19章导学案.docx
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19章导学案
贵州省实验课题《课堂教学中小组合作学习的教学技能指导研究》课堂教学导学案
课题
§19.1.1平行四边形的性质
(1)
班级
八()
学生
2012年月日第周星期总第课时
教学目标
1.了解勾股定理的发现过程,掌握勾股定理的内容,会用面积法证明勾股定理。
2.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3.了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发学生的爱国热情,促其勤奋学习。
教学重点
平行四边形的定义,平行四边形对角、对边相等的性质,以及性质的应用
教学难点:
运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.
教学过程:
一、自主探究:
课本第83~84页
1、平行四边形的定义
(1)定义:
(2)几何语言表述:
(3)表示方法:
2、平行四边形的性质
(1)角:
(2)边:
3、性质的推理写法:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,∠B=∠D
(2)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
二、基础知识应用
题型一、利用性质求角度:
学法指导:
在条件中有“平行四边形”你应该想到什么?
1、在平行四边形ABCD中,∠A=400,求∠B、∠C、∠D的度数
2、在平行四边形ABCD中,若∠A:
∠B=2:
3,求∠C、∠D的度数。
题型二:
利用性质求边长
3、平行四边形的两邻边的比是2:
5,周长为28cm,求四边形的各边的长
题型三:
利用性质证明
3、如图,在
ABCD中,AC为对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,E、F为垂足,
求证:
BE=DF.
4、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,
求证:
AF=CE.
三、综合拓展
如图,AD∥BC,AE∥CD,BD平分∠ABC,求证AB=CE
四、反思及预习:
预习课本第85~86页。
贵州省实验课题《课堂教学中小组合作学习的教学技能指导研究》课堂教学导学案
课题
§19.1.2平行四边形的性质
(2)
班级
八()
学生
2012年月日第周星期总第课时
教学目标
1、理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质.
2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
教学重点
理解平行四边形中心对称的特征,掌握平行四边形对角线互相平分的性质
教学难点:
能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题,和简单的证明题.
教学过程:
一、自主探究:
课本第85~86页
1、平行四边形的性质:
(1)平行四边形是对称图形,
是对称中心
(2)平行四边形的对角线互相
2、平行四边形的高:
在右图中画出平行四边形的高.
4、平行四边形的面积:
二、基础知识应用:
题型一:
利用性质求周长:
1、已知:
ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若AC=12,BD=6,AB=7,求△OAB的周长。
题型二:
求面积:
2、已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求
ABCD的面积.
题型三:
求边长
3、已知
ABCD的周长为48,对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长
题型四:
4、已知:
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:
OE=OF,AE=CF.
三、综合拓展:
1、在
ABCD中,AC=6、BD=4,则AB的范围是________.
2、已知:
如图,
ABCD的周长为36,AB=8cm,BC=;当∠B=60
时,AD、BC的距离AE=,
ABCD的面积是。
3、如图,E、F是
ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF,
求证:
DF∥BE
四、反思及预习:
课本第86~87页。
贵州省实验课题《课堂教学中小组合作学习的教学技能指导研究》课堂教学导学案
课题
§19.1.3平行四边形的性质(习题课)(3)
班级
八()
学生
2012年月日第周星期总第课时
教学目标
掌握平行四边形的概念和性质,会用它们进行有关的论证和计算;
教学重点
平行四边形的性质定理及其应用
教学难点:
平行四边形的性质定理及其应用
教学过程:
一、回忆平行四边形的定义及性质:
1、定义:
2、性质:
边:
角:
对角线:
对称性:
二、巩固练习:
1、已知,如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,CF⊥AD于F,则图中全等三角形共有()
A.3对B.4对C.5对D.6对
2、平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是()
A、外角和等于360°B、内角和等于360°
C、对角线互相平分D、有两条对角线
3、在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,如果AC=10,BD=8,AB=x,则x的取值范围是()
A.1<x<9B.2<x<18、C.8<x<10D.4<x<5
4、已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______
5、平行四边形的两邻边的比是4:
3,周长为28cm,且有一锐角为60
,则四边形的面积为
6、若平行四边形的两个内角之比为1:
2,则其中较小的内角是度
7、已知□ABCD的对角线相交于O,它的周长为10厘米,△BOC的周长比△AOB的周长多2厘米则AB=
8、如图,O是□ABCD对角线BD的中点,直线EF过点O分别交BA、DC的延长线于E、F,求证:
AE=CF
O
9、如图,平行四边形ABCD中,AC交BD于O,AE⊥BD于E,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。
三、反思及预习:
预习课本第86~87页
贵州省实验课题《课堂教学中小组合作学习的教学技能指导研究》课堂教学导学案
课题
§19.1.4平行四边形的判定
(1)
班级
八()
学生
2012年月日第周星期总第课时
教学目标
1.在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题.
