山东省济南市长清区中考数学二模试题有答案精析.docx
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山东省济南市长清区中考数学二模试题有答案精析
2017年山东省济南市长清区中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)
1.9的算术平方根为( )
A.3B.±3C.﹣3D.81
2.“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室,2016年9月15日,“天宫二号”发射取得圆满成功,它的运行轨道距离地球393000米,数据393000米用科学记数法表示为( )
A.0.393×107米B.3.93×106米C.3.93×105米D.39.3×104米
3.如图,AB∥CD,直线L交AB于点E,交CD于点F,若∠2=75°,则∠1等于( )
A.105°B.115°C.125°D.75°
4.如图所示几何体的左视图为( )
A.B.C.D.
5.下列计算正确的是( )
A.x6+x6=x12B.(x2)3=x5C.x﹣1=xD.x2•x3=x5
6.东营市某学校组织知识竞赛,共设有20道试题,其中有关中国优秀传统文化试题10道,实践应用试题6道,创新能力试题4道.小婕从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是( )
A.B.C.D.
7.分式方程的解是( )
A.x=﹣2B.x=1C.x=2D.x=3
8.如图,△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )
A.把△ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位
D.把△ABC向左平移4个单位,再向上平移2个单位
9.观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.下列关于矩形的说法中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
11.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A.B.
C.D.
12.如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC=( )
A.B.C.D.
13.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为( )
A.2B.C.1D.
14.如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连接对角线AC,以AC为边作第二个ACC1D1,使∠D1AC=60°;连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…,按此规律所作的第2017个菱形的边长为( )
A.()2016B.()2016C.22017D.()2017
15.如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=60°,P、Q同时从B出发,以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止,设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平方单位),S与t的函数图象如图2所示,则下列结论错误的个数( )
①当t=4秒时,S=4②AD=4
③当4≤t≤8时,S=2t④当t=9秒时,BP平分四边形ABCD的面积.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分)
16.计算:
+(﹣2)0= .
17.因式分解:
a2﹣6a+9= .
18.某校九年级
(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 岁.
19.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为 米.
20.如图,已知点A在反比例函数y=(x<0)上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E.若△BCE的面积为8,则k= .
21.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③S△ABC=S△ACF+S△DCF;④若BD=2DC,则GF=2EG.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
三、解答题(本大题共7个小题,共57分)
22.化简:
(x﹣2)2+x(x+4)
(2)解不等式组.
23.已知:
如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P,求证:
AP=BQ.
(2)如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D且∠A=∠D.求∠D的度数.
24.(8分)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
25.(8分)为了弘扬优秀传统文化,某中学举办了文化知识大赛,其规则是:
每位参赛选手回答100道选择题,答对一题得1分,不答或错答不扣分,赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计,整理并绘制成如下图表:
组别
分数段
频数(人)
频率
1
50≤x<60
30
0.1
2
60≤x<70
45
0.15
3
70≤x<80
60
n
4
80≤x<90
m
0.4
5
90≤x<100
45
0.15
请根据以图表信息,解答下列问题:
(1)表中m= ,n= ;
(2)补全频数分布直方图;
(3)在得分前5名的同学中,有3位男同学(A,B,C)和2位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学参加区级的比赛,用树状图或列表法求选出的两名同学恰好是一男一女的概率.
26.(9分)如图,直线y=x﹣与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=(k>0)图象交于点C,D,过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.
(1)求点A的坐标.
(2)若AE=AC.
①求k的值.
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?
并说明理由.
27.(9分)如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,▱ABCD的顶点A的坐标为(﹣2,0),点D的坐标为(0,2),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点,过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.
(1)求∠DCB的度数;
(2)当点F的坐标为(﹣4,0)时,求点G的坐标;
(3)连接OE,以OE所在直线为对称轴,△OEF经轴对称变换后得到△OEF',记直线EF'与射线DC的交点为H.
如图2,当点G在点H的左侧时,求证:
△DEG∽△DHE.
28.(9分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(4,﹣),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边).
(1)求抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在
(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?
若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;
(3)以AB为直径的⊙M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.
2017年山东省济南市长清区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分)
1.9的算术平方根为( )
A.3B.±3C.﹣3D.81
【考点】22:
算术平方根.
【分析】首先根据算术平方根的定义求出,然后再求出它的算术平方根即可解决问题.
【解答】解:
∵=3,
而9的算术平方根即3,
∴9的算术平方根是3.
故选A.
