中考数学《圆》专项训练及答案解析.docx
- 文档编号:17751104
- 上传时间:2023-08-03
- 格式:DOCX
- 页数:35
- 大小:450.17KB
中考数学《圆》专项训练及答案解析.docx
《中考数学《圆》专项训练及答案解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学《圆》专项训练及答案解析.docx(35页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
中考数学《圆》专项训练及答案解析
中考数学《圆》专项训练及答案解析
1.(2018?
鞍山)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AC与BD为对角线,∠BCA=∠BAD,过点A作AE∥BC交CD的延长线于点E.
1)求证:
EC=AC.
2)若cos∠ADB=,BC=10,求DE的长.
解:
(1)证明:
∵BC∥AE,
∴∠ACB=∠EAC,
∵∠ACB=∠
BAD,
∴∠EAC=∠
BAD,
∴∠EAD=∠
CAB,
∵∠ADE+∠ADC=180°,∠ADC+∠ABC=180
∴∠ADE=∠ABC,
∵∠EAD+∠ADE+∠E=180°,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠E=∠ACB=∠EAC,
∴CE=CA.
(2)解:
设AE交⊙O于M,连接DM,作MH⊥DE于H.
∵∠EAD=∠CAB,
∴=,
∴DM=BC=10,
∵∠MDE+∠MD=C180°,∠MDC+∠MAC=180
∴∠MDE=∠CAM,
∵∠E=∠CAE,
∴∠E=∠MDE,
∴MD=ME=10,∵MH⊥DE,
∴EH=DH,
∵∠ADB=∠ACB=∠BAD=∠E,
∴cos∠E==,
∴cos∠E==,
∴EH=4,∴DE=2EH=8.
2.(2018?
河池)如图,⊙O的直径为AB,点C在⊙O上,点D,E分别在AB,AC的延长线上,DE⊥AE,垂足为E,∠A=∠CDE.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)若AB=4,BD=3,求CD的长.
∵DE⊥AE,
∴∠E=90°,
∴∠EDC+∠ECD=90
∵∠A=∠CDE,
∴∠A+∠DCE=90°,
∵OC=OA,
∴∠ACO+∠DCE=90°,
∴∠OCD=90°,
∴OC⊥CD,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:
∵AB=4,BD=3,
∴OC=OB=AB=2,
∴OD=2+3=5,
∴CD===.
3.(2018?
朝阳)如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,OD⊥AB,OD与AC的延长线交于点D,点E在OD上,且CE=DE.
(1)求证:
直线CE是⊙O的切线;
(2)若OA=,AC=3,求CD的长.
(1)证明:
连接OC,∵OD⊥AB,
∴∠AOD=90°,
∴∠D+∠A=90°,
∵OA=OC,
∵CE=DE,
∴∠ECD=∠D,
∵∠ACO+∠DCE=90°,∴∠OCE=90°,∴OC⊥AD,
∴直线CE是⊙O的切线;
(2)解:
连接BC,∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠AOD=∠ACB,
∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△ADO,
∴,
∴,
∴=,
∴=,
∴AD=8,
∴CD=AD﹣AC=5.
4.(2018?
安丘市)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作
DE⊥AC,交AC于点E,AC的反向延长线交⊙O于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若DE+EA=8,⊙O的半径为10,求△OAF的面积.
∴∠ABC=∠ODB,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠ODB=∠ACB,
∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,OD是半径,
∴DE⊥OD,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:
如图,过点O作OH⊥AF于点H,则∠ODE=∠DEH=∠OHE=90°,∴四边形ODEH是矩形,
∴OD=EH,OH=DE.
设AH=x.
∵DE+AE=8,OD=10,
∴AE=10﹣x,OH=DE=8﹣(10﹣x)=x﹣2,
在Rt△AOH中,由勾股定理知:
AH2+OH2=OA2,即x2+(x﹣2)2=102,解得x1=8,x2=﹣6(不合题意,舍去).
