12.3.2两数和(差)的平方.ppt
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两数和的平方,13.3,很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主。
国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形土地,第一个农夫就对国王说:
“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形土地呢?
”国王答应了他,国王问第二个农夫:
“你是不是要跟他一样啊?
”第二个农夫说:
“不,我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了,他说:
“你们的要求不是一样的吗?
”你认为他们的要求一样吗,童话故事,看两人要求是不是一样,即要比较下列两式是不是相等,与,你知道等于多少吗?
方法1:
方法2,b,b,+2ab,a2,+,b2,这个公式我们称为两数和的平方公式,?
想一想,等于多少?
=,=,解:
-2ab,=a2,+,(-b)2,(a-b),b,这个公式我们称为两数和的平方公式,-2ab,a2,+,b2,这个公式我们称为两数差的平方公式,这两个公式我们又称为完全平方公式,完全平方公式有怎样的结构特征呢?
你能用语言叙述这两个公式吗?
首平方,尾平方,首尾乘积的2倍放中央,加还是加,减还是减。
试一试,计算下列各题,+2ab,a2,+,b2,=,(2a)2,(3b)2,2(2a)(3b),+,+,=4a2+12ab+9b2,解:
试一试,计算下列各题,-2ab,a2,+,b2,=,a2,2a,-,+,=a2-a+,解:
例1运用完全平方公式计算:
(a+b)2=a2+2ab+b2,解:
(1)(2x+3y)2=,(2x)2,+,22x3x,+,(3x)2,=4x2+12xy+9y2,(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2,解:
(1)(3x-2y)2=,(3x)2,-,23x2y,+,(2y)2,=9x2-12xy+4y2,例2计算:
判断下列各式是否正确,如果错误并加以改正
(1)(2a1)22a22a+1;
(2)(2a+1)24a2+1;(3)(a1)2a22a1.,解:
(1),第一数被平方时,未添括号;,第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;,应改为:
(2a1)2(2a)222a1+1=4a2-4a+1;,
(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);,应改为:
(2a+1)2(2a)2+22a1+1=4a2+4a+1;,(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;,第二数的平方这一项错了符号;,应改为:
(a1)2(a)22(a)1+12=a2+2a+1;,望闻问切,快速抢答,(2x-3)2,(4x+5y)2,(mn-a)2,(-3b+2c)2,(-2b-5)2,=4x212x+9,=16x2+40xy+25y2,=m2n22amn+a2,=9b212bc+4c2,=4b2+20b+25,用一用,运用公式简便计算,
(1)1032,
(2)1982,=(100+3)2,=10000+600+9,=10609,=(200-2)2,=40000-800+4,=39204,
(2)填空:
2ab,+2ab,4xy,+4xy,动脑筋,解:
原式,本节课你的收获是什么?
本节课你有什么收获?
注意:
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2;第一
(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键,同学们再见,
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- 12.3 平方
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