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义,特别注意:
应首先计算的值,然后再求算术平方根.
2.“天宫二号”是中国载人航天工程中第一个真正意义上的空间实验室,2016年9月15日,“天宫二号”发射取得圆满成功,它的运行轨道距离地球393000米,数据393000米用科学记数法表示为( )
A.0.393×107米B.3.93×106米C.3.93×105米D.39.3×104米
【考点】1J:
科学记数法—表示较小的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
393000=3.93×105,
故选:
C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.如图,AB∥CD,直线L交AB于点E,交CD于点F,若∠2=75°,则∠1等于( )
A.105°B.115°C.125°D.75°
【考点】JA:
平行线的性质.
【分析】先根据题意得出∠DFE的度数,再由平行线的性质即可得出结论.
【解答】解:
∵∠2=75°,
∴∠DFE=75°.
∵AB∥CD,
∴∠1=180°﹣75°=105°.
故选A.
【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同旁内角互补.
4.如图所示几何体的左视图为( )
A.B.C.D.
【考点】U2:
简单组合体的三视图.
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.
【解答】解:
从左边看第一层一个小正方形,第二层一个小正方形,第三层一个小正方形,
故选:
A.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看看得到的图形是左视图.
5.下列计算正确的是( )
A.x6+x6=x12B.(x2)3=x5C.x﹣1=xD.x2•x3=x5
【考点】47:
幂的乘方与积的乘方;35:
合并同类项;46:
同底数幂的乘法;6F:
负整数指数幂.
【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法的运算法则解答即可.
【解答】解:
A、x6+x6=2x6,错误;
B、(x2)3=x6,错误;
C、,错误;
D、x2•x3=x5,正确,
故选D
【点评】此题考查幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法问题,关键是根据幂的乘方、负整数指数幂、同底数幂的乘法的运算法则解答.
6.东营市某学校组织知识竞赛,共设有20道试题,其中有关中国优秀传统文化试题10道,实践应用试题6道,创新能力试题4道.小婕从中任选一道试题作答,他选中创新能力试题的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】X4:
概率公式.
【分析】直接根据概率公式即可得出结论.
【解答】解:
∵共设有20道试题,创新能力试题4道,
∴他选中创新能力试题的概率==.
故选A.
【点评】本题考查的是概率公式,熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键.
7.分式方程的解是( )
A.x=﹣2B.x=1C.x=2D.x=3
【考点】B3:
解分式方程.
【分析】公分母为x(x+3),去括号,转化为整式方程求解,结果要检验.
【解答】解:
去分母,得x+3=2x,
解得x=3,
当x=3时,x(x+3)≠0,
所以,原方程的解为x=3,
故选D.
【点评】本题考查了解分式方程.
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解,
(2)解分式方程一定注意要验根.
8.如图,△ABC经过怎样的平移得到△DEF( )
A.把△ABC向左平移4个单位,再向下平移2个单位
B.把△ABC向右平移4个单位,再向下平移2个单位
C.把△ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位
D.把△ABC向左平移4个单位,再向上平移2个单位
【考点】Q2:
平移的性质.
【分析】根据平移的性质可知,图中DE与AB是对应线段,DE是AB向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到的.
【解答】解:
由题意可知把△ABC向右平移4个单位,再向上平移2个单位得到△DEF.
故选C.
【点评】本题主要考查了平移的性质,观察图象,分析对应线段作答.
9.观察下列银行标志,从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】R5:
中心对称图形;P3:
轴对称图形.
【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
根据中心对称图形的概念,观察可知,
第一个不是轴对称图形,是中心对称图形;
第二个既是轴对称图形,也是中心对称图形;
第三个既是轴对称图形,也是中心对称图形;
第四个是轴对称图形,不是中心对称图形.
所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个.
故选B.
【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念.
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;
判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.
10.下列关于矩形的说法中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.矩形的对角线相等且互相平分
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.矩形的对角线互相垂直且平分
【考点】LD:
矩形的判定与性质.
【分析】根据矩形的性质和判定定理逐个判断即可.
【解答】解:
A、对角线相等的平行四边形才是矩形,故本选项错误;
B、矩形的对角线相等且互相平分,故本选项正确;
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形,不一定是矩形,故本选项错误;
D、矩形的对角线互相平分且相等,不一定垂直,故本选项错误;
故选B.
【点评】本题考查了矩形的性质和判定的应用,能熟记矩形的性质和判定定理是解此题的关键.
11.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )
A.B.C.D.
