点到直线的距离公式.ppt
- 文档编号:17689512
- 上传时间:2023-08-02
- 格式:PPT
- 页数:11
- 大小:296.50KB
点到直线的距离公式.ppt
《点到直线的距离公式.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《点到直线的距离公式.ppt(11页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
7.1点到直线的距离公式,若M(x0y0)是平面上一定点,它到直线l:
Ax+By+C=0的距离d为,试用向量方法给出简单的证明,证明如图,M(x0,y0)是直线外一定点,P(x,y)是直线上任意一点,由直线l:
Ax+By+C=0,可以取它的方向向量v=(B,-A).,P(x,y),M(x0y0),n,l,x,y,设n=(A,B),因为,nv=(A,B)(B,-Aa)=AB-BA=0,所以nv,故称n为直线l的法向量.,与n同向的单位向量,所以,点M(x0y0)到直线l:
Ax+By+C=0的距离等于向量在n0方向上射影的长度.,又因为P(x,y)为l上任意一点,所以c=-(Ax+By),故,例1求点P(1,2)到直线l:
2x+y+1=0的距离。
解由点到直线的距离公式,得,所以点P(1,2)到直线l的距离为,分析:
以A为原点建立直角坐标系,应该有四个解.,例2若向量=(2,3),=(1,k),kR,ABC为直角三角形,求k的值.,分析:
在所求直线上任取一点P,则a,利用向量平行的条件写出方程.,解:
设点P(x,y)是所求直线上的任意一点,则=(x+1,y-2).,例3求过点A(-1,2),且平行于向量a=(3,1)的直线方程.,a,所求直线的方程为,解:
设点Q(x,y)是所求直线上的任意一点,则=(x-1,y+1).,练习求过点P(1,-1),且与向量n=(4,-3)垂直的直线方程.,所求直线的方程为,小结:
(1)点M(x0,y0)到直线l:
ax+by+c=0的距离等于向量在l的单位向量n0上射影的长度,;
(2)利用直线的法向量,用两向量垂直的充要条件可求直线方程.,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 直线 距离 公式