普通高等学校招生全国统一考试模拟卷2文科数学含答案详解.docx
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普通高等学校招生全国统一考试模拟卷2文科数学含答案详解
2019年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(
2)
文科数学
本试题卷共6页,23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.设i是虚数单位,若复数
z
i
,则z的共轭复数为(
)
1i
A.11i
B.1
1i
C.11i
D.11i
2
2
2
2
2
2
【答案】D
【解析】复数
z
1
i
i
1,根据共轭复数的概念得到,
z的共轭复数为:
1
1i.故答
i
2
2
2
案为:
D.
2.设z
i
1
,
f
x
2
x
,则
f
z
(
)
i
1
x
1
A.i
B.i
C.1i
D.1i
【答案】A
【解析】Qf
x
x2
x
1,z
i
1
i
1
1
i
2i
i,
i
1
1
i
i
1
2
fz
f
i
2
i
1
i,故选A.
i
3.已知函数
f
x
lnx,若f
x
1
1,则实数x的取值范围是(
)
A.
e
1
B.0,
C.
1,e
1
D.e
1,
【答案】C
【解析】已知函数f
x
lnx,若f
x
1
1,则f
x
1
lne
fe
,由函数为增函
数,故:
0
x
1
e
1
x
1
e,故选C.
x
4.函数f
x
1
,x0,
的值域为D,在区间1,2
上随机取一个数
x,则x
D
2
的概率是(
)
1
B.
1
1
D.1
A.
3
C.
2
4
【答案】B
x
【解析】Qx
0,
1
1,即值域D
0,1
,若在区间
1,2
上随机取一个数
x,
0
2
xD的事件记为A,则P
1
0
1
开始
A
1
,故选B.
输入t
2
3
5
t
100
,则输出的n
S
0,a2,n
0
(
)
.执行如图所示的程序框图,如果输入的
S
Sa
A.5
B.6
C.7
D.8
a
3a
1,n
n1
【答案】A
是
k≤t
【解析】S
2+5+14+41+122
100
,故输出n5
.
否
输出n
结束
6.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽,周四丈八尺,高一丈一尺.问积
几何?
答曰:
二千一百一十二尺.术曰:
周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡瑽就
1
是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一”.就是说:
圆堡瑽(圆柱体)的体积为V
12
(底面圆的周长的平方高),则由此可推得圆周率π的取值为()
A.3
B.
3.1
C.3.14
D.3.2
【答案】A
【解析】设圆柱体的底面半径为
r,高为h,由圆柱的体积公式得体积为:
V
πr2h.
由题意知V
1
2πr
2
h.所以πr2h
1
2πr
2
h,解得π3
.故选A.
12
12
7.已知向量a
3,4
,b
2,若ab
5,则向量a与b的夹角为(
)
π
B.
π
C.
π
2π
A.
4
3
D.
6
3
【答案】D
第1页,共6页
【解析】由题可知:
cos
ab
5
1,所以向量a与b的夹角为2π.
a
b
10
2
3
8.已知点P在圆C:
x2
y2
4x
2y
40上运动,则点P到直线l:
x
2y50的
距离的最小值是(
)
A.4
B.5
C.51
D.51
【答案】D
【解析】圆C:
x2
y2
4x
2y4
0
2
2
2,1半径为1,
化为x2y1
1,圆心C
先求圆心到直线的距离
2
2
5
5,则圆上一点P到直线l:
x
2y50的距离的最小值是
1222
51.选D.
3x
y
6
0
9.设x,y满足约束条件
x
y
2
0,若目标函数z
axy
a0的最大值为
18,
x
0,y
0
则a的值为(
)
A.3
B.5
C.7
D.9
【答案】A
【解析】根据不等式组得到可行域是一个封闭的四边形区域,目标函数化为
yax
z,当
直线过点4,6
时,有最大值,将点代入得到
z4a618
a3,故答案为:
A.
x2
y2
1(a
0,b
0)的左、右焦点分别为
F1,F2,过F1作倾斜角为
60的
10.双曲线
2
b
2
a
直线与y轴和双曲线的右支分别交于
A,B两点,若点A平分线段F1B,则该双曲线的离心率是
(
)
A.3
B.23
C.2
D.
21
【答案】B
x2
y2
(a
0,b
0)的左焦点F为
c,0,直线l的方程为
【解析】双曲线
a
2
b
21
y
3xc
,令x
0,则y
3c,即A0,3c,因为A平分线段F1B,根据中点坐标公式
可得
Bc,2
3c
,代入双曲线方程可得
c2
12c2
1,由于e
ce
1
,则e2
12e2
1,化
a2
b2
a
e2
1
简可得e4
14e2
1
0,解得e2
74
3,由e
1,解得e
2
3,故选B.
11.已知函数fx
ex
x2
3a
2
x在区间
1,0
有最小值,则实数
a的取值范围是
(
)
A.
1,1
B.
1,e
C.
3,1
D.
