苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识二 》解答题常考题一.docx
- 文档编号:17977415
- 上传时间:2023-08-05
- 格式:DOCX
- 页数:24
- 大小:193.07KB
苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识二 》解答题常考题一.docx
《苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识二 》解答题常考题一.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识二 》解答题常考题一.docx(24页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识二》解答题常考题一
苏科版七年级数学下册第7章《平面图形的认识
(二)》
解答题常考题
(一)
1.如图,在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.
(1)若∠B=50°,∠C=30°,则∠DAE= .
(2)若∠B=60°,∠C=20°,则∠DAE= .
(3)由
(1)
(2)猜想∠DAE与∠B,∠C之间的关系为 ,请说明理由.
2.动手操作:
一个三角形的纸片ABC,沿DE折叠,使点A落在点Aˊ处.
观察猜想
(1)如图1,若∠A=40°,则∠1+∠2= °;
若∠A=55°,则∠1+∠2= °;
若∠A=n°,则∠1+∠2= °.
探索证明:
(2)利用图1,探索∠1、∠2与∠A有怎样的关系?
请说明理由.
拓展应用
(3)如图2,把△ABC折叠后,BA′平分∠ABC,CA′平分∠ACB,若∠1+∠2=108°,利用
(2)中结论求∠BA′C的度数.
3.如图,AC、BD相交于点O,∠A=∠ABC,∠DBC=∠D,BD平分∠ABC,点E在BC的延长线上.
(1)求证:
CD∥AB;
(2)若∠D=38°,求∠ACE的度数.
4.如图,AO∥CD,OB∥DE,∠O=40°,求∠D的度数.
(1)请完成下列书写过程.
∵AO∥CD(已知)
∴∠O= =40°( )
又∵OB∥DE(已知)
∴ =∠1= °( )
(2)若在平面内取一点M,作射线MP∥OA,MQ∥OB,则∠PMQ= °.
5.已知,AB∥CD,点E在CD上,点G,F在AB上,点H在AB,CD之间,连接FE,EH,HG,∠AGH=∠FED,FE⊥HE,垂足为E.
(1)如图1,求证:
HG⊥HE;
(2)如图2,GM平分∠HGB,EM平分∠HED,GM,EM交于点M,求证:
∠GHE=2∠GME;
(3)如图3,在
(2)的条件下,FK平分∠AFE交CD于点K,若∠KFE:
∠MGH=13:
5,求∠HED的度数.
6.在△ABC中,∠A=35°,∠B=69°,CD⊥AB于点D,CE平分∠ACB,DP⊥CE于点P,求∠CDP的度数.
7.◆探索发现:
如图是一种网红弹弓的实物图,在两头上系上皮筋,拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2,弹弓的两边可看成是平行的,即AB∥CD.各活动小组探索∠APC与∠A,∠C之间的数量关系.已知AB∥CD,点P不在直线AB和直线CD上,在图1中,智慧小组发现:
∠APC=∠A+∠C.
智慧小组是这样思考的:
过点P作PQ∥AB,……
请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程.
◆类比思考:
①在图2中,∠APC与∠A,∠C之间的数量关系为
②如图3,已知AB∥CD,则角α、β、γ之间的数量关系为
◆解决问题:
善思小组提出:
如图4,图5.AB∥CD,AF,CF分别平分∠BAP,∠DCP
①在图4中,∠AFC与∠APC之间的关系为
②在图5中,∠AFC与∠APC之间的关系为
8.在一次数学课上,李老师让同学们独立完成课本第23页7.选择题
(2)如图1,如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=( )
(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°
(1)请写出这道题的正确选项;
(2)在同学们都正确解答这道题后,李老师对这道题进行了改编:
如图2,AB∥EF,请直接写出∠BAD,∠ADE,∠DEF之间的数量关系.
(3)善于思考的龙洋同学想:
将图1平移至与图2重合(如图3所示)当AD,ED分别平分∠BAC,∠CEF时,∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系?
请你直接写出结果,不需要证明.
(4)彭敏同学又提出来了,如果像图4这样,AB∥EF,当∠ACD=90°时,∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系?
请你直接写出结果,不需要证明.
9.已知直线BC∥ED.
(1)如图1,若点A在直线DE上,且∠B=44°,∠EAC=57°,求∠BAC的度数;
(2)如图2,若点A是直线DE的上方一点,点G在BC的延长线上,求证:
∠ACG=∠BAC+∠ABC;
(3)如图3,FH平分∠AFE,CH平分∠ACG,且∠FHC比∠A的2倍少60°,直接写出∠A的度数.
10.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,
(1)证明:
EF∥AB.
(2)试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明你的理由.
11.如图,已知∠ABC=180°﹣∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于E.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)若∠ADB=36°,求∠EFC的度数.
