六年级圆形阴影面积专项典型练习题附完整答案.docx
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六年级圆形阴影面积专项典型练习题附完整答案
1、几何图形计算公式
1)正方形:
周长=边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2) 正方体:
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3)长方形:
周长=(长+宽)×2C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab
4)长方体:
表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高 V=abh
5) 三角形:
面积=底×高÷2s=ah÷2
6)平行四边形:
面积=底×高s=ah
7) 梯形:
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
8)圆形:
周长=直径×Π=2×Π×半径C=Πd=2Πr面积=半径×半径×Π
9)圆柱体:
侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高
10)圆锥体:
体积=底面积×高÷3
2、面积求解类型
从整体图形中减去局部;
割补法:
将不规则图形通过割补,转化成规则图形。
重难点:
观察图形得特点,根据图形特点选择合适得方法求解图形得面积。
能灵活运用所学过得基本得平面图形得面积求阴影部分得面积。
练习题
例1、求阴影部分得面积、
(单位:
厘米)
例2。
正方形面积就是7平方厘米,求阴影部分得面积、(单位:
厘米)
例3。
求图中阴影部分得面积、(单位:
厘米)
例4、求阴影部分得面积。
(单位:
厘米)
例5、求阴影部分得面积。
(单位:
厘米)
∙
例6、如图:
已知小圆半径为2厘米,大圆半径就是小圆得3倍,问:
空白部分甲比乙得面积多多少厘米?
例7。
求阴影部分得面积。
(单位:
厘米)
例8。
求阴影部分得面积。
(单位:
厘米)
例9、求阴影部分得面积、(单位:
厘米)
例10、求阴影部分得面积。
(单位:
厘米)
例11、求阴影部分得面积。
(单位:
厘米)
例12、求阴影部分得面积。
(单位:
厘米)
例13、求阴影部分得面积、(单位:
厘米)
例14、求阴影部分得面积。
(单位:
厘米)
例15。
已知直角三角形面积就是12平方厘米,求阴影部分得面积。
例16、求阴影部分得面积、(单位:
厘米)
例17。
图中圆得半径为5厘米,求阴影部分得面积。
(单位:
厘米)
例18。
如图,在边长为6厘米得等边三角形中挖去三个同样得扇形,求阴影部分得周长、
例19、正方形边长为2厘米,求阴影部分得面积、
例20、如图,正方形ABCD得面积就是36平方厘米,求阴影部分得面积。
例21。
图中四个圆得半径都就是1厘米,求阴影部分得面积。
例22。
如图,正方形边长为8厘米,求阴影部分得面积。
例23。
图中得4个圆得圆心就是正方形得4个顶点,,它们得公共点就是该正方形得中心,如果每个圆得半径都就是1厘米,那么阴影部分得面积就是多少?
例24、如图,有8个半径为1厘米得小圆,用她们得圆周得一部分连成一个花瓣图形,图中得黑点就是这些圆得圆心。
如果圆周π率取3。
1416,那么花瓣图形得得面积就是多少平方厘米?
例25、如图,四个扇形得半径相等,求阴影部分得面积。
(单位:
厘米)
例26、如图,等腰直角三角形ABC与四分之一圆DEB,AB=5厘米,BE=2厘米,求图中阴影部分得面积。
例27.如图,正方形ABCD得对角线AC=2厘米,扇形ACB就是以AC为直径得半圆,扇形DAC就是以D为圆心,AD为半径得圆得一部分,求阴影部分得面积。
例28、求阴影部分得面积、(单位:
厘米)
例29、图中直角三角形ABC得直角三角形得直角边AB=4厘米,BC=6厘米,扇形BCD所在圆就是以B为圆心,半径为BC得圆,∠CBD=,问:
阴影部分甲比乙面积小多少?
例30、如图,三角形ABC就是直角三角形,阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米,AB=40厘米、求BC得长度。
例31。
如图就是一个正方形与半圆所组成得图形,其中P为半圆周得中点,Q为正方形一边上得中点,求阴影部分得面积。
例32。
如图,大正方形得边长为6厘米,小正方形得边长为4厘米。
求阴影部分得面积。
例33、求阴影部分得面积。
(单位:
厘米)
例34、求阴影部分得面积、(单位:
厘米)
例35、如图,三角形OAB就是等腰三角形,OBC就是扇形,OB=5厘米,求阴影部分得面积、
参考答案
完整答案
例1解:
这就是最基本得方法:
圆面积减去等腰直角三角形得面积,×-2×1=1、14(平方厘米)
例2解:
这也就是一种最基本得方法用正方形得面积减去圆得面积。
设圆得半径为r,因为正方形得面积为7平方厘米,所以=7,所以阴影部分得面积为:
7-=7-×7=1、505平方厘米
例3解:
最基本得方法之一。
用四个圆组成一个圆,用正方形得面积减去圆得面积,所以阴影部分得面积:
2×2—π=0、86平方厘米、
例4解:
同上,正方形面积减去圆面积,16-π()=16-4π=3、44平方厘米
例5解:
这就是一个用最常用得方法解最常见得题,为方便起见,我们把阴影部分得每一个小部分称为“叶形”,就是用两个圆减去一个正方形,π()×2-16=8π-16=9、12平方厘米另外:
此题还可以瞧成就是1题中阴影部分得8倍。
例6解:
两个空白部分面积之差就就是两圆面积之差(全加上阴影部分)π-π()=100、48平方厘米(注:
这与两个圆就是否相交、交得情况如何无关)
例7解:
正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2,求)正方形面积为:
5×5÷2=12、5所以阴影面积为:
π÷4-12。
5=7。
125平方厘米(注:
以上几个题都可以直接用图形得差来求,无需割、补、增、减变形)
例8解:
右面正方形上部阴影部分得面积,等于左面正方形下部空白部分面积,割补以后为圆,所以阴影部分面积为:
π()=3、14平方厘米
例9解:
