浙江高考理科数学试题.doc
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浙江高考理科数学试题.doc
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第一章集合论
第一节集合
[学习知识点]
1、集合、元素、集合的表示方法、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集
2、集合的交、并、差、补等运算及其运算律(交换律、结合律、分配律、吸收律、DeMorgan律等),文氏(Venn)图
[学习要求]
1、理解集合、元素、子集、空集、全集、集合的包含、相等、幂集等基本概念。
2、掌握集合的表示法和集合的交、并、差、补等基本运算。
3、掌握集合运算基本规律,两个集合相等或包含的推演方法。
[重点内容]
集合的概念、集合的运算、集合恒等式的证明。
[重点习题]
《综合练习题》第1、2、3、4、5、6、17、61、62、63、79、91题、P7定理2
教材p17第1、3、4、5、6
(1)
(2)题
[疑难解析]
1、集合的概念
因为集合的概念在中学已经学过,这里只多了一个幂集概念,重点对幂集加以掌握,一是掌握幂集的构成,一是掌握幂集元数为2n。
在集合概念部分要特别注意:
元素与子集,子集与幂集,Î与Ì(Í),空集Æ与所有集合等的关系。
2、集合的运算
集合的运算有交、并、差、补,应该很好地掌握。
由这些运算派生出的11条运算律(即运算的性质),即交换律、结合律、分配律、同一律、排中律、矛盾律、双重否定律、幂等律、零一律、吸收律、摩根律等,更应该很好地掌握。
集合的运算部分有三个方面的问题:
其一是进行集合的运算;其二是集合运算式的化简;其三是集合恒等式的推理证明。
3、集合恒等式的证明
集合恒等式的证明方法通常有二:
其一,要证明A=B,就需要证明AÍB且AÊB。
其二,通过运算律进行等式推导。
实际上,本章做题是一种基本功训练,尤其要求学生重视吸收律和重要等价式在证明中的特殊作用。
第二节关系
[学习知识点]
1、序偶与迪卡尔积。
2、关系、关系矩阵。
3、复合关系与逆关系。
4、关系的性质(自反性、对称性、反对称性、传递性)。
5、等价关系与等价类。
[学习要求]
1、了解序偶与迪卡尔积的概念,掌握迪卡尔积的运算。
2、理解关系的概念:
关系、空关系、全关系、恒等关系;
3、掌握关系的集合表示、关系矩阵和关系的运算。
4、掌握求复合关系与逆关系的方法。
5、理解关系的性质(自反性、对称性、反对称性、传递性),掌握其判别方法。
6、理解等价关系的概念与性质,掌握等价类的求法。
[重点内容]
关系的概念、关系的性质、等价关系
[重点习题]
《综合练习题》第7、8、9、10、12、18、64、65、68、80、81、82、83、92、94题
教材p47第1、2、5、7、8题
[疑难解析]
1、关系的概念
关系的概念是第二节的基础,又是第一节集合概念的应用。
因此,学生应该真正理解并熟练掌握二元关系的概念及关系矩阵、关系图表示。
2、关系的性质及其判定
关系的性质既是对关系概念的加深理解与掌握,又是等价关系的基础。
对于四种性质的判定,可以依据教材中P33定义6判别,也可以根据P33定理7判别。
这其中对传递性的判定,难度稍大一点,这里要提及两点:
一是不破坏传递性定义,可认为具有传递性。
第三节映射
[学习知识点]
1、映射及三类特殊映射:
单射、满射、双射
2、复合映射与逆映射
[学习要求]
1、了解映射概念及其性质。
2、掌握复合映射与逆映射的计算。
3、理解单射、满射、双射等概念,掌握其判别方法。
[重点内容]
映射的概念
[重点习题]
《综合练习题》第14、15、16、19、20、66、67、85、93题
教材p60第1、2、3、5题