∴AH=8,OH=6,
∵OH⊥AF,
∴AH=FH=AF,
∴AF=2AH=2×8=16
∴△OAF的面积=×16×6=48.
5.(2018?
营口)如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,弦CD与AB交于点E,连接AD,过点A作直线MN,使∠MAC=∠ADC.
(1)求证:
直线MN是⊙O的切线.
(2)若sin∠ADC=,AB=8,AE=3,求DE的长.
(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
∵∠B=∠D,∠MAC=∠ADC,
∴∠B=∠MAC,
∴∠MAC+∠CAB=90°,
∴∠BAM=90°,
∴AB⊥MN,
∴直线MN是⊙O的切线;
(2)解:
连接OC,过E作EH⊥OC于H,
∵sin∠ADC=,
∴∠D=30°,
∴∠B=∠D=30°,
∴∠AOC=60°,
∵AB=8,
∴AO=BO=4,
∵AE=3,
∴OE=1,BE=5,
∵∠EHO=90°,
∴OH=,EH=,
∴CH=,
∴CE==,
∵弦CD与AB交于点E,由相交弦定理得,AE?
BE=CE?
DE,
∴DE===
∴DE===
CAD
6.(2018?
丹东)如图,直线AD经过⊙O上的点A,△ABC为⊙O的内接三角形,并且∠=∠B.
1)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由;
1,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
OA过O,
理由是:
作直径AE,连接CE,
∵AE为直径,
∴∠ACE=90°,
∴∠E+∠EAC=90°,
∵∠B=∠DAC,∠B=∠E,
∴∠E=∠DAC,
∴∠EAC+∠DAC=90
即OA⊥AD,
∴直线AD与⊙O的位置关系是相切;
2)连接OC,过O作OF⊥AC于F,则∠OFA=90,
∵∠CAD=30°,∠DAO=90°,
∴∠OAC=60°,
∵OC=OA=1,
∴△OAC是等边三角形,
∴AC=OA=1,∠AOC=60°,
∵OA=OC,OF⊥AC,
∴AF=FC=,
解:
(1)直线AD与⊙O的位置关系是相切,
∴阴影部分的面积为﹣=﹣.
7.(2018?
无锡)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,点O在边AB上.过点A、D的圆的圆心O在边AB上,它与边AB交于另一点E.
(1)试判断BC与圆O的位置关系,并说明理由;
解:
(1)BC与圆O相切,理由如下:
如图,连接OD
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD,
∵AD平分∠CAB
∴∠CAD=∠DAO
∴∠CAD=∠ODA
∴DO∥AC
∵AC⊥CD
∴OD⊥BC,且D在圆O上,
∴BC与圆O相切
2)在Rt△ABC中,∵AC=6,sinB=,
∴AB=10,BC=8
在Rt△BDO中,sinB===,
∴30=8DO
∴DO==AO
∴BO=AB﹣AO=
∴BD==5
∴CD=BC﹣BD=3
在Rt△ACD中,AD===3
8.(2019?
邵阳县一模)如图,已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线,切点为B.AC经过圆心O并与圆相交于点D、C,过C作直线CE丄AB,交AB的延长线于点E.
(1)求证:
CB平分∠ACE;
(1)证明:
如图1,连接OB,
∵AB是⊙0的切线,∴OB⊥AB,
∵CE丄AB,
∴OB∥CE,
∴∠1=∠3,
∵OB=OC,
∴∠1=∠2
∴∠2=∠3,
∴CB平分∠ACE;
2)如图2,连接BD,
∵CE丄AB,
∴∠E=90°,
∴BC===5,
∵CD是⊙O的直径,
∴∠DBC=90°,
∴∠E=∠DBC,
∴△DBC∽△CBE,
∴,
∴,
∴BC2=CD?
CE,
∴CD==,
∴OC==,
9.(2018?
