人教版七年级上数学33《解一元一次方程22》学案.docx
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人教版七年级上数学33《解一元一次方程22》学案
数学:
3.3《解一元一次方程
(二)
(2)》学案(人教版七年级上)
----去括号
【学习目标】:
1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。
【重点难点】:
寻找实际问题中的相等关系,建立数学模型。
【导学指导】
一、知识链接
解方程:
二、自主学习
设未知数列方程解应用题:
例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度。
(教师引导学生寻找相等关系,列出方程。
)
顺水行速=船速度+水流速度
逆水行速=船速度-水流速度
船速度指水不动(静水中)的速度.
一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等,由此可填空:
顺流速度________顺流时间________逆流速度_________逆流时间
解:
设船在静水中的平均速度为
千米/时,则顺流行驶的速度为千米/时,逆流行驶的速度为千米/时,
根据相等,得方程
去括号,得
移项,得
合并同类项,得
系数化为1,得
答:
船在静水中的平均速度为千米/时。
例3某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母。
为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
解决问题的关键:
1.如果设x名工人生产螺钉,则_______名工人生产螺母;
2.为了使每天的产品刚好配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
解:
设分配x名工人生产螺钉,其余(22-x)名工人生产螺母,根据螺母数量与螺钉数量的关系,列方程,得
2×1200x=2000(22-x)
去括号,得2400x=44000-2000x
移项及合并同类项,得4400x=44000
系数化为1,得x=10
生产螺母的人数为22-x=12.
答:
应分配10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母。
【课堂练习】
1.一架飞机在两城之间航行,风速为24千米/时,顺风飞行要2小时50分,逆风飞行要3小时,求两城距离。
2.某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出土及时运走?
【要点归纳】
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有什么收获?
3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
【拓展训练】
1.某某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个。
甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?
【总结反思】:
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1.如图是某几何体的表面展开图,则该几何体是()
A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱
2.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,下列摆放方式中
与
互余的是()
A.图①B.图②C.图③D.图④
3.下列各图形是正方体展开图的是()
A.
B.
C.
D.
4.已知关于x的一次方程(3a+4b)x+1=0无解,则ab的值为( )
A.正数B.非正数C.负数D.非负数
5.已知关于
的方程
是一元一次方程,则
的值是()
A.2B.0C.1D.0或2
6.若规定:
[a]表示小于a的最大整数,例如:
[5]=4,[-6.7]=-7,则方程3[-π]-2x=5的解是()
A.
B.
C.
D.
7.关于x,y的代数式(−3kxy+3y)+(9xy−8x+1)中不含二次项,则k=
A.4B.
C.3D.
8.下列计算正确的是( )
A.a2•a3=a6B.-2(a-b)=-2a-2b
C.2x2+3x2=5x4D.(-2a2)2=4a4
9.如图中的数字都是按一定规律排列的,其中x的值是( )
A.179B.181C.199D.210
10.在—1,+7,0,0.01,
80中,正数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.数轴上点A,B表示的数分别是5,-3,它们之间的距离可以表示为()
A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|
12.下列四个选项中,所画数轴正确的是( )
A.AB.BC.CD.D
二、填空题
13.如图,射线OA表示北偏西36°,且∠AOB=154°,则射线OB表示的方向是_____.
14.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,如果∠FOD=28°,那么∠AOG=______度.
15.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:
有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.求此人第六天走的路程为多少里.设此人第六天走的路程为x里,依题意,可列方程为________.
16.若整式7a-5与3-5a互为相反数,则a的值为______.
17.若
与
是同类项,则
___________.
18.若
,则
的值等于______.
19.若|a|=4,|b|=3,且a<0<b,则ab的值为_______.
20.计算:
3-|-5|=____________.
三、解答题
21.如图,已知点O是直线AB上的一点,
,OD、OE分别是
、
的角平分线.
(1)求
的度数;
(2)写出图中与
互余的角;
(3)图中有
的补角吗?
若有,请把它找出来,并说明理由.
