北师大版数学八年级下册第6章单元检测题及解析1doc.docx
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北师大版数学八年级下册第6章单元检测题及解析1doc
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单元测试
(一)
一、选择题
1.如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是( )
A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE
2.如图,在▱ABCD中,连结AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是( )
A.
B.2C.2
D.4
3.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,则下列结论成立的个数是( )
①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四边形ACDF是平行四边形;⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形,又是轴对称图形.
A.2B.3C.4D.5
4.如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足( )
A.BD<2B.BD=2
C.BD>2D.以上情况均有可能
5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=
CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为( )
A.6B.4C.7D.12
6.从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形.则m、n的值分别为( )
A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
8.在下列条件中,不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边平行且相等
C.两组对边分别平行
D.对角线互相平分
9.如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是( )
A.4.5B.5C.5.5D.6
10.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形,若∠A=100°,∠B=∠D=85°,∠C=90°,则根据图中标示的角,判断下列∠1,∠2,∠3的大小关系,何者正确( )
A.∠1=∠2>∠3B.∠1=∠3>∠2C.∠2>∠1=∠3D.∠3>∠1=∠2
11.如图,已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC.若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )
A.12B.13C.
D.
二、填空题
12.在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A= .
13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为 .
14.如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连线DE.若DE=3,则线段BC的长等于 .
15.如图所示的正六边形ABCDEF,连结FD,则∠FDC的大小为 .
三、解答题
16.如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F.求证:
AE=CF.
17.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC,
(1)求证:
△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证:
四边形ABDF是平行四边形.
18.△ABC的中线BD、CE相交于O,F,G分别是BO、CO的中点,求证:
EF∥DG,且EF=DG.
19.
(1)解不等式组:
(2)如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点G.求∠G的度数.
20.如图,四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E,AB=BC,F为四边形ABCD外一点,且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.
(1)求证:
四边形DBFC是平行四边形;
(2)如果BC平分∠DBF,∠F=45°,BD=2,求AC的长.
21.如图,四边形ABCD是平行四边形,E、F是对角线BD上的两点,∠1=∠2.
(1)求证:
DE=BF;
(2)求证:
四边形AECF是平行四边形.
22.如图,点B、E分别在AC、DF上,AF分别交BD、CE于点M、N,∠A=∠F,∠1=∠2.
(1)求证:
四边形BCED是平行四边形;
(2)已知DE=2,连接BN,若BN平分∠DBC,求CN的长.
答案与解析
1.如图,在▱ABCD中,∠DAB的平分线交CD于点E,交BC的延长线于点G,∠ABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点H,AG与BH交于点O,连接BE,下列结论错误的是( )
A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE
【考点】L5:
平行四边形的性质;KD:
全等三角形的判定与性质.
【专题】选择题
【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AH∥BG,AD=BC,
∴∠H=∠HBG,
∵∠HBG=∠HBA,
∴∠H=∠HBA,
∴AH=AB,同理可证BG=AB,
∴AH=BG,∵AD=BC,
∴DH=CG,故③正确,
∵AH=AB,∠OAH=∠OAB,
∴OH=OB,故①正确,
∵DF∥AB,
∴∠DFH=∠ABH,
∵∠H=∠ABH,
∴∠H=∠DFH,
∴DF=DH,同理可证EC=CG,
∵DH=CG,
∴DF=CE,故②正确,
无法证明AE=AB,
故选D.
【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
2.如图,在▱ABCD中,连结AC,∠ABC=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是( )
A.
B.2C.2
D.4
【考点】L5:
平行四边形的性质.
【专题】选择题
【分析】证出△ACD是等腰直角三角形,由勾股定理求出AD,即可得出BC的长.
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°,
∴AC=CD=2,∠ACD=90°,
即△ACD是等腰直角三角形,
∴BC=AD=
=2
;
故选:
C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握平行四边形的性质,证明△ACD是等腰直角三角形是解决问题的关键.
3.如图,六边形ABCDEF的内角都相等,∠DAB=60°,AB=DE,则下列结论成立的个数是( )
①AB∥DE;②EF∥AD∥BC;③AF=CD;④四边形ACDF是平行四边形;⑤六边形ABCDEF既是中心对称图形,又是轴对称图形.
A.2B.3C.4D.5
【考点】L6:
平行四边形的判定;J9:
平行线的判定;P3:
轴对称图形;R5:
中心对称图形.
