黔东南州中考数学试题及答案解析.docx
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黔东南州中考数学试题及答案解析
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.|﹣2|的值是( )
A.﹣2B.2C.﹣D.
2.如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是( )
A.120°B.90°C.100°D.30°
3.下列运算结果正确的是( )
A.3a﹣a=2B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.6ab2÷(﹣2ab)=﹣3bD.a(a+b)=a2+b
4.如图所示,所给的三视图表示的几何体是( )
A.圆锥B.正三棱锥C.正四棱锥D.正三棱柱
5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( )
A.2B.﹣1C.D.4
6.已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则+的值为( )
A.2B.﹣1C.D.﹣2
7.分式方程=1﹣的根为( )
A.﹣1或3B.﹣1C.3D.1或﹣3
8.如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为( )
A.60°B.°C.75°D.54°
9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所着的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )
A.2017B.2016C.191D.190
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.在平面直角坐标系中有一点A(﹣2,1),将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,则平移后点A的坐标为 .
12.如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件 使得△ABC≌△DEF.
13.在实数范围内因式分解:
x5﹣4x= .
14.黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在,该果农今年的蓝莓总产量约为800kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 kg.
15.如图,已知点A,B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上,若点A是线段OB的中点,则k的值为 .
16.把多块大小不同的30°直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),∠ABO=30°;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3;…按此规律继续下去,则点B2017的坐标为 .
三、解答题(本大题共8小题,共86分)
17.计算:
﹣1﹣2+|﹣|+(π﹣)0﹣tan60°+.
18.先化简,再求值:
(x﹣1﹣)÷,其中x=+1.
19.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
20.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表.
身高分组
频数
频率
152≤x<155
3
155≤x<158
7
158≤x<161
m
161≤x<164
13
n
164≤x<167
9
167≤x<170
3
170≤x<173
1
根据以上统计图表完成下列问题:
(1)统计表中m= ,n= ,并将频数分布直方图补充完整;
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在:
范围内;
(3)在身高≥167cm的4人中,甲、乙两班各有2人,现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中,请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.
21.如图,已知直线PT与⊙O相切于点T,直线PO与⊙O相交于A,B两点.
(1)求证:
PT2=PA?
PB;
(2)若PT=TB=,求图中阴影部分的面积.
22.如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全(结果取整数)
(参考数据:
sin39°≈,cos39°≈,tan39°≈,≈,≈,≈)
23.某校为了在九月份迎接高一年级的新生,决定将学生公寓楼重新装修,现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作,8天就可以完成该项工程;若由甲队先单独做3天后,剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.
(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少
(2)甲队每天工资3000元,乙队每天工资1400元,学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成,若完成该工程甲队工作m天,乙队工作n天,求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式,并求出m的取值范围及w的最小值.
24.如图,⊙M的圆心M(﹣1,2),⊙M经过坐标原点O,与y轴交于点A,经过点A的一条直线l解析式为:
y=﹣x+4与x轴交于点B,以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2,0)和点C(﹣4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:
直线l是⊙M的切线;
(3)点P为抛物线上一动点,且PE与直线l垂直,垂足为E,PF∥y轴,交直线l于点F,是否存在这样的点P,使△PEF的面积最小若存在,请求出此时点P的坐标及△PEF面积的最小值;若不存在,请说明理由.
2017年贵州省黔东南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1.|﹣2|的值是( )
A.﹣2B.2C.﹣D.
【考点】15:
绝对值.
【分析】根据绝对值的性质作答.
【解答】解:
∵﹣2<0,
∴|﹣2|=2.
故选B.
2.如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是( )
A.120°B.90°C.100°D.30°
【考点】K8:
三角形的外角性质.
【分析】根据三角形的外角的性质计算即可.
【解答】解:
∠A=∠ACD﹣∠B
=120°﹣20°
=100°,
故选:
C.
3.下列运算结果正确的是( )
A.3a﹣a=2B.(a﹣b)2=a2﹣b2
C.6ab2÷(﹣2ab)=﹣3bD.a(a+b)=a2+b
【考点】4I:
整式的混合运算.
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=2a,不符合题意;
B、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;
C、原式=﹣3b,符合题意;
D、原式=a2+ab,不符合题意,
故选C
4.如图所示,所给的三视图表示的几何体是( )
A.圆锥B.正三棱锥C.正四棱锥D.正三棱柱
【考点】U3:
由三视图判断几何体.
【分析】由左视图和俯视图可得此几何体为柱体,根据主视图是三角形可判断出此几何体为正三棱柱.
【解答】解:
∵左视图和俯视图都是长方形,
∴此几何体为柱体,
∵主视图是一个三角形,
∴此几何体为正三棱柱.
故选:
D.