12.如图,在△ABC中,CE⊥AB于E,MN⊥AB于N,∠1=∠2.
求证:
∠EDC+∠ACB=180°.
13.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,连接BD,点E在BC边上,点F在DC边上,且∠1=∠2.
(1)求证:
EF∥BD;
(2)若DB平分∠ABC,∠A=130°,∠C=70°,求∠CFE的度数.
14.已知:
CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E.
(1)如图1,求证∠BAC=∠B+2∠E;
(2)如图2,过点A作AF⊥BC,垂足为点F,若∠DCE=2∠CAF,∠B=2∠E,求∠BAC的度数.
15.已知:
如图,∠1=∠2,∠B=∠C.
(1)求证AB∥CD;
(2)若∠A=30°,求∠D的度数.
参考答案
1.解:
由图知,∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=
∠BAC﹣∠BAD
=
(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)
=90°﹣
∠B﹣
∠C﹣90°+∠B
=
(∠B﹣∠C)
所以当∠B=50°,∠C=30°时,∠DAE=10°;
故答案为:
10°.
(2)当∠B=60°,∠C=20°时,∠DAE=20°;
故答案为:
20°;
(3)∠DAE=
(∠B﹣∠C).
∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=
∠BAC﹣∠BAD
=
(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)
=90°﹣
∠B﹣
∠C﹣90°+∠B
=
(∠B﹣∠C),
故答案为:
∠DAE=
(∠B﹣∠C).
2.解:
(1)∵点A沿DE折叠落在点A′的位置,
∴∠ADE=∠A′DE,∠AED=∠A′ED,
∴∠ADE=
(180°﹣∠1),∠AED=
(180°﹣∠2)
在△ADE中,∠A+∠ADE+∠AED=180°,
∴40°+
(180°﹣∠1)+
(180°﹣∠2)=180°,
整理得∠1+∠2=80°;
同理∠A=55°,则∠1+∠2=110°;∠A=n°,则∠1+∠2=2n°;
故答案为:
80°;110°;2n°;
(2)∠1+∠2=2∠A,
理由:
∵∠BDE、∠CED是△ADE的两个外角,
∴∠BDE=∠A+∠AED,∠CED=∠A+∠ADE,
∴∠BDE+∠CED=∠A+∠AED+∠A+∠ADE,
∴∠1+∠ADE+∠2+∠AED=2∠A+∠AED+∠ADE,
即∠1+∠2=2∠A;
(3)由
(1)∠1+∠2=2∠A,得2∠A=108°,
∴∠A=54°,
∵BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,
∴∠A'BC+∠A'CB=
(∠ABC+∠ACB)
=
(180°﹣∠A)
=90°﹣
∠A.
∴∠BA'C=180°﹣(∠A'BC+∠A'CB),
=180°﹣(90°﹣
∠A)
=90°+
∠A
=90°+
×54°
=117°.
3.解:
(1)∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠DBC=∠D,
∴∠ABD=∠D,
∴CD∥AB,
(2)∵∠D=38°,
∴∠ABD=∠D=38°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠ABD=76°,
∴∠ABC=∠A=76°,
∵CD∥AB,
∴∠ACD=∠A=76°,
∠ABC=∠DCE=76°,
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=76°+76°=152°
4.解:
(1)∵AO∥CD(已知),
∴∠O=∠1=40°(两直线平行,同位角相等),
又∵OB∥DE(已知),
∴∠D=∠1=40°(两直线平行,同位角相等).
故答案为:
∠1,两直线平行,同位角相等,∠D,40°,两直线平行,同位角相等;
(2)若在平面内取一点M,作射线MP∥OA,MQ∥OB,则∠PMQ=(40或140)°.
故答案为:
(40或140).
