初一 实际问题与二元一次方程组学生版.docx
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初一实际问题与二元一次方程组学生版
教学目标
1.以含有多个未知数的实际问题为背景,经历“分析数量关系,设未知数,列方程组,解方程组和检验结果”的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型;
2.熟练掌握用方程组解决和差倍分,配套,工程等实际问题.
重点难点
重点:
用二元一次方程组解决实际问题
难点:
用二元一次方程组解决实际问题;.
实际问题与二元一次方程组
一、上节回顾
1、什么是二元一次方程组?
2、解二元一次方程组的方法?
二、本节内容
知识点一:
二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
1.列方程组解应用题的基本思想
列方程组解应用题,是把“未知”转换成“已知”的重要方法,它的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系.一般来说,有几个未知量就必须列出几个方程,所列方程必须满足:
①方程两边表示的是同类量:
②同类量的单位要统一;③方程两边的数要相等.
2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
设:
用两个字母表示问题中的两个未知数;
列:
列出方程组(分析题意,找出两个等量关系,根据等量关系列出方程组);
解:
解方程组,求出未知数的值;
验:
检验求得的值是否正确和符合实际情形;
答:
写出答案.
注意:
(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;
(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;
(3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.
知识点二:
常见等量关系
1.和差倍分问题:
增长量=原有量×增长率较大量=较小量+多余量,总量=倍数×倍量.
2.产品配套问题:
解这类问题的基本等量关系是:
加工总量成比例.
3.工程问题:
工作量=工作效率×工作时间,各部分劳动量之和=总量.
4.利润问题:
商品利润=商品售价-商品进价,
.
5.行程问题
速度×时间=路程.
顺水速度=静水速度+水流速度.
逆水速度=静水速度-水流速度.
6.存贷款问题
利息=本金×利率×期数.
本息和(本利和)=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数).
年利率=月利率×12.
月利率=年利率×
.
7.数字问题
已知各数位上的数字,写出两位数,三位数等这类问题一般设间接未知数,例如:
若一个两位数的个位数字为a,十位数字为b,则这个两位数可以表示为10b+a.
8.方案问题
在解决问题时,常常需合理安排.需要从几种方案中,选择最佳方案,如网络的使用、到不同旅行社购票等,一般都要运用方程解答,得出最佳方案.
题型1:
和、差、倍、分问题
【例1-1】电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式,网购已悄然进入千家万户.李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯,已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元.请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元?
举一反三:
1、根据如图提供的信息,可知一个热水瓶的价格是( )
A.7元B.35元C.45元D.50元
题型2:
配套问题
【例2-1】某服装厂生产一批某种款式的秋装,已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗),应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套?
举一反三:
1、某家具厂生产一种方桌,设计时1
的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10
的木材,怎样分配桌面和桌腿使用的木材,才能使桌面和桌腿刚好配套,并指出可生产多少张方桌?
(提示:
一张方桌有一个桌面,4条桌腿).
题型3:
工程问题
【例3-1】一批机器零件共840个,如果甲先做4天,乙加入合做,那么再做8天才能完成;如果乙先做4天,甲加入合做,那么再做9天才能完成,问:
两人每天各做多少个零件?
题型4:
利润问题
【例4-1】某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱,矿泉水的成本价和销售价如表所示:
类别/单价
成本价
销售价(元/箱)
甲
24
36
乙
33
48
(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱?
(2)全部售完500箱矿泉水,该商场共获得利润多少元?
举一反三:
1、王师傅下岗后开了一家小商店,上周他购进甲乙两种商品共50件,甲种商品的进价是每件35元,利润率是20%,乙种商品的进价是每件20元,利润率是15%,共获利278元,你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗?
题型5:
行程问题
【例5-1】A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,一列快车从B地开出.
(1)如果两车同时开出相向而行,那么3小时后相遇;如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行,那么快车12小时可追上慢车,求快车与慢车的速度;
(2)如果慢车先开出l小时,两车相向而行,那么快车开出几小时可与慢车相遇?
(1)“同时开出相向而行”可用下图表示.
“同时开出同向而行”可用下图表示.
(2)慢车先开出1小时,两车相向而行,仿照
(1)用示意图表示出来,并用等式表示出来.
题型6:
存贷款问题
【例6-1】蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂,分别向银行申请了甲,乙两种贷款,共13万元,徐先生每年须付利息6075元,已知甲种贷款的年利率为6%,乙种贷款的年利率为3.5%,则甲,乙两种贷款分别是多少元?
题型7:
数字问题
【例7-1】一个两位数的数字之和为11,若把十位数字与个位数字对调,所得的两位数比原来大63,则原来两位数为( )
A.92B.38C.47D.29
举一反三:
1、一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把个位数字和十位数字对调后组成的数,那么这个两位数是( )
A.16B.25C.52D.61
题型8:
方案设计问题
【例8-1】某种饮料有大箱和小箱两种包装,已知3大箱、2小箱共92瓶;5大箱、3小箱共150瓶.求:
①2大箱、5小箱分别有饮料多少瓶?
②若一大箱、一小箱饮料分别标价48元、25元,且两种包装的饮料质量完全相同,请问购买哪种包装的饮料更合算?
举一反三:
1、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅,经过测试同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?
请说明理由.
三、课堂练习
一、选择题
1.王力在一天内以每件80元的价格卖了两件上衣,其中一件赢利20%,一件赔了20%,则在这次买卖中他().
A.赔了10元B.赚了10元C.赔了约7元D.赚了约7元
2.某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两螺帽,应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
则生产螺帽和生产螺栓的数分别为( )
A.50人,40人B.30人,60人C.40人,50人D.60人,30人
3.某校七年级
(2)班40名同学为四川地震灾区捐款,共捐了100元,捐款情况如下表:
捐款(元)
1
2
3
4
人数
6
7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根据题意,可列方程组().
