《勾股定理》练习题及答案.docx
- 文档编号:17940411
- 上传时间:2023-08-05
- 格式:DOCX
- 页数:18
- 大小:263.60KB
《勾股定理》练习题及答案.docx
《《勾股定理》练习题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《勾股定理》练习题及答案.docx(18页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
《勾股定理》练习题及答案
《勾股定理》练习题及答案
测试1勾股定理
(一)
学习要求
掌握勾股定理的内容及证明方法,能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长.
课堂学习检测
、填空题
这一定理在我国被称为
△ABC中,/C=90°,a、b、c分别是/A、/B、/C的对边.
(1)若a=5,b=12,贝Uc=
(2)若c=41,a=40,贝Ub=
⑶若/A=30°,a=1,贝Uc=
(4)若/A=45°,a=1,贝Ub=
如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的
折线从AfBfC所走的路程为
在直角三角形中,一条直角边为11cm,另两边是两个连续自然数,则此直
角三角形的周长为
、选择题
6.Rt^ABC中,斜边BC=2,贝UAB2+AC2+BC2的值为().
8.如图,Rt小BC中,/C=90。
,若AB=15cm,则正方形ADEC和正方形
BCFG的面积和为().(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计
三、解答题
9.在Rt△KBC中,/C=90°,A、/B、/C的对边分别为a、b、c.
(1)若a:
b=3:
4,c=75cm,求a、b;
(2)若a:
c=15:
17,b=24,求△ABC
的面积;
(3)若c—a=4,b=16,求a、c;⑷若/A=30°,c=24,求c边上的高hc;
(5)若a、b、c为连续整数,求a+b+c.
综合、运用、诊断
、选择题
10.若直角三角形的三边长分别为2,4,G,则G的值可能有().
(A)1个(B)2个(C)3(D)4个
二、填空题
〃一一一一
11.如图,直线I经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线I的距离分别是
1、2,则正方形的边长是___/;
-/
12.在直线上依次摆着7个正方形(如图),已知倾斜放置的3个正方形的面积分
别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积是S1,S,S3,S4,则S1+
三、解答题
13.如图,Rt△ABC中,/C=90°,/=30°,BD是/ABC的平分线,AD=
拓展、探究、思考
14.如图,AABC中,/C=90°.
学习要求
会运用方程思想解
掌握勾股定理,能够运用勾股定理解决简单的实际问题,决问题.
课堂学习检测
一、填空题
1•若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为.
2.甲、乙两人同时从同一地点出发,已知甲往东走了4km,乙往南走了3km,
此时甲、乙两人相距km.
3.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,
出了一条“路”,他们仅仅少走了m路,却踩伤了花草.
4.如图,有两棵树,一棵高8m,另一棵高2m,两树相距8m,
只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞
、选择题
5•如图,一棵大树被台风刮断,若树在离地面3m处
断,
树顶端落在离树底部4m处,则树折断之前高().
(A)5m(B)7m(C)8m(D)10m
§斗
6.如图,从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为().
____8
(A)12j2(B)10朽(C)6V5(D)W5
三、解答题
7.在一棵树的10米高B处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米?
8.在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1米,一阵风吹来,红莲移
到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,求这里的水深是
多少米?
综合、运用、诊断
一、填空题
9.如图,一电线杆AB的高为10米,当太阳光线与地面的夹角为60。
时,其影
长AC为.
10.如图,有一个圆柱体,它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆
柱体下底面的A点,沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点,则蚂蚁爬的
最短路线长约为(取3)
、解答题:
11.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45。
角,作业时调整为60。
角如图所示),
则梯子的顶端沿墙面升高了m
12•如图,在咼为3米,斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少
需要多少米?
若楼梯宽2米,地毯每
平方米30兀,那么这块地毯需花多
少元?
9101112
拓展、探究、思考
13.如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为
AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20GG0元,请你在CD上选择水厂位置O,使铺设水管的费用最省,并求出
铺设水管的总费用W.
测试3勾股定理(三)
学习要求
熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题,进一步运用方程思想解决问题.
课堂学习检测
一、填空题
1.在△ABC中,若/A+/B=90°,AC=5,BC=3,贝UAB=AB边上
的高CE=.
2.在z\ABC中,若AB=AC=20,BC=24,贝UBC边上的高AD=,AC
边上的高BE=_
3.在△ABC中,若AC=BC,ZACB=90°,AB=10,则AC=AB边上
的高CD=.
4.在△ABC中,若AB=BC=CA=a,则△ABC的面积为.
5.在△ABC中,若ZACB=120°AC=BC,AB边上的高CD=3,则AC=,
AB=,BC边上的高AE=.
二、选择题
6.已知直角三角形的周长为2•・一6,斜边为2,则该三角形的面积是().
131
(A)-(B)-(C)-(D)1
442
7.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于().
(A),7(B),7或41(C)42(D)4.2或.7
三、解答题
8.如图,在Rt△ABC中,/C=90°,D、E分别为BC和AC的中点,AD=5,
BE=210求AB的长.
9.在数轴上画出表示-10及13的点.
综合、运用、诊断
10.如图,△ABC中,ZA=90°,AC=20,AB=10,延长AB到D,使CD
+DB=AC+AB,求BD的长.
11.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合,已知AB=3,
AD=9,求BE的长.
12.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知AB=
8cm,BC=10cm,求EC的长.
13.已知:
如图,△ABC中,/C=90°,D为AB的中点,E、F分别
在AC、BC上,且DE丄DF.
