高考数学模拟题4(含详细答案解析).doc
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三轮复习精编模拟套题(四)
本试卷共4页,21小题,满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题:
本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.()
A. B. C. D.
2.设,,,记,,则=()
A.;B.;C.;D.
3.与向量a=的夹解相等,且模为1的向量是
(A)(B)或
(C)(D)或
人数(人)
00.51.01.52.0
时间(小时)
20
15
10
5
4.某校为了了解学生的课外阅读情况,随即调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示。
根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()。
A.0.6小时 B.0.9小时
C.1.0小时 D.1.5小时
5.数列中,,且,则()
6.定义在R上的偶函数满足:
对任意的,有.则(A)(B)
(C)(D)
7.如图,已知、,从点射出的光线经直线反向后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程是
A. B. C. D.
N
M
C
D
8.一台机床有的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工A时,停机的概率是,加工B时,停机的概率是,则这台机床停机的概率为()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~12题)
9.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使体积为最大,则其高应为____________.
10.设则=____________
11.已知为m实数,直线:
(2m+1)x+(1-m)y-(4m+5)=0,P(7,0),求点P到直线的距离d的取值范围是____________
开始
输入x
①
②
输出y
结束
y=6-x
是
否
第12题
12.已知,右边程序框图表示的是给定的值,
求其函数值的算法.请将该程序框图补充完整.其中①处应
填,②处应填.
(二)选做题(13~15题,考生只能从中选做两题)
13.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的
极坐标方程分别为,,
则曲线与交点的极坐标为.
O
A
B
C
D
E
F
14.(不等式选讲选做题)已知则的最小值是.
15.(几何证明选讲选做题)已知C点在圆O直径BE的延长线上,
CA切圆O于A点,DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于
D点.则的度数为
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤,
16.(本小题满分12分)
已知函数的周期为.
(1)当时,求的取值范围;
(2)求函数的单调递减区间.
17.(本小题满分12分)
某学生在上学路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,遇到红灯时停留的时间都是2min.
(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率;
(Ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.
18.(本小题满分14分)
A
B
C
D
P
如图,三棱锥P—ABC中,PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,D是PB上一点,且CD平面PAB.
(I)求证:
AB平面PCB;
(II)求异面直线AP与BC所成角的大小;
(III)求二面角C-PA-B的大小的余弦值.
19.(本小题满分14分)
已知定义在R上的函数是实数.(Ⅰ)若函数在区间上都是增函数,在区间(-1,3)上是减函数,并且求函数的表达式;
(Ⅱ)若,求证:
函数是单调函数.
20.(本小题满分14分)
已知在数列中,,其中,
是函数的一个极值点.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,,求证:
.
21.(本小题满分14分)
已知圆C:
.
(1)直线过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若,求直线的方程;
(2)过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m,设m与x轴的交点为N,若向量,求动点的轨迹方程.
(3)若点R(1,0),在
(2)的条件下,求的最小值.
2010三轮复习精编模拟套题(四)参考答案及详细解析
1-8CABBBAAA9.10.11.12.
13.14.15.45°
一、选择题
1.答案:
C
【解析】,故选C
2.答案:
A
【解析】依题意得,,所以,
,故应选A
3.答案:
B
【解析】与向量的夹角相等,且模为1的向量为(x,y),则,解得或,选B.
4.答案:
B
【解析】50名学生阅读总时间为45,平均阅读时间0.9小时
5.答案:
B
【解析】由,得,
,
6.答案:
A
【解析】由等价,于则在上单调递增,又是偶函数,故在单调递减.且满足时,,,得,故选A.
7.答案:
A
利用对称知识,将折线的长度转化为折线的长度
设点关于直线的对称点为,关于轴的对称点为,则光线所经过的路程的长
8.答案:
A
【解析】机床停机的概率就是A,B两种零件都不能加工的概率,即×+×=.
二、填空题
9.答案:
【解析】设圆锥底面半径为r,高为,则,,圆锥体积一天,令得,当时,;时,
时,V最大,当应填
10.答案:
【解析】
11.答案:
新课标第一网
【解析】直线过定点,d的最大值为点P、Q的距离,因点P、Q的距离为,故d的取值范围是
12.答案:
13.答案:
【解析】联立解方程组解得,即两曲线的交点为。
14.答案:
【解析】记,则,,(当且仅当,即,时取等号).
15.答案:
45°
【解析】∵AC为圆O的切线,∴.又知,DC是的平分线,∴.∴,即又因为BE为圆O的直径,∴
∴.
三、解答题
16.
∴函数
(1)若
∴y的取值范围为.
(2)令,求得函数的单调递减区间为.
17.(Ⅰ)设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A,因为事件A等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯,在第三个路口遇到红灯”,所以事件A的概率为.
(Ⅱ)由题意,可得可能取的值为0,2,4,6,8(单位:
min).
事件“”等价于事件“该学生在路上遇到次红灯”(0,1,2,3,4),
∴,
∴即的分布列是
0
2
4
6
8
∴的期望是.
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