《有理数的乘除法》的教案.docx
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《有理数的乘除法》的教案
《有理数的乘除法》的教案
有理数的乘除法
一、教学目标
知识与技能:
①使学生在了解乘法的基础上,掌握有理数乘法法则并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
②会进行有理数乘法运算。
③了解有理数的倒数定义,会求一个数的倒数。
过程与方法:
①经历探索有理数乘法法则,发展,观察,归纳,猜想,验证的能力以及培养学生的语言表达能力。
②提高学生的运算能力
情感与态度:
通过合作学习调动学生学习的积极性,激发学生学习数学的兴趣,提高学生认识世界的水平。
二、教学重点和难点
重点:
依据有理数的乘法法则,熟练进行有理数的乘法运算;
难点:
有理数乘法中的符号法则.
三、教学过程
一创设问题情景,激发学生的求知欲望,复习旧知,导入新课
前面我们学习了有理数的加减法,接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题:
甲水库的水位每天升高3㎝,乙水库的水位每天下降3㎝。
4天后,甲、乙水库各自水位的总变化量是多少?
如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降。
那么,4天后,甲水库水位的总变化量是:
3+3+3=34=12㎝
乙水库水位的总变化量是:
-3+-3+-3+-3=-34=-12㎝引出课题:
有理数的乘法
二学生探索新知,归纳法则
学生分为四个小组活动,进行乘法法则的探索
设蜗牛现在的位置为点O,若它一直都是沿直线爬行,而且每分钟爬行2cm,问:
1向右爬行,3分钟后的位置?
2向左爬行,3分钟后的位置?
3向右爬行,3分钟前的位置?
4向左爬行,3分钟前的位置?
学生思考后回答要确定蜗牛的位置需要知道:
距离和方向。
为了区分方向:
我们规定向右为正,向左为负;为区分时间:
我们规定现在的时间前为负,现在的时间后为正。
1情形一:
蜗牛在现在位置的右边6㎝处。
式子表示为:
+2+3=+6
数轴表示如右:
2情形二:
蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
式子表示为:
-23=-6
数轴表示如右:
3情形三:
蜗牛在现在位置的左边6㎝处。
式子表示为:
+2-3=-6
数轴表示如右
4情形四:
蜗牛在现在位置的右边6㎝处。
式子表示为:
-2-3=+6
数轴表示如右:
仔细观察上面得到的四个式子:
1+2+3=+6
2-23=-6
3+2-3=-6
4-2-3=+6
根据你对乘法的思考,你得到什么规律?
三学生归纳法则
a.符号:
在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?
++=同号得
-+=异号得
+-=异号得
--=同号得
b.任何数与零相乘,积仍为。
四师生共同用文字叙述有理数乘法法则。
归纳:
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数与0相乘,积仍为0。
五运用法则计算,巩固法则。
例1计算:
1-52-73-34-3-
引导学生观察、分析例1中4小题两因数的关系,得出:
有理数中仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数.
例2.见课本P30页
六分层练习,巩固提高。
1计算口答:
①②③④
⑤⑥⑦⑧
四.课题小结
1有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
2如何进行两个有理数的乘法运算:
先确定积的符号,再把绝对值相乘,当有一个因数为零时,积为零。
五.作业布置
课本P30页练习1,2,3.
1.4.2有理数的乘法
第2课时
一、教学目标:
1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则.
2、会进行有理数的乘法运算.
3、通过对问题的探索,培养观察、分析和概括的能力.
二、教学重点和难点
学习重点:
多个有理数乘法运算符号的确定
学习难点:
正确进行多个有理数的乘法运算
三、教学过程
一、学前准备
请同学们先合作做个游戏:
用9张扑克牌可以替代的纸片也行全部反面向上放在桌上,每次翻动其中任意2张包括已翻过的牌,使它们从一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,看看能否使所有的牌都正面向上?
结果怎么样,你能明白其中的数学道理吗?
二、探究新知
1、观察:
下列各式的积是正的还是负的?
234-5,
23-4-5,
234-5,
-2-3-4-5.
思考:
几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?
分组讨论交流,再用自己的语言表达所发现的规律:
几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
2、利用所得到的规律,看看翻牌游戏中的数学道理。
三、新知应用
1、例题3,30页例3,
请你思考,多个不是0的数相乘,先做哪一步,再做哪一步?
