1995小学数学奥林匹克试题和解答.doc
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1995小学数学奥林匹克试题和解答.doc
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1995小学数学奥林匹克试题预赛预赛(A)卷
1.计算:
1.4477÷0.0031-19.816×10.25+36.114=_________.
2.计算:
_________.
3.在"数数×科学=学数学"算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么"数学"两字代表的两位数是_________.
4.我们规定,符号"°"代表选择两数中较大数的运算,例如:
3.5°2.9=2.9°3.5=3.5.符号"△"表示选择两数中的较小数的运算,例如:
3.5△2.9=2.9△3.5=2.9。
请计算:
_________。
5.在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两端的两数之差(大减小),然后算出这三个差数之和.那么这个差数之和的最小值是_________.
6.在右式的方框中各填入一个数字,使六位数11□□11能被17和19整除,那么方框中的两位数是_________.
7.在右示表中第n行有一个数A,在它的下一行(第n+1行)有一个数B,并且A和B在同一竖列.如果A+B=391,那么n=_________.
8.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多______个.
9.某中学初中学生共780人,该校去数学奥校学习的学生中,恰好有是初一学生,有是初二学生,那么该校初中生中,没进奥校学习的有_________人.10.一张长方形纸片,把它的右上角往下折叠(如图甲),阴影部分面积占原纸片面积的;再把左下角往上折叠(如图乙),乙图中阴影部分面积占原纸片面积的_________(答案用分数表示).
11.130克含盐5%的盐水,与含盐9%的盐水混合,配成含盐6.4%的盐水,这样配成的6.4%的盐水有______克.
12.小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发,绕湖行走.小张速度是每小时5.4千米,小王速度是每小时4.2千米,他们两人同方向行走,小李与他们反方向行走,半小时后小张与小李相遇,再过5分钟,小李与小王相遇.那么绕湖一周的行程是_______千米.
1、300 2、 3、16 4、 5、46 6、53 7、13 8、18(同94届初赛A卷第11题) 9、389 10、 11、200 12、4.2
1.【解】原式=467-203.114+36.114=300
2.【解】原式==.
3.【解】“学数学”是“数数”的倍教,因而是“数”与11的倍数
学数学=学×101+数×10
是“数”的倍数,而101是质数,所以“学”一定是“数”的倍数
又“学数学”是11的倍数,因而
学十学-数=11
因为“学”是“数”的倍数,从上式推出“数”是11的约数,所以“数”=1,“学”=(11+1)÷2=6.
“数学”所代表的两位数是16
4.【解】已知1△2=2.根据定义得
1△2==2.于是有
2(m+2)=6,解出m=1所以,
2△9=.
答:
2△9=.
5.【解】与上题推理相同,中间应填48,三个差数的和最小是65-19=46
6.【解】17×19=323
110011÷323余数为191.若口口91被323整除,商的个位数字,必定为7。
323×7=2661,9-6=3,从而商是17,口口91=5491
即原题方框中的两位数是53.
7.【解】相邻两行,同一列的两个数的和都等于第一列的两个数的和.而从第1行开始,相邻两行第一列的两个数的和依次是
31,61,91,121,…(*)
每项比前一项多30,因此391是(*)中的第
(391-31)÷30+1=13
个数.即,n=13
9.【解】该学校去奥枝学习的学生人数是17的倍数,也是23的倍数。
因为17与23互质,所以该校去奥校学习学生的总人数是17×23=391的倍数.
又因为391×2=7823>780.所以该校去奥校学习学生总人数是391人
因此.该校没去奥校学习的学生有780-391=389(人).
10.【解】甲图中阴影部分的宽与正方形的边长的比是2∶(7-2)=2∶5.即
阴影部分的宽与长的比是2∶5,
乙圈中阴影部分的长与宽的比是(5-2)∶2=3∶2.
因此,己图中阴影部分的面积是甲图中阴影部分面积的3∶5,即原纸片的=
11.【解】130克含盐5%的盐水配成6.4%的盐水,需补充盐,每克含盐9%的盐水6.4%的盐水多(9%-6.4%)克。
因此需要含盐9%的盐水
130×(6.4%-5%)÷(9%-6.4%)=70(克)
70+130=200(克)
即配成的盐水有200克
12.【解】经过(60-10)÷(1-)=(分钟),分针与时针第一次重合
经过(120-10)÷(1-)=120(分钟),分针与时针第二次重合,即再经过
120-=(分钟),
分针与时针第二次重合.
1995小学数学奥林匹克试题预赛预赛(B)卷
1._______.
2.计算:
______.
3.在"数数×科学=学数学"算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么"数学"两字代表的两位数是_____.
4.我们规定,符号"°"代表选择两数中较大数的运算,例如:
3.5°2.9=2.9°3.5=3.5.符号"△"表示选择两数中的较小数的运算,例如:
3.5△2.9=2.9△3.5=2.9。
请计算:
______。
5.在右图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两端的两数之差(大减小),然后算出这三个差数之和.那么这个差数之和的最小值是_____.
