第三单元 运算定律人教版小学数学四年级下册教案.docx
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第三单元运算定律人教版小学数学四年级下册教案
第三单元运算定律
【单元教学内容】
人教版小学数学四年级下册课本第17页—31页的内容
【学情教材分析】
1.有关运算定律的知识相对集中,有利于学生形成比较完整的认知结构。
将有关运算定律的知识集中于一个单元,加以系统编排,便于学生感悟知识之间的内在联系与区别,有利于学生通过系统学习,构建比较完整的知识结构。
2.从现实的问题情境中抽象概括出运算定律,便于学生理解和应用。
本单元教材的一个鲜明特点是,不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算,发现规律,而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景。
这样便于学生依托已有的知识经验,分析比较不同的解决问题的方法,引出运算定律。
同时,教材在练习中还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律。
3.重视简便计算在现实生活中的灵活应用,有利于提高学生解决实际问题的能力。
本单元的第三小节,改变了以往简便计算以介绍算法技巧为主的倾向,着力引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题,同时注意解决问题策略的多样化。
这对发展学生思维的灵活性,提高学生分析问题、解决问题的能力,都有一定的促进作用。
【学段课程标准】
一、学段目标相关表述
1.掌握必要的运算技能。
2.在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值。
二、第二学段相关知识技能表述
1.探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算。
2.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
【单元学习目标】
1.结合具体情境,理解加、减、乘、除四则运算的意义,掌握四则运算中各部分间的关系,对四则运算知识进行较系统的概括和总结。
2.认识中括号,掌握四则混合运算的顺序,能进行简单的四则混合运算。
3.让学生经历解决实际问题的过程,学会用四则混合运算知识解决一些实际问题,感受解决问题的一些策略和方法。
4.通过数学学习,提高抽象概括能力,养成认真审题、独立思考等良好的学习习惯。
【单元学习重点】
四则运算的意义、四则混合运算的顺序
【单元学习难点】
四则运算的意义、四则混合运算的顺序
【单元课时安排】
四则运算6课时
加法交换律和结合律
【学习内容】
人教版义务教育教科书数学四年级下册第17页例1,第18页例2和做一做练习五第1、2题。
【课标描述】
1.经历数与代数的抽象、运算与建模等过程,掌握数与代数的基础知识和基本技能;
2.建立数感、符号意识和运算能力,发展形象思维与抽象思维;
3.初步学会从数学的角度发现问题和提出问题,增强应用能够意识,提高实践能力,获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题的多样性;
4.探索并了解运算律,会应用运算律;
5.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
【学习目标】
1.在具体情境中,通过用不同方法解决问题,感知加法交换律和结合律,通过小组交流归纳、概括加法交换律和结合律,培养归纳概括能力;
2.通过列举实例,在比较与交流中学会用符号和字母表示加法运算律,掌握加法运算定律并建立加法运算定律的模型,培养学生的数感和符号意识,发展形象思维和抽象思维;
3.通过运用不同的方法方法验算加法,掌握运用加法交换律验算加法的方法,沟通新旧知识的连接,增强应用知识的意识;
4.通过回顾加法交换律的探究过程,归纳并运用探究数学问题的方法。
【学习重点】
理解并掌握加法交换律和结合律。
【学习难点】
用不同方法表示加法交换律和结合律。
【学习过程】
一、创设情境,提出问题
1.课前谈话。
2017,济南街头出现了一道亮丽的风景,你知道是什么吗?
(学生自由发言,教师出示摩拜单车图片)
你知道骑单车有哪些好处吗?
学生自由发言,教师小结:
骑单车不仅可以保护环境做到绿色出行,还可以锻炼身体,“骑行旅游”也已经开始成为一种时尚,今天我们就来看看骑行达人李叔叔在骑行旅游中的一些数学问题。
2.出示骑车旅行的主题图,学生说一说有哪些信息?
能提出什么问题?
3.根据学生提出的问题,引出例1.李叔叔今天上午骑了40千米,下午骑了56千米。
李叔叔今天一共骑了多少千米?
问题:
(1)你能列式计算吗?
(指名口列算式教师板书,两种方法都列出)
(2)为什么用加法计算?
(复习加法的意义)
二、在情境中初步感知加法交换律
1.尝试解决问题
问题:
40+56和56+40这两种列式都对吗?
这两个算式相等吗?