教学重点
理解和掌握平行四边形的判定定理。
教学难点:
几何推理方法的应用
教学过程:
一、温故知新
1.填空如图
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴(定义)
(2)∵
∴四边形ABCD是平行四边形()
二、自主探究、合作学习:
课本第86~87页
平行四边形判定1:
书写形式:
∵
∴
定理证明:
已知:
四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC
求证:
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形判定2:
书写形式:
∵
∴
定理证明:
已知:
四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,且OA=OC,OB=OD
求证:
四边形ABCD是平行四边形
三、基础应用:
1、已知:
如图
ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.
求证:
四边形BFDE是平行四边形
方法一:
方法二:
2、已知:
如图,
ABCD中,点E、F分别在CD、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O.求证:
EO=OF.
方法一:
方法二:
3、已知:
如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC,
求证:
BE=CF
方法一:
方法二:
贵州省实验课题《课堂教学中小组合作学习的教学技能指导研究》课堂教学导学案
课题
§19.1.5平行四边形的判定
(2)
班级
八()
学生
2012年月日第周星期总第课时
教学目标
1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.
2.会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.
3.通过平行四边形的性质与判定的应用,启迪学生的思维,提高分析问题的能力.
教学重点
平行四边形各种判定方法及其应用,尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法.。
教学难点:
平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用
教学过程:
一、温故知新:
平行四边形判定1:
书写形式
平行四边形判定2:
书写形式
二、自主探究、合作学习:
课本第88页例4前
平行四边形判定3:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
书写形式:
定理证明:
已知:
求证:
平行四边形判定4:
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
书写形式:
定理证明:
三、基础应用:
1、已知:
如图,
ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,
求证:
BE=DF.
2、已知:
如图,
ABCD中,E、F
分别是AC上两点,且BE⊥AC于E,
DF⊥AC于F.
求证:
四边形BEDF是平行四边形
3、已知:
如图,在
ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线.
求证:
四边形AFCE是平行四边形.
4、延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD.
求证:
四边形ABEC是平行四边形
四、反思及预习:
预习课本第88~90页例4开始。
掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法,这些判定的方法是:
从边看:
①的四边形是平行四边形;
②的四边形是平行四边形;
③的四边形是平行四边形.
从对角线看:
的四边形是平行四边形.
从角看:
的四边形是平行四边形.
贵州省实验课题《课堂教学中小组合作学习的教学技能指导研究》课堂教学导学案
课题
§19.1.6平行四边形的判定(3)
班级
八()
学生
2012年月日第周星期总第课时
教学目标
1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.
2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.
教学重点
掌握和运用三角形中位线的性质.
教学难点:
三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)
教学过程:
一、温故知新:
1、平行四边形的性质:
边:
角:
对角线:
2、平行四边形的判定:
边:
角:
对角线:
3、说说平行四边形性质与判定的用途
4、请同学们思考:
将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?
二、探究新知:
课本第88页例4
例4:
如图,点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点,
求证:
DE∥BC且DE=
BC
方法一:
方法二:
知识点:
1、三角形中位线的定义:
2、三角形的中位线定理:
〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗?
