无锡市新区届九年级上期末数学试题及答案.docx
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无锡市新区届九年级上期末数学试题及答案
2013-2014学年度第一学期九年级数学期末试卷
(满分:
120分时限:
100分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分.)
1.下列运算错误的是()A.
B.
C.
D.
2.已知⊙O半径是6,点O到直线l的距离为5,则直线l与⊙O的位置关系是()
A.相离B.相切C.相交D.无法判断
3.下列选项中,能够反映一组数据离散程度的统计量是()
A.平均数 B.中位数C.众数D.方差
4.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是()
A.
B.
C.
D.
5.如图在⊙O中,弦AB=8,OC⊥AB,垂足为C,且OC=3,则⊙O的半径()
A.10B.8C.6D.5
6.某商店将一批夏装降价处理,经过两次降价后,由每件100元降至81元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x,可列方程()
A.100(1-x)2=81B.81(1+x)2=100
C.100(1+x)=81×2D.2×100(1-x)=8
7.下列语句中,正确的是()
A.相等的圆心角所对的弧相等;B.平分弦的直径垂直于弦;
C.长度相等的两条弧是等弧;D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
8.如图,四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形,点B在EF边上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是()
A.S1>S2B.S1=S2C.S1<S2D.3S1=2S2
9.如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90º,则“蘑菇罐头”字样的长度为()
A.
cmB.
cmC.
cmD.7πcm
10.已知点A(0,0),B(0,4),C(3,t+4),D(3,t).记N(t)为□ABCD内部(不含边界)整点的个数,其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点,则N(t)所有可能的值为()
A.6、7B.7、8C.6、8、9D.6、7、8
二、填空题(每小题2分,共16分.)
11.函数
中自变量x的取值范围是 ;
12.已知一正多边形的每个外角是
,则该正多边形是边形.
13.已知最简二次根式
与
是同类二次根式,则a=.
14.已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k―1=0的一个根为0,则另一根为.
15.已知⊙O1与⊙O2相切,两圆半径分别为3和5,则圆心距O1O2的值是.
16.若圆锥的侧面展开图为半圆,则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是.
17.如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是.(结果保留π)
18.射线QN与等边△ABC的两边AB,BC分别交于点M,N,且AC∥QN,AM=MB=2cm,QM=4cm.动点P从点Q出发,沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动,经过t秒,以点P为圆心,
cm为半径的圆与△ABC的边相切(切点在边上),请写出t可取的一切值.(单位:
秒)
三、解答题(本大题共8小题,共74分.)
19.(本题满分11分)
计算:
(1)
(2)(
)-1+(
-1)0+2×(-3)
(3)化简求值:
,其中a=
20.(本题满分8分)
解下列方程:
(1)
(配方法)
(2)
21.(本小题满分8分)
某校要从九年级
(1)班和
(2)班中各选取10名女同学组成礼仪队,选取的两班女生的身高如下:
(单位:
厘米)
(1)班:
168167170165168166171168167170
(2)班:
165167169170165168170171168167
①补充完成下面的统计分析表
班级
平均数
方差
中位数
极差
一班
168
168
6
二班
168
3.8
②请选一个合适的统计量作为选择标准,说明哪一个班能被选取.
22.(本小题满分9分)
已知:
如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,∠PBA=∠C.
(1)求证:
PB是⊙O的切线;
(2)若OP∥BC,且OP=8,BC=2.求⊙O的半径.
23.(本小题满分10分)
(1)如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN,连结CN.求证:
∠ABC=∠ACN.
【类比探究】
(2)如图2,在等边△ABC中,点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C),其它条件不变,
(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗?
请说明理由.
【拓展延伸】(3)如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,并说明理由.
24.(本小题满分8分)
国家为了加强对房地产市场的宏观调控,抑制房价的过快上涨,规定购买新房满5年后才可上市转卖,对二手房买卖征收差价的x%的附加税.某城市在不征收附加税时,每年可成交10万套二手房;征收附加税后,每年减少0.1x万套二手房交易.现已知每套二手房买卖的平均差价为10万元.如果要使每年征收的附加税金为16亿元,并且要使二手房市场保持一定的活力,每年二手房交易量不低于6万套.问:
二手房交易附加税的税率应确定为多少?
25.(本小题满分10分)
若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形,我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线,这个四边形叫做和谐四边形.如菱形就是和谐四边形.
(1)如图1,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=120°,∠C=75°,BD平分∠ABC.求证:
BD是梯形ABCD的和谐线;
(2)如图2,在12×16的网格图上(每个小正方形的边长为1)有一个△ABC,点A、B、C均在格点上,请在给出的两个网格图上各找一个点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线,并画出相应的和谐四边形;
(3)四边形ABCD中,AB=AD=BC,∠BAD=90°,AC是四边形ABCD的和谐线,求∠BCD的度数.
26.(本小题满分10分)
如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段MC上的一个动点(不与M、C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线,交AD于点F,切点为E.
(1)求证:
OF∥BE;
(2)设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)延长DC、FP交于点G,连接OE并延长交直线DC与H(图2),问是否存在点P,使△EFO∽△EHG(E、F、O与E、H、G为对应点)?
如果存在,试求
(2)中x和y的值;如果不存在,请说明理由.
