北师大版数学七年级上册第四单元教案及复习.docx
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北师大版数学七年级上册第四单元教案及复习
§4.1线段、射线、直线
教学目标:
1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形
2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线
3、通过操作活动,了解两点确定一条直线等事实,积累操作活动的经验,培养学生的兴趣、爱好,感受图形世界的丰富多彩。
教学重点:
理解线段、直线、射线等概念,了解两点确定一条直线的性质
教学难点:
了解“两点确定一条直线”等事实,并应用它解决一些实际问题
教学方法:
观察法、情境教学
教学过程:
一、新课讲解
1、一段拉直的棉线可近似地看作线段
师生画线段
演示投影片1:
①将线段向一个方向无限延长,就形成了______
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
2、讨论小组交流:
生活中,还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线?
(强调近似两个字,注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的)
线段、射线、直线,有哪些不同之处,有哪些相同之处?
(鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点)
3、问题1:
图中有几条线段?
哪几条?
“要说清楚哪几条,必须先给线段起名字!
”从而引出线段的记法。
点的记法:
用一个大写英文字母
线段的记法:
①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线,让学生充分讨论,并比较如何表示合理
射线的记法:
用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面
直线的记法:
①用直线上两个点来表示
②用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
(我们知道他们是无限延长的,我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。
)
二、随堂练习读句画图(如图示)
①连BC、AD
②画射线AD
③画直线AB、CD相交于E
④延长线段BC,反向延长线段DA相交与F
⑤连结AC、BD相交于O
4、问题2 请过一点A画直线,可以画几条?
过两点A、B呢?
学生通过画图,得出结论:
过一点可以画无数条直线
经过两点有且只有一条直线
5、问题3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上,至少需要几根图钉?
为什么?
(学生通过操作,回答)
三、课堂小结:
①学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念
②强调线段、射线、直线表示方法的掌握
§4.2比较线段的长短
教学目标:
1、借助具体情境,了解“两点之间线段最短”的性质
2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短
3、能用圆规作一条线段等于已知线段
教学重点:
线段比较大小的方法,作一条线段等于已知线段
教学难点:
正确使用尺、规作图
教学方法:
观察探究、合作交流
教学手段:
多媒体教学课件
教学过程:
一、创设情境,认识线段性质
1、问题情境导入
(1)投影显示课本P123插图
(2)问题:
小狗、小猫为什么都选择直的路?
(3)学生通过观察图形回答:
小狗、小猫之所以选择直的路走,就是想走的路少一些,因为这是最短的路程
2、教师进一步分析:
如图,从A到B地有多少条道路,一般地,人们会走中间的直路,而不会走其他曲折的路,如果把这些路看或各种形状的线,显然线段AB最短。
我们把一事实总结为:
两点之间线段最短
3、教师提出:
两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离,提醒学生注意:
距离是指线段的长度,是一个数值,而不是线段本身
二、议一议,比较线段的长短
1、问题:
如何用圆规作一条线段等于已知线段?
(1)这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图,必须予以充分重视。
首先要教学生正确地使用圆规,然后要求学生明确对作图工具的规定,作完图要标注字母,写出结果
(2)教师按作法在黑板示范,并写出作法
(3)学生活动:
在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。
(不要求学生写作法)
2、问题:
在上图中,小狗跑得远,还是小猫跑得远?
你是怎样比较的?
(1)学生活动:
独立思考自己方法,与同伴交流。
在教师引导下,用较规范的语言说出一般线段比较长短的方法。
(2)教师引导学生思考:
你和同学是怎样比较个子的高矮的?
通常会有两种方法,要么让两人分别说出自己的身高,对一下;要么让两背对背地站在同一块平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮。
因此,两条线段也可以通过类似的方法来比较长短。
第一种方法:
用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度,再进行比较。
第二种方法:
把两条线段AB、CD放在同一条直线上比较。
4、线段中点的概念
(1)教师介绍:
如图,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。
这时有AM=BM=
AB,AB=2AM=2BM。
(2)学生活动:
动手折纸,折出一条线段的中点,并与同伴交流。
(3)问题:
如图,AB=6cm,点C是线段AB的中点,点D是线段CB的中点,那么AC、AD有多长呢?
