平行四边形的性质和判定的综合运用.docx
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平行四边形的性质和判定的综合运用
平行四边形的性质和判定的综合运用
1如图,在?
ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
⑴求证:
△ABCEAD;
⑵若AE平分/DAB,/EAC=25°,求/AED的度数.
2、如图所示,在厶ABC中,AB=AC,延长BC至点D,使CD=BC,点E在边AC上,以CE,CD为邻边作?
CDFE,过点C作CG//AB交EF于点G.连接BG,DE.
(1)ZACB与/GCD有怎样的数量关系?
请说明理由;
(2)求证:
△BCG^ADCE.
3、如图所示,在?
ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,M,N在对角线AC上,
且AM=CN.求证:
BM/DN.
4、如图,四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,BD丄AD于D,BF丄CD
5、如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC丄AB,AB=2,且AC:
BD=2:
3.
⑴求AC的长;
(2)求厶AOD的面积.
AD
6、一个四边形的四条边长依次是a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd,
则这个四边形一定是什么四边形?
7、已知:
如图,AB,CD相交于点O,AC//DB,
AO=BO,E,F分别是OC,OD的中点.
求证:
四边形AFBE是平行四边形.
8如图,在?
ABCD中,MN//AC,分别交DA,DC的延长线于点M,N,交AB,
BC于点P,Q,求证:
MP=NQ.
MAD
9、如图,?
ABCD中,E,G,F,H分别是四条边上的点,且AE=CF,BG=DH.求
证:
EF与GH互相平分.
10、如图,以厶ABC的三边为边在BC的同一侧作等边厶ABP、等边△ACQ,等边△BCR,那么四边形AQRP是平行四边形吗?
若是,请证明;若不是,请说明理由.
11、如图,AB//CD,AB=CD,点E,F在BC上,且BE=CF.
(1)求证:
△ABE◎△DCF;
(2)试证明:
以点A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形.
12、如图,四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,
/PEF=30°,则/PFE的度数是()(写出解答过程)
A.15°B.20°C.25°
D.30°
13、如图,已知四边形ABCD中,R,P分别是BC,
CD上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在
CD上从C向D移动而点R不动时,那么下列结论
成立的是()
A•线段EF的长逐渐增大B•线段EF的长逐渐减小
C•线段EF的长不变D•线段EF的长与点P的位置有关(写出解答过程)
14、如图,在△ABC中,点
A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的
中点,依此类推……若厶ABC的周长为1,则△AnBnCn的周长为.
15、D,E分别是不等边三角形ABC(即卩AB工BC^AC)的边AB,AC的中点,0是厶ABC
所在平面上的动点,连接OB,0C,点G,F分别是OB,0C的中点,顺次连接点D,
14.(12分)如图,在?
ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且DE=CF,BE和AF1
的交点为M,CE和DF的交点为N,求证:
MN//AD,MN=^AD.
17.(14分)(2014•凉山如图,分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△
ACD及等边△ABE,已知:
/BAC=30°,EF丄AB,垂足为F,连接DF.
⑴试说明AC=EF;
⑵求证:
四边形ADFE是平行四边形.
18、如图,?
ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,
CO,DO的中点•求证:
四边形EFGH是平行四边形.
19、如图,在?
ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF.求证:
DE=BF.
20、如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E在BA的延长线上,且BE=AD,点
F在AD上,AF=AB.求证:
△AEF◎△DFC.
21、如图,在?
ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=2AD,
E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.
求证:
(1)BE丄AC;
(2)EG=EF.
22、如图,四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
在①AB//CD:
②AO=CO;③AD=BC中任意选取两个作为条件,“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题.
(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗?
若是,请证明;若不是,请举出反例;
(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题,并举出反例加以说明.
(命题请写成“如果……,那么……”的形式)
23、如图,已知△ABC是等边三角形,D,E分别
在边BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点P,使EF=AE,连接AF,BE和CF.
⑴求证:
△BCE^AFDC;
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由
24、在Rt△ABC中,/ACB=90°,以AC为一边向外作等边三角形ACD,点E为AB的中点,连接DE.
(1)证明:
DE//CB;
(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时,四边形DCBE是平行四边形.
25、分别以?
ABCD(/CDA工90°)的三边AB,CD,DA为斜边作等腰直角三角形,△
ABE,△CDG,△ADF.
⑴如图①,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形
外部时,连接GF,EF,请判断GF与EF的关系;
(只写结论,不需证明)
(2)如图②,当三个等腰直角三角形都在该平行四边形
内部时,连接GF,EF,
(1)中结论还成立吗?
若成立,
给出证明;若不成立,说明理由.
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- 平行四边形 性质 判定 综合 运用
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