你能看出下列式子的结果吗?
如果能,理由几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0
例:
7.8-8.1O-19.6
师生小结:
几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0
2、练习
计算
1、5870.252、
四、课堂小结
1、通过这节课的学习,我的感受是:
几个数相乘,如果其中又因数为0,积等于0
五.作业布置
一、选择
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积
A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是
A.-7-6B.-6+-4;C.0-2-3D.-7--15
4.下列运算错误的是
A.-2-3=6B.
C.-5-2-4=-40D.-3-2-4=-24
二、计算1、-7.62、.
1.4.3有理数的乘法
第3课时
一、教学目标:
1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算.
2、让学生通过观察、思考、探究、讨论,主动地进行学习.
3、培养学生语言表达能力以及与他人沟通、交往能力,使其逐渐热爱数学这门课程.
二、教学重点和难点
教学重点:
正确运用运算律,使运算简化
教学难点:
运用运算律,使运算简化
三、教学过程
一、学前准备
1、下面两组练习,请同学们选择一组计算.并比较它们的结果:
1-788-7
[-2-6]5-2[-65]
2----
[-]-4[--4]
3
请以小组为单位,相互检查,看计算对了吗?
二、探究新知
1、下面我们以小组为单位,仔细观察上面的式子与结果,把你的发现相互交流交流.
2、怎么样,在有理数运算律中,乘法的交换律,结合律以及分配律还成立吗?
3、归纳、总结
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
即:
ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等
即:
abc=abc
乘法分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加
即:
ab+c=ab+bc
三、新知应用
1、例题
用两种方法计算+-12
2、看谁算得快,算得准
1-7-2915.
四、课堂小结
怎么样,这节课有什么收获,还有那些问题没有解决?
乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
即:
ab=ba
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等
即:
abc=abc
乘法分配律:
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加
即:
ab+c=ab+bc
五.作业布置
1、-85-252、-15-1;
3、4、7.
5、-9-11+12-96、
1.4.4有理数的除法
第4课时
一、教学目标:
1、理解除法是乘法的逆运算;
2、掌握除法法则,会进行有理数的除法运算;
3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程.
二、教学重点和难点
教学重点:
有理数的除法法则
教学难点:
理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系
三.教学过程
一、学前准备
1、师生活动
1、小明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟.
问小明家离学校有1000米,列出的.算式为5020=1000.
2放学时,小明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走20分钟.
列出的算式为1000=20
从上面这个例子你可以发现,有理数除法与乘法之间的关系互为逆运算
二、合作交流、探究新知
1、小组合作完成
比较大小:
8-48一;
-153-15
一1一2-1一
再相互交流、并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比,归纳有理数的除法法则:
1、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相加减,0除以任何一个不等于0的数,都得0.
2,运用法则计算:
1-15-3;2-12一;3-8一
3,师生共同完成P34例5.
三1、练习:
P35
2、P35例6、例7、
3、练习:
P36第1、2题
四.课堂小结
通过这节课的学习,你的收获是:
1、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.
2、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相加减,0除以任何一个不等于0的数,都得0.
五.作业布置
1、计算
1+48+6;2;
34-2;40-1000.
2、计算.
1-1155[-11+3-5];2375
1、P39第1、2、3、4题
1.4.5有理数的除法
第5课时
一、教学目标:
1、学会用计算器进行有理数的除法运算.
2、掌握有理数的混合运算顺序.
3、通过探究、练习,养成良好的学习习惯
二、教学重点和难点
1、学习重点:
有理数的混合运算
2、学习难点:
运算顺序的确定与性质符号的处理
三、教学过程
一、学前准备
1、计算
10.03181.422+82
二、探究新知
1、由上面的问题1,计算方便吗?
想过别的方法吗?
2、由上面的问题2,你的计算方法是先算乘除法,再算加减法。
3、结合问题1,阅读课本P36P37页内容带计算器的同学跟着操作、练习
4、结合问题2,你先猜想,有理数的混合运算顺序应该是先算乘除法,再算加减法。
5、阅读P36,并动手做做
三、新知应用
1、计算
1、1862211+22311
30.1100
四.课堂小结:
请你回顾本节课所学习的主要内容:
1、有理数的混合运算顺序应该是先算乘除法,再算加减法。
2、计算器的使用。
五、作业1、P39第7题4、5、7、8、第8题
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