【专题】选择题
【分析】根据六边形ABCDEF的内角都相等,∠DAB=60°,平行线的判定,平行四边形的判定,中心对称图形的定义一一判断即可.
【解答】解:
∵六边形ABCDEF的内角都相等,
∴∠EFA=∠FED=∠FAB=∠ABC=120°,
∵∠DAB=60°,
∴∠DAF=60°,
∴∠EFA+∠DAF=180°,∠DAB+∠ABC=180°,
∴AD∥EF∥CB,故②正确,
∴∠FED+∠EDA=180°,
∴∠EDA=∠ADC=60°,
∴∠EDA=∠DAB,
∴AB∥DE,故①正确,
∵∠FAD=∠EDA,∠CDA=∠BAD,EF∥AD∥BC,
∴四边形EFAD,四边形BCDA是等腰梯形,
∴AF=DE,AB=CD,
∵AB=DE,
∴AF=CD,故③正确,
连接CF与AD交于点O,连接DF、AC、AE、DB、BE.
∵∠CDA=∠DAF,
∴AF∥CD,AF=CD,
∴四边形AFDC是平行四边形,故④正确,
同法可证四边形AEDB是平行四边形,
∴AD与CF,AD与BE互相平分,
∴OF=OC,OE=OB,OA=OD,
∴六边形ABCDEF既是中心对称图形,故⑤正确,
故选D.
【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
4.如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足( )
A.BD<2B.BD=2
C.BD>2D.以上情况均有可能
【考点】L7:
平行四边形的判定与性质;KM:
等边三角形的判定与性质.
【专题】选择题
【分析】先根据等腰三角形的底角相等,得出∠AED+∠CDE=180°,判定AE∥CD,再根据一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,得出△ABC是等边三角形.
【解答】证明:
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,同理∠CBD=∠CDB
∵∠ABC=2∠DBE,
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE,
∵∠ABE=∠AEB,∠CBD=∠CDB,
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE,
∴∠AED+∠CDE=180°,
∴AE∥CD,
∵AE=CD,
∴四边形AEDC为平行四边形.
∴DE=AC=AB=BC.
∴△ABC是等边三角形,
∴BC=CD=1,
在△BCD中,∵BD<BC+CD,
∴BD<2,
故选A.
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质:
等腰三角形的底角相等,以及等边三角形的判定定理.解题时注意,同旁内角互补,两直线平行.
5.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,F为CD上一点,且CF=
CD,过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E,则BE的长为( )
A.6B.4C.7D.12
【考点】KX:
三角形中位线定理;KP:
直角三角形斜边上的中线.
【专题】选择题
【分析】先根据直角三角形的性质求出CD的长,再由三角形中位线定理即可得出结论.
【解答】解:
∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,斜边AB=9,D为AB的中点,
∴CD=
AB=4.5,
∵CF=
CD,
∴DF=
CD=
×4.5=3,
∵BE∥DC,
∴DF是△ABE的中位线,
∴BE=2DF=6,
故选A.
【点评】本题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键.
6.从六边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将六边形分成n个三角形.则m、n的值分别为( )
A.4,3B.3,3C.3,4D.4,4
【考点】L2:
多边形的对角线.
【专题】选择题
【分析】从一个n边形一个顶点出发,可以连的对角线的条数是n﹣3,分成的三角形数是n﹣2.
【解答】解:
对角线的数量=6﹣3=3条;
分成的三角形的数量为n﹣2=4个.
故选C.
【点评】本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题,解答此类题目可以直接记忆:
一个n边形一个顶点出发,可以连的对角线的条数是n﹣3,分成的三角形数是n﹣2.
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【专题】选择题
【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解.
【解答】解:
设所求正n边形边数为n,由题意得
(n﹣2)•180°=360°×2
解得n=6,
则这个多边形是六边形.
故选:
C.
【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征:
任何多边形的外角和都等于360°,多边形的内角和为(n﹣2)•180°.
8.在下列条件中,不能判定四边形为平行四边形的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等
B.一组对边平行且相等
C.两组对边分别平行
D.对角线互相平分
【考点】L6:
平行四边形的判定.
【专题】选择题
【分析】平行四边形的判定:
①两组对边分别平行的四边形是平行四边形;②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;③两组对角分别相等的四边形是平行四边形;④对角线互相平分的四边形是平行四边形;⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
【解答】解:
根据平行四边形的判定,B、D、C均符合是平行四边形的条件,A则不能判定是平行四边形.