(教师指出:
结果相等的两个算式,可以用等号连接。
)
2.枚举中验证规律
问题:
你还能举出像这样的等式吗?
(学生举例,老师写在黑板上,大约四组。
)
3.在比较中概括规律
问题:
像这样的算式你写的完么?
这些算式有什么共同的特点?
(小组合作探究,交流汇报。
)(两个数相加,交换加数的位置,和不变。
这叫做加法交换律。
)
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗?
(展示大家的表示方法,让学生自己进行比较。
)
4.联系旧知,简单应用。
师:
这个规律其实是我们的老朋友了,你们记得以前在什么地方见过它吗?
小练习:
下面请同学们用竖式计算并验算一道算式186+375=老师想请一个同学上讲台来演算一遍。
提问:
刚才验算时,应用到了什么规律?
师:
对了,在加法竖式验算时,我们常常交换两个加数的位置来进行验算,利用的是什么呢?
其实就是运用了加法交换律。
5.学法指导,促进迁移。
刚才我们是怎样研究加法交换律的呢?
(板书:
发现问题→举例验证→语言概括→字母表示。
)下面我们就用这种研究方法来研究加法中另一个重要规律。
三、在情境中初步感知加法结合律
1.尝试解决问题
出示骑车旅行的主题图,学生说一说有哪些信息?
李叔叔提出什么问题?
你能帮助李叔叔解决这个问题吗?
2.迁移学习经验,概括规律
问题:
你还能举出像这样的等式吗?
(学生举例,老师写在黑板上,大约四组。
)
整体观察,为什么这些算式都相等?
(都是相同的三个数求和。
)
这些算式有什么共同的特点?
(小组在讨论,合作探究,汇报交流)(三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
)
教师指出:
这叫做加法结合律。
你能用自己喜欢的方式表示加法结合律吗?
展示大家的表示方法,让学生自己进行比较。
四、巩固与提高
完成P18页“做一做”第1、2题。
完成P19页第1题。
完成P19页第2题。
五、全课总结,评价反思
今天这节课我们学习了什么知识?
你是怎样获得这些知识的?
【学习检测】
1.根据加法交换律填空。
在()里填上合适的数,在○里填上运算符号。
()+165=165+35
1013+214=()+()
80○50=50○80
48+29+52=48+()+()
()+()=()+()
2.我能填得又快又对。
a+(b+c)=(□+b)+c(28+36)+64=28+(□+64)
□+235+65=78+(235+□)182+18+276+24=(182+□)+(□+24)
3.我能很快比较它们的大小。
(63+25)+35○63+(25+35)a+(b十c)○(a+b)+c
(33+232)+3768○33+(232+3768)418+(56+82)○(418+82)+43
讨论:
怎样比较更快?
我请谁帮忙?
加法运算定律的应用
【学习内容】
人教版小学数学四年级下册第三单元第20页例3。
【课标描述】
探索并了解运算律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法分配率),会应用运算律进行一些简便运算。
【学习目标】
1.经历计算过程,能够将所学的两条加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算中,使计算过程比较简便。
2.通过讨论、交流等方式可以清晰的表达计算过程中的运算定律,进一步理解算法背后的原理,从而体会加法运算定律的应用价值。
3.能够结合具体情境选择合理的简算方法,形成一定的数据敏感性。
4.通过整堂课的学习再次感受数学与生活的紧密联系,形成加法运算定律的应用意识。
【学习重点】
通过讨论、交流等方式可以清晰的表达计算过程中的运算定律,进一步理解算法背后的原理,从而体会加法运算定律的应用价值。
【学习难点】
能够结合具体情境选择合理的简算方法,形成一定的数据敏感性。
【学习过程】
一、拼图游戏,引入新课
1.游戏
将得数是整百的图拼在一起,会大大提高拼图速度哟~~
小结:
上节课我们学习了加法结合律和加法交换律,还记得什么是加法交换律吗?
加法结合律呢?
这节课我们接着学习和他们相关的内容。
2.出示课题:
加法的简便运算
二、引入情境、探究新知
1.出示情境图,自主审题并列式。
请同学们自己看一李叔叔后四天的形成,并且思考一下,这个数学问题应该如何列算式呢?
独立思考、汇报交流:
115+132+118+85
2.自主计算,体验计算过程。
请大家在演算纸上算一下,李叔叔后四天还要骑多少千米?