[疑难解析]
1、映射的概念与映射种类的判定
映射的种类主要指单射、满射、双射。
判定的方法除定义外,可借助于关系图,而实数集的子集上的映射也可以利用直角坐标系表示进行,尤其是对各种初等函数。
2、复合映射的性质:
h如果f,g都是单射的,则f·g是单射的;h如果f,g都是满射的,则f·g是满射的;
h如果f,g都是双射的,则f·g是双射的;h如果f·g是单射的,则f是单射的;
h如果f·g是满射的,则g是满射的;h如果f·g是双射的,则f是单射的,g是满射
h逆映射若f:
A®B是双射,则有逆映射f-1:
B®A,
第二章代数系统
第一节代数系统的基本概念
[学习知识点]
1、运算、运算表、运算规律;
2、特殊元:
单位元、零元、可逆元;
3、代数系统:
子代数、同态、单同态、满同态、同构。
[学习要求]
1、理解运算概念,掌握运算律(交换律、结合律、幂等律、分配律及吸收律)的定义与判断。
2、掌握特殊元(单位元、零元、可逆元)的定义及计算。
3、了解代数系统,子代数的定义,了解代数系统的同态与同构概念。
[重点内容]
代数运算及性质,同构和同态的概念。
[重点习题]
《综合练习题》第21、22、23、24、25、26、69、86、87题
教材p99第1、2、3、5题
[疑难解析]代数运算的性质:
h交换律"x,yÎA,有x¡y=y¡x,¡在A上适合交换律。
h结合律"x,yÎA,有(x¡y)¡z=x¡(y¡z),运算¡在A上适合结合律。
h分配律"x,y,zÎA,有x*(y¡z)=(x*y)¡(x*z)或(y¡z)*x=(y*x)¡(z*x),*对¡可分配,适合分配律.
h幂等律"xÎA,有x¡x=x,则运算¡在A上适合幂等律。
h吸收律"x,yÎA,有x*(x¡y)=x,x¡(x*y)=x,¡和*满足吸收律.
h单位元eÎA,对"xÎA,有e¡x=x¡e=x,e是A关于¡的单位元。
h零元若qÎA,"xÎA,有q¡x=x¡q=q,q就是A关于¡的零元。
h逆元对xÎA,若x-1ÎA,有x-1¡x=x¡x-1=e,x-1是x的逆元.
第二节群
[学习知识点]
1、群及群的性质,有限群,无限群;
2、交换群、循环群及生成元;
3、子群、平凡子群,群的同态、核。
[学习要求]
1、掌握群的定义及性质;
2、掌握交换群(阿贝尔群)、循环群的定义,会求循环群的生成元。
3、会判断子群,了解核的概念。
[重点内容]
群的概念及性质,交换群和循环群的定义。
[重点习题]
《综合练习题》第27、28、29、30、31、95、96题
教材p121第1、2、3、5题
[疑点解析]掌握群的运算性质:
第三章图论
第一节有向图与无向图、第二节图的矩阵表示
[学习知识点]
1、完全图、子图。
2、子图、图的同构。
4、无向图的矩阵表示:
邻接矩阵、连接矩阵、关联矩阵。
5、有向图的矩阵表示:
邻接矩阵、可达矩阵、关联矩阵。
[学习要求]
1、了解(无向或有向)图及子图的概念,(无向或有向)图之间的同构;
2、掌握(无向或有向)图的通路、回路、短程、距离的概念和计算。
3、度数的概念与应用,连通性的判别。
4、无向图的邻接矩阵、连接矩阵及关联矩阵的定义与性质。
5、有向图的邻接矩阵、可达矩阵及关联矩阵的定义与性质。
[重点内容]
图、路、图的矩阵表示。
[重点习题]
《综合练习题》第32、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、70、71、72、73、88、89、97题
[疑难解析]
1.本章的概念较多,学习时需要认真比较各概念的含义,如:
图、子图、有向图;树、有向树;路、简单路、回路等,这些都是图的基本概念,今后将在数据结构、数据库、计算机网络等课程中用到。
第三节几种典型的图第四节树
[学习知识点]
1、欧拉图,哈密顿图。
2、树:
有向树(根树)。