A.
B.
C.
D.
4.甲乙两地相距100千米,一艘轮船往返两地,顺流用4小时,逆流用5小时,那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是( )
A.24km/h,8km/hB.22.5km/h,2.5km/h
C.18km/h,24km/hD.12.5km/h,1.5km/h
5.一个两位数,十位数字比个位数字的2倍大1,若将这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数,则这个两位数是( )
A.86B.68C.97D.73
6.爸爸将3000元工资的40%存到银行,整存整取二年,年利率2.79%,到期后,他可能取出本金和利息共( )元.
A.3000×40%×2.79%
B.3000×40%×2.79%×2
C.3000×40%×2.79%×2+3000
D.3000×40%×2.79%×2+3000×40%
二、填空题
7.一张试卷有25道题,做对一道得4分,做错一道扣1分,小明做了全部试题共得70分,则他做对了______道题.
8.已知甲数的2倍比乙数大30,乙数的3倍比甲数的4倍少20,求甲、乙两数,若设甲、乙两数分别为x、y,可得方程组________,这两数分别为________.
9.如图,3个纸杯整齐地叠放在一起,总高度约为9cm,8个纸杯整齐地叠放在一起,总高度约为14cm,则100个这样的纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是________cm.
10.A、B两个码头相距140千米,一艘轮船在其间航行,顺流用了7小时,逆流用了10小时,那么这艘船在静水中的速度和水流速度分别为 千米/时, 千米/时.
11.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:
“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”.小刚却说:
“只要把你珠子的
给我,我就有10颗”,那么小刚的弹珠颗数是颗.
12.学生问老师:
“您今年多大了”老师风趣地说:
“我像你这么大时,你刚1岁;你到我这么大时,我已37岁了”.那么老师现在的年龄是岁.
三、解答题
13.某厂第二车间人数比第一车间人数的
少30人,如果从第一车间调10人到第二车间,那么第二车间的人数就是第一车间人数的
,这两个车间各有多少人?
14.已知A,B两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问A,B两件服装的成本各是多少元?
15.某商店需要购进甲、乙两种商品共160件,其进价和售价如下表:
(注:
利润=售价﹣进价)
甲
乙
进价(元/件)
15
35
售价(元/件)
20
45
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元,问甲、乙两种商品应分别购进多少件?
16.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同.随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价是书包单价的4倍少8元.
(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?
(2)某假期该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购满100元返购物券30元(销售不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样物品,你能说出他可以选择在哪一家购买吗?
若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?
四、课堂小结
易错点整理:
五、巩固提高
一、选择题
1.有一些苹果箱,若每只装苹果25kg,则剩余40kg无处装;若每只装30kg,则还有20个空箱,这些苹果箱有().
A.12只B.6只C.112只D.128只
2.幸福中学七年级学生到礼堂开会,若每条长椅坐5人,则少10条长椅,若每条长椅坐6人,则又多余2条长椅,设学生有x人,长椅有y条,依题意得方程组().
A.
B.
C.
D.
3.十一旅游黄金周期间,某景点举办优惠活动,成人票和儿童票均有较大折扣,王明家去了3个大人和4个小孩,共花了400元,李娜家去了4个大人和2个小孩,共花了400元,王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮助他算一下,需要准备多少门票钱?
( )
A.300元B.310元C.320元D.330元
4.甲、乙二人按2:
5的比例投资开办了一家公司,约定除去各项开支外,所得利润按投资比例分成.若第一年赢利14000元,那么甲、乙二人分别应分得().
A.2000元,5000元B.5000元,2000元
C.4000元,10000元D.10000元,4000元
5.今年哥哥的年龄是妹妹的2倍,2年前哥哥的年龄是妹妹的3倍,求2年前哥哥和妹妹的年龄,设2年前哥哥x岁,妹妹y岁,依题意,得到的方程组是().
A.
B.
C.
D.
6.为了参加2011
年威
海国际铁人三项(游泳、自行车、长跑)系列赛业余组的比赛,李明针对自行车和长跑项目进行专项训练.某次训练中,李明骑自行车的平均速度为每分钟600米,跑步的平均速度为每分钟200米,自行车路段和长跑路段共5千米,用时15分钟.设自行车路段的长度为x米,长跑路段的长度y米.则方程组正确的是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
7.端午节时,王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个.其中荷包每个4元,五彩绳每个3元,设王老师购买荷包x个,五彩绳y个,根据题意,列出的方程组是________.
8.根据图中所给的信息,每件T恤和每瓶矿泉水的价格分别是 元和 元.
9.“六一”儿童节,某动物园的成人门票每张8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票3000张,共收入15600元,则这一天售出了成人票________张,儿童票____张.
10.甲、乙两人速度之比是2:
3,则他们在相同时间内走过的路程之比是2:
3
,他们在走相同路程所需时间之比是3:
2.
11.小张以两种形式储蓄了500元,第一种储蓄的年利率为3.7%,第二种储蓄的年利率为2.25%,一年后得到利息和为15.6元,那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是元和
元.
12、一个两位数的数字之和是7,这个两位数减去27,它的十位和个位上的数字就交换了位置,则这个两位数是 .
三、解答题
13.古运河是扬州的母亲河,为打造古运河风光带,现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成.A工程队每天整治12米,B工程队每天整治8米,共用时20天.
(1)根据题意,甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲、乙两名同学所列的方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组:
甲:
x表示________,y表示________;
乙:
x表示________,y表示________.
(2)求A、B两工程队分别整治河道多少米.(写出完整的解答过程)
14.小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设他始终保持平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到学校需10min,从学校到家里需15min.问:
从小华家到学校的平路和下坡路各有多远?
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