11上宝中学初三数学期中试卷(闵行杨雪梅、胡柯颖).doc
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上宝中学2013学年第一学期期中考试初三数学试卷
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.已知在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC和BC上,且DE∥BC,DF∥AC,那么下列比例式中,正确的是()
A.; B.; C.; D.
2.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,则下列关系式错误的是()
A.a=btanA; B.b=ccosA; C.a=csinA; D.c=
3.如图,平行四边形ABCD中,过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F.过点E作EG∥BC,交AB于G,则图中相似三角形有()
A.7对; B.6对; C.5对; D.4对
第3题第4题
4.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的对称轴是直线x=1,其图象的一部分如图所示.对于下列说法:
①abc>0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④当-1<x<3时,y>0.
其中正确的结论是().
A.①②;B.①④;C.②③;D.②③④
5.下列说法正确的个数有()
①平分弦的直径,平分这条弦所对的弧;
②在等圆中,如果弦相等,那么它们所对的弧也相等;
③等弧所对的圆心角、弦、弦心距都分别相等;
④过三点可以画一个圆.
A.1个; B.2个;C.3个;D.4个
6.下列命题中,错误命题的个数有()
①如图,若,则;
第6题
②已知一个单位向量,设是非零向量,则;
③在△ABC中,D在AB边上,E在AC边上,且△ADE
和△ABC相似,若AD=3,DB=6,AC=5,则它们的相似比为或;
④对于抛物线f(x)=x2-4x+c,有f
(1)>f(-1);
⑤在△ABC中,AB=2,AC=2,BC边上的高AD=,则BC=4,∠B=30°.
A.5个; B.4个; C.3个; D.2个
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.在比例尺为1:
50000的地图上,某地区的图上面积为20平方厘米,则实际面积为
平方千米.
8.在△ABC中,|cosA–|+(–cotB)2=0,则△ABC的形状是.
9.将二次函数图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得图
象的解析式是.
10.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是AB、CD上的点,且EF∥BC,,若,,则向量可用、表示为_____________________.
第10题第11题第12题第13题
11.如图,在△ABC中,点D是AB的黄金分割点(AD>BD),BC=AD,如果∠ACD=90°,那么tanA=.
12.如图AD是△ABC的中线,E是AD上一点,且AE=AD,CE的延长线交AB于点F,若AF=1.2,则AB=.
13.如图所示,在△ABC中,DE∥AB∥FG,且FG到DE、AB的距离之比为1:
2.若△ABC的面积为32,△CDE的面积为2,则△CFG的面积S=
14.在△ABC中,AB=3,AC=4,△ABC绕着点A旋转后能与△AB′C′重合,那么△ABB′与△ACC′的周长之比为.
15.如图,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,AE=EC,AD=18,BE=15,tan∠EBC=.
16.如图,AC是高为30米的某一建筑,在水塘的对面有一段以BD为坡面的斜坡,小明在A点观察点D的俯角为30°,在A点观察点B的俯角为45°,若坡面BD的坡度为1:
,则BD的长为.
17.⊙O的半径为5cm,弦AB//CD,AB=6cm,CD=8cm,则AB与CD的距离为cm.
18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,设点C关于DE的对称点为F,若DF∥AB,则BD的长为.
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题第
(1)题3分,第
(2)题7分,满分10分)
在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,且与x轴交于另一点A(A在O右侧),顶点为B.艾思轲同学用一把宽3cm的矩形直尺对抛物线进行如下测量:
(1)量得OA=3cm;
(2)当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合,使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合时(如图),测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm.
艾思轲同学将A的坐标记作(3,0),然后利用上述结论尝试完成下列各题:
(1)写出抛物线的对称轴;
(2)求出该抛物线的解析式.
20.(本题每小题5分,满分10分)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,sin∠CAB=,D是斜边AB上一点,过点A作AE⊥CD,垂足为E,AE的延长线交BC于点F.
(1)当tan∠BCD=时,求线段BF的长;
(2)当BF=时,求线段AD的长.
21.(本题每小题5分,满分10分)
如图,已知⊙O的半径为5,弦AB的长等于8,OD⊥AB,垂足为点D,DO的延长线与⊙O相交于点C,点E在弦AB的延长线上,CE与⊙O相交于点F,cosC=.
求:
(1)CD的长;
(2)EF的长.
D
A
E
B
C
O
F
22.(本题每小题5分,满分10分)
如图,在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:
km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向,从B测得小船在北偏东45°的方向.
(1)求点P到海岸线l的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到点C处,此时,从B测得小船在北偏西15°的方向.求点C与点B之间的距离.(上述两小题的结果都保留根号)
23.(本题第
(1)题5分,第
(2)题7分,满分12分)
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DF⊥AC,E是DF的中点,联结AE、
BF.求证:
(1);
(2)AE⊥BF.
24.(本题第
(1)题3分,第
(2)题4分,第(3)题5分,满分12分)
已知抛物线y=x2-2x+c与x轴交于A.B两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(-1,0).
(1)求D点的坐标;
(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求∠E的度数;
(3)如图2,已知点P(-4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当∠PMA=∠E时,求点Q的坐标.
25.(本题第
(1)题3分,第
(2)题5分,第(3)题6分,满分14分)
如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点D出发沿DA向终点A运动,同时动点Q从点A出发沿对角线AC向终点C运动.过点P作PE∥DC,交AC于点E,动点P、Q的运动速度是每秒1个单位长度,运动时间为x秒,当点P运动到点A时,P、Q两点同时停止运动.设PE=y.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)探究:
当x为何值时,四边形PQBE为梯形?
(3)是否存在这样的点P和点Q,使P、Q、E为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
备用图备用图
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