汇报计算过程:
方法一:
115+132+118+85
=247+118+85
=365+85
=450
方法二:
115+132+118+85
=115+85+132+118
=(115+85)+(132+118)
=200+250
=450
重点交流方法二,你是怎样计算的?
为什么这样计算?
依据是什么?
3.组内讨论、交流方法二,感受运算定律的应用价值。
三、强化练习、巩固新知
1.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。
425+14+18675+168+25
245+180+20+15567+25+33+75
第一题说一说怎样算的?
为什么这样算?
2.
【学习检测】
1.连一连
41+(33+57)+69251+20+2971+53+29+4736+94+24+46
2.填一填
28+69+7245+38+155+262
=69+28+72→运用了加法()律=(_____+155)+(38+_____)
=69+(28+72)→运用了加法()律=()+()→运用了加法
=69+()=()()律和()律
减法的性质
【学习内容】
教材第21页的例1和“做一做”及练习六的第1题。
【课标描述】
1.认识中括号,能进行简单的整数四则混合运算(以两步为主,不超过三步)。
2.理解连减当中减法的性质,会进行简便运算。
3.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
【学习目标】
1.学会“连减两个数,等于减去这两个数的和”的计算方法。
2.学会从一个数里连续减去两个数的减法运算性质,会进行简便计算。
3.能根据算式的特点灵活选择计算方法。
【学习重点】
学会“连减两个数,等于减去这两个数的和”的计算方法。
【学习难点】
能根据算式的特点灵活选择计算方法。
【学习过程】
一、复习导入
简便计算:
282+41+15970+258+30
通过利用加法的交换律和结合律来达到简便运算的效果。
二、探究新知
85-8-285-(8+2)
126-70-30126-(70+30)
男女生各做一组,有什么发现?
小结:
连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
(减法的性质)
计算
232-68-32
方法一:
无括号,按顺序从左往右做
=164-32
=132
方法二:
利用减法的性质
=232-(68+32)括号中可以凑成整百数
=232-100
=132
方法三:
被减数与第二个减数后两位相同,可以先减,再减第一个减数。
=232-32-68
=200-68
=132
新知应用:
课本21页例4
师生小结:
1、在没有括号的算式里,如果只有加、减法,可以从左往右按顺序计算;
也可以把减数加起来,再用被减数减去它们的和;
用字母表示:
a-b-c=a-(b+c)
还可以先减去后面的减数,再减前面的。
用字母表示:
a-b-c=a–c-b
三、随堂演练
1.课本21页做一做1题
2.当数学小医生
901-109-91=901-(109-91)()
586-78-186=586-186-78 ()
638-(438+57)=638-438+57()
3456-(481+519)=3456-481-519()
四、全课小结
【学习检测】
用自己喜欢的方法计算
528–53–47545–167–145169-25-25-50
乘法的交换律和结合律
【学习内容】
人教版小学数学四年级下册课本24页例5、25页例6及相应练习
【课标描述】
1.探索并了解运算定律(加法的交换律和结合律、乘法的交换律和结合律、乘法对加法的分配律),会应用运算律进行一些简便运算。
2.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
【学习目标】
1.借助例5、例6的生活情景,通过举例子发现规律,会用自己的语言描述乘法的交换律和结合律。
2.会用字母表示乘法的交换律和结合律。
3.会正确运用乘法的交换律和结合律。
【学习重点】
理解乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便运算。
【学习难点】
能用自己的语言描述乘法交换律和结合律,并会用字母表示。
【学习过程】
一、复习导入
1.旧知复习
我们已经学过哪些运算规律?
用字母怎样表示?
板书:
加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
2.引入新课
谈话引出情景:
为保护环境,光明小学开展了植树活动(出示主题图),从图上你发现了哪些数学信息?
负责挖坑、种树的一共有多少人?
试着自己列式,说说根据什么?
怎样列式?
板书:
4×25和25×4
二、探索交流,解决问题
1.教学乘法交换律
(1)探究、发现问题
借助以学习经验,你能继续研究吗?
你有什么发现?
(学生先独立思考,然后小组内交流自己的想法和发现。
)
提问:
4×25和25×4得数是否相等?
两个算式之间可以用什么符号连接?
(2)举例验证
你还能举出类似的例子吗?
