备战中考数学专题练习全国通用一元一次方程的实际应用方案选择问题含答案.docx
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备战中考数学专题练习全国通用一元一次方程的实际应用方案选择问题含答案
2019备战中考数学专题练习(全国通用)-一元一次方程的实际应用-方案选择问题(含答案)
一、单选题
1.杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查,每张汽车票原价是50元。
甲车主说:
乘我的车,全部8折优惠;乙车主说;乘我的车,学生9折优惠,老师不要票.杨老师计算了一下,发现无论乘哪辆车花费都一样。
杨老师去农村带领的团员人数为( )
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
2.“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位.则下列方程正确的是( )
A. 30x-8=31x-26
B. 30x+8=31x+26
C. 30x+8=31x-26
D. 30x-8=31x+26
3.假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动,甲车主说“每人8折”,乙车主说“学生9折,老师减半”,张老师计算了一下,不论坐谁的车,费用都一样,则张老师和王老师带的学生人数为( )
A. 6名 B. 7名 C. 8名 D. 9名
二、填空题
4.某学校要买精美笔记本(大于10本)用作奖品,可以到甲、乙两家商店购买,已知两商店的标价都是每本10元,甲商店的优惠条件是:
购买10本以上,前面10本按标价出售,从第11本开始按标价的七折出售;乙商店的优惠条件是:
从第一本起都按标价的八折出售.
(1)若要购买20本,到________ 商店买更省钱.
(2)学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买________ 本.
(3)买________ 本时,到两家商店购买付款相等?
5.在甲、乙两家复印店打印文件,收费标准如下表所示:
打印________张,两家复印店收费相同.
甲复印店
乙复印店
不超过20张(包括20张)
0.5元/张
0.4元/张
超过20张的部分
0.35元/张
三、解答题
6.一位打工者来到一个新城市,想租一套房子,A家房主的条件是:
先交1000元,每个月租金680元,B家房主的条件是:
每月租金780元
(1)这位打工者想在这座城市住半年,租哪家的房子合算?
(2)如果这位打工者想住一年,租哪家的房子合算?
(3)这位打工者住多长时间时,租两家的房子费用都一样?
7.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:
如制成酸奶每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员制约,两种加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该工厂设计了两种可行方案:
方案一:
尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
方案二:
将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?
为什么?
8.某誊印社复印文件,复印页数不超过20时,每页收费0.12元;复印页数超过20时,超过部分每页收费降为0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页,每页收费0.1元.
设需要复印文件x页(x为正整数),请根据表中提供的信息回答下列问题:
(Ⅰ)用含有x的式子填写下表:
x≤20
x>20
誊印社计费/元
0.12x
图书馆计费/元
0.1x
(Ⅱ)当x为何值时,两处收费相等;
(Ⅲ)当40<x<50时,你认为在哪里复印省钱?
(直接写出结果即可)
9.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍,现了解情况如下:
甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍,乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元.经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不少于5盒).问:
(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?
(2)当购买20盒、40盒乒乓球时,去哪家商店购买更合算?
10.安宁市的一种绿色蔬菜,若在市场上直接销售,每吨利润为1000元,若经粗加工后销售,每吨利润可达4500元;若经精加工后销售每吨获利7500元.当地一家农产品企业收购这种蔬菜140吨,该企业加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可以加工16吨,如果进行精加工,每天可加工6吨,但两种加工方式不能同时进行,受季节条件限制,企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕,企业研制了四种可行方案:
方案一:
全部直接销售;
方案二:
全部进行粗加工;
方案三:
尽可能多地进行精加工,没有来得及进行精加工的直接销售;
方案四:
将一部分进行精加工,其余的进行粗加工,并恰好15天完成.
请通过计算以上四个方案的利润,帮助企业选择一个最佳方案使所获利润最多?
11.学校有6名教师和234名学生集体外出活动,准备租用45座大客车和30座小客车.若租用1辆大客车和2辆小客车共需租车费1000元;若租用2辆大客车和1辆小客车共需租车费1100元.
(1)求大、小客车每辆的租车费各是多少元?
(2)若要保证每位师生都有座位,每辆车上恰好分配1名教师,共有几种租车方案,各种方案需租车费多少元.
四、综合题
12.加油啊!
小朋友!
春节快到了,移动公司为了方便学生上网查资料,提供了两种上网优惠方法:
A.计时制:
0.05元/分钟,B.包月制:
50元/月(只限一台电脑上网),另外,不管哪种收费方式,上网时都得加收通讯费0.02元/分.
(1)设小明某月上网时间为x分,请写出两种付费方式下小明应该支付的费用.