1,
1
e
3
e
3e
【答案】D
【解析】由
f
x
ex
x2
3a
2
x可得,f
x
ex
2x
3a
2,
Q函数f
x
ex
x2
3a
2
x在区间
1,0
上有最小值,
函数f
x
ex
x2
3a
2
x在区间
1,0
上有极小值,
而f
x
ex
2x
3a
2
0在区间
1,0
上单调递增,
f
x
ex
2x
3a
2
0在区间
1,0
上必有唯一解,
由零点存在定理可得
f
1
e1
2
3a
2
0
1
a
1
,
f
0
1
3a
2
0
,解得
3e
实数a的取值范围是
1,
1
,故选D.
3e
12.若关于x的不等式
kex
1
1
在
,0U0,
上恒成立,则实数k的取值范围
x
x
为(
)
A.,eU
52,
B.,2eU
32,
e
e
C.
,1
U
52,
D.
,2
U
32,
e
e
e
e
【答案】A
kex
1
kex
1
x
0
x
0
1
x
1
x2
x
1或
x2
x
1,令
【解析】依题意,
x
x
x
k
k
ex
ex
2
2x1e
x
e
x
x
2
x1
2
x1x2
fx
x
x1,则fx
x
x2
,
e2x
ex
ex
ex
第2页,共6页
所以当
x
1
时,f
x0
,当x
1,0
时,f
x0,
当x
0,2
时,f
x
0,当x
2,
时,f
x
0,
所以k
f
2或k
f
1
,即k
5
或k
e,故选A.
e2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知x,yR,则“a1”是直线axy10与直线xay10平行的__________
条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个)
【答案】充要
【解析】若直线ax
y1
0
与直线x
ay10
平行,则有a2
1,即a
1
,且当a1
时,两直线重合,舍去,因此
a
1
,即a1
是直线ax
y10与直线xay
1
0平行的充
要条件,故答案为充分必要.
14.某四棱锥的三视图如图所示(单位:
cm),则该几何体的侧面积是________cm2.
【答案】27
【解析】由三视图得到几何体如图:
侧面积为
1
1
34
1
5
1
3
4
3
5327;故答案为:
27.
2
2
2
2
x2
x1
与y
3sin
π
1的图象有n个交点,其坐标依次为
x1,y1,
15.函数y
x
x
2
n
x2,y2,⋯,
xn,yn
,则
xi
yi
__________.
i
1
【答案】4
y
x
2
x
1
x
1
1,y
3sin
π
1两个函数对称中心均为
0,1
【解析】因为
x
;画
x
x
2
出y
x2
x
1
x
1
1
,y
3sinπx
1的图象,由图可知共有四个交点,且关于
0,1
对称,
x
x
2
4
x1x4
x2
x3
0,y1
y4
y2
y3
2,故
xi
yi
4,故答案为4.
i
1
16.已知定义在
R上的函数f
x
是奇函数,且满足
f
3
x
f
x
,f
1
3,数列
an满足a1
1且an
n
an1
an
n
N*
,则f
a36
f
a37
_______.
【答案】3
【解析】因为函数
f
x
是奇函数,所以
f
x
f
x
,又因为f
3
x
f
x,
所以f
3
x
f
x
,所以f
3
x
f
x
,即f
x
6
f
x
,
所以f
x
是以6为周期的周期函数;由
an
nan1
an
可得an1
n
1,
an
n
则an
an
an1an2
a2a1
n
n1n3
21n,即an
n,
an1an2an3
a1
n1n2n4
1
所以a36
36,a37
37,又因为
f
1
3,f
0
0
,
所以f
a36
f
a37
f0
f
1
f1
f
1
3.故答案为:
3.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
.在
△ABC
内,角
A
B
C
b
bcosAccosBcacosB
.
,
,所对的边分别为
a,,c,且
(1)求角B的值;
(2)若△ABC的面积为33,b13,求ac的值.
第3页,共6页
【答案】
(1)B;
(2)7.
3
【解析】
(1)∵bcosAccosBcacosB.
∴由正弦定理,得sinBcosAsinCcosBsinCsinAcosB.·······1分
n
1xi
x
yi
参考公式:
?
i
b
n
xi
2
i1
x
5
5
参考数据:
xiyi
1343,
xi2
i1
i1
n
y
i1xiyi
n
xi2
i
1
5
2
558
,
yi
i
1
nxy
?
,a?
ybx.
nx2
3237.
∴sinAcosBcosAsinB2sinCcosB.
sin
A
B
2sinCcosB.······3分
又A
B
C
,∴sin
AB
sinC.······4分
又∵0
C
,
cosB
1.······5分
2
又B
0,
,
B
.······6分
3
(2)据
(1)求解知B
,∴b2
a2
c2
2accosB
a2c2
ac.①······8分
3
又S
1acsinB
3
3,·····9分
2
∴ac
12
,②······10
分
又Qb
13,∴据①②解,得a
c
7.·····12分
18.某餐厅通过查阅了最近
5次食品交易会参会人数
x(万人)与餐厅所用原材料数量
y(袋),
得到如下统计表:
第一
第二
第三
第四
第五
次
次
次
次
次
参会人数x(万人)
13
9
8
10
12
原材料y(袋)
32
23
18
24
28
(1)根据所给
5组数据,求出y关于x的线性回归方程y
?
a?
.
bx
(2)已知购买原材料的费用
400t20,0
t
36,tN
C(元)与数量t(袋)的关系为C
380t,t
36,t
,
N
投入使用的每袋原材料相应的销售收入为
700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会
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