故选A.
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理:
“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”应用时要注意必须是“一组”,而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.
9.如图,△ABC的面积是12,点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,则△AFG的面积是( )
A.4.5B.5C.5.5D.6
【考点】KX:
三角形中位线定理;K3:
三角形的面积.
【专题】选择题
【分析】根据中线的性质,可得△AEF的面积=
×△ABE的面积=
×△ABD的面积=
×△ABC的面积=
,△AEG的面积=
,根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=
×△BCE的面积=
,进而得到△AFG的面积.
【解答】解:
∵点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点,
∴AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,CF是△ACD的中线,AF是△ABE的中线,AG是△ACE的中线,
∴△AEF的面积=
×△ABE的面积=
×△ABD的面积=
×△ABC的面积=
,
同理可得△AEG的面积=
,
△BCE的面积=
×△ABC的面积=6,
又∵FG是△BCE的中位线,
∴△EFG的面积=
×△BCE的面积=
,
∴△AFG的面积是
×3=
,
故选:
A.
【点评】本题主要考查了三角形的面积,解决问题的关键是掌握:
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
10.如图为互相垂直的两直线将四边形ABCD分成四个区域的情形,若∠A=100°,∠B=∠D=85°,∠C=90°,则根据图中标示的角,判断下列∠1,∠2,∠3的大小关系,何者正确( )
A.∠1=∠2>∠3B.∠1=∠3>∠2C.∠2>∠1=∠3D.∠3>∠1=∠2
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【专题】选择题
【分析】根据多边形的内角和与外角和即可判断.
【解答】解:
∵(180°﹣∠1)+∠2=360°﹣90°﹣90°=180°
∴∠1=∠2
∵(180°﹣∠2)+∠3=360°﹣85°﹣90°=185°
∴∠3﹣∠2=5°,
∴∠3>∠2
∴∠3>∠1=∠2
故选D
【点评】本题考查多边形的内角与外角,解题的关键是熟练运用多边形的内角和与外角和,本题属于基础题型.
11.如图,已知▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC.若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )
A.12B.13C.
D.
【考点】L5:
平行四边形的性质.
【专题】选择题
【分析】如图,设AC与DF交于M,AC与EH交于N.易证四边形EFGH是矩形,△ABE≌△CDG,△AEN≌△CGM,推出FG=EH=CG=5,EF=GH=2,CH=7,EN=GM,CM=AN,由EH=FG,推出FM=NH,设GM=EN=x,则HN=FN=5﹣x,由GM∥HN,可得
=
,可得
=
,推出x=
,在Rt△CMG中,可得CM=AN=
=
,在Rt△CNH中,求出CN即可解决问题.
【解答】解:
如图,设AC与DF交于M,AC与EH交于N.
∵四边形ABCD是平行四边形,▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,
∴易证四边形EFGH是矩形,△ABE≌△CDG,△AEN≌△CGM,
∴FG=EH=CG=5,EF=GH=2,CH=7,EN=GM,CM=AN,
∵EH=FG,
∴FM=NH,设GM=EN=x,则HN=FN=5﹣x,
∵GM∥HN,
∴
=
,
∴
=
,
∴x=
,
在Rt△CMG中,CM=AN=
=
,
在Rt△CNH中,CN=
=
,
∴AC=AN+CN=
+
=13,
故选B.
【点评】本题考查平行四边形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,本题的综合性比较强,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
12.在平行四边形ABCD中,∠B+∠D=200°,则∠A= .
【考点】L5:
平行四边形的性质.
【专题】填空题
【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案.
【解答】解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°,
∵∠B+∠D=200°,
∴∠B=∠D=100°,
∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°,
故答案为:
80°.
【点评】本题主要考查平行四边形的性质,掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键.
13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,点D、E分别是BC、AD的中点,AF∥BC交CE的延长线于F.则四边形AFBD的面积为 .
【考点】L7:
平行四边形的判定与性质;KD:
全等三角形的判定与性质.
【专题】填空题
【分析】由于AF∥BC,从而易证△AEF≌△DEC(AAS),所以AF=CD,从而可证四边形AFBD是平行四边形,所以S四边形AFBD=2S△ABD,又因为BD=DC,所以S△ABC=2S△ABD,所以S四边形AFBD=S△ABC,从而求出答案.