(2)什么时候两种方式付费一样多?
(3)如果你一个月只上网15小时,你会选择哪种方案呢?
13.据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题.
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.3元/分
0.4元/分
(1)若一个月内在本地通话250分时,按哪种方式交费更合算?
(2)在某地每月通话时间为多少分时,两种计费方式收费一样多?
(3)哪种方式交费更合算?
14.列一元一次方程解应用题.
某校七年级
(1)班数学老师为做好期末复习,事先录制了一节复习课,准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看.如果到电脑公司刻录光盘每张需9元;如果在学校自己刻录,除租用一台刻录机需要140元外,每张光盘还需要成本费5元.
(1)问刻录多少张光盘时,到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样?
(2)如果七年级
(1)班共有学生36人,每人一张,那么到电脑公司刻录合算,还是在学校自己刻录合算.
15.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,x(x≥20)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:
A超市:
所有商品均打九折(按标价的90%)销售;
B超市:
买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
(1)在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为________,在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为________.(用含x的代数式表示)
(2)该活动中心决定只在一家超市购买10副球拍和100个羽毛球,你认为在哪家超市购买划算?
为什么?
16.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若该家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若该家电商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,应选择哪种方案?
17.某中学库存若干套桌椅,准备修理.现有甲、乙两木工组,甲每天修理桌椅16套,乙每天修理桌椅比甲多8套,甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元的修理费.
(1)该中学库存多少套桌椅?
(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:
a,由甲单独修理;b,由乙单独修理;c,甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱?
为什么?
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解:
设王老师一共带了x名学生,
依题意得:
0.8(x+1)=0.9x,
解得:
x=8.
即王老师一共带了8名学生.
故答案为:
C.
【分析】设王老师一共带了x名学生,用x表示出两个方案的花费,根据“无论乘哪辆车花费都一样”列出方程,即可求得所带团员的人数.
2.【答案】C
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】设座位有x排,根据总人数是一定的,列出一元一次方程30x+8=31x-26.故答案为:
C.
【分析】根据总人数一定的等量关系列出方程即可。
3.【答案】A
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解:
张老师和王老师带了x名学生,根据题意得(x+2)×0.8=0.9x+2×
,解得x=6,故答案为:
A
【分析】设出所带学生数,从而表示出两张方案的收费,再根据“费用都一样”可列出一元一次方程,解方程即可求得所带学生的人数.
二、填空题
4.【答案】乙;38;30
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解:
(1)甲商店买的费用10×10+10×70%=170元,
乙商店买的费用20×10×80%=160元
若要购买20本,到乙商店买更省钱.
(2)甲商店购买:
(296﹣10×10)÷(10×70%)+10=38本,
乙商店购买:
296÷(10×80%)=37本,
学校现准备用296元钱买此种奖品,最多可买38本.
(3)设买x本时,到两家商店购买付款相等,根据题意,得
10×10+10×0.7(x﹣10)=10×0.8x
解得:
x=30
买30本时,到两家商店购买付款相等.
【分析】
(1)根据甲乙两店给出的优惠条件,算出买20本笔记本花费的购书款,通过比较得到在哪个商店购买较省钱;
(2)通过计算得出在甲乙商店所能购买的笔记本数,比较得出最大值;
(3)根据等量关系列方程求解:
甲商店购书款=10本×标价+超出10本的数目×70%;乙商店购书款=购买的本数×80%.
5.【答案】60
【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解:
设打印x张,两家复印店收费相同.