把右面得正方形平移至左边得正方形部分,则阴影部分合成一个长方形,所以阴影部分面积为:
2×3=6平方厘米
例10解:
同上,平移左右两部分至中间部分,则合成一个长方形,所以阴影部分面积为2×1=2平方厘米(注:
8、9、10三题就是简单割、补或平移)
例11解:
这种图形称为环形,可以用两个同心圆得面积差或差得一部分来求。
(π-π)×=×3。
14=3、66平方厘米
例12、解:
三个部分拼成一个半圆面积。
π()÷2=14、13平方厘米
例13解:
连对角线后将”叶形"剪开移到右上面得空白部分,凑成正方形得一半。
所以阴影部分面积为:
8×8÷2=32平方厘米
例14解:
梯形面积减去圆面积,(4+10)×4—π=28-4π=15。
44平方厘米、
例15、分析:
此题比上面得题有一定难度,这就是”叶形”得一个半。
解:
设三角形得直角边长为r,则=12,=6圆面积为:
π÷2=3π。
圆内三角形得面积为12÷2=6,阴影部分面积为:
(3π—6)×=5。
13平方厘米
例16解:
[π+π—π]=π(116—36)=40π=125、6平方厘米
例17解:
上面得阴影部分以AB为轴翻转后,整个阴影部分成为梯形减去直角三角形,或两个小直角三角形AED、BCD面积与。
所以阴影部分面积为:
5×5÷2+5×10÷2=37、5平方厘米
例18解:
阴影部分得周长为三个扇形弧,拼在一起为一个半圆弧,所以圆弧周长为:
2×3。
14×3÷2=9。
42厘米
例19解:
右半部分上面部分逆时针,下面部分顺时针旋转到左半部分,组成一个矩形、所以面积为:
1×2=2平方厘米
例20解:
设小圆半径为r,4=36,r=3,大圆半径为R,=2=18,将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环,所以面积为:
π(-)÷2=4。
5π=14、13平方厘米
例21、解:
把中间部分分成四等分,分别放在上面圆得四个角上,补成一个正方形,边长为2厘米,所以面积为:
2×2=4平方厘米
例22解法一:
将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆。
阴影部分为一个三角形与一个半圆面积之与、π()÷2+4×4=8π+16=41、12平方厘米解法二:
补上两个空白为一个完整得圆、所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:
π()÷2-4×4=8π-16所以阴影部分得面积为:
π()-8π+16=41、12平方厘米
例23解:
面积为4个圆减去8个叶形,叶形面积为:
π-1×1=π—1所以阴影部分得面积为:
4π—8(π—1)=8平方厘米
例24分析:
连接角上四个小圆得圆心构成一个正方形,各个小圆被切去个圆,这四个部分正好合成3个整圆,而正方形中得空白部分合成两个小圆、
解:
阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之与、为:
4×4+π=19、1416平方厘米
例25分析:
四个空白部分可以拼成一个以2为半径得圆。
所以阴影部分得面积为梯形面积减去圆得面积,4×(4+7)÷2-π=22—4π=9、44平方厘米
例26解:
将三角形CEB以B为圆心,逆时针转动90度,到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积,为:
5×5÷2-π÷4=12。
25-3、14=9、36平方厘米
例27解:
因为2==4,所以=2以AC为直径得圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积,π-2×2÷4+[π÷4-2]=π—1+(π—1)=π—2=1、14平方厘米
例28解法一:
设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD得面积,三角形ABD得面积为:
5×5÷2=12、5弓形面积为:
[π÷2-5×5]÷2=7。
125所以阴影面积为:
12。
5+7、125=19、625平方厘米解法二:
右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积,其值为:
5×5-π=25-π阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积,为:
10×5÷2-(25-π)=π=19、625平方厘米
例29、解:
甲、乙两个部分同补上空白部分得三角形后合成一个扇形BCD,一个成为三角形ABC,此两部分差即为:
π×-×4×6=5π-12=3、7平方厘米
例30、解:
两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC,一个为半圆,设BC长为X,则40X÷2—π÷2=28所以40X-400π=56则X=32。
8厘米
例31、解:
连PD、PC转换为两个三角形与两个弓形,两三角形面积为:
△APD面积+△QPC面积=(5×10+5×5)=37、5两弓形PC、PD面积为:
π-5×5所以阴影部分得面积为:
37。
5+π-25=51、75平方厘米
例32解:
三角形DCE得面积为:
×4×10=20平方厘米梯形ABCD得面积为:
(4+6)×4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积,阴影部分可补成圆ABE得面积,其面积为:
π÷4=9π=28、26平方厘米
例33。
解:
用大圆得面积减去长方形面积再加上一个以2为半径得圆ABE面积,为(π+π)—6=×13π—6=4、205平方厘米
例34解:
两个弓形面积为:
π-3×4÷2=π—6阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积,结果为π+π-(π-6)=π(4+-)+6=6平方厘米
例35解:
将两个同样得图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形[π÷4—×5×5]÷2=(π-)÷2=3、5625平方厘米
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