3、平行线间的距离:
【思考】:
(1)想一想:
①一个三角形的中位线共有几条?
②三角形的中位线与中线有什么区别?
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
三、应用:
1、已知:
如图
(1),在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证:
四边形EFGH是平行四边形.
此题可得结论:
2、如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连结AC和BC,并分别找出AC和BC的中点M、N,如果测得MN=20m,那么A、B两点的距离是m,理由是.
3、已知:
三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm,连结各边中点所成三角形的周长是.
4、如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,
(1)若EF=5cm,则AB=cm;若BC=9cm,则DE=cm;
(2)中线AF与DE中位线有什么特殊的关系?
证明你的猜想.
☆☆5、已知:
在△ABC中,M是BC的中点,AD是∠BAC的平分线,BD⊥AD于D,AB=12,AC=22,求MD的长
贵州省实验课题《课堂教学中小组合作学习的教学技能指导研究》课堂教学导学案
课题
§19.2.1矩形
(1)
班级
八()
学生
2012年月日第周星期总第课时
教学目标
1、理解矩形的意义,知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理,会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
教学重点
矩形的性质
教学难点:
矩形的性质的灵活应用
教学过程:
一、自主学习、合作探究:
课本第94~95练习前。
1、矩形定义:
。
矩形是的平行四边形。
思考:
为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢?
2、矩形的性质:
边:
角:
对角线:
对称性:
4、直角三角形斜边上的中线的性质:
(在上面三角形中补全图形后,写出该性质的书写形式)
二、基础应用
(一)选择或填空题
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是()
(A)对角相等(B)对角线相等(C)对角线互相平分(D)对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°,则两条对角线相交所成的锐角是()
(A)20°(B)40°(C)60°(D)80°
3、两条直角边的长分别为12和5,则斜边上的中线长为()
(A)26(B)13(C)8.5(D)6.5
4、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线,该垂线分直角为1:
3两部分,则该垂线与另一条对角线的夹角为()
A、22.5°B、45°C、30°D、60°
5、已知:
矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,则矩形对角线的长为cm
6、矩形的两条对角线的夹角为60°,较短的边长为4.5厘米,则对角线长为。
(二)证明或计算:
1、已知:
如图,矩形ABCD中,E是BC上一点,DF⊥AE于F,若AE=BC。
求证:
CE=EF。
2、折叠矩形ABCD纸片,先折出折痕BD,再折叠使A落在对角线BD上A′位置上,折痕为DG,且AB=2,BC=1。
求AG的长。
3、如图,在矩形ABCD中,DE⊥CE,∠ADE=30
,DE=4,求这个矩形的周长。
4、如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在F的位置,BF交AD于E,AD=8,AB=4,求△BED的面积。
★★5、已知:
在锐角三角形ABC中,BE、CF是高,点M、N分别为BC、EF的中点,
求证:
MN⊥EF
贵州省实验课题《课堂教学中小组合作学习的教学技能指导研究》课堂教学导学案
课题
§19.2.2矩形
(2)
班级
八()
学生
2012年月日第周星期总第课时
教学目标
1.理解并掌握矩形的判定方法.
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识,解决简单的证明题和计算题,进一步培养学生的分析能力
教学重点
矩形的判定
教学难点:
矩形的判定的灵活应用
教学过程:
一、自主探究、合作学习:
课本第95-96页。
1、用定义判定:
在平行四边形中,有一个角是直角矩形
2、判定定理1:
即在任意四边形中,有三个角是直角矩形
3、判定定理2:
即在平行四边形中,对角线相等矩形
二、基础应用
1、下列各句判定矩形的说法是否正确?
为什么?
(1)有一个角是直角的四边形是矩形;()
(2)有四个角是直角的四边形是矩形;()
(3)四个角都相等的四边形是矩形;()
(4)对角线相等的四边形是矩形;()
(5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;()
(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;()
(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;()
(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;()
(9)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形.()
2、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
⑴先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使AB=CD,EF=GH;
⑵摆放成如图②的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是:
;
⑶将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是:
;
3、已知:
如图,在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,
求证:
四边形ABCD是矩形。
4、如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,证明:
四边形ABCD是矩形.
