20.2.2方差课件(2).ppt
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20.2.2方差
(2),方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.,方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:
各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,复习回忆:
性质:
(1)数据的方差都是非负数,即,
(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若,1样本为101,98,102,100,99的极差是,方差是.,2甲、乙两个样本,甲样本方差是2.15,乙样本方差是2.31,则甲样本和乙样本的离散程度()A甲、乙离散程度一样B甲比乙的离散程度大C乙比甲的离散程度大D无法比较,你会了吗?
4,2,C,公式推导以三个数为例,方差还有简便公式吗?
:
方差的简便公式:
方差简化的公式:
计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位):
3-121-33,例1,当一组数据较小时可以用上面的公式计算方差:
方差:
各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,当一组数据较大时,可按基本公式计算方差:
数据的单位与方差的单位一致吗?
怎样解决?
动动脑!
为了使单位一致,可用方差的算术平方根:
来表示,并把它叫做标准差(standardeviation).,方差=标准差的平方标准差=方差的算术平方根,S=,1、在统计中,样本的方差和标准差可以近似的反映总体的()、平均状态、离散程度、分布规律、最大值和最小值,牛刀小试,2、刘翔为了备战2008年奥运会,刻苦进行110米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他10次训练的成绩进行统计分析,则教练需了解刘翔这10次成绩的()A、众数B、方差C、平均数D、频数,牛刀小试,1、在方差的计算公式S2=(x120)2+(x220)2+(x1020)2中,数字10和20分别表示()A、样本的容量和方差B、平均数和样本的容量C、样本的容量和平均数D、样本的方差和平均数,C,牛刀小试,3、对于数据3、2、1、0、-1求:
它的极差是方差是标准差是,牛刀小试,说说你是怎样思考,并口述求解过程?
4,2,
(1)有5个数1,4,a,5,2的平均数是a,则这个5个数的方差是_.
(2)绝对值小于所有整数的标准差是_.(3)一组数据:
a,a,a,-,a(有n个a)则它的方差和标准差为_;,2,0,牛刀小试,0,农科院对甲,乙两种甜玉米各用10块试验田进行试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据:
根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议?
说明在试验田中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在这个地区种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大.,用计算器算得样本数据的方差是:
S2甲0.01,S2乙0.002得出S2甲S2乙,说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定.,综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米.,解:
例:
一次科技知识竞赛,两组学生成绩统计如下:
已经算得两个组的人平均分都是80分,请根据你所学过的统计知识,进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣,并说明理由.,解:
(1)甲组成绩的众数为90分,乙组成绩的众数为70分,以成绩的众数比较看,甲组成绩好些.,(3)甲、乙两组成绩的中位数都是80分,甲组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有33人,乙组成绩在中位数以上(包括中位数)的人有26人,从这一角度,看甲组成绩总体较好;,(4)从成绩统计表看,甲组成绩高于80分的人数为20人,乙组成绩高于80分的人数为24人,乙组成绩集中在高分段的人数多,同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组的成绩较好.,3.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽了100棵蜜橘,成活98%,现已挂果,经济效益显著,为了分析经营情况,他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘称得质量分别为25,18,20千克;他从乙山随意采摘了4棵树上的蜜橘,称得质量分别为21,24,19、20千克。
组成一个样本,问:
(1)样本容量是多少?
(2)样本平均数是多少?
并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量?
(3)甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐?
(3+4=7),
(2),探索发现,已知三组数据1、2、3、4、5;11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。
1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。
2、对照以上结果,你能从中发现哪些有趣的结论?
想看一看下面的问题吗?
3,2,13,2,9,18,请你用发现的结论来解决以下的问题:
已知数据a1,a2,a3,an的平均数为X,方差为Y,则数据a1+3,a2+3,a3+3,an+3的平均数为-,方差为-数据a1-3,a2-3,a3-3,an-3的平均数为-,方差为-数据3a1,3a2,3a3,3an的平均数为-,方差为-.数据2a1-3,2a2-3,2a3-3,2an-3的平均数为-,方差为-.,X+3,Y,X-3,Y,3X,9Y,2X-3,4Y,平均数、方差、标准差的几个规律,一、方差和标准差的计算公式,小结,二、方差的简化计算公式,(数小时),(数大时),数理统计的基本思想:
用样本估计总体.用样本的某些特性估计总体相应的特性.用样本的平均数、中位数和众数去估计相应总体的平均水平特性.用样本的方差去估计相应总体数据的波动情况.,
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