高一数学集合的互异性确定性组卷一.docx
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高一数学集合的互异性确定性组卷一
集合的确定性互异性高一数学组卷一
的高中数学组卷
2013年7月集合的确定性互异性高一数学组卷
一.选择题(共17小题)
1.(2013?
江西)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=( )
A.
4
B.
2
C.
0
D.
0或4
2.(2012?
安庆二模)已知集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0,a,b∈R}则a+b=( )
A.
0或1
B.
C.
D.
或
3.(2010?
吉安二模)数值{x2+x,2x}中,x的取值范围是( )
A.
(﹣∞,+∞)
B.
(﹣∞,0)∪(0,+∞)
C.
(﹣∞,1)∪(1,+∞)
D.
(﹣∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
4.(2010?
福建)设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:
当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题:
①若m=1,则S={1};②若m=﹣
,则
≤n≤1;③若n=
,则﹣
≤m≤0.其中正确命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
5.(2009?
崇文区二模)由实数a,﹣a,|a|,所组成的集合里,所含元素个数最多有( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
6.(2008?
江西)定义集合运算:
A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )
A.
0
B.
2
C.
3
D.
6
7.不能形成集合的是( )
A.
正三角形的全体
B.
高一年级所有学生
C.
高一年级所有胖学生
D.
所有无理数
8.下列选项能组成集合的是( )
A.
着名的运动健儿
B.
英文26个字母
C.
非常接近0的数
D.
勇敢的人
9.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )
A.
{1}
B.
{y∈R|(y﹣1)2=0}
C.
{x=1}
D.
{x|x﹣1=0}
10.下列各组对象中不能构成集合的是( )
A.
佛冈中学高一(20)班的全体男生
B.
佛冈中学全校学生家长的全体
C.
李明的所有家人
D.
王明的所有好朋友
11.集合
中含有的元素个数为( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
12.某个含有三个元素的集合可以表示为
,也可以表示为{a2,a+b,0},则a2009+b2010的值为( )
A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
±1
13.下列全体能构成集合的有( )
①我校高一年级数学成绩好的学生
②比2小一点的所有实数
③大于1但不大于2的实数
④方程x2+2=05的实数解.
A.
①②③
B.
②③
C.
③④
D.
都不能
14.下列对象能构成集合的是( )
A.
2010年春节联欢晚会上的所有好看节目
B.
我国从1991~2009年所发射的所有人造卫星
C.
2010广州亚运会中的高个子男运动员
D.
上海世博会中所有热门场馆
15.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形
16.数集{1,2,x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是( )
A.
{2,
}
B.
{﹣2,﹣
}
C.
{±2,±
}
D.
{2,﹣
}
17.已知关于x的方程|x2﹣6x|=a(a>0)的解集为P,则P中所有元素的和可能是( )
A.
3,6,9
B.
6,9,12
C.
9,12,15
D.
6,12,15
二.填空题(共12小题)
18.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是 _________ 三角形.
19.已知数集M={x2﹣5x+7,1},则实数x的取值范围为 _________ .
20.若1∈{x,x2},则x= _________ .
21.已知x∈{1,2,x2},则实数x= _________ .
22.已知集合A={﹣1,0},集合B={0,1,x+2},且A?
B,则实数x的值为 _________ .
23.己知集合A={sinα,cosα},则α的取值范围是 _________ .
24.集合A={1,t}中实数t的取值范围是 _________ .
25.已知数集M={x2,1},则实数x的取值范围为 _________ .
26.已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是 _________ .
27.下列每组对象能够成集合的是 _________
(1)比较小的数;
(2)不大于10的非负偶数;(3)直角坐标平面内横坐标为零的点;
(4)高个子男生;(5)某班17岁以下的学生.
28.设集合A={a1,a2,a3,a4},若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={﹣1,3,5,8},则集合A= _________ .
29.在数集{0,1,x2}中有3个元素,那么x不能取哪些值,所构成的集合为 _________ .
三.解答题(共1小题)
30.
(1)已知实数a∈{﹣1,1,a2},求方程x2﹣(1﹣a)x﹣2=0的解.
参考答案与试题解析
一.选择题(共17小题)
1.(2013?
江西)若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=( )
A.
4
B.
2
C.
0
D.
0或4
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
计算题.
分析:
当a为零时,方程不成立,不符合题意,当a不等于零时,方程是一元二次方程只需判别式为零即可.
解答:
解:
当a=0时,方程为1=0不成立,不满足条件
当a≠0时,△=a2﹣4a=0,解得a=4
故选A.
点评:
本题主要考查了元素与集合关系的判定,以及根的个数与判别式的关系,属于基础题.
2.(2012?
安庆二模)已知集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0,a,b∈R}则a+b=( )
A.
0或1
B.
C.