学生活动:
先独立思考计算得AC、AD的长,再与同伴交流。
[说明]此处学生只要能得线段AC、AD即可,不必强调用符号书写过程。
三、随堂练习
课本P125页随堂练习题
四、课堂小结
本节课我们进一步认识了线段的基本性质“两点之间线段最短”。
知道两点间的距离是指线段的长度,还学习了两种方法比较线段长短的方法,在画一条线段等于已知线段时,要注意正确使用作图工具。
五、
§4.2比较线段的长短
一、引入三、随堂练习五、作业
二、议一议四、小结
板书设计
六、教后反思
§4.3角的度量与表示
教学目标:
1、通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,认识角的表示
2、认识度、分、秒,会进行简单的换算
教学重点:
理解角的概念,用字母表示角
教学难点:
进行简单的度、分、秒的换算
教学方法:
观察法、情境教学法、三疑三探教学方法
教学手段:
多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,导入
1、多媒体课件投影课本P126插图
2、提出问题:
还记得什么是角吗?
观察图形,你能在图中找到角吗?
3、引导学生回顾角的概念,明确角是由两条射线组成的,这两条射线有公共的端点。
根据角的特征,在图中找出角。
学生活动:
在老师引导下理解角的概念,在图中找出符合角的特征的图形,并与同伴交流
4、提出问题:
你能说一说生活中的角的实例吗?
学生活动:
全班大胆发言,同伴交流
二、想一想,用字母表示角
1、情境引入:
投影一种远古恐龙在漫步时,它的身体与地面总是保持一定的角度,以利用自己长长的尾巴保持身体的平衡,设恐龙的眼睛为点A,脚与地面的接触点为B,恐龙正前方的地面上一点C,你能用适当的方式表示这个倾斜角吗?
2、角的表示:
角用符号“∠”表示,常见有以方法:
(1)用三个大写英文字母表示:
如图1,可记作∠AOB或∠BOA,其中O是角的顶点,必须写中间,A、B分别是角的两边上的一点,写在两边,可以交换位置
(2)用一个大写英文字母表示:
如图1,可记作∠O。
用这种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一个时,否则不能用这种表示方法。
如图2,∠AOC就不能记作∠O,因为此时以O为顶点的角不止一个,容易引起混淆。
(3)用数字或希腊字母来表示,用这种方法表示角时,要在靠近顶点处加上弧线,注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等,如图2中,∠AOB可记作∠1,∠BOC记作∠2,如图3中,∠AOB记作∠β,∠BOC记作∠α
3、做一做
(1)投影课本P127中国地图的简图
(2)提出问题:
1请字母表示图中的每个城市
2请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
3请用量角器测量出上述夹角的度数与同伴交流自己的量法和读法
三、做一做,进行角的度、分、秒的换算
1、度、分、秒的换算
从量角器上看到,把一个平角180等分,每一份就是1度的角,为了更精密地度量角,把1°的60等分,每份叫做1分的度,记作1′,又把1′的度60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
即1°=60′;1′=60″
2、例题解析
四、随堂练习:
课本P128页随堂练习1——2题
五、读一读
学生阅读课本P129《使用电脑时怎样判断自己的坐姿是否正确》,教师鼓励学生实验,并交流各自的体会。
六、小结
本节课学习的主要内容是,进一步认识角,用适当的方法表示角,并用量角器测量角,能进行简单的度、分、秒的换算。
特别注意以下几点:
1、用一个大写字母表示角,只适用顶点处只有一个角的情形
2、使用量角器度量角要注意三个步骤
3、角的度量是60进制
七、作业
1、课本P130习题4.3
2、
§4.3角的度量与表示
一、复习引入四、随堂练习
二、想一想五、小结
三、做一做六、作业
选用课时作业
八、板书设计
九、教后反思
§4.4角的比较
教学目标:
1、在现实情境中,进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识
2、会比较角的大小,能估计一个角的大小
3、在操作活动中认识角的平分线,能画出一个角的平分线
教学重点:
比较角的大小,能估计一个角的大小
教学难点:
正确认识角的平分线
教学方法:
观察法、动手操作
教学过程:
一、创设情境,进一步认识角
学生阅读课本P131页内容并解答各问题
二、角的比较:
角是可以比较的,由比较的结果,可分为两角相等、不相等且有大小之分.
(1)重合法:
移动
DEF使顶点E与顶点B重合,一边ED和BA重合,另一边EF和BC落在BA
的同旁
若EF和BC重合,记作
DEF=
ABC如上图1
若EF落在
ABC的外部,记作
DEF>
ABC如上图2
若EF落在
ABC的内部,记作
DEF<
ABC如上图3
结论:
比较两角
ABC与
DEF的大小的结果有且只有下列三种情况之一:
DEF=
ABC,
DEF>
ABC,
DEF<
ABC.
(2)度量法:
在小学学过用量角器量一个角.
方法:
①分别量出两个角的度数.
②比较两个度数的大小.
结果:
度数大的角大.
注意:
角的大小与两边画的长短无关.
三、角的和、差、倍、分
(1)两角的和:
完成如下变化:
把
2移到
1上,
使顶点重合,一边重合,
2在
1外部,所形成的
ABC是
1与
2的和.