22.如图,C为线段AD上一点,点B为CD的中点,且AD=8cm,BD=2cm.
(1)图中共有多少条线段?
(2)求AC的长.
(3)若点E在直线AD上,且EA=3cm,求BE的长.
23.定义一种新运算“⊕”:
a⊕b=2a﹣ab,比如1⊕(﹣3)=2×1﹣1×(﹣3)=5
(1)求(﹣2)⊕3的值;
(2)若(﹣3)⊕x=(x+1)⊕5,求x的值;
(3)若x⊕1=2(1⊕y),求代数式
x+y+1的值.
24.(背景知识)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:
若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a–b|,线段AB的中点表示的数为
.
(问题情境)如图,数轴上点A表示的数为–2,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.
设运动时间为t秒(t>0).
(综合运用)
(1)填空:
①A、B两点间的距离AB=__________,线段AB的中点表示的数为__________;
②用含t的代数式表示:
t秒后,点P表示的数为__________;点Q表示的数为__________.
(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;
(3)求当t为何值时,PQ=
AB;
(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?
若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.
25.先化简,再求值:
2x2–[3(–
x2+
xy)–2y2]–2(x2–xy+2y2),其中x=
,y=–1.
26.已知8x2ay与-3x4y2+b是同类项,且A=a2+ab-2b2,B=3a2-ab-6b2,求2B-3(B-A)的值.
27.下表列出了国外几个城市与首都北京的时差(带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数),如北京时间的上午10:
00时,东京时间的10点已过去了1小时,现在已是10+1=11:
00.
(1)如果现在是北京时间8:
00,那么现在的纽约时间是多少;
(2)此时(北京时间8:
00)小明想给远在巴黎姑妈打电话,你认为合适吗?
为什么?
(3)如果现在是芝加哥时间上午6:
00,那么现在北京时间是多少?
28.
【参考答案】***
一、选择题
1.B
2.A
3.D
4.B
5.B
6.C
7.C
8.D
9.B
10.C
11.D
12.D
二、填空题
13.62°
14.59
15._SKIPIF1<0__;
解析:
;
16.1
17.1
18._SKIPIF1<0__
解析:
19.-64
20.-2
三、解答题
21.
(1)70°;
(2)∠DOC,∠DOB;(3)∠EOB.
22.
(1)6;
(2)4cm;(3)9cm或3cm.
23.
(1)2;
(2)
;(3)3.
24.
(1)①10,3;②-2+3t,8-2t;
(2)当t=2时,P、Q相遇,相遇点表示的数为4;(3)t=1或3;(4)5.
25.
化简结果x2-2y2
26.8
27.
(1)现在的纽约时间是前一天晚上7点(或前一天19点);
(2)不合适,因为巴黎现在当地时间是凌晨1点;(3)现在北京时间是当天20点.
28.-8
2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1.如图,点A、B在线段EF上,点M、N分别是线段EA、BF的中点,EA:
AB:
BF=1:
2:
3,若MN=8cm,则线段EF的长是( )
A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm
2.如图,下列表示角的方法,错误的是( )
A.∠1与∠AOB表示同一个角B.∠AOC也可以用∠O来表示
C.∠β表示的是∠BOCD.图中共有三个角:
∠AOB,∠AOC,∠BOC
3.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是()
A.125°B.135°C.145°D.155°
4.学友书店推出售书优惠方案:
①一次性购书不超过100元,不享受优惠;②一次性购书超过100元,但不超过200元,一律打9折;③一次性购书超过200元,一律打8折.如果小明同学一次性购书付款162元,那么他所购书的原价为( )
A.180元B.202.5元C.180元或202.5元D.180元或200元
5.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为()
A.-1B.0C.1D.
