(教学思想典型题专讲)高三数学一轮复习填空题技法.doc
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【教学思想典型题专讲】2014届高三一轮复习如何学习:
填空题技法
1.(2013·海口模拟)在△ABC中,若||=1,||=,|+|=||,则|-|=________.
解析:
依题意得|+|2=|-|2,(+)2-(-)2=4·=0,⊥,|-|=||==2.
答案:
2
2.已知函数f(x)=(1+tanx)cos2x的定义域为,则函数f(x)的值域为________.
解析:
f(x)=(1+tanx)cos2x=sin+,因为x∈,所以sin∈,所以f(x)的值域为.
答案:
3.(2013·济南模拟)复数的虚部为________.
解析:
∵==1-i,
∴复数的虚部为-1.
答案:
-1
4.已知点P(x,y)在直线x+2y=3上移动,当2x+4y取得最小值时,过点P引圆2+2=的切线,则此切线段的长度为________.
解析:
由基本不等式得2x+4y≥2=2=4,当且仅当x=2y=时取得最小值,即P.由于点P与圆心C之间的距离|PC|=,故切线长===.
答案:
5.如果一个棱柱的底面是正多边形,并且侧棱与底面垂直,这样的棱柱叫做正棱柱.已知一个正六棱柱的各个顶点都在半径为3的球面上,则该正六棱柱的体积的最大值为________.
解析:
设棱柱高为2x(0 答案: 54 6.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的焦点F到一条渐近线的距离为|OF|,点O为坐标原点,则此双曲线的离心率为________. 解析: 由题意知一焦点F(c,0)到直线y=x的距离为c,即=b=c,整理得b2=c2-a2=2,解得e==2. 答案: 2 7.在三棱锥ABCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、,则三棱锥ABCD的外接球的体积为________. 解析: 设AB、AC、AD的长分别为x、y、z,则xy=,yz=,xz=,解得x=,y=1,z=,把这个三棱锥补成一个长方体,这个三棱锥和补成的长方体具有共同的外接球,这个球的半径等于=,故这个球的体积是π3=π. 答案: π 8.若锐角α,β,γ满足cos2α+cos2β+cos2γ=1,那么tanα·tanβ·tanγ的最小值为________. 解析: 如图,构造长方体ABCDA1B1C1D1.设AB=a,AD=b,AA1=c,∠C1AB=α,∠C1AD=β,∠C1AA1=γ,则cos2α+cos2β+cos2γ=1. 从而有tanα·tanβ·tanγ=··≥=2. 当且仅当a=b=c时,tanα·tanβ·tanγ有最小值2. 答案: 2 9.(2013·朝阳区统考)设直线x-my-1=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB的长为2,则实数m的值是________. 解析: 由条件可知,圆心(1,2)到直线x-my-1=0的距离d==1,即=1,解之得m=±. 答案: ± 10.若直线x=my-1与圆C: x2+y2+mx+ny+p=0交于A,B两点,且A,B两点关于直线y=x对称,则实数p的取值范围为________. 解析: 依题意,直线x=my-1与直线y=x垂直,则m=-1,联立得弦AB的中点坐标为.设A(x1,y1),B(x2,y2),联立得2x2+(1-n)x+p-n+1=0,则x1+x2=-=-×2=-1,即n=-1.从而有2x2+2x+p+2=0,令Δ=4-8(p+2)>0,得p<-. 答案: 11.(2013·南昌模拟)下列命题中真命题的序号是________(填上所有正确的序号). ①向量a与向量b共线,则存在实数λ使a=λb(λ∈R); ②a,b为单位向量,其夹角为θ,若|a-b|>1,则<θ≤π; ③A,B,C,D是空间不共面的四点,若·=0,·=0,·=0,则△BCD一定是锐角三角形; ④向量,,满足||=||+||,则与同向; ⑤若向量a∥b,b∥c,则a∥c. 解析: ①错误,若b=0,a≠0结论不成立;②正确,因为|a-b|2=2-2cosθ>1,即cosθ<,解得<θ≤π;③正确,由已知可得四面体三条侧棱AB,AC,AD两两垂直,则底面BCD易由三垂线定理证明三条高均在三角形内部,即三角形BCD为锐角三角形;④错误,应共线且反向;⑤错误,当向量b=0时结论不成立,因为零向量的方向是任意的,综上可知,命题②③为真命题. 答案: ②③ 12.如图,在三棱锥OABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积,截面面积依次为S1,S2,S3,则S1,S2,S3的大小关系为________. 解析: 令OA=6,OB=4,OC=2,分别取BC,CA,AB边的中点D,E,F,则△OAD,△OBE,△OCF分别是满足条件的截面三角形,且它们均为直角三角形,所以 S1=×6×=,S2=×4×=, S3=×2×=,满足S3 答案: S3 13.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P,过点P作PP1⊥x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为________. 解析: 如图所示,线段P1P2的长即为sinx的值,且其中的x满足6cosx=5tanx,解得sinx=,即线段P1P2的长为. 答案: 14.已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为________. 解析: an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2[1+2+…+(n-1)]+33=n2-n+33. 所以=+n-1,设f(x)=+x-1(x>0),令f′(x)=+1>0,则f(x)在(,+∞)上是单调递增的,在(0,)上是单调递减的,因为n∈N*,所以当n=5或6时f(x)有最小值. 又因为=,==, 所以的最小值为=. 答案: 15.定义在R上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),在区间[1,2]上是单调递减函数.关于函数f(x)有下列结论: ①图像关于直线x=1对称; ②最小正周期是2; ③在区间[-2,-1]上是减函数; ④在区间[-1,0]上是增函数. 其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上). 解析: 由f(x)=f(2-x)可知函数f(x)的图像关于直线x=1对称,故结论①正确;因为函数f(x)为奇函数,其图像关于坐标原点对称,图像又关于直线x=1对称,故函数f(x)必是一个周期函数,其最小正周期为4×(1-0)=4,故结论②不正确;因为奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性是相同的,且f(x)在区间[1,2]上是单调递减函数,所以其在区间[-2,-1]上也是单调递减函数,故结论③正确;因为函数f(x)的图像关于直线x=1对称,在区间[1,2]上是单调递减函数,而函数在关于对称轴对称的两个区间上的单调性是相反的,故函数f(x)在区间[0,1]上是单调递增函数,又由奇函数的性质可得,函数f(x)在区间[-1,0]上是单调递增函数,故结论④正确. 答案: ①③④ 16.(2013·深圳模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AD=DC=1,AB=3,动点P在以点C为圆心,且与直线BD相切的圆内运动,设=α+β(α,β∈R),则α+β的取值范围是________. 解析: 以A为坐标原点,以AB,AD所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系,设P(x,y),则=(x,y)=α(0,1)+β(3,0)=(3β,α),故有3β=x,y=α,因此z=β+α=+y,又由题意圆C的圆心坐标为(1,1),且直线BD的方程为x+3y-3=0,则圆心到直线的距离即为半径R=,因此圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=,当直线z=+y与圆相切时,可得z=1或z=,又因点P在圆的内部,故z=β+α=+y的取值范围是. 答案:
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- 关 键 词:
- 教学 思想 典型 题专讲 数学 一轮 复习 填空 技法