最新公务员考试行测数学运算公式.docx
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最新公务员考试行测数学运算公式
公考行测数学运算公式
第一:
两次相遇公式:
单岸型
S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2
例1:
两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸720米处相遇。
到达预定地点后,每艘船都要停留10分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
问:
该河的宽度是多少?
()
A.1120米B. 1280米C. 1520米D. 1760米
解析:
典型两次相遇问题,这题属于两岸型(距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸
400米处又重新相遇)代入公式3×720-400=1760选D;如果第一次相遇距离甲岸x米,第二次相遇距离甲岸Y米,这就属于单岸型了,也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸。
第二:
十字交叉法:
A/B=(r-b)/(a-r)
例2:
某班男生比女生人数多80%,一次考试后,全班平均成绩为75分,而女生的平均分比男生的平均分高20%,则此班女生的平均分是( )
解析:
男生平均分X,女生1.2X
1.2X75-X1
75
X1.2X-751.8
得X=70女生为84
第三:
往返运动问题公式:
V均=(2v1×v2)/(v1+v2)
例3:
一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米,返回时速度为每小时20千米,则它的平均速度为多少千米/小时?
()
A.24B.24.5C.25D.25.5
解:
代入公式得2×30×20/(30+20)=24,选A。
第四:
过河问题:
M个人过河,船能载N个人。
需A个人划船,共需过河(M-A)/(N-A)次
例4:
有37名红军战士渡河,现在只有一条小船,每次只能载5人,需要几次才能渡完?
()
A.7B.8
C.9D.10
解:
(37-1)/(5-1)=9
第五:
牛吃草问题:
草场原有草量=(牛数-每天长草量)×天数
例5:
有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时?
()
A.16B.20 C.24D.28
解:
(10-X)×8=(8-X)×12求得X=4(10-4)×8=(6-4)×Y求得答案Y=24公式熟练以后可以不设方程直接求出来。
第六:
N人传接球M次公式:
次数=(N-1)的M次方/N,最接近的整数为末次传他人次数,第二接近的整数为末次传给自己的次数。
例6:
四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。
开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式()。
A.60种 B.65种
C.70种D.75种
公式解题:
(4-1)5/4=60.75最接近的是61为最后传到别人次数,第二接近的是60为最后传给自己的次数。
常用周长公式:
正方形的周长;长方形的周长;圆形的周长。
注意:
处理三角形周长问题时要注意“三角形两边和大于第三边,两边差小于第三边。
”
常用面积公式:
正方形面积;长方形面积;圆形面积
三角形面积;正三角形面积=;平行四边形面积;
梯形面积;正六边形面积=;扇形面积
常用角度公式:
三角形内角和180°,N边形内角和为(N-2)×180°
常用表面积公式:
正方体表面积=6a2;长方体表面积=2ab+2bc+2ac;球的表面积;
圆柱的表面积,侧面积,底面积
常用体积公式:
正方体的体积=a3;长方体的体积=abc;球的体积;
圆柱的体积;圆锥的体积
常用几何性质:
若将一个图形扩大N倍,则:
对应角度仍为原来1倍;对应长度变为原来的N+1倍;面积变为原来的(N+1)2倍;体积变为原来的(N+1)3倍。
不规则图形常用解题技巧:
割补法公式法
数学运算中的常用解题技巧有尾数法、带入排除法、特值法、裂项相消法、提取公因式、适当组合法等。
(一)尾数法
尾数法是指在考试过程中,不计算算式各项的值,只考虑算式各项的尾数,进而确定结果的尾数。
由此在选项中确定含此尾数的选项。
在江西招警考试中考试中,尾数的考查主要是几个数和、差、积的尾数或自然数多次方的尾数。
尾数法一般适用于,题目计算量很大或者很难计算出结果的题目。
例题1:
173×173×173-162×162×162=( )
A.926183
B.936185
C.926187
D.926189
解题分析:
此题考查的是尾数的计算,虽然此题是简单的多项相乘,但是因为项数多,导致计算量偏大,若选择计算则浪费大量时间;若用尾数计算则转化为3×3×3-2×2×2=27-8=9,结合选项末位为9的为D.故此题答案为D.