指名举例,板书:
如,35×2=2×3560×30=30×60……
(3)概括规律
提问:
从以上几组算式中你能发现什么,能用自己的话说出你发现的规律吗?
提醒:
由加法交换律的总结方法想,总结好后说给同桌听。
汇报得出结论,板书定律:
交换两个因数的位置,积不变。
提问:
这个规律叫什么名字呢?
(乘法交换律)
(4)用字母表示定律
你会用字母式子表示出乘法交换律吗?
板书公式:
a×b=b×a
判断:
这里的a与b可以是哪些数?
(任意数)
(5)乘法交换律的应用:
回忆:
以前我们什么时候用过乘法交换律?
(做乘法验算时。
)
完成“做一做”前两道,指名板演,订正。
谈话:
运用乘法交换律时该注意什么?
(数不能变化,运算符号不能错)
2.教学乘法结合律
(1)谈话引出
我们再来看第二个问题:
一共要浇多少桶水?
观察主题图,提问:
要解决这个问题必须先求什么?
要几步?
怎样列算式?
让学生独立列式解答。
小组讨论:
小组同学之间互相比较选择的算法是否相同,组长作好不同算法记录。
汇报交流不同方法分别是先求什么再求什么,根据学生回答老师板书两种算法:
(25×5)×225×(5×2)
比较两种算法的异同,明确(25×5)×2=25×(5×2)
(2)举例验证
让学生自己再举几个例子
观察下面每组的两个算式,它们有什么关系?
(15×4)×10○15×(4×10)
(125×8)×5○125×(8×5)
学生计算后,指名回答,明确是相等关系。
(3)小组合作学习,概括规律
观察以上所有算式,小组同学之间讨论:
你发现了什么规律?
讨论这个规律的命名和字母表示方法。
最后汇报交流,老师板书:
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
说说运用乘法结合律时注意的问题。
三、巩固应用
课本25页“做一做”
练习七第2题
【学习检测】
1.下面的算式用了什么定律
(60×25)×8=60×(25×8)——
15×16=16×15——
2.在□里填上合适的数。
30×6×7=30×(□×□)125×8×40=(□×□)×□
3.下面两个算式得数是否相等?
如果相等,选择一个算出来
25×11×4
11×(25×4)
说说你为什么选这一道做?
乘法的分配律
【学习内容】
人教版小学数学四年级下册第三单元例7。
【课标描述】
1.探索并了解运算定律(乘法对加法的分配律),会应用运算定律进行一些简便运算。
2.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
【学习目标】
1.学生通过计算、观察、交流、归纳等数学活动,经历乘法分配律的探索过程探索发现并理解乘法分配律,会用自己的语言描述乘法分配律,能够正确运用解决问题。
2.在探索规律的过程中,增强用符号表达数学规律的意识。
会用字母表示乘法分配律。
3.掌握乘法分配律,初步感受运用乘法分配律进行简算。
【学习重点】
理解和掌握乘法分配律的意义并能正确应用
【学习难点】
在实际问题中正确理解并应用乘法分配律
【学习过程】
一、复习导入
1.用简便方法计算
25×68×4125×(8×12)
2.口算
①(27+73)×8①27×8+73×8
②14×(10+2)②14×10+14×2
③18×5+6×5③(18+6)×5
观察这两组式子①、②有何特点?
第③组算式不用计算,就可以判定用等号连接,这是为什么呢?
难道这里有什么奥秘吗?
今天,我们就一同来研究这个问题。
二、探究新知
1.在情境中初步感知。
一共有多少名同学参加了这次的植树活动?
提问:
这道题已知什么?
要求什么?
你能列式解答吗?
说说怎么想的?
预设:
(先算出每一组植树的人数,再求25个组的总人数)
还有不同的方法吗?
提问:
这些算式分别先求什么?
再求什么?
结果怎样?
如果按照算式所表示的不同意义,可以分成哪几类?
第一类:
方案五算式错误。
第二类:
方案一、三是求和的积(先求和,再求积);
第三类:
方案二、四是求积的和(先求积,再求和);
两种算式,不同的意义,不同的计算顺序,但结果却都相同,这是为什么呢?
它们之间又有什么关系呢?
我们先找方案一、二这两个算式来研究研究。
组内交流讨论:
观察这两种做法,有什么相同点和不同点?