D.
或
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
计算题.
分析:
由集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0,a,b∈R},a=0,或△=16﹣4a=0.由此进行分类讨论,能求出a+b的值.
解答:
解:
∵集合{b}={x∈R|ax2﹣4x+1=0,a,b∈R},
∴a=0,或△=16﹣4a=0.
当a=0时,{b}={x|﹣4x+1=0}={
},即b=
,a+b=
;
当△=16﹣4a=0时,a=4,
{b}={x|4x2﹣4x+1=0}={
},,即b=
,a+b=
.
故选D.
点评:
本题考查集合中元素的性质,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意不要遗漏a=0的情况.
3.(2010?
吉安二模)数值{x2+x,2x}中,x的取值范围是( )
A.
(﹣∞,+∞)
B.
(﹣∞,0)∪(0,+∞)
C.
(﹣∞,1)∪(1,+∞)
D.
(﹣∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
计算题.
分析:
由集合中元素的互异性,可得在集合{x2+x,2x}中,x2+x≠2x,解可得x的范围,即可得答案.
解答:
解:
根据题意,由集合中元素的互异性,
可得集合{x2+x,2x}中,x2+x≠2x,
即x≠0,x≠1,
则x的取值范围是(﹣∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞);
故选D.
点评:
本题考查集合中元素的互异性,即集合中的元素互不相同.
4.(2010?
福建)设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:
当x∈S时,有x2∈S.给出如下三个命题:
①若m=1,则S={1};②若m=﹣
,则
≤n≤1;③若n=
,则﹣
≤m≤0.其中正确命题的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
考点:
集合的确定性、互异性、无序性;元素与集合关系的判断.
专题:
计算题.
分析:
根据题中条件:
“当x∈S时,有x2∈S”对三个命题一一进行验证即可:
对于①m=1,得
,②
,则
对于③若
,则
,最后解出不等式,根据解出的结果与四个命题的结论对照,即可得出正确结果有几个.
解答:
解:
由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足:
当x∈S时,有x2∈S知,符合定义的参数m的值一定大于等于﹣1,符合条件的n的值一定大于等于0,小于等于1,惟如此才能保证n∈S时,有n2∈S即n2≤n,正对各个命题进行判断:
对于①m=1,m2=1∈S故必有
可得n=1,S={1},
②m=﹣
,m2=
∈S则
解之可得
≤n≤1;
对于③若n=
,则
解之可得﹣
≤m≤0,
所以正确命题有3个.
故选D
点评:
本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法.属于创新题,解答的关键是对新定义的概念的正确理解,列出不等关系转化为不等式问题解决.
5.(2009?
崇文区二模)由实数a,﹣a,|a|,所组成的集合里,所含元素个数最多有( )
A.
0个
B.
1个
C.
2个
D.
3个
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
分析:
根据题意,集合中元素要求互不相同,即互异性,分a=0,a>0,a<0三种情况讨论,可得答案.
解答:
解:
根据题意,分三种情况讨论,
①a=0,有a=﹣a=|a|,组成的集合中有一个元素;
②a>0,有a=|a|,组成的集合中有两个元素;
③a<0,有﹣a=|a|,组成的集合中有两个元素;
故在其组成的集合里,所含元素个数最多有2个;
选C.
点评:
本题考查集合中元素的特征,其中互异性即集合中元素要求互不相同考查较多,解题时,注意分类讨论.
6.(2008?
江西)定义集合运算:
A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为( )
A.
0
B.
2
C.
3
D.
6
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
分析:
根据题意,结合题目的新运算法则,可得集合A*B中的元素可能的情况;再由集合元素的互异性,可得集合A*B,进而可得答案.
解答:
解:
根据题意,设A={1,2},B={0,2},
则集合A*B中的元素可能为:
0、2、0、4,
又有集合元素的互异性,则A*B={0,2,4},
其所有元素之和为6;
故选D.
点评:
解题时,注意结合集合元素的互异性,对所得集合的元素的分析,对其进行取舍.
7.不能形成集合的是( )
A.
正三角形的全体
B.
高一年级所有学生
C.
高一年级所有胖学生
D.
所有无理数
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
阅读型.
分析:
根据集合的三个特性和定义可判定选项A、B、D正确,选项C胖的标准是什么,不清楚,不满足集合的确定性,故不能构成集合,选项C不正确,从而得到结论.
解答:
解:
正三角形的全体,满足集合的定义,能构成集合,选项A正确;
高一年级所有学生,满足集合的定义,能构成集合,选项B正确;
高一年级所有胖学生,胖的标准是什么,不满足集合的确定性,故不能构成集合,选项C不正确;
所有无理数,满足集合的定义,能构成集合,选项D正确;
故选:
C
点评:
本题主要考查了集合的确定性、互异性、无序性,属于概念性基础题.
