高考数学第一轮复习专项练习题(37).doc
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2011高考数学第一轮复习专项练习题(37)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设函数与函数的图象关于对称,则的表达式为
A. B.
C. D.
2.设
A.a
3.指数函数y=f(x)的反函数的图象过点(2,-1),则此指数函数为
A. B. C. D.
4.已知函数>0,则的值
A.一定大于零 B.一定小于零 C.等于零 D.正负都有可能
5.若函数在区间(-1,0)上有的递增区间是
A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)
6.已知的关系是
A.0a>1 D.a>b>1
7.已知的实根个数是
A.1个 B.2个 C.3个D.1个或2个或3个
8.若的最小值为
A. B. C. D.
9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=()x,那么f-1(-9)的值为
A.2 B.-2 C.3 D.-3
10.若方程的取值范围是
A.(-∞,-1) B.[0,1) C.[,+∞) D.(-∞,-1)∪(,+∞)
答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在横线上.
11.的值是__________________.
12.使函数具有反函数的一个条件是____________________________.
(只填上一个条件即可,不必考虑所有情形).
13.函数的单调递减区间是________________________.
14.已知是定义在上的偶函数,并且,当时,,则_________________.
15.关于函数有下列命题:
①函数的图象关于轴对称;
②在区间上,函数是减函数;
③函数的最小值为;
④在区间上,函数是增函数.
其中正确命题序号为_______________.
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=ax+(a>1)
⑴证明:
函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数;
⑵用反证法证明f(x)=0没有负数根.
17.(本小题满分12分)
已知f(x)=2x-1的反函数为(x),g(x)=log4(3x+1).
⑴若f-1(x)≤g(x),求x的取值范围D;
⑵设函数H(x)=g(x)-(x),当x∈D时,求函数H(x)的值域.
18.(本小题满分14分)
函数f(x)=loga(x-3a)(a>0,且a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时,
Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)图象上的点.
⑴写出函数y=g(x)的解析式.
⑵当x∈[a+2,a+3]时,恒有|f(x)-g(x)|≤1,试确定a的取值范围.
19.(本小题满分14分)
某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2005年度进行一系列促销活动,经过市场调查和测算,化妆品的年销量x万件与年促销t万元之间满足3-x与t+1成反比例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件,已知2005年生产化妆品的设备折旧,维修等固定费用为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用,若将每件化妆品的售价定为:
其生产成本的150%“与平均每件促销费的一半”之和,则当年生产的化妆品正好能销完.
⑴将2005年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数;
⑵该企业2005年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?
(注:
利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)
20.(本小题满分14分)
已知f(x)在(-1,1)上有定义,f()=-1,且满足x,y∈(-1,1)有f(x)+f(y)=f()
⑴证明:
f(x)在(-1,1)上为奇函数;
⑵对数列x1=,xn+1=,求f(xn);
⑶求证
21.(本小题满分14分)
对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.如果函数
f(x)=ax2+bx+1(a>0)有两个相异的不动点x1,x2.
⑴若x1<1 ⑵若|x1|<2且|x1-x2|=2,求b的取值范围. 函数参考答案 一、选择题(每小题5分,共50分) 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A B C D B A A D 二、填空题(每小题4分,共20分) 11.;12.x≥2;13.(2,+∞);14.2.5;15 (1)(3)(4) 三、解答题(共80分) 16.略 17.解: (Ⅰ)∵ ∴(x>-1) 由≤g(x)∴ 解得0≤x≤1∴D=[0,1] (Ⅱ)H(x)=g(x)- ∵0≤x≤1∴1≤3-≤2 ∴0≤H(x)≤∴H(x)的值域为[0,] 18.解: (Ⅰ)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上点,Q(x,y),则, ∴∴-y=loga(x+2a-3a),∴y=loga(x>a) (Ⅱ) ∴x>3a ∵f(x)与g(x)在[a+2,a+3]上有意义. ∴3a<a+2 ∴0<a<16分 ∵|f(x)-g(x)|≤1恒成立|loga(x-3a)(x-a)|≤1恒成立. 对x∈[a+2,a+3]上恒成立,令h(x)=(x-2a)2-a2 其对称轴x=2a,2a<2,2<a+2 ∴当x∈[a+2,a+3] hmin(x)=h(a+2),hmax=h(a+3) ∴原问题等价 19.解: (Ⅰ)由题意: 将 当年生产x(万件)时,年生产成本=年生产费用+固定费用=32x+3=32(3-)+3,当销售x(万件)时,年销售收入=150%[32(3-+3]+ 由题意,生产x万件化妆品正好销完 ∴年利润=年销售收入-年生产成本-促销费 即(t≥0) (Ⅱ)∵≤50-=42万件 当且仅当即t=7时,ymax=42 ∴当促销费定在7万元时,利润增大. 20.(Ⅰ)证明: 令x=y=0,∴2f(0)=f(0),∴f(0)=0 令y=-x,则f(x)+f(-x)=f(0)=0 ∴f(x)+f(-x)=0∴f(-x)=-f(x) ∴f(x)为奇函数4分 (Ⅱ)解: f(x1)=f()=-1,f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn) ∴=2即{f(xn)}是以-1为首项,2为公比的等比数列 ∴f(xn)=-2n-1 (Ⅲ)解: 而 ∴ 21.(Ⅰ)证明: g(x)=f(x)-x=ax2+(b-1)x+1且a>0∵x1<1<x2<2 ∴(x1-1)(x2-1)<0即x1x2<(x1+x2)-1 于是 >[(x1+x2)-1]= 又∵x1<1<x2<2∴x1x2>x1于是有m=(x1+x2)-x1x2<(x1+x2)-x1=x2<1∴<m<1 (Ⅱ)解: 由方程>0,∴x1x2同号 (ⅰ)若0<x1<2则x2-x1=2 ∴x2=x1+2>2∴g (2)<0 即4a+2b-1<0① 又(x2-x1)2= ∴,(∵a>0)代入①式得 <3-2b,解之得: b< (ⅱ)若-2<x1<0,则x2=-2+x1<-2∴g(-2)<0,即4a-2b+3<0② 又代入②得<2b-1解之得b> 综上可知b的取值范围为
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- 高考 数学 第一轮 复习 专项 练习题 37