鄂尔多斯)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,弦BD=BA,EB⊥DC,交DC
的延长线于点E.
1)求证:
BE是⊙O的切线;
2)当sin∠BCE=,AB=3时,求AD的长.
解:
(1)证明:
连结OB,OD,
在△ABO和△DBO中,,
∴△ABO≌△DBO(SSS),
∴∠DBO=∠ABO,
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC,
∴∠DBO=∠BDC,
∴OB∥ED,
∵BE⊥ED,
∴EB⊥BO,
∴BE是⊙O的切线;
(2)∵AC是直径,
∴∠ABC=90°,
∵BE⊥DE,
∴∠E=90°,
∴∠OBC+∠CBE=∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠BAC=∠EBC,
∴∠ACB=∠BCE,
∵sin∠BCE=,
∴sin∠ACB=,
∵AB=3,
∴AC=4,
∵∠BDE=∠BAC,
∴sin∠DBE=,
∵BD=AB=3,
DE=,
∴BE=
∵∠CBE=∠BAC=∠BDC,∠E=∠E,
∴△BDE∽△CBE,
∴CE=,
∴CD=,
10.(2018?
铁岭)如图,四边形ABCD中,连接AC,AC=AD,以AC为直径的⊙O过点B,交
CD于点E,过点E作EF⊥AD于点F.
(1)求证:
EF是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=∠DAC=30°,BC=2,求的长.(结果保留π)
(1)证明:
设圆心为O,连接OE,AE,
∵AC为⊙O的直径,
∴∠AEC=90°,
∴∠AED=90°,
∵AC=AD,∴∠CAE=∠DAE,
∵EF⊥AD,
∴∠AFE=90°,
∴∠EAF+∠AEF=∠AEF+∠DEF=90°,∴∠EAF=∠DEF,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∴∠OEA=∠DEF,
∴∠OEA+∠AEF=90°,
∴∠OEF=90°,∴EF是⊙O的切线;
(2)解:
连接OB,∵∠BAC=30°,
∴∠BOC=60°,∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=2,
∵∠CAD=30°,
∴∠CAE=CAD=15°,
∴∠COE=2∠CAE=30°,
∴∠BOE=90°,
∴的长=
=π.
11.(2018?
本溪)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O,D分别为AB,BC的中点,连接
OD,作⊙O与AC相切于点E,在AC边上取一点F,使DF=DO,连接DF.
1)判断直线DF与⊙O的位置关系,并说明理由;
2)当∠A=30°,CF=时,求⊙O的半径.
解:
(1)结论:
DF是⊙O的切线.理由:
作OG⊥DF于G.连接OE.∵BD=DC,BO=OA,
∴OD∥AC,
∴∠ODG=∠DFC,
∵∠OGD=∠DCF=90°,OD=DF,
∴△OGD≌△DCF(AAS),∴OG=CD,
∵AC是⊙O的切线,∴OE⊥AC,
∴∠AEO=∠C=90°,
∴OE∥BC,
∵OD∥CE,
∴四边形CDOE是平行四边形,
∴CD=OE,
∴OG=OE,∴DF是⊙O的切线.
(2)∵FA,FD是⊙O的切线,∴FG=FE,设FG=FE=x,∵△OGD≌△DCF(AAS),
∴DG=CF=,
∴OD=DF=+x,
∵AC=2OD,CE=OD,
∴AE=EC=OD=+x,
∵∠A=30°,
∴CD=OE=,
在Rt△DCF中,∵DF2=CD2+CF2,
解得x=﹣或﹣﹣(舍弃),
OE==1
1
r=1.
方法二:
设半径是r,則DF=OD=√3r,在三角形DCF中,由勾股定理得,
12.(2018?
辽阳)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB是⊙O的直径,OF⊥AB,交AC于点
F,点E在AB的延长线上,射线EM经过点C,且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求证:
EM是⊙O的切线;
(2)若∠A=∠E,BC=,求阴影部分的面积.(结果保留π和根号).
