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现代控制实验第四次
利用MATLAB求解极点配置问题
学院:
电信学院
专业:
自动化1002
学号:
10212049
学生:
王洋
指导教师:
张勇
2013年5月7日
实验四利用MATLAB求解极点配置问题
实验目的:
1、学习极点配置状态反馈控制器的设计算法;
2、通过编程、上机调试,掌握系统极点配置设计方法。
实验步骤
1、极点配置状态反馈控制器的设计,采用MATLAB的m-文件编程;
2、在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
实验要求
1、在运行以上程序的基础上,针对状态空间模型为
的被控对象设计状态反馈控制器,使得闭环极点为-4和-5,并讨论闭环系统的稳态性能。
A=[01;-3-4];
B=[0;1];
C=[32];
D=[0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
>>A=[01;-3-4];
B=[0;1];
C=[32];
D=[0];
[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)
num=
02.00003.0000
den=
143
原系统的传递函数为:
原系统:
对给定的初始状态
,可以应用MATLAB提供的函数initial画出闭环系统的状态响应曲线。
已知X(0)=
,执行以下的M-文件:
A=[01;-3-4];
B=[0;1];
sys=ss(A,[0;0],eye
(2),0);
t=0:
0.01:
4;
x=initial(sys,[1;0],t);
x1=[10]*x';
x2=[01]*x';
subplot(2,1,1);plot(t,x1),grid
title('ResponsetoInitialCondition')
ylabel('x1')
subplot(2,1,2);plot(t,x2),grid
ylabel('x2')
原系统的输出响应为:
A=[01;-3-4];
B=[0;1];
C=[32];
D=0;
step(A,B,C,D)
配置极点后的系统:
对给定的初始状态
,可以应用MATLAB提供的函数initial画出闭环系统的状态响应曲线。
已知X(0)=
,执行以下的M-文件:
A=[01;-3-4];
B=[0;1];
J=[-4-5];
K=place(A,B,J);
sys=ss(A-B*K,[0;0],eye
(2),0);
t=0:
0.01:
4;
x=initial(sys,[1;0],t);
x1=[10]*x';
x2=[01]*x';
subplot(2,1,1);plot(t,x1),grid
title('ResponsetoInitialCondition')
ylabel('x1')
subplot(2,1,2);plot(t,x2),grid
ylabel('x2')
A=[01;-3-4];
B=[0;1];
C=[32];
D=0;
J=[-4-5];
K=place(A,B,J)
K=
17.00005.0000
A=[01;-3-4];
B=[0;1];
C=[32];
D=0;
K=[175];
step(A-B*K,B,C,D)
配置极点后的输出响应为:
结论:
比较原系统与配置极点后的状态响应曲线和输出曲线,配置极点后的状态响应曲线响应速度比原系统快速,但极点配置可以改变了系统的稳态性能,配置极点后的输出曲线稳态误差加大,由原来的0变为0.85,出现超调量,调节时间减小,有原来的4左右变为1.8左右,可见极点配置可以改变了系统的稳态性能及动态性能。
2、分析极点配置对稳态性能有何影响?
如何消除对稳态性能的负面影响?
控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布,而极点配置的目的就是寻找合适的期望极点,通过选择反馈增益矩阵,将闭环系统的极点敲好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能,所以极点配置可以很好的改善或者决定系统的稳态性能。
消除对稳态性能的负面影响需要正确的进行极点配置,选择合适的极点使稳态误差不要过大,合理的选择可以消除稳态误差,满足性能要求。
3、受控系统的传递函数为
根据性能指标设计状态反馈控制器,将希望极点配置为
通过传递函数求A、B、C、D
num=[020];
den=[12020];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
>>num=[020];
den=[12020];
[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A=
-20-20
10
B=
1
0
C=
020
D=
0
求取配置极点后的K:
A=[-20-20;10];
B=[1;0];
J=[-7.07+j*7.07-7.07-j*7.07];
K=place(A,B,J)
>>A=[-20-20;10];
B=[1;0];
J=[-7.07+j*7.07-7.07-j*7.07];
K=place(A,B,J)
K=
-5.860079.9698
求配置极点后的传递函数:
A=[-20-20;10];
B=[1;0];
C=[020];
D=[0];
J=[-7.07+j*7.07-7.07-j*7.07];
K=place(A,B,J);
[num,den]=ss2tf(A-B*K,B,C,D)
>>A=[-20-20;10];
B=[1;0];
C=[020];
D=[0];
J=[-7.07+j*7.07-7.07-j*7.07];
K=place(A,B,J);
[num,den]=ss2tf(A-B*K,B,C,D)
num=
0020
den=
1.000014.140099.9698
根据性能指标设计状态反馈控制器,将希望极点配置为
其传递函数为:
对给定的初始状态
,可以应用MATLAB提供的函数initial画出闭环系统的状态响应曲线。
已知X(0)=
,执行以下的M-文件:
A=[-20-20;10];
B=[1;0];
J=[-7.07+j*7.07-7.07-j*7.07];
K=place(A,B,J)
sys=ss(A-B*K,[0;0],eye
(2),0);
t=0:
0.01:
4;
x=initial(sys,[1;0],t);
x1=[10]*x';
x2=[01]*x';
subplot(2,1,1);plot(t,x1),grid
title('ResponsetoInitialCondition')
ylabel('x1')
subplot(2,1,2);plot(t,x2),grid
ylabel('x2')
4、输出(线性)反馈能使系统极点任意配置吗?
不能。
对完全能控的单输入—单输出系统0=(A,b,c),不能采用输出线性反馈来实现闭环系统极点的任意配置。
对单输入-单输出反馈系统h=[(A+bhc),b,c)],闭环传递函数为
式中,Wo(S)=c(Si—A)-1b为受控系统的传递函数。
由闭环系统特征方程可得闭环根轨迹方程hWo(S)=-1,当Wo(s)为已知时,以h(从0到)为参变量,可求得闭环系统的一组根轨迹。
很显然,不管怎样选择h,也不能使根轨迹落在那些不属于根轨迹的期望极点位置上,定理因此得证。
不能配置极点,正是输出线性反馈的基本弱点。
在经典控制理论中,往往采用引入附加校正网络,通过增加开环零、极点的方法改变根轨迹走向,从而使其落在指定的期望位置上。
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