参考答案
2014.1
一、选择题(本大题共10题,每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
D
A
D
B
B
C
二、填空题(本大题共8题,每题2分,共16分)
11、x≥312、十13、014、-215、2或816、
17、
18、t=2或3≤t≤7或t=8
三、解答题(本大题共有10个题目,共74分)
19、
(1)
(3分)
(2)0(3分)
(3)a-1+
(3分)原式=
(2分)
20、
(1)(y-2)2=6(2分)x1=2+
x2=2-
(2分)
(2)x1=
x2=
;(4分)
21、
(1)一班的方差为3.2;……………………………………………2分
二班的极差为6;……………………………………………4分
二班的中位数为168;……………………………………………6分
(2)选择方差做标准,……………………………………………7分
∵一班方差<二班方差,
∴一班可能被选取.……………………………………………8分
22.
(1)证明:
连接OB,
∵AC是⊙O直径,
∴∠ABC=90°,………………1分
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠ACB,…………2分
∵∠PBA=∠ACB,
∴∠PBA=∠OBC,………………………………3分
即∠PBA+∠OBA=∠OBC+∠ABO=∠ABC=90°,
∴OB⊥PB,………………………………………4分
∵OB为半径,
∴PB是⊙O的切线;……………………………5分
(2)解:
设⊙O的半径为r,则AC=2r,OB=R,
∵OP∥BC,∠OBC=∠OCB,
∴∠POB=∠OBC=∠OCB,
∵∠PBO=∠ABC=90°,
∴△PBO∽△ABC,……………………………………………7分
∴
=
,
∴
=
,
r=2
,
即⊙O的半径为2
.……………………………………………9分
23.
(1)证明:
∵△ABC、△AMN是等边三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∵在△BAM和△CAN中,
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴∠ABC=∠ACN.……………………………………3分
(2)解:
结论∠ABC=∠ACN仍成立.
理由如下:
∵△ABC、△AMN是等边三角形,
∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,
∴∠BAM=∠CAN,
∵在△BAM和△CAN中,
∴△BAM≌△CAN(SAS),
∴∠ABC=∠ACN.……………………………………6分
(3)解:
∠ABC=∠ACN.
理由如下:
∵BA=BC,MA=MN,顶角∠ABC=∠AMN,
∴底角∠BAC=∠MAN,……………………………………7分
∴△ABC∽△AMN,
∴
=
,……………………………………8分
又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,
∴∠BAM=∠CAN,
∴△BAM∽△CAN,……………………………………9分
∴∠ABC=∠ACN.……………………………………10分
24.解:
设税率应确定为x%,
根据题意得10(10﹣0.1x)•x%=16,……………………………………3分
x2﹣100x+1600=0,
解得x1=80,x2=20,……………………………………2分
当x2=80时,10﹣0.1×80=2<6,不符合题意,舍去,
x1=20时,100﹣0.1×20=8>6,……………………………………7分
答:
税率应确定为20%.……………………………………8分
25.解:
(1)∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,∠ADB=∠DBC.
∵∠BAD=120°,
∴∠ABC=60°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠ABD=∠ADB,
∴△ADB是等腰三角形.
在△BCD中,∠C=75°,∠DBC=30°,
∴∠BDC=∠C=75°,
∴△BCD为等腰三角形,
∴BD是梯形ABCD的和谐线;……………………………………3分
(2)由题意作图为:
图2……………………………………4分
图3……………………………………6分
(3)∵AC是四边形ABCD的和谐线,
∴△ACD是等腰三角形.
∵AB=AD=BC,
如图4,当AD=AC时,
∴AB=AC=BC,∠ACD=∠ADC
∴△ABC是正三角形,
∴∠BAC=∠BCA=60°.
∵∠BAD=90°,
∴∠CAD=30°,
∴∠ACD=∠ADC=75°,
∴∠BCD=60°+75°=135°.……………………7分
如图5,当AD=CD时,
∴AB=AD=BC=CD.
∵∠BAD=90°,
∴四边形ABCD是正方形,
∴∠BCD=90°……………………8分
如图6,当AC=CD时,过点C作CE⊥AD于E,过点B作BF⊥CE于F,
∵AC=CD.CE⊥AD,
∴AE=
AD,∠ACE=∠DCE.
∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°,
∴四边形ABFE是矩形.
∴BF=AE.
∵AB=AD=BC,
∴BF=
BC,
∴∠BCF=30°.
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC.
∵AB∥CE,
∴∠BAC=∠ACE,
∴∠ACB=∠ACE=
∠BCF=15°,
∴∠BCD=15°×3=45°.…………………10分
(1)连接OE
FE、FA是⊙O的两条切线
∴∠FAO=∠FEO=90°
在Rt△OAF和Rt△OEF中,
∴Rt△FAO≌Rt△FEO(HL),
∴∠AOF=∠EOF=
∠AOE,
∴∠AOF=∠ABE,
∴OF∥BE,……………………………………………3分
(2)解:
过F作FQ⊥BC于Q
∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y
PF=EF+EP=FA+BP=x+y
∵在Rt△PFQ中
∴FQ2+QP2=PF2
∴22+(x﹣y)2=(x+y)2
化简得:
,(1<x<2);……………………6分
(3)存在这样的P点,
理由:
∵∠EOF=∠AOF,
∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF,
当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时,
即∠EOF=30°时,Rt△EFO∽Rt△EHG,
此时Rt△AFO中,
∴
∴当
时,△EFO∽△EHG.……………………………………………10分
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