(二)带入排除法
带入排除法是应对客观题的常见且有效的一种方法,在公务员考试的数学运算中,灵活应用会起到事半功倍的效果,其有效避开解题的常规思路,直接从选项出发,通过直接或选择性代入,迅速找到符合条件的选项。
例题2:
某四位数各个位数之和是22,其中千位与个位数字之和比百位数字与十位数字之和小2,十位数字与个位数字之和比千位数字与百位数字之和大6,千位数字与十位数字之和比百位数字与个位数字之和小10,则这个四位数是()
A.5395
B.4756
C.1759
D.8392
解题分析:
题目中要求是一个四位数,且给出四个条件,显然可以通过设未知数列方程求此四位数各个位数的数字。
但此题若用代入排除法,即验证此数是否符合题中条件,可轻易得出符合题意的仅C项。
故此题答案为C.
(三)特值法
特值法是通过对某一个未知量取一个特殊值,将未知值变成已知量来简化问题的方法。
这种方法是猜证结合思想的具体应用,也是公务员考试中非常常见的一种方法。
2014年公考数量关系模块宝典:
最值问题
最值问题在数学运算的各个专题中显得与众不同。
因为它没公式没概念,不像行程问题之类需要记公式和概念。
但它却是数学运算中较难的一个专题。
很多考生对于最值问题不知道如何下手。
既然最值问题没有公式概念,因此解题思路就显得格外重要了。
好在最值问题的解题思路还是较为模式化的。
下面我们来通过例题具体谈谈最值问题的解题思路。
【例1】
一次数学考试满分为100分,某班前六名同学的平均分为95分,排名第六的同学得分为86分,假如每个人得分是互不相同的整数,那么排名第三的同学最少得多少分?
解析:
最值问题最让人费解的就是它的问题了。
6个人的平均分是95,因此他们的总分是95x6=570。
题目问:
那么排名第三的同学最少得多少分。
既然6个人的总分是个定值,而题目要求排名第三的同学得分尽量的少,因此就需要其他个人的得分尽量的多!
即要第1名,第2名,第4名,第5名,第6名的得分都尽量的高。
第1名得分尽量高当然就是得100分;第2名得分尽量高,但不能高过第一名,因此第2名得得分是99;第3名是题目所求的,设为x;第4名的得分也要尽量的高,但是再高也不能高过第3名,因此第4名得得分最多为x-1;第5名得得分也要尽量的高,但再高不能高过第4名,因此第5名的得分最多为x-2;第6名的得分题目已经给出为86分。
因此在排名第3的同学得分最少的情况是6个人得分分别为:
100,99,x,x-1,x-2,86分。
6个人的总分是570,因此100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=570。
解得x=96。
选
【例2】
5人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同,则体重量最轻的人,最重可能重
A.80斤B.82斤C.84斤D.86斤
解析:
5个人的体重之和是423斤,为一个定值。
要求第5名的体重最重,即要其他4个人的体重尽量的轻。
假设第5名得体重为x;第4名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第5名,因此第4名最少为x+1;第3名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第4名,因此第3名最少为x+2;第2名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第3名,因此第2名最少为x+3,;第1名得体重要尽量的轻,但是再轻不能轻过第2名,因此第1名最少为x+4。
这样,在第5名体重最重的情况即5个人的体重分别为:
x+4,x+3,x+2,x+1,x。
他们的体重之和为423,即(x+4)+(x+3)+(x+2)+(x+1)+x。
解得x=82.6。
但题目要求每个人的得分必须是整数,因此这个82.6只是理论值。
因此最多为82。
选
这2题基本就代表了最值问题第二类的解题思路,虽然最值问题很难,但由于它的解题思路是相对较为固定的,所以只要掌握了这种思路,解题也不会很难。
最值问题的思路总结为:
先考虑题目问的是某个人最多还是最少,如果要求最多则要其他人尽量的少。
然后讨论每个人怎样才是尽量多或尽量少,将题目要问的那个人设为x。
根据几个人的和是定值来列方程解方程,注意如果解出来是小数的话要讨论是舍还是入。
一般题目要求这个人最多是多少就舍,要求这个人最少是多少就入。
2014年公考数量关系秒杀技巧:
行程多次相遇问题
公务员考试行测运算技巧:
行程多次相遇问题
这一模块的难度有所下降,且基本是上课过程中涉及较多的传统题型,如行程问题、经济利润问题、工程问题、几何问题和计数问题等。
但是根据题目类型来看,行程问题出题方式比较多,难度也比较大,其中的多次相遇问题、队伍行进问题等式很多考生最为头疼的题目,本篇主要针对行程问题中的多次相遇问题做一个简要的梳理和解读。
多次相遇问题要求考生在理解的基础上记忆基本结论,很多问题就能迎刃而解了。
基本结论:
从左右两点出发:
第N次迎面相遇,路程和=全程*(2N-1);第N次追上相遇,路程差=全程*(2N-1)。
从同一点出发:
第N次迎面相遇,路程和=全程*(2N-1);第N次追上相遇,路程差=全程*(2N-1)。
一、从左右两点出发
1、甲乙两人分别从A、B两点出发,他们迎面相遇次数和路程和之间的关系见下图:
迎面相遇次数路程和
第一次1个全程
第二次3个全程
第三次5个全程
..............