5.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为( )
A.2B.﹣1C.D.4
【考点】M5:
圆周角定理;KQ:
勾股定理;M2:
垂径定理.
【分析】根据垂径定理得到CE=DE,∠CEO=90°,根据圆周角定理得到∠COE=30°,根据直角三角形的性质得到CE=OC=1,最后由垂径定理得出结论.
【解答】解:
∵⊙O的直径AB垂直于弦CD,
∴CE=DE,∠CEO=90°,
∵∠A=15°,
∴∠COE=30°,
∵OC=2,
∴CE=OC=1,
∴CD=2OE=2,
故选A.
6.已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,则+的值为( )
A.2B.﹣1C.D.﹣2
【考点】AB:
根与系数的关系.
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1x2=﹣1,利用通分得到+=,然后利用整体代入的方法计算
【解答】解:
根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1,
所以+===﹣2.
故选D.
7.分式方程=1﹣的根为( )
A.﹣1或3B.﹣1C.3D.1或﹣3
【考点】B3:
解分式方程.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
【解答】解:
去分母得:
3=x2+x﹣3x,
解得:
x=﹣1或x=3,
经检验x=﹣1是增根,分式方程的根为x=3,
故选C
8.如图,正方形ABCD中,E为AB中点,FE⊥AB,AF=2AE,FC交BD于O,则∠DOC的度数为( )
A.60°B.°C.75°D.54°
【考点】LE:
正方形的性质.
【分析】如图,连接DF、BF.如图,连接DF、BF.首先证明∠FDB=∠FAB=30°,再证明△FAD≌△FBC,推出∠ADF=∠FCB=15°,由此即可解决问题.
【解答】解:
如图,连接DF、BF.
∵FE⊥AB,AE=EB,
∴FA=FB,
∵AF=2AE,
∴AF=AB=FB,
∴△AFB是等边三角形,
∵AF=AD=AB,
∴点A是△DBF的外接圆的圆心,
∴∠FDB=∠FAB=30°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=BC,∠DAB=∠ABC=90°,∠ADB=∠DBC=45°,
∴∠FAD=∠FBC,
∴△FAD≌△FBC,
∴∠ADF=∠FCB=15°,
∴∠DOC=∠OBC+∠OCB=60°.
故选A.
9.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】H4:
二次函数图象与系数的关系.
【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断;
②由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线对称轴位置确定b>0,由抛物线与y轴交点位置得到c>0,则可作判断;
③利用x=﹣1时a﹣b+c<0,然后把b=2a代入可判断;
④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等,即x=﹣2时,y>0,则可进行判断.
【解答】解:
①∵抛物线与x轴有2个交点,
∴△=b2﹣4ac>0,
所以①错误;
②∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴a、b同号,
∴b>0,
∵抛物线与y轴交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc>0,
所以②正确;
③∵x=﹣1时,y<0,
即a﹣b+c<0,
∵对称轴为直线x=﹣1,
∴﹣=﹣1,
∴b=2a,
∴a﹣2a+c<0,即a>c,
所以③正确;
④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1,
∴x=﹣2和x=0时的函数值相等,即x=﹣2时,y>0,
∴4a﹣2b+c>0,
所以④正确.
所以本题正确的有:
②③④,三个,
故选C.
10.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列,如南宋数学家杨辉(约13世纪)所着的《详解九章算术》一书中,用如图的三角形解释二项和(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角”.
根据“杨辉三角”请计算(a+b)20的展开式中第三项的系数为( )
A.2017B.2016C.191D.190
【考点】4C:
完全平方公式.
【分析】根据图形中的规律即可求出(a+b)20的展开式中第三项的系数;
【解答】解:
找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2;
(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3;
(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4;
不难发现(a+b)n的第三项系数为1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1),
∴(a+b)20第三项系数为1+2+3+…+20=190,
故选D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.在平面直角坐标系中有一点A(﹣2,1),将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,则平移后点A的坐标为 (1,﹣1) .
【考点】Q3:
坐标与图形变化﹣平移.
【分析】根据坐标平移规律即可求出答案.
【解答】解:
由题意可知:
A的横坐标+3,纵坐标﹣2,即可求出平移后的坐标,
∴平移后A的坐标为(1,﹣1)
故答案为:
(1,﹣1)
12.如图,点B、F、C、E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥DF,请你添加一个适当的条件 ∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF.
【考点】KB:
全等三角形的判定.
【分析】根据全等三角形的判定定理填空.
【解答】解:
添加∠A=∠D.理由如下:
∵FB=CE,
∴BC=EF.
又∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE.
∴在△ABC与△DEF中,,
∴△ABC≌△DEF(AAS).
故答案是:
∠A=∠D.