[学习要求]
1、欧拉图、哈密尔图的概念与判别。
2、无向树与根树的概念与性质。
[重点内容]
树与生成树。
[重点习题]
《综合练习题》第43、44、45、46、47、48、49、74、75、76、90题
[疑难解析]
1、欧拉回路与欧拉图
包含了图G的每一条边,且每条边仅出现一次的通路,就是欧拉通路。
包含了图G的每一条边,且每条边仅出现一次的回路,就是欧拉回路。
存在欧拉回路的图,就是欧拉图。
欧拉回路要求边不能重复,结点可以重复。
笔不离开纸,不重复地走完所有的边,回到原处。
就是所谓的一笔画。
第四章数理逻辑
第一节 命题逻辑
[学习知识点]
1、命题及表示、联结词(否定、析取、合取、蕴涵、等价),简单命题与复合命题
2、命题公式及分类(永真式、永假式、可满足式),真值表,24个基本等值式。
3、公式类别的判别方法(真值表法、等值演算法)
4、推理理论与等值演算(逻辑演算)
[学习要求]
1、了解命题、命题变元和命题公式的概念;
2、掌握连接词的运用和命题符号化方法;
3、命题公式真值表的作法;
4、命题公式的等值演算;
5、命题逻辑推理的概念、规则和方法(构造证明法)。
[重点内容]
命题与联结词、公式恒永真性的判定。
命题逻辑中的基本概念和基本推理方法。
[重点习题]
《综合练习题》第50、51、52、53、54、55、56、77、78、98、100
(1)
(2)题
[疑难解析]:
1、公式恒真性的判定
2、形式演绎法:
掌握形式演绎进行逻辑推理时,一是要理解并掌握14个基本蕴涵式,二是会使用三个规则:
规则P、规则Q和规则D,需要进行一定的练习。
第二节谓词逻辑
[学习知识点]
1、谓词、量词、个体词、个体域、变元(约束变元与自由变元)
2、谓词公式与解释,谓词公式的类型(恒真、恒假、可满足)
3、谓词公式的等价和蕴涵
[学习要求]
1、深刻理解和掌握谓词逻辑的基本概念和基本推理方法。
2、了解个体词、谓词和谓词公式的概念;
3、掌握量词的运用和命题符号化方法;
4、谓词公式的等值的演算;
5、一阶逻辑推理的概念、规则和方法(构造证明明法)。
[重点内容]
谓词与量词、公式与解释、谓词逻辑中的基本概念和基本推理方法。
[本章重点习题]
《综合练习题》第57、58、59、60、99、100(3)(4)题
[疑难解析]
1、谓词与量词
反复理解谓词与量词引入的意义,概念的含义及在谓词与量词作用下变量的自由性、约束性与改名规则。
2、公式与解释
能将一阶逻辑公式表达式中的量词消除,写成与之等价的公式,然后将解释I中的数值代入公式,求出真值。
《离散数学》重点习题
一、综合练习册1—100题(其中判断题10,17,19,25,30,31可改为证明题)
二、讲稿中的例题
三、每一章节后面的判断题(打*号的不作要求)
四、每一章节后面的必做的练习:
章节
页数
练习
1.1
P17
3,4,5,6
(1)
(2)
1.2
P47
2,5,7,8
1.3
P60
2,3,5
2.1
P99
2,3,5
2.2
P121
2,3,5
3.1
P184
3,5,7,8
3.2
P203
2,3
3.3
P218
2
(1)—(4)
3.4
P231
2,4,5
4.1
P283
2,5,6,7
4.2
P301
2,4,5,6
五、综合练习册1—100题中各章节分配:
判断题
填空题
计算题
证明题
第一章(共39题)
1—20,
61—68,
79—85,
91—94
第二章(共16题)
21—31,
69,
86—87,
95—96
第三章(共29题)
32—49,
70—76,
88—90,
97
第四章(共16题)
50—60,
77—78,
98—100
合计(共100题)
60
18
12
10
6
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