求证:
AE2+BF2=EF2.
拓展、探究、思考
14.如图,已知△ABC中,/ABC=90°,AB=BC,三角形的顶点在
相互平行的三条直线11,12,13上,且11,12之间的距离为2,
12,13之间的距离为3,求AC的长是多少?
15.如图,如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形
ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去,
方形ABCD的面积S1为1,按上述方法所作的正方形的面积依次为
S2,S3,…,Sn(n为正整数),那么第8个正方形的面积S8=,
第n个正方形的面积Sn=.
测试4勾股定理的逆定理
学习要求
掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题,原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系.
课堂学习检测
一、填空题
1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是三
角形,我们把这个定理叫做勾股定理的.
2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做如果把其中
一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的
3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:
(1)6、8、10,
(2)5、12、13,(3)8、
15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有(填序号)
4.在△ABC中,a、b、c分别是/A、/B、/C的对边,
1若a2+b2>c2,贝U/c为;
2若a2+b2=c2,贝U/c为;
3
若a2+b2vc2,贝U/c为.
5.若△ABC中,(b—a)(b+a)=c2,则/B=;
6.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC是
三角形.
7.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a—2、a、a
+2为边的三角形的面积为.
8.△ABC的两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍
数,贝Uc应为,此三角形为.
二、选择题
9.下列线段不能组成直角三角形的是().
(A)a=6,b=8,c=10(B)a=1,b=$2,c=、3(C)a=5,b=1,c=344
(D)a=2,b=3,c=•6
10.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的是().
(D)25:
144
(A)1:
1:
2(B)1:
3:
4(C)9:
25:
2616911.已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中m2=2n+1),则此三角形().
(A)一定是等边三角形(B)—定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)
形状无法确定
综合、运用、诊断
一、解答题
12
.如图,在△ABC中,D为BC边上的一点,已知AB=13,AD=12,
AC=15,BD=5,求CD的长.
13.已知:
如图,四边形ABCD中,AB丄BC,AB=1,BC=2,CD=2,
AD=3,求四边形ABCD的面积.
14.已知:
如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四等
1分点且CE=—CB,求证:
AF丄FE.
4
15.在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60。
方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M岛,乙船到P岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
拓展、探究、思考
16.已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c—338,试判定△ABC的形状,
并说明你的理由.
17.已知a、b、c是△ABC的三边,且a2c2—b2c2=a4—b4,试判断三角形的
形状.
18.观察下列各式:
32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=
262,…,你有没有发现其中的规律?
请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.
1.
3.
9.
10
14
1.
5.
9.
13
1.
5.
8.
9.
10
11
参考答案
第十八章勾股定理
测试1勾股定理
(一)
a2+b2,勾股定理.2.
(1)13;
(2)9;(3)2,、:
3;(4)1,.2.
2.5.4.52,5.5.132cm.6.A.7.B.8.C.
(1)a=45cm.b=60cm;
(2)540;(3)a=30,c=34;
(4)63;(5)12.
B.11.,5.12.4.13.103.
(1)S〔+S2=S3;⑵S1+S2=S3;(3)S1+S2=S3.
测试2勾股定理
(二)
13或119.2.5.3.2.4.10.
3
C.6.A.7.15米.8.3米.
103310.25.11.2.3-2.2.12.7米,420元.
.10万元.提示:
作A点关于CD的对称点A'连结A'B,与CD交点为O.
测试3勾股定理(三)
34,15.34;2.16,19.2.3.52,5.4.3a2.
344
6,63,3.3.6.C.7.D
2,13.提示:
设BD=DC=m,CE=EA=k,贝Uk2+4m2=40,4k2+m2=
25.AB=•4m24k2=213.
.10二.1232,"3二2232,图略.
BD=5.提示:
设BD=G,贝UCD=30—G.在Rt△KCD中根据勾股定理列出(30—G)2=(G+10)2+202,解得G=5.
BE=5.提示:
设BE=G,贝UDE=BE=G,AE=AD—DE=9—G.在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,a32+(9—G)2=G2.解得G=5.
12.EC=3cm.提示:
设EC=G,J则DE=EF=8—G,AF=AD=10,BF=
..AF2—AB2=6,CF=4.在Rtzcef中(8—G)2=G2+42,解得G=3.
13.提示:
延长FD到M使DM=DF,连结AM,EM.
14.提示:
过A,C分别作13的垂线,垂足分别为M,N,则易得△AMB^△NC,
则AB二、34,.AC=2,17.
15.128,2n—1.
测试4勾股定理的逆定理
1.直角,逆定理.2.互逆命题,逆命题.3.
(1)
(2)(3).
4.①锐角;②直角;③钝角.5.90°.6.直角.
7.24.提示:
7vaV9,:
a=8.8.13,直角三角形.提示:
7vcV17.
9.D.10.C.11.C.
12.CD=9.13.15.
14.提示:
连结AE,设正方形的边长为4a,计算得出AF,EF,AE的长,由
AF2+EF2^AE2得结论.
15.南偏东30°.
16.直角三角形.提示:
原式变为(a—5)2+(b—12)2+(c—13)2=0.
17.等腰三角形或直角三角形.提示:
原式可变形为(a2—b2)(a2+b2—c2)=0.
18.352+122=372,[(n+1)2—1]2+[2(n+1)]2=[(n+1)2+1]2.(n>1且n为整数)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 勾股定理 练习题 答案
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)