【解答】解:
∵AF∥BC,
∴∠AFC=∠FCD,
在△AEF与△DEC中,
∴△AEF≌△DEC(AAS).
∴AF=DC,
∵BD=DC,
∴AF=BD,
∴四边形AFBD是平行四边形,
∴S四边形AFBD=2S△ABD,
又∵BD=DC,
∴S△ABC=2S△ABD,
∴S四边形AFBD=S△ABC,
∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,
∴S△ABC=
AB•AC=
×4×6=12,
∴S四边形AFBD=12,
故答案为:
12
【点评】本题考查平行四边形的性质与判定,涉及全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,勾股定理等知识,综合程度较高.
14.如图,△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连线DE.若DE=3,则线段BC的长等于 .
【考点】KX:
三角形中位线定理.
【专题】填空题
【分析】直接根据三角形的中位线定理即可得出结论.
【解答】解:
∵△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线.
∵DE=3,
∴BC=2DE=6,
故答案为:
6.
【点评】本题考查的是三角形中位线定理,熟知三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半是解答此题的关键.
15.如图所示的正六边形ABCDEF,连结FD,则∠FDC的大小为 .
【考点】L3:
多边形内角与外角.
【专题】填空题
【分析】首先求得正六边形的内角的度数,根据等腰三角形的性质即可得到结论.
【解答】解:
∵在正六边形ABCDEF中,∠E=∠EDC=120°,
∵EF=DE,
∴∠EDF=∠EFD=30°,
∴∠FDC=90°,
故答案为:
90°
【点评】此题考查了正多边形和圆.等腰三角形的性质,此题难度不大,注意数形结合思想的应用.
16.如图,延长▱ABCD的边AD到F,使DF=DC,延长CB到点E,使BE=BA,分别连结点A、E和C、F.求证:
AE=CF.
【考点】L5:
平行四边形的性质.
【专题】解答题
【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC,AD∥BC,再证出BE=DF,得出AF=EC,进而可得四边形AECF是平行四边形,从而可得AE=CF.
【解答】证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴AF∥EC,
∵DF=DC,BE=BA,
∴BE=DF,
∴AF=EC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴AE=CF.
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定,关键是掌握平行四边形对边平行且相等,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
17.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC,
(1)求证:
△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证:
四边形ABDF是平行四边形.
【考点】L6:
平行四边形的判定;KD:
全等三角形的判定与性质.
【专题】解答题
【分析】
(1)由SSS证明△ABC≌△DFE即可;
(2)连接AF、BD,由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE,证出AB∥DF,即可得出结论.
【解答】证明:
(1)∵BE=FC,
∴BC=EF,
在△ABC和△DFE中,
,
∴△ABC≌△DFE(SSS);
(2)解:
连接AF、BD,如图所示:
由
(1)知△ABC≌△DFE,
∴∠ABC=∠DFE,
∴AB∥DF,
∵AB=DF,
∴四边形ABDF是平行四边形.
【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定;熟练掌握平行四边形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.
18.△ABC的中线BD、CE相交于O,F,G分别是BO、CO的中点,求证:
EF∥DG,且EF=DG.
【考点】KX:
三角形中位线定理.
【专题】解答题
【分析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF,且DE=GF=
BC;然后由平行四边形的判定﹣﹣对边平行且相等的四边形是平行四边形,继而证得结论.
【解答】证明:
连接DE,FG,
∵BD、CE是△ABC的中线,
∴D,E是AB,AC边中点,
∴DE∥BC,DE=
BC,
同理:
FG∥BC,FG=
BC,
∴DE∥FG,DE=FG,
∴四边形DEFG是平行四边形,
∴EF∥DG,EF=DG.
【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定.平行四边形的判定:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
19.
(1)解不等式组:
(2)如图,已知正五边形ABCDE,AF∥CD交DB的延长线于点F,交DE的延长线于点G.求∠G的度数.
【考点】L3:
多边形内角与外角;CB:
解一元一次不等式组;JA:
平行线的性质.
【专题】解答题
【分析】
(1)根据不等式的解法即可得到结论;
(2)根据五边形ABCDE是正五边形,得到∠DCB=∠EDC=108°,DC=BC根据等腰三角形的性质得到∠CDB=36°,求得∠GDB=72°,根据平行线的性质即可得到结论.
【解答】解:
(1)
,
解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x<﹣1,
不等式组的解集为x<﹣1;
(2)∵五边形ABCDE是正五边形,
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