13.在实数范围内因式分解:
x5﹣4x= x(x2+3)(x+)(x﹣) .
【考点】58:
实数范围内分解因式.
【分析】先提取公因式x,再把4写成22的形式,然后利用平方差公式继续分解因式.
【解答】解:
原式=x(x4﹣22),
=x(x2+2)(x2﹣2)
=x(x2+2)(x+)(x﹣),
故答案是:
x(x2+3)(x+)(x﹣).
14.黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客,某果农今年的蓝莓得到了丰收,为了了解自家蓝莓的质量,随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测,发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在,该果农今年的蓝莓总产量约为800kg,由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是 560 kg.
【考点】X8:
利用频率估计概率.
【分析】根据题意可以估计该果农今年的“优质蓝莓”产量.
【解答】解:
由题意可得,
该果农今年的“优质蓝莓”产量约是:
800×=560kg,
故答案为:
560.
15.如图,已知点A,B分别在反比例函数y1=﹣和y2=的图象上,若点A是线段OB的中点,则k的值为 ﹣8 .
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征.
【分析】设A(a,b),则B(2a,2b),将点A、B分别代入所在的双曲线方程进行解答.
【解答】解:
设A(a,b),则B(2a,2b),
∵点A在反比例函数y1=﹣的图象上,
∴ab=﹣2;
∵B点在反比例函数y2=的图象上,
∴k=2a?
2b=4ab=﹣8.
故答案是:
﹣8.
16.把多块大小不同的30°直角三角板如图所示,摆放在平面直角坐标系中,第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0,1),∠ABO=30°;第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1;第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2;第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3;…按此规律继续下去,则点B2017的坐标为 (0,﹣) .
【考点】D2:
规律型:
点的坐标.
【分析】根据题意和图象可以发现题目中的变化规律,从而可以求得点B2017的坐标.
【解答】解:
由题意可得,
OB=OA?
tan60°=1×=,
OB1=OB?
tan60°==()2=3,
OB2=OB1?
tan60°=()3,
…
∵2017÷4=506…1,
∴点B2017的坐标为(0,﹣),
故答案为:
(0,﹣).
三、解答题(本大题共8小题,共86分)
17.计算:
﹣1﹣2+|﹣|+(π﹣)0﹣tan60°+.
【考点】2C:
实数的运算;6E:
零指数幂;6F:
负整数指数幂;T5:
特殊角的三角函数值.
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.
【解答】解:
原式=1+()+1﹣
=2
18.先化简,再求值:
(x﹣1﹣)÷,其中x=+1.
【考点】6D:
分式的化简求值.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解:
原式=?
=?
=x﹣1,
当x=+1时,原式=.
19.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
【考点】CB:
解一元一次不等式组;C4:
在数轴上表示不等式的解集.
【分析】先解不等式组中的每一个不等式,再根据大大取较大,小小取较小,大小小大取中间,大大小小无解,把它们的解集用一条不等式表示出来.
【解答】解:
由①得:
﹣2x≥﹣2,即x≤1,
由②得:
4x﹣2<5x+5,即x>﹣7,
所以﹣7<x≤1.
在数轴上表示为:
20.某体育老师测量了自己任教的甲、乙两班男生的身高,并制作了如下不完整的统计图表.
身高分组
频数
频率
152≤x<155
3
155≤x<158
7
158≤x<161
m
161≤x<164
13
n
164≤x<167
9
167≤x<170
3
170≤x<173
1
根据以上统计图表完成下列问题:
(1)统计表中m= 14 ,n= ,并将频数分布直方图补充完整;
(2)在这次测量中两班男生身高的中位数在:
161≤x<164 范围内;
(3)在身高≥167cm的4人中,甲、乙两班各有2人,现从4人中随机推选2人补充到学校国旗护卫队中,请用列表或画树状图的方法求出这两人都来自相同班级的概率.
【考点】X6:
列表法与树状图法;V7:
频数(率)分布表;V8:
频数(率)分布直方图;W4:
中位数.
【分析】
(1)设总人数为x人,则有=,解得x=50,再根据频率公式求出m,n.画出直方图即可;
(2)根据中位数的定义即可判断;
(3)画出树状图即可解决问题;
【解答】解:
(1)设总人数为x人,则有=,解得x=50,
∴m=50×=14,n==.
故答案为14,.
频数分布直方图:
(2)观察表格可知中位数在161≤x<164内,
故答案为161≤x<164.
(3)将甲、乙两班的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2树状图如图所示:
所以P(两学生来自同一所班级)==.
21.如图,已知直线PT与⊙O相切于点T,直线PO与⊙O相交于A,B两点.
(1)求证:
PT2=PA?
PB;
(2)若PT=TB=,求图中阴影部分的面积.
