九年级 一元二次方程的应用.docx
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九年级一元二次方程的应用
一元二次方程的应用
知识点一(一元二次方程的应用)
【知识梳理】
1、列方程解应用题的步骤及注意的问题:
(1)设未知数和做答时,单位要写清楚。
(2)列方程时,方程两边的量应该相同,并且各项的单位应该一致。
(3)在找相等关系时,对题中所给出的条件应该充分利用,不要漏掉。
(4)对于求得的方程的解,还要看它是否有实际意义。
在学习时要特别注意以上几个方面的问题,在今后的学习中逐步体会到用方程解决问题的优越性。
【例题精讲一】商品销售问题
常用公式:
售价—进价=利润单位利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额
1、小丽为校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:
如果一次性购买不超过10件,单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元。
按此优惠条件,小丽一次性购买这种服装付了1200元。
请问她购买了多少件这种服装?
2、商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元。
为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
设每件商品降价x元.据此规律,请回答:
(1)商场日销售量增加件,每件商品盈利元(用含x的代数式表示);
(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
3、某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
【课堂练习】
1、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售量有如下关系,若当月仅售出1辆汽车,则该汽车的近价为27万元;每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内(含10辆),每辆返利0.5万元,销售量在10辆以上,每辆返利1万。
(1)若该公司当月售出3辆汽车,则每辆汽车的进价为万元;
(2)如果汽车的售价为28万元/辆,该公司计划当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车?
(盈利=销售利润+返利)
2、某宾馆有客房100间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房会全部住满.当每间客房每天的定价每
增加10元时,就会有5间客房空闲。
(注:
宾馆客房是以整间出租的)
(1)若某天每间客房的定价增加了20元,则这天宾馆客房收入是___________元;
(2)设某天每间客房的定价增加了
元,这天宾馆客房收入
元,
则
与
的函数关系式是_____________;
(3)在
(2)中,如果某天宾馆客房收入
元,试求这天每间客房的价格是多少元?
【例题精讲二】平均增长率问题
变化前数量×(1
x)n=变化后数量
1、一种药品经过两次降价,药价从原来的每盒60元降至现在的48.6元,则平均每次降价的百分率是____________。
2、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,求水稻每公顷产量的年平均增长率。
3、某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元。
求3月份到5月份营业额的月平均增长率。
【课堂练习】
1、据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;
(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?
2、某工厂使用旧设备生产,每月生产收入是90万元,每月另需支付设备维护费5万元,从今年1月份起使用新设备,生产收入提高且无设备维护费,使用当月生产收入达100万元,1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长,累计达364万元,3月份后,每月生产收入稳定在3月份的水平.
(1)求使用新设备后,2月、3月生产收入的月增长率;
(2)购进新设备需一次性支付640万元,使用新设备几个月后,该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润?
(累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费)
【例题精讲三】面积问题
1、如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?
设道路的宽为x米,则可列方程为()
A.100×80-100x-80x=7644B.(100-x)(80-x)+x2=7644
C.(100-x)(80-x)=7644D.100x+80x=356
(第1题)(第2题)(第3题)
2、兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多10米,设草坪的宽为x米,则可列方程为()
A.x(x-10)=200B.2x+2(x-10)=200
C.2x+2(x+10)=200D.x(x+10)=200
3、如图,在一块长为21m,宽为18m的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为270m2,求道路的宽
4、如图,
利用一面墙(墙的长度为20m),用34m长的篱笆围成两个鸡场,中间用一道篱笆隔开,每个鸡场均留一道1m宽的门,设AB的长为x米。
若两个鸡场总面积为96m2,求x;
5、用一条长
的绳子围成一个矩形(长大于宽)若围成矩形的面积为
,求围成矩形的长和宽
【课堂练习】
1、如图,在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%,求所截去小正方形的边长.
2、如下图甲,在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边,如下图乙,地毯中央的矩形图案长6m、宽3m,整个地毯的面积是40m2,求花边的宽.
【例题精讲四】传播问题
注:
分清传播源在第二轮是否参与传播
1、某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是73,则每个支干长出的小分支数是多少?
2、某种电脑病毒传播过程中,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,那么每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?
若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?
【课堂练习】
1、有一个人得了流感,经过两轮传染后,共有100人患了流感,则每轮传染中平均每人传染多少人?
【例题精讲五】比赛问题
关键点:
双循环比赛的总场数是单循环的两倍
1、要组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛。
求比赛组织者应邀请参赛队伍的数量。
2、一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,求这个小组共有多少人?
【课堂练习】
1.生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件,全组共互赠了182件,这个小组共有多少名同学?
1、近几年,我国经济高速发展,但退休人员待遇持续偏低。
为了促进社会公平,国家决定大幅增加退休人员退休金。
某企业退休职工李师傅2013年月退休金为1500元,2015年达到2160元。
设李师傅的月退休金从2013年到2015年年平均增长率为x,可列方程为( )
A.2016(1-x)2=1500B.1500(1+x)2=2160
C.1500(1-x)2=2160D.1500+1500(1+x)+1500(1+x)2=2160
2、为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是()
A.289
=256B.256
=289
C.289(1-2x)=256D.256(1-2x)=289
3、某公司今年产值200万元,现计划扩大生产,使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数,这样三年(包括今年)的总产值就达到了1400万元。
设这个百分数为x,则可列方程为()
A.200
=1400B.200
=1400
C.1400
=200D.200+200(1+x)+200
=1400
4、某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产零件196万个。
设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是()
A.50
=196B.50+50
=196
C.50+50(1+x)+50
=196D.50+50(1+x)+50(1+2x)=196
5、某商场有一种工艺品,一件工艺品进价为100元,标价为135元售出,每天可售出100件,根据销售统计,一件工艺品每降低1元出售,则每天可多售出4件,要使顾客尽量得到优惠,且每天获得利润为3596元,每件工艺品需降价( )
A.4元B.6元C.4元或6元D.5元
6、某厂把500万元资金投入新产品生产,一年后获得了一定的利润,在不抽掉资金和利润的前提下,第二年的利润率比第一年的利润率增加了8%,这样第二年净得利润112万元,求第一年的利润率。
7、为了绿化校园,某中学在2007年植树400棵,计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。
8、某超市经销一种成本为40元/kg的水产品,市场调查发现,按50元/kg销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品的销售情况,超市在月成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,那么销售单价应该定为多少元?
9、某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500Kg。
经市场调查发现,在进价不变的情况下,每涨价3元,日销售量将减少60Kg。
(1)现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
10、某市场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件赢利40元。
为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施。
经调查发现。
如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)通过降价,能否达到每天赢利1300元,如果能,计算降价多少元?
11、某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,设第二个月单价降低x元。
(1)填表:
(不需化简)
时间
第一个月
第二个月
清仓时
单价(元)
80
40
销售量(件)
200
(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元,那么第二个月的单价应是多少元?
12、如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB、BC各为多少米?
13、某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同.
(1)该公司2006年盈利多少万元?
(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利多少万元?
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