6.下列语句中错误的是( )
A.数字0也是单项式
B.单项式﹣a的系数与次数都是1
C.2x2﹣3xy﹣1是二次三项式
D.把多项式﹣2x2+3x3﹣1+x按x的降幂排列是3x3﹣2x2+x﹣1
7.下列计算正确的是( )
A.a5+a2=a7B.2a2﹣a2=2C.a3•a2=a6D.(a2)3=a6
8.如图,正方形ABCD的边长为1,电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动,电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动,则第2017次相遇在()
A.点AB.点BC.点CD.点D
9.单项式4x2的系数是()
A.4B.3C.2D.1
10.如图,在数轴上点M表示的数可能是( )
A.
B.
C.
D.
11.某日嵊州的气温是7℃,长春的气温是﹣8℃,则嵊州的气温比长春的气温高( )
A.15℃B.﹣15℃
C.1℃
D.﹣1℃
12.下列运算正确的是().
A.-(-3)2=-9B.-|-3|=3C.(-2)3=-6D.(-2)3=8
二、填空题
13.如图,将三个同样的正方形的一个顶点重合放置,如果∠l=50°,∠3=25°时,那么∠2的度数是_______.
14.如图,点P是∠AOB内任意一点,且∠AOB=40°,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当△PMN周长取最小值时,则∠MPN的度数为_____.
15.a、b、c、d都是有理数,现规定一种新的运算
,那么当
时,x=_____.
16.若2x2ym与-3xny3能合并,则m+n=______.
17.有一列数,按一定规律排列成:
-2,10,-26,82,-242,……则数列中的第n(n为正整数)个数可表示为______,若其中某三个相邻的数的和为-1698,则这三个数分别是______.
18.2005年11月1日零时,全国总人口为130628万人,60岁及以上的人口占总人口的11.03%,则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为_______万人(用计算器计算,保留3个有效数字)。
19.运行程序如图所示,规定:
从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是_____。
20.若a,b是整数,且ab=12,|a|<|b|,则a+b=________ .
三、解答题
21.如图,射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,点P从点O出发,沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动,两点同时出发,当点Q运动到点O时,点P、Q停止运动.
(1)若点Q运动速度为2cm/秒,经过多长时间P、Q两点相遇?
(2)当P在线段AB上且PA=3PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度;
22.如图,线段AB=8,M是线段AB的中点,N是线段AC的中点,C为线段AB上一点,且AC=3.2,求M,N两点间的距离.
23.(8分)我市中学组篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?
24.中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行,其中规定个人所得税纳税办法如下:
一、以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额;
二、个人所得税纳税税率如下表所示:
(1)若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4500元和6000元,请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税;
(2)若丙每月缴纳的个人所得税为85元,则丙每月的工资收入额应为多少?
25.化简求值:
已知:
(x﹣3)2+|y+
|=0,求3x2y﹣[2xy2﹣2(xy
)+3xy]+5xy2的值.
26.2008年奥运期间,小区物业用花盆妆点院落。
下列的每一个图都是由若干个花盆组成的正方形图案.
(1)若用n表示每条边上(包括两个端点)的花盆数,用s表示组成每个图案的花盆数.按上图所表现出来的规律推算,当n=8时,s的值应是多少?
(2)用含n的代数式表示s.
27.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等.
(1)用“
”“
”“
”填空:
b0,a+b0,a-c0,b-c0;
(2)化简
.
28.在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小.
4,-1,
,0,1.5,-2.
比较大小:
< < < < <
【参考答案】***
一、选择题
1.C
2.B
3.B
4.C
5.A
6.B
7.D
8.D
9.A
10.D
11.A
12.A
二、填空题
13.15°
14.100°
15.6
16.
17.(-3)n+1-242,730,-2186.
18._SKIPIF1<0__
解析:
19.11<x≤23
20.7,8,13
三、解答题
21.
(1)经过30秒时间P、Q两点相遇;
(2)点Q是速度为
cm/秒或
cm/秒.
22.4cm
23.胜负场数应分别是18和4.
24.
(1)甲每月应缴纳的个人所得税为30元;乙每月应缴纳的个人所得税145元;
(2)丙每月的工资收入额应为5400元.
25.
26.
(1)28;
(2)
27.
(1)<,=,>,<;
(2)a-c+b
28.比较大小见解析,画图见解析.
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