【考点】S9:
相似三角形的判定与性质;MC:
切线的性质;MO:
扇形面积的计算.
【分析】
(1)连接OT,只要证明△PTA∽△PBT,可得=,由此即可解决问题;
(2)首先证明△AOT是等边三角形,根据S阴=S扇形OAT﹣S△AOT计算即可;
【解答】
(1)证明:
连接OT.
∵PT是⊙O的切线,
∴PT⊥OT,
∴∠PTO=90°,
∴∠PTA+∠OTA=90°,
∵AB是直径,
∴∠ATB=90°,
∴∠TAB+∠B=90°,
∵OT=OA,
∴∠OAT=∠OTA,
∴∠PTA=∠B,∵∠P=∠P,
∴△PTA∽△PBT,
∴=,
∴PT2=PA?
PB.
(2)∵TP=TB=,
∴∠P=∠B=∠PTA,
∵∠TAB=∠P+∠PTA,
∴∠TAB=2∠B,
∵∠TAB+∠B=90°,
∴∠TAB=60°,∠B=30°,
∴tanB==,
∴AT=1,
∵OA=OT,∠TAO=60°,
∴△AOT是等边三角形,
∴S阴=S扇形OAT﹣S△AOT=﹣?
12=﹣.
22.如图,某校教学楼AB后方有一斜坡,已知斜坡CD的长为12米,坡角α为60°,根据有关部门的规定,∠α≤39°时,才能避免滑坡危险,学校为了消除安全隐患,决定对斜坡CD进行改造,在保持坡脚C不动的情况下,学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全(结果取整数)
(参考数据:
sin39°≈,cos39°≈,tan39°≈,≈,≈,≈)
【考点】T9:
解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.
【分析】假设点D移到D′的位置时,恰好∠α=39°,过点D作DE⊥AC于点E,作D′E′⊥AC于点E′,根据锐角三角函数的定义求出DE、CE、CE′的长,进而可得出结论.
【解答】解:
假设点D移到D′的位置时,恰好∠α=39°,过点D作DE⊥AC于点E,作D′E′⊥AC于点E′,
∵CD=12米,∠DCE=60°,
∴DE=CD?
sin60°=12×=6米,CE=CD?
cos60°=12×=6米.
∵DE⊥AC,D′E′⊥AC,DD′∥CE′,
∴四边形DEE′D′是矩形,
∴DE=D′E′=6米.
∵∠D′CE′=39°,
∴CE′=≈≈,
∴EE′=CE′﹣CE=﹣6=(米).
答:
学校至少要把坡顶D向后水平移动米才能保证教学楼的安全.
23.某校为了在九月份迎接高一年级的新生,决定将学生公寓楼重新装修,现学校招用了甲、乙两个工程队.若两队合作,8天就可以完成该项工程;若由甲队先单独做3天后,剩余部分由乙队单独做需要18天才能完成.
(1)求甲、乙两队工作效率分别是多少
(2)甲队每天工资3000元,乙队每天工资1400元,学校要求在12天内将学生公寓楼装修完成,若完成该工程甲队工作m天,乙队工作n天,求学校需支付的总工资w(元)与甲队工作天数m(天)的函数关系式,并求出m的取值范围及w的最小值.
【考点】FH:
一次函数的应用;B7:
分式方程的应用.
【分析】
(1)设甲队单独完成需要x天,乙队单独完成需要y天.列出分式方程组即可解决问题;
(2)设乙先工作x天,再与甲合作正好如期完成.则+=1,解得x=6.由此可得m的范围,因为乙队每天的费用小于甲队每天的费用,所以让乙先工作6天,再与甲合作6天正好如期完成,此时费用最小;
【解答】解:
(1)设甲队单独完成需要x天,乙队单独完成需要y天.
由题意,解得,
经检验是分式方程组的解,
∴甲、乙两队工作效率分别是和.
(2)设乙先工作x天,再与甲合作正好如期完成.
则+=1,解得x=6.
∴甲工作6天,
∵甲12天完成任务,
∴6≤m≤12.
∵乙队每天的费用小于甲队每天的费用,
∴让乙先工作6天,再与甲合作6天正好如期完成,此时费用最小,
∴w的最小值为12×1400+6×3000=34800元.
24.如图,⊙M的圆心M(﹣1,2),⊙M经过坐标原点O,与y轴交于点A,经过点A的一条直线l解析式为:
y=﹣x+4与x轴交于点B,以M为顶点的抛物线经过x轴上点D(2,0)和点C(﹣4,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:
直线l是⊙M的切线;
(3)点P为抛物线上一动点,且PE与直线l垂直,垂足为E,PF∥y轴,交直线l于点F,是否存在这样的点P,使△
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