中考数学专题复习 几何最值专题一线段最短.docx
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中考数学专题复习几何最值专题一线段最短
几何最值专题一线段最短
一、选择题
1、如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为( )
A.3B.4﹣
C.4D.6﹣2
2、如图,等边△ABC的边长为3,F为BC边上的动点,FD⊥AB于D,FE⊥AC于E,则DE的长为()
A、随F点运动,其值不变
3、如图,∠MON=20°,A、B分别为射线OM、ON上两定点,且OA=2,OB=4,点P、Q分别为射线OM、ON两动点,当P、Q运动时,线段AQ+PQ+PB的最小值是( )
A.3B.3
C.2D.2
4、如图,在等边△ABC中,点P为△ABC形外一点,且PA=6,PC=4,∠APC=60°,则PB的长为()
5.如图,△ABC中,AD垂直BC于D,BD=AD=4,DC=3,P为AC上一动点,PE垂直AB于E,PF垂直BC于F,连接EF,则EF的最小值为
6.如图,正方形ABCD中,AB=8,O为AB的中点,P为正方形ABCD外一动点,且AP⊥CP,则线段OP的最大值为( )
7.如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB的边OB在x轴正半轴上,点A(3,m),m>0,点D、E分别从B、0以相同的速度向O、A运动,连接AD、BE交点为F.M是y轴上一点,则FM的最小值是()
二、填空题
1、如图,已知∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ,连接QE并延长交BP于点F.若QF=3,FP=1,则AP=___________。
2、已知:
正方形ABCD和正方形AEFG,AD=2,AE=2
,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,如图,当G恰好落在线段DB的延长线上时,则BE的长=___________.
3、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点C顺时针旋转至△A1B1C的位置,其中B1C⊥AB,B1C、A1B1交AB于M、N两点,则线段MN的长为 .
4、如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,BC=5,将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE,连接AE,则△ADE的面积是 .
5、如图,在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1B1C1.点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,线段EP1长度的最小值是 .
6、已知点C为线段AB上一点,且AC2=BC•AB,则
=____________.
7、在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置,点C的对应点为E,连接CD,若AC=BC=1,则CD的长为____________.
8、如图,等边△ABC和等边△ADE中,AB=2
,AD=2
,连CE,BE,当∠AEC=150°时,则BE= .
9.如图.已知菱形ABCD中,BC=10.∠BCD=60°,两顶点B、D分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动,连接OA,则OA长的最小值是
10.已知,点I是△ABC的内心,过点B作BP⊥BI交AI的延长线于点P,CM,BN为△ABC的角平分线,若BM+CN=6,∠BAC=60°,请你直接写出点P到直线BC的距离的最大值等于 .
11.如图,已知△ABC,外心为O,BC=10,∠BAC=60°,分别以AB,AC为腰向形外作等腰直角三角形△ABD与△ACE,连接BE,CD交于点P,则OP的最小值是 .
12.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,AD是BC上的高,另有一Rt△DEF(其直角顶点在D点)绕D点旋转,在旋转过程中,DE,DF分别与边AB,AC交于M、N点,则线段MN的最小值为 .
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