6.有一些糖,每人分5块多10块;如果现有的人数增加到原人数1.5倍,那么每人分4块就少2块.这些糖共有______块.
7.在右面式子的方框中各填入一个数字,使六位数11□□11能被17和19整除,那么方框中的两位数是_____.
8.每次考试满分是100分。
小明4次考试的平均成绩89分,为了使平均成绩尽快达到94分(或更多),他至少再要考_______次.
9.在右示表中第n行有一个数A,在它的下一行(第n+1行)有一个数B,并且A和B在同一竖列.如果A+B=391,那么n=_______.
10.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多_________个.
11.一张长方形纸片,把它的右上角往下折叠(如图甲),阴影部分面积占原纸片面积的;再把左下角往上折叠(如图乙),乙图中阴影部分面积占原纸片面积的_________(答案用分数表示).
12.小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发,绕湖行走.小张速度是每小时5.4千米,小王速度是每小时4.2千米,他们两人同方向行走,小李与他们反方向行走,半小时后小张与小李相遇,再过5分钟,小李与小王相遇.那么绕湖一周的行程是_________千米.
1、19.95 2、(同预赛A第2题) 3、16(同预赛A第3题) 4、(同预赛A第4题) 5、28 6、70 7、53(同预赛A第6题) 8、4 9、13(同预赛A第7题) 10、18(同预赛A第8题) 11、(同预赛A第10题) 12、4.2(同预赛A第12题)
1.【解】原式===19.95
2.【解】原式==
5.【解】如果中间所填的数不小于41,那么三个差数的和大于41-13=28,如果所填的数不大于13,差数的和也大于28,因此所填的数a在13与41之间.这时两个差41-a与a-13的和各是41-13=28,三个差的和将超过28,除非第三个差是0,即a=32.
因此,中间的数应填32,三个差数的和最小是28
6.【解】原有的人,每人拿出一块糖,把这些糖分给新增的人,他们是原有人数的一半(1.5-1=O.5),因而每人得到两块糖。
这些人,每人还差2块糖,共差10+2=12(块),因此原有人数是
12÷2×2=12(人),
糖果共
5×12+10=70(块)
8.【解】1872=××13=78×24
因此,原题应是75×24,积是1800.
12.【解】半小时小张比小王多行(5.4-4.2)=0.6(千米),在这段路上,小王与小李相遇用(小时),所以小李速度是每小时0.6÷-4.2=3(千米).
于是绕湖-周的行程是×(5.4+3)=4.2(千米)
1995小学数学奥林匹克试题预赛(C)卷
1.计算:
2×3×5×5×7+3×3×5×7=_________。
2.计算:
_________。
3.下面算式中,每一个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字.那么,"喜欢"这两个汉字所代表的两位数是_________.
4.我们规定,符号"°"代表选择两数中较大数的运算,例如:
3.5°2.9=2.9°3.5=3.5.符号"△"表示选择两数中的较小数的运算,例如:
3.5△2.9=2.9△3.5=2.9。
请计算:
=________。
5.下图的中间圆圈内填一个数,计算每一线段两端的两数之差(大减小),然后算出这三个差数之和.要这个和尽可能的小,圆圈中应填的数是______.
6.一张长方形纸片,长7厘米,宽5厘米.把它的右上角往下折叠(如图甲),再把左下角往上折叠(如图乙),那么未盖住的阴影部分面积是_________平方厘米.
7.小明、小红、小玲共有73块糖,小玲吃掉3块,小玲与小红的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,小明的糖就是小红的糖的2倍.那么小红有糖_________块.
8.小明家的钟比走得准确的钟每小时快12分钟.如果小明的钟走了2小时,那么准确的钟走了_________小时.
9.在作一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一个乘数中的数字5看成8,由此乘积为1872,那么原来的乘积应是_________.
10.有一列数:
2,3,6,8,8,4,…从第三个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数的第80个数是_________.
11.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的-,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多____个.
12.小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发,绕湖行走.小张速度是每小时5.4千米,小王速度是每小时4.2千米,他们两人同方向行走,小李与他们反方向行走,半小时后小张与小李相遇,再过5分钟,小李与小王相遇.那么绕湖一周的行程是_________千米.
1、7665 2、 3、85 4、 5、32 6、6 7、19 8、 9、1800 10、8 11、18(同预赛A第8题) 12、4.2(同预赛A第12题)
1.【解】原式=3×5×7×(2×5+3×3)
=3×5×7×24-3×5×7
=1995
2.【解】原式==.