表示:
ABC=
1+
2(如图)
(2)两角的差:
当
2在
1的内部时,
它们的另一边所成的角(
DEF)是它们的差.(如图)
表示:
DEF=
1-
2
(3)角的倍分
图形:
意义:
如果两个
1的和是
ABC,那么
ABC是
1的2倍.(如图)
表示:
ABC=2
1
(4)角的几分之一:
意义:
若
ABC=2
1
则
1是
ABC的二分之一.
表示:
1=
ABC.(如图)
四、角的平分线:
(1)定义:
从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
(2)图形:
(3)表示方法:
AOB=2
AOC=2
BOC
或:
AOC=
BOC=
AOB
五、课堂练习:
P1331、2
六、课堂小结
学会如何让来比较角大小的几种方法
七、作业:
课本P133页习题4.41、2、3、4
§4.4角的比较
一、复习引入四、角的平分线七、作业
二、角的比较五、课堂练习
三、角的和、差、倍、分六、小结
八、板书设计
§4.5平行
教学目标
1.通过观察生活中的实例,进一步了解两直线平行的关系,掌握有关符号的表示。
2.会用三角板、量角器、方格纸画平行线,积累操作活动的经验。
3.在观察、操作的过程中,了解平行线的有关性质。
教学重点:
平行线的概念、画法及表示法、性质。
教学难点:
平行线的多种画法,及从画法中体会发现平行线的有关性质。
教学方法:
教学互动,学生通过操作,自主探究。
教学过程:
一、复习引入
1、多媒体演示生活中的一些图片(如自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等),请同学们找出它们的共同之处,从而引出课题。
2、请同学们回忆平行线的定义:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
并通过展示立交桥等图片,强调定义中的前提条件不可少。
二、想一想
1、请同学们在教室里找平行线。
2、就现实生活中的一些例子引导学生讨论:
自动扶梯的左右扶手之间的宽度如果不相等会出现什么情况?
铁路的铁轨之间的宽度如果不相等,又会出现什么情况?
我们的早操队伍不整齐又怎样?
三、做一做
1、你能在方格纸上画出平行线吗?
有几种画法?
(横、竖、斜三种画法,可借助于实物投影仪展示学生的画法。
)
2、你能借助三角尺画出平行线吗?
(请学生上台演示画法)
3、根据“斜画法”,引出平行线的表示方法。
通常,我们用“∥”表示平行。
如图,直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD。
如果用l、m表示这两条直线,那么l与m平行记作l∥m。
四、议一议
1、如图,直线AB外有两点P、Q,你能过点P画一条直线与直线AB平行吗?
(必要时教师将画图的四个步、靠、推、画,演示给学生看。
)
这样的直线还能画吗?
2、再过点Q画一条直线与直线AB平行,它与前面所画的直线平行吗?
3、通过画图,你发现了什么?
由此,得到平行线的两条性质:
性质1:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
性质2:
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。
§4.5平行
一、复习引入四、议一议二、想一想五、小结
三、做一做六、作业
七、板书设计
§4.
6垂直
教学目标
借助有趣的情境,通过观察与画、折等数学活动,丰富学生对垂直概念的感性认识,掌握垂线的多种画法(指利用三角尺、量角器、方格纸等画垂线的方法)及表示方法,理解垂线的基本性质。
教学重点:
垂线定义、性质及点到直线距离.
教学难点:
垂线性质和点到直线的距离.
教学方法:
动手操作、小组讨论、师生互动
教学工具:
多媒体、量角器、尺、方格纸。
教学过程
一、引入
展示一组反映校园跳远运动的图片,提出问题:
测量跳远成绩时,皮尺与起跳线(踏板)有何关系?
给出课题。
二、新课讲解
1、概念
引导学生回忆垂直的定义,教师补充完善。
(借助多媒体演示。
)
多媒体展示一幅室内摆设场景的图片,请同学们找一找图中互相垂直、互相平行的线段。
2、画法探究
请按下列要求画图:
(1)、用三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线。
(画法:
沿两直角边各画一条直线。
)
(2)、用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。
(画法:
画90°角,再将两边反向延长。
)
(3).用直尺在方格纸画出两条互相垂直的直线。
(画法:
①沿横线和竖线各画一条直线;②画出一正方形两条对角线所在的直线;③分别画出m×n和n×m矩形的对应对角线所在直线。
)
3、表示方法
直线AB与直线CD垂直,记作:
AB⊥CD;
如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,记作:
l⊥m。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足(如图中的O点)。
想一想:
互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征?
4、基本性质
(1).操作思考:
在下列两个图中,分别过点A作l的垂线,你能作出来吗?