8.下列选项能组成集合的是( )
A.
着名的运动健儿
B.
英文26个字母
C.
非常接近0的数
D.
勇敢的人
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
计算题.
分析:
直接利用集合元素的特征,集合的确定性、互异性、无序性判断选项即可.
解答:
解:
因为集合的元素具有确定性、互异性、无序性,
所以着名的运动健儿,元素不确定,不能组成集合;
英文26个字母,满足集合元素的特征,所以能组成集合;
非常接近0的数,元素不确定,不能组成集合;
勇敢的人,元素不确定,不能组成集合;
故选B.
点评:
本题考查集合中元素的特征,集合的确定性、互异性、无序性,基本知识的应用.
9.下列集合中,不同于另外三个集合的是( )
A.
{1}
B.
{y∈R|(y﹣1)2=0}
C.
{x=1}
D.
{x|x﹣1=0}
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
计算题.
分析:
根据集合的确定性,互异性,主要看函数的代表元素,对四个选项进行判断;
解答:
解:
A、{1},列举法表示集合只有一个元素1;
B、描述法表示集合{y∈R|(y﹣1)2=0}={y|y=1},代表元素为y,只有一个元素1;
C、{x=1}没有代表元素,没有意义;
D、{x|x﹣1=0}={x|x=1},表示集合有一个元素1,
故选C;
点评:
此题主要考查集合的表示方法:
列表法和描述法,是一道基础题;
10.下列各组对象中不能构成集合的是( )
A.
佛冈中学高一(20)班的全体男生
B.
佛冈中学全校学生家长的全体
C.
李明的所有家人
D.
王明的所有好朋友
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
证明题.
分析:
分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性,即可得到答案.
解答:
解:
A中,佛冈中学高一(20)班的全体男生,满足集合元素的确定性和互异性,故可以构造集合;
B中,佛冈中学全校学生家长的全体,满足集合元素的确定性和互异性,故可以构造集合;
C中,李明的所有家人,满足集合元素的确定性和互异性,故可以构造集合;
D中,王明的所有好朋友,不满足集合元素的确定性,故不可以构造集合;
故选D
点评:
本题以判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质,熟练掌握集合元素的确定性和互异性,是解答的关键.
11.集合
中含有的元素个数为( )
A.
4
B.
6
C.
8
D.
12
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
计算题.
分析:
根据题意,集合中的元素满足x是正整数,且
是整数.由此列出x与
对应值的表格,根据该表格即可得到题中集合元素的个数.
解答:
解:
由题意,集合{
}中的元素满足
x是正整数,且
是整数,由此列出下表
根据表格,可得符合条件的x共有6个,即集合{
}中有6个元素
故选:
B
点评:
本题给出集合{
},求集合中元素的个数,着重考查了集合元素的性质和用大写字母表示数集等知识,属于基础题.
12.某个含有三个元素的集合可以表示为
,也可以表示为{a2,a+b,0},则a2009+b2010的值为( )
A.
0
B.
1
C.
﹣1
D.
±1
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
计算题.
分析:
由题意知
={a2,a+b,0},可得出b=0,a2=1,由此解出a,b的值,即可计算出a2009+b2010的值.
解答:
解:
由题意知b=0,a2=1,解得a=﹣1
∴a2009+b2010的值为﹣1
故选C
点评:
本题以集合为载体考查求指数式的值,考查了集合的对应及集合中元素的性质,解题的关键是由集合的相等得出两集合中元素的对应关系.
13.下列全体能构成集合的有( )
①我校高一年级数学成绩好的学生
②比2小一点的所有实数
③大于1但不大于2的实数
④方程x2+2=05的实数解.
A.
①②③
B.
②③
C.
③④
D.
都不能
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
计算题.
分析:
集合中的元素具有非常明确有确定性.利用集合的确定性对四个命题逐一的进行判断,能够得到答案.
解答:
解:
在①中,数学成绩的好坏没有明确的标准,不满足元素的确定性,
∴①不能构成集合;
在②中比2小一点,到底小多少算小一点,也不明确,不满足元素的确定性,
∴②不能构成集合;
∵③和④中的元素都具有非常明确的确定性,都满足元素的确定性,
∴③和④都是集合.
故选C.
点评:
本题考查集合的确定性,是基础题.解题时要认真审题,仔细分析题设中的每一个对象是否具有确定性.
14.下列对象能构成集合的是( )
A.
2010年春节联欢晚会上的所有好看节目
B.
我国从1991~2009年所发射的所有人造卫星
C.
2010广州亚运会中的高个子男运动员
D.
上海世博会中所有热门场馆
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
函数的性质及应用.
分析:
由于选项A、C、D中的对象不满足元素的确定性,故A、C、D中的对象不能构成集合.由于B中的对象满足元素的确定性和互异性,故B中的对象能够成集合.