5、已知
ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4cm,
求这个平行四边形的面积.
★★6、已知:
如图,在△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F,
(1)
求证:
EO=FO
(2)当O点运动到何处时,四边形AECF是矩形?
贵州省实验课题《课堂教学中小组合作学习的教学技能指导研究》课堂教学导学案
课题
§19.2.3菱形
(1)
班级
八()
学生
2012年月日第周星期总第课时
教学目标
1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.
2.理解并掌握菱形的定义及性质1、2;
3.会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.
教学重点
菱形的性质1、2.
教学难点:
菱形的性质及菱形知识的综合应用
教学过程:
一、研读教材,解读目标:
课本第97-98页
1、叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
重点:
菱形
(1)是平行四边形;
(2)
2、菱形的性质:
菱形性质1
菱形性质2
对称性:
3、菱形的面积:
二、基础应用:
1、已知菱形的一边长为,4厘米,则它的周长为
2、棱形的周长为8.4cm,相邻两角之比为5:
1,那么菱形一组对边之间的距离为()
A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm
3、菱形周长为40,一条对角线长为16,则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。
4、菱形ABCD中∠A=120°,周长为14.4,则较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米,一个角为30°,则它的周长为。
6、在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交AC于F,交AB于E,则
∠CDF=()
A、80°B、70°C、65°D、50°
7、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm,则菱形的周长为面积为
三、证明题
1、已知:
如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.
求证:
∠AFD=∠CBE.
2、已知:
如图,菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF.
求证:
∠AEF=∠AFE.
3、已知,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm,求
(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
贵州省实验课题《课堂教学中小组合作学习的教学技能指导研究》课堂教学导学案
课题
§19.2.3菱形
(2)
班级
八()
学生
2012年月日第周星期总第课时
教学目标
1、掌握菱形的判定方法。
2、会用菱形的判定方法判定四边形是菱形。
3、培养综合运用知识分析解决问题的能力。
教学重点
菱形的判定.
教学难点:
菱形的判定及菱形知识的综合应用
教学过程:
一、研读教材,解析目标:
课本第99-100页
1、运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?
2、菱形判定方法1
注意此方法包括两个条件:
(1)是一个;
(2)两条对角线.
3、菱形判定方法2
二、基础应用
1、填空
(1)对角线互相平分的四边形是;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;
(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;
(4)两组对边分别平行,且对角线的四边形是菱形.
2、小明和小亮在做一道习题,若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件,使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC;小亮补充的条件是AC=BD,你认为下列说法正确的是()
A、小明、小亮都正确B、小明正确,小亮错误
C、小明错误,小亮正确D、小明、小亮都错误
3、在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。
若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
4、如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:
四边形OCED是菱形。
5.已知:
AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,
求证:
四边形AEDF是菱形。
6、已知:
如图
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.
求证:
四边形AFCE是菱形
7、已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.
求证:
四边形CEHF为菱形.
贵州省实验课题《课堂教学中小组合作学习的教学技能指导研究》课堂教学导学案
课题
§19.2.4正方形
班级
八()
学生
2012年月日第周星期总第课时
教学目标
1.掌握正方形的概念、性质和判定,并会用它们进行有关的论证和计算.
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
教学重点
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
教学难点:
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
教学过程:
一、研读教材,解读目标:
课本第100-101页
1、正方形的定义:
。
正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包括了两层意思:
(1)有一组邻边相等的平行四边形(菱形)
(2)有一个角是直角的平行四边形(矩形)
2、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图:
3、
正方形的性质:
边
正方形角:
对角线:
三、基础应用:
1、下列说法是否正确,并说明理由.
①对角线相等的菱形是正方形;()
②对角线互相垂直的矩形是正方形;()
③对角线垂直且相等的四边形是正方形;()
④四条边都相等的四边形是正
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