解:
(1)连接OC,∵OF⊥AB,∴∠AOF=90°,∴∠A+∠AFO+90°=180∵∠ACE+∠AFO=180°,∴∠ACE=90°+∠A,
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠ACE=90°+∠ACO=∠ACO+∠OCE,
∴∠OCE=90°,
∴OC⊥CE,
∴EM是⊙O的切线;
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠BCO=∠BCE+∠BCO=90°,
∴∠ACO=∠BCE,
∵∠A=∠E,
∴∠A=∠ACO=∠BCE=∠E,
∴∠ABC=∠BCO+∠E=2∠A,
∴∠A=30°,
∴∠BOC=60°,
∴△BOC是等边三角形,
∴OB=BC=,
∴阴影部分的面积=﹣××=﹣.
13.(2018?
广元)如图1,D是⊙O的直径BC上的一点,过D作DE⊥BC交⊙O于E、N,F是⊙O上的一点,过F的直线分别与CB、DE的延长线相交于A、P,连结CF交PD于M,∠C=P.
(1)求证:
PA是⊙O的切线;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,DM=1,求PM的长;(3)如图2,在
(2)的条件下,连结BF、BM;在线段DN上有一点H,并且以H、D、C为顶点的三角形与△BFM相似,求DH的长度.
1)证明:
如图1中,
作PH⊥FM于H.
∵PD⊥AC,
∴∠
PHM=∠CDM=90°
∵∠PMH=∠DMC,
∴∠C=∠MPH,
∵∠C=∠FPM,
∴∠HPF=∠HPM,
∵∠HFP+∠HPF=90°,∠HMP+∠HPM=90°,
∴∠PFH=∠PMH,
∵OF=OC,∴∠C=∠OFC,
∵∠C+∠CDM=∠C+∠PMF=∠C+∠PFH=90°,
∴∠OFC+∠PFC=90
∴∠OFP=90°,
∴直线PA是⊙O的切线.
①当△CDH∽△BFM时,
(2)解:
如图1中,∵∠A=30°,∠AFO=90°,
∴∠AOF=60°,
∵∠AOF=∠OFC+∠OCF,∠OFC=∠OCF,
∴∠C=30°,
∵⊙O的半径为4,DM=1,
∴OA=2OF=8,CD=DM=,
∴OD=OC﹣CD=4﹣,
∴AD=OA+OD=8+4﹣=12﹣,
在Rt△ADP中,
DP=AD?
tan30°
=(12﹣)×=4﹣1,
∴PM=PD﹣DM=4﹣2.
(3)如图2中,
由
(2)可知:
BF=BC=4,FC=BF=4,CM=2DM=2,CD=,
∴FM=FC﹣CM=4﹣2,
=,
=,
∴DH=,
∵DN==,
∴DH 综上所述,满足条件的DH的值为或. 14.(2018? 济南)如图AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,BP与⊙O相交于点D,C为⊙O上的一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°. (1)求∠ABD的度数; (2)若AB=6,求PD的长度. 解: (1)方法一: 如图1,连接AD.∵BA是⊙O直径, ∴∠BDA=90°. ∵=, ∴∠BAD=∠C=60°. ∴∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣60°=30°. 方法二: 如图2,连接DA、OD,则∠BOD=2∠C=2×60°=120°∵OB=OD, ∴∠OBD=∠ODB=(180°﹣120°)=30°. 即∠ABD=30°. (2)如图1,∵AP是⊙O的切线, ∴∠BAP=90°. 在Rt△BAD中,∵∠ABD=30°, ∴DA=BA=×6=3. ∴BD=DA=3. 