3.【解】由个位可知“欢”只能是5。
喜×2+6是11的倍数11×人,而且是偶数,又显然喜×2+6<26,所以,喜×2+6=22,喜=8,人=2
因此,“喜欢”所表示的两位数是85
7.【解】小红给小明2块糖,小玲吃掉5(=3+2)块糖,这时总糖数变为73-5=68(块)
其中小玲、小红糖教相等,小明是小红的2倍,所以这时小红有糖68÷(1+1+2)=17(块)
原来小红有糖17+2=19(块).
8.【解】小明家的钟走速是准确的钟的
2÷==(小时)
因此,准确的钟走了小时.
10.【解】这串数为
2、3、∣6、8、8、4、2、8、∣6、8、8、4、2、8、∣6、8、8、4、2、8、∣6、……,除去前两个数外,其余各数每六个一组,按6、8、8、4、2、8的顺序重复出现
(80-2)÷6=78÷6=13
因此,这串数的第80个数是8.
1995小学数学奥林匹克试题决赛
1.计算:
2.下面是一个残缺的乘法竖式,那么乘积是__________.
3.如图所示,每一条线段的端点上的两数之和算作线段的长度,那么图上六条线段的长度之和是__________.
4.甲、乙两数的最小公倍数是90,乙、丙两数的最小公倍数是105,甲、丙两数的最小公倍数是126,那么甲数是__________.
5.某次考试,张、王、李、陈四人的成绩统计如下:
张、王、李平均分 91分
王、李、陈平均分 89分
张、陈平均分 95分
那么张得了__________分.
6.甲数数字和是29,乙数数字和是18,当甲、乙两数用竖式相加时,有三位进位,那么这两数和的数字和是__________.
7.有一串数如下:
12471116…
它的规律是:
由1开始,加1,加2,加3,…,依次逐个产生这串数,直到产生第50个数为止,那么在这50个数中,被3除余1的数有__________个.
8.如图,ABCG是4×7的长方形,DEFG是2×5的长方形,那么三角形BCM的面积与三角形DEM的面积之差是__________.
9.某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有__________人.
10.有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天,如果每项工作都可以由两人合作,那么这两项工作都完成最少需要__________天.
11.小明买红、蓝两种笔各1支,共用17元,两种笔的单价都是整元,并且红笔比蓝笔贵,小强打算用35元买这两种笔(也允许只买其中一种),可是他无论怎么买,都不能把35元恰好用完,那么红笔的单价是__________元.
12.甲、乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就由原路立即下山,他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍,而且甲比乙速度快,开始后1小时。
甲与乙在离山顶600米处相遇,当乙到达山顶时,甲恰好下到半山腰,那么甲回到出发点共用__________小时.
1.【解】原式====9
2.【解】乘数的个位数字与被乘数相乘得22,所以乘数的个位数字是2,被乘数是11,由于被乘数与乘数的十位数字相乘,积的个位数字是9(否则这积与2相加不会发生进位)。
因此乘数是92,乘积是1O12
3.【解】所求的和=3×(++0.6+0.875)=1+++=
4.【解】90=2×3×5,105=3×5×7,126=2×3×7。
所以乙不被2整除,甲被2整除。
甲不被5整除。
丙不被3整除,甲被3整除,从而甲数是2×3=18
5.【解】(91×3+95×2-89×3)÷2=196÷2=98(分)
答:
张得98分.
6.【解】29+18-9×3=20
答:
两数和的数字和为20。
7.【解】1,2,4,7,11,16,22,29,37,…被3除,所得余数是1,2,1,1,2,1,1,2,1,1,……
又50=3×16+2
于是,被3除余1的数有2×16十1=33(个)
8.【解】延长BC交EF于N.
三角形BCM与三角形DEM的面积差=三角形BNE与长方形EDCN的面积差
=×(10-7)×(4+2)-(10-7)×2=3(平方单位)
9.【解】1995-700×(1-10%)是昨天女代表人数的(1+5%)+(1-10%),因此昨天参加会议的有
[1995-700×(1-10%)]÷[(1-10%)+(1+5%)]×2+700
=1365÷195%×2+700
=700×2+700
=2100(人)
10.【解】合理安排应是李先单独完成甲工作,同时,张单独先做(8天)乙工作,然后张李合作完成乙工作的剩余量,共用
(1-×8)÷(+)+8=÷+8=12(天).
因此,这两项工作都完成至少需要12天.
11.【解】蓝笔单价不能是35的约数.而且应当小于红笔单价,所以蓝笔单价只能是2、3、4、6、8(元),相应的红笔单价是15,14,13,11,9(元),但
35=15×1+2×10=14×1+3×7=11×1十4×6=9×3+8×1
所以红笔的单价应当是13元.
12.【解】因为乙到达山顶时,甲恰好下到半山腰,所以如果甲全程都用下山速度,那么所行路程是山脚到山顶的+1×1.5=2倍,即甲下山的速度正好是乙上山的速度的2倍.
乙上到与甲相会处用1小时,甲从这里到山脚应当用1÷2=(小时),因此甲回到出发点共用1十=1.5(小时)
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