解答:
解:
由于“好看节目”没有确定的标准,故A中的对象不满足元素的确定性,故A中的对象不能构成集合.
由于“我国从1991~2009年所发射的所有人造卫星”是确定的,互异的,故B中的对象能够成集合.
由于“高个子”没有明确的标准,故C中的对象不满足元素的确定性,故C中的对象不能构成集合.
由于“热门场馆”没有明确的标准,故D中的对象不满足元素的确定性,故D中的对象不能构成集合.
故选B.
点评:
本题主要考查集合中元素的确定性、互异性,属于基础题.
15.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( )
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
等腰三角形
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
分析:
根据集合元素的互异性,在集合M={a,b,c}中,必有a、b、c互不相等,则△ABC不会是等腰三角形.
解答:
解:
根据集合元素的互异性,
在集合M={a,b,c}中,必有a、b、c互不相等,
故△ABC一定不是等腰三角形;
选D.
点评:
本题较简单,注意到集合的元素特征即可.
16.数集{1,2,x2﹣3}中的x不能取的数值的集合是( )
A.
{2,
}
B.
{﹣2,﹣
}
C.
{±2,±
}
D.
{2,﹣
}
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
计算题.
分析:
利用集合中的元素具有互异性的性质可知x2﹣3≠1,且x2﹣3≠2,由此能求出数集{1,2,x2﹣3}中的x不能取的数值的集合.
解答:
解:
由x2﹣3≠1解得x≠±2.
由x2﹣3≠2解得x≠±
.
∴x不能取得值的集合为{±2,±
}.
故选C.
点评:
本题考查集合中元素的互异性,是基础题,难度不大.解题时要认真审题,仔细解答.
17.已知关于x的方程|x2﹣6x|=a(a>0)的解集为P,则P中所有元素的和可能是( )
A.
3,6,9
B.
6,9,12
C.
9,12,15
D.
6,12,15
考点:
集合的确定性、互异性、无序性;函数的零点与方程根的关系.
专题:
不等式的解法及应用.
分析:
本题先去掉绝对值,转化为两个方程,针对方程根的情况进行讨论.
解答:
解:
关于x的方程|x2﹣6x|=a(a>0)等价于x2﹣6x﹣a=0①,或者x2﹣6x+a=0②.
由题意知,P中元素的和应是方程①和方程②中所有根的和.
∵a>0,对于方程①,△=(﹣6)2﹣4×1×(﹣a)=36+4a>0.
∴方程①必有两不等实根,由根与系数关系,得两根之和为6.
而对于方程②,△=36﹣4a,当a=9时,△=0可知方程②有两相等的实根为3,
在集合中应按一个元素来记,故P中元素的和为9.
当a>9时,△<0方程②无实根,
故P中元素的加和为6
当0<a<9时,△>0,方程②有两不等实根,由根与系数关系,
两根之和为6,故P中元素的和为12,
故选B.
点评:
本题考查绝对值不等式,根与系数关系,集合元素的性质,属于基础题.
二.填空题(共12小题)
18.若集合M={a,b,c}中的元素是△ABC的三边长,则△ABC一定不是 等腰 三角形.
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
分析:
根据集合的互异性可知a≠b≠c,进而可判定三角形不可能是等腰三角形.
解答:
解:
根据集合的性质可知,
a≠b≠c
∴△ABC一定不是等腰三角形.
故答案为:
等腰.
点评:
本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质.解题的关键是对集合的性质的熟练掌握.
19.已知数集M={x2﹣5x+7,1},则实数x的取值范围为 {x|x∈R,x≠3,x≠2} .
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
计算题.
分析:
用描述法来表示,根据集合的元素的互异性知x2﹣5x+7≠1,可求出x的范围,写出集合中元素的表示形式,得到结果.
解答:
解:
∵数集M={x2﹣5x+7,1},
根据集合的元素的互异性知x2﹣5x+7≠1,
∴x≠3,x≠2,
∴实数x的取值范围为{x|x∈R,x≠3,x≠2},
故答案为:
{x|x∈R,x≠3,x≠2}
点评:
本题主要考查了集合的元素的性质,解题的时候容易忽略掉元素的这几个特性,本题是一个易错题,属于基础题.
20.若1∈{x,x2},则x= ﹣1 .
考点:
集合的确定性、互异性、无序性.
专题:
计算题.
分析:
分别讨论x=1和x2=1两种情况,得到x的值,再验证是否满足集合元素的互异性即可
解答:
解:
∵1∈{x,x2}
当x=1时,集合{x,x2}不满足元素的互异性,不合题意
当x2=1时,x=1(舍)或x=
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- 数学 集合 异性 确定性 组卷一