每个图中你能作几条?
(2).垂线的基本性质:
根据上述画图过程,师生共同归纳,得出垂线的基本性质:
平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(3).点到直线的距离:
如图,过A点作l的垂线,垂足为B点,线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。
想一想,跳远成绩是如何确定的?
三、随堂练习
P140随堂练习:
1,2.
四、小结
1.垂直定义;
2.垂线的多种画法;
3.垂直的表示方法;
4.垂直的基本性质;
5.点到直线的距离。
六、板书设计
§4.6垂直
一、复习引入三、随堂练习五、作业
二、新课讲解四、小结
§4.7有趣的七巧板
教学目标
1、通过七巧板的制作活动,进一步丰富平行、垂直及角的有关内容的认识。
2、在与其他人交流的过程中,能合理清晰地表达自己的思维过程。
3、培养学生的动手实践能力,在拼摆各种图形的过程中,积累数学活动经验,增强学生的创新意识。
教学重点:
通过七巧板的制作、拼摆活动,进一步理解平行、垂直及角的有关内容
教学难点:
用七巧板拼摆已知图形
教学方法:
讲练结合
教学准备
1、材料:
每人准备一至两块12cm×12cm的正方形硬纸板、剪刀、直尺等。
2、学生可事先照课本第142页图4-31所示的方式制作一副七巧板,并涂上不同颜色。
3、由老师、课代表根据学生不同特长每4人分成一个活动小组。
教学过程
一、情境:
七巧板(tangram)又称智慧板,是我们祖先的一项卓越的创造.19世纪初流传到西方,引起人们广泛兴趣,并迅速传播开来,被称为“东方模板”。
七巧板虽然仅有七块板组成,但是它们可以拼出多种多样的图形。
二、七巧板是怎样制作的呢?
课件演示
1.按图所示的方式画一副七巧板,
2.涂上不同的颜色,
3.裁剪,
4.在下图中找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段。
3、练习
做一做:
拼图活动:
拼自己喜爱的图形。
练习
(1)你的拼图用了什么形状的板?
你想表现什么?
(2)在你拼出的图案中,指出三组互相平行的线段或互相垂直的线段.并将它们之间的关系表示出来.
(3)在你拼出的图案中,找出一个锐角、一个直角、一个钝角,并将它们分别表示出来.它们分别是多少度?
三、随堂练习:
(1)、七巧板起源于唐代,它是用一个裁剪而成的,由七块大小不同的及所组成。
(2)一副七巧板拼出的图案中角的度数只能是、、、三种。
(3)、七巧板中最大板(三角形)是最小板面(三角形)
积的倍,平行四边形的面积是七巧板总面积的。
(4)、七巧板的七块板只有种不同的图案,能够完全重合的三角形有对。
§4.8图案设计
教学目的:
1.通过图案设计的活动,巩固有关图形的知识,积累数学活动的经验,发展有条理的思考和表达,进一步建立空间观念。
2.通过图案设计,进一步熟悉圆规的使用技能,了解将圆六等分、三等分的方法。
3.认识图形在日常生活中的应用,能欣赏现实世界中的美丽图案。
教学重点:
用尺规画出学生熟悉的美丽图案。
教学方法;通过欣赏一组美丽的图案,引导学生探求图案设计的方法。
教学手段;应用多媒体。
教学过程:
1.以四人学习小组为单位,收集现实生活中的美丽图案,并展出学生收集到的作品。
2.用几何画版预先画好教材上的几个图案,并以动画的形式展现,以激发学生的学习热情。
3.指出:
直尺、圆规、三角尺是常用的作图工具,利用这些工具,我们可以设计出许多具有个性的图案。
4.你能用圆规作出下图所示的图案吗?
按照下图的步骤试一试。
(1)上图中A点的位置对六花瓣的形状有没有影响?
(2)图中六花瓣相邻两个顶点分别与圆心的连线(即这两个顶点所在的半径)所成的角是多少度?
(3)根据图中的方法,你能将一个圆周六等分吗?
能将一个圆周三等分吗?
5.练习:
画出下图所示的图案:
6.例题:
某单位搞绿化,要在一块圆形空地上种植四种颜色的花,为了便于管理和美观,相同颜色的花集中种植,且每种颜色的花所占的面积相同,现征集设计方案,你能帮忙设计吗?
7、例2.下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要求:
(1)只要画出组成花边的一个图案;
(2)以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出;(3)图案应有美感;(4)与例图不同.
8.小结
(1).图案设计的工具:
直尺、圆规、三角尺.
(2).画图案的基本方法之一是等分圆周法.
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- 北师大 数学 年级 上册 第四 单元 教案 复习