5.证明:
(1)∵AB∥CD,
∴∠AFE=∠FED,
∵∠AGH=∠FED,
∴∠AFE=∠AGH,
∴EF∥GH,
∴∠FEH+∠H=180°,
∵FE⊥HE,
∴∠FEH=90°,
∴∠H=180°﹣∠FEH=90°,
∴HG⊥HE;
(2)过点M作MQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴MQ∥CD,
过点H作HP∥AB,
∵AB∥CD,
∴HP∥CD,
∵GM平分∠HGB,
∴∠BGM=∠HGM=
∠BGH,
∵EM平分∠HED,
∴∠HEM=∠DEM=
∠HED,
∵MQ∥AB,
∴∠BGM=∠GMQ,
∵MQ∥CD,
∴∠QME=∠MED,
∴∠GME=∠GMQ+∠QME=∠BGM+∠MED,
∵HP∥AB,
∴∠BGH=∠GHP=2∠BGM,
∵HP∥CD,
∴∠PHE=∠HED=2∠MED,
∴∠GHE=∠GHP+∠PHE=2∠BGM+2∠MED=2(∠BGM+∠MED),
∴∠GHE=∠2GME;
(3)过点M作MQ∥AB,过点H作HP∥AB,
由∠KFE:
∠MGH=13:
5,设∠KFE=13x,∠MGH=5x,
由
(2)可知:
∠BGH=2∠MGH=10x,
∵∠AFE+∠BFE=180°,
∴∠AFE=180°﹣10x,
∵FK平分∠AFE,
∴∠AFK=∠KFE=
∠AFE,
即
,
解得:
x=5°,
∴∠BGH=10x=50°,
∵HP∥AB,HP∥CD,
∴∠BGH=∠GHP=50°,∠PHE=∠HED,
∵∠GHE=90°,
∴∠PHE=∠GHE﹣∠GHP=90°﹣50°=40°,
∴∠HED=40°.
6.解:
∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°,
∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣69°=21°,
∵∠A+∠B+∠ACB=180°,
∴∠ACB=180°﹣35°﹣69°=76°,
∵CE平分∠ACB,
∴∠BCE=
∠ACB=38°,
∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=38°﹣21°=17°
∵DP⊥CE,
∴∠DPC=90°,
∴∠CDP=90°﹣∠DCP=90°﹣17°=73°.
7.解:
探索发现:
∴∠APQ=∠A,
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠APQ=∠C,
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C,
∴∠APC=∠A+∠C;
类比思考:
①∠APC+∠A+∠C=360°;理由如下:
过点P作PQ∥AB,延长BA到M,延长DC到N,如图2所示:
∴∠APQ=∠PAM,
∵PQ∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,
∴∠APQ=∠PCN,
∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°,
∴∠APC+∠A+∠C=360°,
故答案为:
∠APC+∠A+∠C=360°;
②α+β﹣γ=180°;理由如下:
过点M作MQ∥AB,如图3所示:
∴α+∠QMA=180°,
∵MQ∥AB,AB∥CD,
∴MQ∥CD,
∴∠QMD=γ,
∵∠QMA+∠QMD=β,
∴α+β﹣γ=180°,
故答案为:
α+β﹣γ=180°;
解决问题:
①∠AFC=
∠APC;理由如下:
过点P作PQ∥AB,过点F作FM∥AB,如图4所示:
∴∠APQ=∠BAP,∠AFM=∠BAF,
∵AF平分∠BAP,
∴∠BAF=∠PAF,
∴∠AFM=
∠BAP,
∵PQ∥AB,FM∥AB,AB∥CD,
∴PQ∥CD,FM∥CD,
∴∠CPQ=∠DCP,∠CFM=∠DCF,
∵CF平分∠DCP,
∴∠DCF=∠PCF,
∴∠CFM=
∠DCP,
∴∠APC=∠BAP+∠DCP,∠AFC=
∠BAP+
∠DCP=
(∠BAP+∠DCP),
∴∠AFC=
∠APC,
故答案为:
∠AFC=
∠APC;
②∠AFC=180°﹣
∠APC;理由如下:
过点P作PH∥AB,过点F作FQ∥AB,延长BA到M,延长DC到N,如图5所示:
∴∠APH=∠MAP,∠AFQ=∠BAF,
∵AF平分∠BAP,
∴∠BAF=∠PAF,
∴2∠AFQ=∠BAP,
∵PH∥AB,FQ∥AB,AB∥CD,
∴PH∥CD,FQ∥CD,
∴∠CPH=∠NCP,∠CFQ=∠DCF,
∵CF平分∠DCP,
∴∠DCF=∠PCF,
∴2∠CFQ=∠DCP,
∵∠BAP+∠MAP=180°,∠DCP+∠NCP=180°,
∴2∠AFQ+∠APH=180°,2∠CFQ+∠CPH=180°,
∴2∠AFQ+∠APH+2∠CFQ+∠CPH=360°,
即2∠AFC+∠APC=360°,
∴∠AFC=180°﹣
∠APC,
故答案为:
∠AFC=180°﹣
∠APC.
8.解:
(1)∵AB∥CD∥EF,
∴∠A+∠ACD=180°,∠E+∠ECD=180°,
∴∠A+∠ACD+∠E+∠ECD=360°,
即∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°,
故选:
C.