第N次2N-1个全程
从左右两点出发:
第N次迎面相遇,路程和=全程*(2N-1);
2、甲乙两人分别从A、B两点出发,他们迎面相遇次数和路程和之间的关系见下图:
追上相遇次数路程差
第一次1个全程
第二次3个全程
..............
第N次2N-1个全程
从左右两点出发:
第N次追上相遇,路程差=全程*(2N-1);
例1、a大学的小李和b大学的小孙分别从自己学校同时出发,不断往返于a、b两校之间。
现已知小李的速度为85米/分钟,小孙的速度为105米/分钟,且经过12分钟后两人第二次迎面相遇。
问a,b两校相距多少米?
( )(2011年浙江省公务员考试行测)
A、1140米 B、980米 C、840米 D、760米
答案:
D 根据多次相遇结论,从两点出发第二次迎面相遇两人路程和=3个全程,故路程和=速度和*时间=(85+105)*12=190*12=3倍全程,一个全程=760米,答案选D。
例2、甲、乙两人在长30米的泳池内游泳,甲每分钟游37.5米,乙每分钟游52.5米。
两人同时分别从泳池的两端出发,触壁后原路返回,如是往返。
如果不计转向的时间,则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇多少次?
( )(2011年国家公务员考试行测试卷)
A、2 B、3 C、4 D、5
答案:
B 根据多次相遇结论,从两点出发两人相遇次数=迎面相遇次数+追上相遇次数路程和=速度和*时间=(52.5+37.5)*11/6=90*11/6。
一个全程30米,两人路程和等于5.5个全程,迎面相遇3次。
路程差=速度差*时间=(52.5-37.5)*11/6=15*11/6。
一个全程30米,两人路程差等于11/12个全程,追上相遇0次。
两人共相遇次数=3+0=3次,答案为B。
二、从同一点出发
对于从同一点出发,考生朋友可以自己画一下图,可以可出结论:
甲乙两人从同一点出发,第N次迎面相遇,路程和=全程*(2N-1);第N次追上相遇,路程差=全程*(2N-1)。
例3、河道赛道场长120米,水流速度为2米/秒,甲船静水速度为6米/秒,乙船静水速度为4米/秒。
比赛进行两次往返,甲、乙同时从起点出发,先顺水航行,问多少秒后甲、乙船第二次迎面相遇?
( )(2009年福建、辽宁、海南公务员联合考试)
A、48 B、50 C、52 D、54
答案:
C 根据多次相遇结论,两人从同一点出发,第二次迎面相遇两人路程和=4个全程,由于甲船较快,我们假设甲走了2个全程多一个S,乙走了2个全程少一个S,而且本题中存在顺水逆水问题,往返速度不一样,对于此类题目,建议考生把图划清楚。
从起点出发开始计时到两人相遇,两人时间相同。
图中红色标出的甲的路程部分设为s,可以得出
根据方程可以求出S=56,T甲=T乙=52秒。
答案选C。
小结:
由以上几道例题可以发现对于多次相遇问题,考生们只要在理解的基础上记住基本结论,很多此类题目就能够迎刃而解。
2014年公考行测数字推理技巧:
“构造网络法”
公考行测数字推理技巧
【考题1】63、31,38,50,77,149,()
A.188A.284C.356D.412
【解析】答案C。
数字差异不大,优先考虑作差。
二次作差后得到公差为5的等差数列。
【考题2】64、10,4,2,4,10()
A.54B.48C.36D.2
【解析】答案D。
数字差异不大,可以先进行作差。
二次作差后得到差值为常数4的数列。
【考题3】4,9,15,24,45()
A.126B.105C.84D.63
【解析】答案A。
数字差异不大,可进行做差。
作差后,可以看到虚线的原数列的15,24,45依次是5,6,9的3倍、4倍、5倍。
所以最后一项应该是21的6倍,即答案A选项。
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