在Rt△BAP中,∵cos∠ABD=, ∴cos30°==. ∴BP=4. ∴PD=BP﹣BD=4﹣3=. 15.(2018? 毕节市)如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C. (1)求证: EG是⊙O的切线; (2)若tanC=,AC=8,求⊙O的半径. 证明 (1)如图: 连接OE,BE ∵∠ABG=2∠C,∠ABG=∠C+∠A ∴∠C=∠A ∴BC=AB, ∵BC是直径 ∴∠CEB=90°,且AB=BC∴CE=AE,且CO=OB∴OE∥AB ∵GE⊥AB ∴EG⊥OE,且OE是半径 ∴EG是⊙O的切线 2)∵AC=8, ∴CE=AE=4 ∵tan∠C= ∴BE=2 ∴BC==2 ∴CO= 即⊙O半径为 16.(2018? 巴彦淖尔)如图,AB为⊙O的直径,C,G是⊙O上两点,过点C的直线CD⊥BG于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F,且BC平分∠ABD. (1)求证: CD是⊙O的切线; (2)若=,求∠E的度数; (3)连结AD,在 (2)的条件下,若CD=2,求AD的长. 证明: (1)连接OC, ∵OC=OB,BC平分∠ABD, ∴∠OCB=∠OBC,∠OBC=∠DBC,∴∠DBC=∠OCB,∴OC∥BD, ∴∠BDC=∠ECO, ∵CD⊥BD, ∴∠BDC=90°, ∴∠ECO=90°, ∵OC是⊙O的半径,∴CD是⊙O的切线; (2)由 (1)知,OC∥BD, ∴∠OCF=∠DBF,∠COF=∠BDF, ∴△OCF∽△DBD, ∴,∴, ∵=, ∴,∴, ∵OC∥BD, ∴△EOC∽△EDB, ∴,∴, ∴,∴,设OE=2a,EB=3a, ∴OB=a, ∴OC=a, ∵∠OCE=90°,OC=OE, ∴∠E=30°; (3)∵∠E=30°,∠BDE=90°,BC平分∠DBE, ∴∠EBD=60°,∠OBC=∠DBC=30°, ∵CD=2, ∴BC=4,BD=6, ∵, ∴OC=4, 作DM⊥AB于点M, ∴∠DBM=90°, ∵BD=6,∠DBM=60°, ∴BM=3,DM=3, ∵OC=4, ∴AB=8, ∴AM=5, ∵∠DMA=90°,DM=3, ∴AD==. 17.(2018? 德阳)如图,在直角三角形 ABC中,∠ACB=90°, 点H是△ABC的内心, AH的延长线和三角形 ABC的外接圆O相交于点D,连结DB. 1)求证: DH=DB; F,已知CE=1,圆O的直径 2)过点D作BC的平行线交AC、AB的延长线分别于点E、 ①求证: EF为圆O的切线; ②求DF的长. ∵点H是△ABC的内心, ∴∠DAC=∠DAB,∠ABH=∠CBH, ∵∠DBC=∠DAC, ∴∠DHB=∠DAB+∠ABH=∠DAC+∠CBH, ∵∠DBH=∠DBC+∠CBH, ∴∠DHB=∠DBH, ∴DH=DB; 2)①连接OD, ∵∠DOB=2∠DAB=∠BAC ∴OD∥AC,∵AC⊥BC,BC∥EF, ∴AC⊥EF, ∴OD⊥EF, ∵点D在⊙O上,∴EF是⊙O的切线; ②过点D作DG⊥AB于G, ∵∠EAD=∠DAB, ∴DE=DG, ∵DC=DB,∠CED=∠DGB=90°, ∴△CDE≌△BDG, ∴GB=CE=1, 在Rt△ADB中,DG⊥AB, ∴∠DAB=∠BDG, ∵∠DBG=∠ABD, ∴△DBG∽△ABD, ∴, ∴, ∴DB2=AB? BG=5×1=5, ∴DB=,DG=2, ∴ED=2, ∵H是内心, ∴AE=AG=4, ∵DO∥AE, ∴△OFD∽△AFE, ∴, ∴, ∴, ∴DF=.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考 数学 专项 训练 答案 解析