(4+2)×25=4×25+2×25
预设:
相同点:
结果相等都是150。
(4+2)×25=4×25+2×25
不同点:
左边是先求和再求积,右边是先求积再求和。
(等号左边是求和的积,等号右边是求积的和。
)
2.概括规律
通过验证总结一下规律。
小组合作讨论。
交流补充:
两个数的和与一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
板书课题
用字母会表示吗?
板书:
(a+b)×c=a×b+a×c
通过方案三、四,想一想:
a×(b+c)=×+×
三、巩固新知
1.下面哪些算式是正确的?
正确的画“√”,错误的画“×”。
56×(19+28)=56×19×28()
32×(7×3)=32×7+32×3()
64×64+36×64=(36+64)×64()
2.李阿姨购进了60套这种运动服,花了多少钱?
四、课堂小结
今天学习了什么内容?
你有什么收获?
【板书设计】
乘法分配律
(a+b)×c=a×b+a×c
a×(b+c)=×+×
【学习检测】
1.我能准确填空。
a×(b+c)=a×b+×
125×(4+8)=×+×
54×127-27×54=×(127-)
37×99+37=37×(+)
2.对号入座
125×(8+6)=()
A.125×8×125×6B.125×8+125×6
C.125×6×8D.12×8+6
102×125=()
A.100×125+2×125B.125×102+125
C.125×100+2D.102×5×1×125
运用乘法分配律简便运算
【学习内容】
人教版小学数学四年级下册第三单元P29例8。
【课标描述】
1.探索并了解运算定律,会应用运算定律进行一些简便运算。
2.经历与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。
【学习目标】
1.通过计算方法的对比,能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.在具体情景中,经历用乘法运算定律解决生活中的实际问题的过程。
3.在解决问题的过程中理解除法的运算性质,并能根据运算特点和数据特点灵活进行简便运算,进一步提高运算能力。
4.在探究和交流的过程中培养思维的灵活性和敏捷性。
【学习重点】
理解除法的运算性质,掌握一个数连续除以两个数的-计算方法。
【学习难点】
根据数据特点,选择适当的方法进行简便运算。
【学习过程】
一、复习导入
提问:
我们之前学习了哪些规律?
你能把它们用字母表示出来吗?
在解决问题时,灵活的运用这些规律,可以使计算变得简单。
二、探究新知
1.出示例8
王老师为了丰富同学们的课余生活,买了5副羽毛球拍,花了330元。
还买了25筒羽毛球,每筒32元。
(“一打”是12个。
)
2.问题1
王老师一共买了多少个羽毛球?
(1)怎样列式?
谁来说说自己列的式子?
(板书并提问:
你是怎么想的)
(2)计算,说说你是怎么算的?
(3)能不能用乘法分配律进行简便运算呢?
12×25
=(3×4)×2512×25
=3×(____×____)=(10+2)×25
=3×____=
=____=
小结:
两个数相乘,可以把其中一个拆成整十、整百、整千的数与一个数的和,再应用乘法分配律可以使计算更简便。
3.问题2:
每支羽毛球拍是多少钱?
(1)怎样列式?
谁来说说自己的式子?
(预设:
330÷5)
提示:
题目问的是每支羽毛球拍的价格,不是每副羽毛球拍。
(重新列式:
330÷5÷2)
(2)计算
预设330÷5÷2预设330÷(5×2)
66÷2=330÷10
=33(元)=33(元)
(3)说明一下这样列式的理由?
(预设1:
先算出1副的价格,再算1支的价格)
(预设2:
先算出5副的支数,再算出一1的价格)
(4)比较两个算式,有什么关系?
330÷5÷2=330÷(5×2)
(5)像这样两个算式相等的例子你还能举出来吗?
(6)观察这些算式,有什么发现?
(小组讨论,交流发言)
一个数连续除以两个数,等于一个数除以两个数的积。
一个数除以两个数的积就等于一个数连续除以这两个数。
总结:
除法的运算性质:
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个数的积。
用字母表示为a÷b÷c=a÷(b×c),注意b、c都不为0。
4.运用除法的运算性质有什么用呢?
下面我们就来试一试。
280÷(7×5)7200÷25÷4
5.应用乘法和除法的运算规律和性质你有什么感受?
小结:
可以使计算变得
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- 第三单元 运算定律人教版小学数学四年级下册教案 第三 单元 运算 定律 人教版 小学 数学四 年级 下册 教案