(2)∠BAD+∠DEF=∠ADE,
如图,过D作DG∥AB,
∵AB∥EF,
∴DG∥AB∥EF,
∴∠A=∠ADG,∠E=∠EDG,
∴∠A+∠E=∠ADG+∠EDG=∠ADE;
(3)∠C+2∠ADE=360°,
理由:
由
(1)可得,∠BAC+∠C+∠CEF=360°,
由
(2)可得,∠D=∠BAD+∠DEF,
又∵AD,ED分别平分∠BAC,∠CEF,
∴∠BAC=2∠BAD,∠CEF=2∠DEF,
∴2∠BAD+∠C+2∠DEF=360°,
即2(∠BAD+∠DEF)+∠C=360°,
∴∠C+2∠ADE=360°;
(4)过点C作CG∥AB,过点D作DH∥EF,如图,
∵AB∥EF,
∴CG∥AB∥EF∥DH,
∴∠BAC+∠ACG=180°,∠GCD=∠HDC,∠DEF=∠HDE,
∴∠ACG=180°﹣∠BAC,
∵∠ACD=90°,
∴∠CDH=∠DCG=90°﹣∠ACG=90°﹣(180°﹣∠BAC)=∠BAC﹣90°,
∴∠CDE=∠BAC﹣90°+∠DEF,
∴∠BAC+∠DEF﹣∠CDE=90°.
9.解:
(1)∵BC∥ED,∠B=44°,
∴∠DAB=∠B=44°,
∵∠BAC=180°﹣∠DAB﹣∠EAC
∴∠BAC=180°﹣44°﹣57°=79°.
(2)过点A作MN∥BG,
∴∠ACG=∠MAC,∠ABC=∠MAB
而∠MAC=∠MAB+∠BAC
∴∠ACG=∠MAB+∠BAC=∠ABC+∠BAC.
(3)如图,设AC与FH交于点P
∵FH平分∠AFE,CH平分∠ACG
∴∠AFH=∠EFH=
∠AFE,∠ACH=∠HCG=
∠ACG
∵BC∥ED
∴∠AFE=∠B
∴∠AFH=
∠B
∵∠A+∠B=∠ACG
∴∠ACH=
∠ACG=
∠A+
∠B
在△APF和△CPH中
∵∠APF=∠CPH
∴∠A+
∠B=
∠A+
∠B+∠FHC
∴∠FHC=
∠A
∵∠FCH=2∠A﹣60°
∴
∠A=2∠A﹣60°
∴∠A=40°.
10.解:
(1)∵∠1+∠DFE=180°(平角定义),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠2=∠DFE,
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行);
(2)∠AED与∠C相等.
∵EF∥AB,
∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE(等量代换),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).
11.
(1)证明:
∵∠ABC=180°﹣∠A,
∴∠ABC+∠A=180°,
∴AD∥BC;
(2)∵AD∥BC,∠ADB=36°,
∴∠DBC=∠ADB=36°,
∵BD⊥CD,EF⊥CD,
∴BD∥EF,
∴∠DBC=∠EFC=36°
12.证明:
∵CE⊥AB,MN⊥AB,
∴∠MNB=∠CEB=90°,
∴MN∥CE,
∴∠2=∠BCE,
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BCE,
∴ED∥BC,
∴∠EDC+∠ACB=180°.
13.解:
(1)如图,
∵AD∥BC(已知),
∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等).
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠2(等量代换).
∴EF∥BD(同位角相等,两直线平行).
(2)解:
∵AD∥BC(已知),
∴∠ABC+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠A=130°(已知),
∴∠ABC=50°.
∵DB平分∠ABC(已知),
∴∠3=
∠ABC=25°.
∴∠2=∠3=25°.
∵在△CFE中,∠CFE+∠2+∠C=180°(三角形内角和定理),∠C=70°,
∴∠CFE=85°.
14.解:
(1)∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠DCE,
∵∠DCE=∠B+∠E,
∴∠ACE=∠B+∠E,
∵∠BAC=∠ACE+∠E,
∴∠BAC=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E.
(2)设∠CAF=α,则∠ACE=∠DCE=2α,
∵AF⊥BC,
∴∠AFC=90°,
∴∠ACF=90°﹣α,
∵∠ACF+∠ACE+∠DCE=180°,
∴90°﹣α+2α+2α=180°,
解得:
α=30°,
∴∠ACE=60°=∠B+∠E,
又∵∠B=2∠E,
∴∠B=40°、∠E=20°,
∴∠BAC=∠B+2∠E=80°.
15.解:
(1)∵∠1=∠2,∠1=∠FMN,
∴∠2=∠FMN,
∴CF∥BE,
∴∠C=∠BED.
又∵∠B=∠C,
∴∠B=∠BED,
∴AB∥CD.
(2)∵AB∥CD,
∴∠A=∠D.
又∵∠A=30°,
∴∠D=30°.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面图形的认识二 苏科版七年级数学下册第7章平面图形的认识二 解答题常考题一 苏科版 七年 级数 下册 平面 图形 认识 解答 考题