(1)当0 20时, 根据题意得: 0.5x=0.4x, 此方程无解; (2)当x 20时, 根据题意得: 20 0.5+(x-20) 0.35=0.4x, 解得: x=60. 答: 打印60张,两家复印店收费相同. 故答案为: 60. 【分析】此题首先判断要想两家复印店收费相同,打印的张数需超过20张,然后根据等量关系列出方程即可. 三、解答题 6.【答案】解: 设这位打工者要住x个月,根据题意得: A家租金为: 680x+1000,B家租金为780x. (1)如果住半年,交给A家的租金是: 680×6+1000=5080(元); 交给B家的租金是: 780×6=4680(元), ∵5080>4680, ∴住半年时,租B家的房子合算; (2)如果住一年,交给A家的租金是: 680×12+1000=9160(元); 交给B家的租金是780×12=9360(元), ∵9360>9160, ∴住一年时,租A家的房子合算; (3)若要租金一样,则1000+680x=780x, 解得: x=10. 答: 这位打工者住10个月,住哪家的房子都一样. 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【分析】设这位打工者要住x个月,则A家租金为: 680x+1000,B家租金为: 780x, (1)当x=6时,代入各式,分别求出A家和B家的租金,选择租金便宜的方案; (2)当x=12时,代入各式,分别求出A家和B家的租金,选择租金便宜的方案; (3)根据A家租金=B家租金,求出x的值. 7.【答案】解: 方案一: 最多生产4吨奶片,其余的鲜奶直接销售, 则其利润为: 4×2000+(8﹣4)×500=10000(元); 方案二: 设生产x天奶片,则生产(4﹣x)天酸奶, 根据题意得: x+3(4﹣x)=8, 解得: x=2, 2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨, 则利润为: 2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200(元), 得到第二种方案可以多得1200元的利润 【解析】【分析】方案一: 根据制成奶片每天可加工1吨,求出4天加工的吨数,剩下的直接销售鲜牛奶,求出利润;方案二: 设生产x天奶片,(4﹣x)天酸奶,根据题意列出方程,求出方程的解得到x的值,进而求出利润,比较即可得到结果. 8.【答案】(Ⅰ)2.4+0.09(x-20) 0.1x x≤20 x>20 誊印社计费/元 0.12x 2.4+0.09(x-20) 图书馆计费/元 0.1x 0.1x (Ⅱ)当x=60时,两处收费相等 (Ⅲ)当40 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【解答】(Ⅰ)当x>20时,誉印社收费为: 2.4+0.09(x-20),图书馆收费为: 0.1x; (Ⅱ)由题意得: 2.4+0.09(x-20)=0.1x,解得x=60,所以当x=60时,两处收费一样.(Ⅲ)当x=60时,两处收费相等,∴当40 【分析】(Ⅰ)根据收费标准,列代数式就行;(Ⅱ)当x≤20时,两处收费显然不一样,根据(Ⅰ)的关系式列出方程,解出答案;(Ⅲ)根据(Ⅱ)的结果就可以判断;本题的关键是将实际问题转化为数学模型. 9.【答案】解: (1)设该班购买乒乓球x盒,则 甲: 100×5+(x﹣5)×25=25x+375, 乙: 0.9×100×5+0.9x×25=22.5x+450, 当甲=乙,25x+375=22.5x+450,解得x=30; (2)买20盒时: 甲25×20+375=875元,乙22.5×20+450=900元,选甲; 买40盒时: 甲25×40+375=1375元,乙22.5×40+450=1350元,选乙. 【解析】【分析】 (1)设该班购买乒乓球x盒,根据乒乓球拍每副定价100元,乒乓球每盒定价25元,经洽谈后,甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球,乙店全部按定价的9折优惠.可列方程求解. (2)根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算. 10.【答案】解: 方案一可获利润: 140×1000=140000(元); 方案二可获利润: 4500×140=630000(元); 方案三可获利润: 15×6×7500+(140﹣15×6)×1000=725000(元); 方案四: 设精加工x吨食蔬菜,则粗加工(140﹣x)吨蔬菜, 根据题意得: + =15, 解得: x=60, ∴140﹣x=80. 此情况下利润为: 60×7500+80×4500=810000(元), ∵140000<630000<725000<810000, ∴企业选择方案四所获利润最多 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【分析】根据总利润=单吨利润×销售质量即可求出方案一、二、三的利润,在方案四种,设精加工x吨食蔬菜,则粗加工(140﹣x)吨蔬菜,根据每天可精加工6吨或粗加工16吨结合加工总天数为15天即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,进而得出140﹣x的值,再根据总利润=精加工部分的利润+粗加工部分的利润求出方案四的利润,将四种方案获得的利润比较后即可得出结论. 11.【答案】 (1)解: 设大、小客车每辆的租车费分别是x元、y元,由题意,得 , 解得: . 答: 大、小客车每辆的租车费分别是400元、300元 (2)解: 设租用45座的a辆,则租用30座的(6﹣a)辆,由题意,得 45a+30(6﹣a)≥234+6, 解得: a≥4, ∵a≥0,6﹣a≥0, ∴0≤a≤6, 故4≤a≤6, 共三种方案: 当a=4时,即租用大车4辆,小车2辆,共需要租车费用为: 400×4+300×2=2200(元), 当a=5时,即租用大车5辆,小车1辆,共需要租车费用为: 400×5+300×1=2300(元), 当a=6时,即租用大车6辆,小车0辆,共需要租车费用为: 400×6=2400(元). 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【分析】 (1)设出大小客车的租车费,根据题中给的两种方案,列出方程,求出结果。 (2)设出大、小座车的辆数,保证每位师生都有座位,即座位数>总师生的人数,解出a的范围,写出三种方案。 四、综合题 12.【答案】 (1)解: 根据题意得: 第一种方式为: (0.05+0.02)x=0.07x. 第二种方式为: 50+0.02x (2)解: 设上网时长为x分钟时,两种方式付费一样多, 依题意列方程为: (0.05+0.02)x=50+0.02x, 解得x=1000, 答: 当上网时全长为1000分钟时,两种方式付费一样多; (3)解: 当上网15小时,得900分钟时, A方案需付费: (0.05+0.02)×900=63(元), B方案需付费: 50+0.02×900=68(元), ∵63<68,∴当上网15小时,选用方案A合算 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【分析】第 (1)小题,根据题意可得: 第一种方式为: (0.05+0.02)x=0.07x.第二种方式为: 50+0.02x;第 (2)小题,根据题意两种方式付费一样多可列方程,(0.05+0.02)x=50+0.02x,然后求解;第(3)小题,根据一个月只上网15小时,将15代入两种方式中计算,然后选择方案即可。 13.【答案】 (1)解: 一个月内本地通话250(分)时, 按方式一交费为: 30+0.3×250=105(元), 按方式二交费为: 0.4×250=100(元), ∵105>100, ∴本地通话250(分)时, 按方式二交费更合算 (2)解: 设每月通话为x分时,按方式一要收费(30+0.3x)元,按方式二要收费0.4x元. 如果两种计费方式的收费一样,则0.4x=30+0.3x,解得: x=300 答: 在某地每月通话时间为300分时,两种计费方式收费一样多. (3)解: x>300时,方式一合算;x=300时,两种方式收费一样多;x<300时,方式二合算 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【分析】 (1)分别计算出一个月内在本地通话250分时,方式一需要交的费用,方式二需要交的费用,再比较两种方式所交费用的大小即可得出答案; (2)设每月通话为x分时,按方式一要收费(30+0.3x)元,按方式二要收费0.4x元.根据两种计费方式的收费一样列出方程,求解即可得出答案; (3)通过 (1), (2)的计算,即可得出x>300时,方式一合算;x=300时,两种方式收费一样多;x<300时,方式二合算。 14.【答案】 (1)解: 设刻录x张光盘时,到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样,依题意,得 9x=140+5x, 解得x=35. 答: 刻录35张光盘时,到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样 (2)解: 9×36=324(元), 140+5×36 =140+180 =320(元), 因为324>320, 所以在学校自己刻录合算 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价×刻录的数量,而自刻录的总费用=租用刻录机的费用+每张的成本×刻录的数量.列出总费用与刻录数量的关系式,然后将两种费用进行比较. (1)到电脑公司刻录需要的总费用=自己刻录的总费用时,到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样; (2)分别求出到电脑公司刻录需要的总费用和自己刻录的总费用,再比较大小即可求解. 15.【答案】 (1)270+2.7x;30x+240 (2)解: 当x=10时,270+2.7×10=540,30x+240=30×10+240=540, 答: A、B花费一样多 【考点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题 【解析】【解答】解: (1)在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为: 10×30×0.9+3×0.9×x=270+2.7x,在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用: 10×30+3(10x﹣20)=30x+240,故答案为: 270+2.7x;30x+240; 【分析】 (1)根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出在两个超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用; (2)把x=10分别代入两个代数式可得答案. 16.【答案】 (1)解: 按照购买A,B两种不同型号,B,C两种不同型号,A,C两种不同型号电视机,这三种方案分别计算. ①当选购A,B两种电视机时,设购A种电视机x台,则B种电视机购(50-x)台, 可得方程1500x+2100(50-x)=90000, 化简: 5x+7(50-x)=300, 解得: 2x=50,x=25, 所以50-x=25; 此时购A,B两种电视机各25台; ②当选购A,C两种电视机时,设购A种电视机x台,则C种电视机购(50-x)台, 可得方程: 1500x+2500(50-x)=90000, 化简: 3x+5(50-x)=1800, 解得: x=35, 所以50-x=15, 此时购A种电视机35台,C种电视机15台. ③当购B,C两种电视机时,设B种电视机y台.则C种电视机为(50-y)台. 可得方程: 2100y+2500(50-y)=90000, 化简: 21y+25(50-y)=900, 解得: 4y=350,y>50不合题意, 由此可选择两种方案: 一是购A,B两种电视机各25台; 二是购A种电视机35台,C种电视机15台 (2)解: 根据题意: 若选择 (1)中的方案①,可获利150×25+200×25=8750(元), 若选择 (1)中的方案②,可获利150×35+250×15=9000(元), ∵9000>8750, ∴为了获利最多,选择第
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