高考数学试题(广东)及答案.doc
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2004年全国普通高等学校招生全国统一考试数学(广东卷)
注意事项:
1.答卷前,考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县/区、学校,以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答.漏涂、错涂、多涂的,答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(共12小题,每题5分,计60分)
1.已知平面向量=(3,1),=(x,–3),且,则x= ()
A.-3 B.-1 C.1 D.3
2.已知则 ()
A.B.C. D.
3.设函数在x=2处连续,则a= ()
A. B. C. D.
4.的值为 ()
A.-1 B.0 C. D.1
5.函数f(x)是 ()
A.周期为的偶函数B.周期为的奇函数C.周期为2的偶函数D..周期为2的奇函数
6.一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ()
A.0.1536 B.0.1808 C.0.5632 D.0.9728
7.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ()
A. B. C. D.
8.若双曲线的焦点到它相对应的准线的距离是2,则k= ()
A.6 B.8 C.1 D.4
9.当时,函数的最小值是 ()
A.4 B. C.2 D.
10.变量x、y满足下列条件:
则使z=3x+2y的值最小的(x,y)是 ()
A.(4.5,3) B.(3,6) C.(9,2) D.(6,4)
11.若则 ()
A.B.C.D.
12.如右下图,定圆半径为(b,c),则直线ax+by+c=0与直线x–y+1=0的交点在()
A.第四象限 B.第三象限C.第二象限D.第一象限
二、填空题(共4小题,每题4分,计16分)
13.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是(用分数作答)
14.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数,则z=.
15.由图
(1)有面积关系:
则由
(2)有体积关系:
16.函数的反函数
三、解答题(共6小题,74分)
17.(12分)已知成公比为2的等比数列(也成等比数列.求的值.
18.如右下图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2.E、F分别是线段AB、BC上的点,且EB=FB=1.
(1)求二面角C—DE—C1的正切值;
(2)求直线EC1与FD1所成的余弦值.
19.(12分)设函数
(1)证明:
当01;
(2)点P(x0,y0)(0 20.(12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告: 正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s: 相关各点均在同一平面上) 21.(12分)设函数 其中常数m为整数. (1)当m为何值时, (2)定理: 若函数g(x)在[a,b]上连续,且g(a)与g(b)异号,则至少存在一点x0∈(a,b),使g(x0)=0. 试用上述定理证明: 当整数m>1时,方程f(x)=0,在[e-m-m,e2m-m]内有两个实根. 22.(14分)设直线与椭圆相交于A、B两点,又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点,C、D三等分线段AB.求直线的方程. 2004年普通高等学校招生全国统一考试 广东数学标准答案 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A卷 B C B A A D B C D B A C B卷 C A C A B D D A A B D B 二、填空题: (13)(14)-2i(15)(16) 三、解答题 17.解: ∵α,β,γ成公比为2的等比数列,∴β=2α,γ=4α ∵sinα,sinβ,sinγ成等比数列 当cosα=1时,sinα=0,与等比数列的首项不为零,故cosα=1应舍去, 18.解: (I)以A为原点,分别为x轴,y轴,z轴的正向建立空间直角坐标系,则有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2) 于是, 设向量与平面C1DE垂直,则有 (II)设EC1与FD1所成角为β,则 19.证明: (I)
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