【考点】AA:
根的判别式;F3:
一次函数的图象.
【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,得到判别式大于0,求出kb的符号,对各个图象进行判断即可.
【解答】解:
∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,
∴△=4﹣4(kb+1)>0,
解得kb<0,
A.k>0,b>0,即kb>0,故A不正确;
B.k>0,b<0,即kb<0,故B正确;
C.k<0,b<0,即kb>0,故C不正确;
D.k<0,b=0,即kb=0,故D不正确;
故选:
B.
【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
12.如图,AB是⊙O的直径,AB=15,AC=9,则tan∠ADC=( )
A.B.C.D.
【考点】M5:
圆周角定理;T7:
解直角三角形.
【分析】根据勾股定理求出BC的长,再将tan∠ADC转化为tanB进行计算.
【解答】解:
∵AB为⊙O直径,
∴∠ACB=90°,
∴BC==12,
∴tan∠ADC=tanB===,
故选C.
【点评】本题考查了圆周角定理和三角函数的定义,要充分利用转化思想.
13.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为( )
A.2B.C.1D.
【考点】PB:
翻折变换(折叠问题);KQ:
勾股定理;LB:
矩形的性质.
【分析】设CE=x,由矩形的性质得出AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.由折叠的性质得出BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD﹣CE=3﹣x.在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度,进而求出DF的长度;然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题.
【解答】解:
设CE=x.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC=5,CD=AB=3,∠A=∠D=90°.
∵将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,
∴BF=BC=5,EF=CE=x,DE=CD﹣CE=3﹣x.
在Rt△ABF中,由勾股定理得:
AF2=52﹣32=16,
∴AF=4,DF=5﹣4=1.
在Rt△DEF中,由勾股定理得:
EF2=DE2+DF2,即x2=(3﹣x)2+12,
解得:
x=,
故选:
D.
【点评】本题考查了折叠的性质:
折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识,关键是熟练掌握勾股定理,找准对应边.
14.如图,在边长为1的菱形ABCD中,∠DAB=60°,连接对角线AC,以AC为边作第二个ACC1D1,使∠D1AC=60°;连接AC1,再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2,使∠D2AC1=60°;…,按此规律所作的第2017个菱形的边长为( )
A.()2016B.()2016C.22017D.()2017
【考点】L8:
菱形的性质.
【分析】根据已知和菱形的性质可分别求得AC,AC1,AC2的长,从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长.
【解答】解:
连接DB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB.AC⊥DB,
∵∠DAB=60°,
∴△ADB是等边三角形,
∴DB=AD=1,
∴BM=,
∴AM=,
∴AC=,
同理可得AC1=AC=()2,AC2=AC1=3=()3,
按此规律所作的第n个菱形的边长为()n﹣1,
则第2017个菱形的边长为()2016,
故选:
B.
【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力.
15.如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=60°,P、Q同时从B出发,以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止,设运动时间为t(秒),△BPQ的面积为S(平方单位),S与t的函数图象如图2所示,则下列结论错误的个数( )
①当t=4秒时,S=4②AD=4
③当4≤t≤8时,S=2t④当t=9秒时,BP平分四边形ABCD的面积.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】E7:
动点问题的函数图象.
【分析】根据等腰梯形的性质及动点函数图象的性质,综合判断可得答案.
【解答】解:
由答图2所示,动点运动过程分为三个阶段:
(1)OE段,函数图象为抛物线,运动图形如答图1﹣1所示.
此时点P在线段AB上、点Q在线段BC上运动.
△BPQ为等边三角形,其边长BP=BQ=t,高h=t,
∴S=BQ•h=t•t=t2.
由函数图象可知,当t=4秒时,S=4,故选项A正确.
(2)EF段,函数图象为直线,运动图形如答图1﹣2所示.
此时点P在线段AD上、点Q在线段BC上运动.
由函数图象可知,此阶段运动时间为4s,
∴AD=1×4=4,故选项B正确.
设直线EF的解析式为:
S=kt+b,将E(4,4)、F(8,8)代入得:
,
解得,
∴S=t,故选项C错误.
(3)FG段,函数图象为直线,运动图形如答图1﹣3所示.
此时点P、Q均在线段CD上运动.
设梯形高为h,则S梯形ABCD=(AD+BC)•h=(4+8)•h=6h;
当t=9s时,DP=1,则CP=3,
∴S△BCP=S△BCD=××8×h=3h,
∴S△BCP=S梯形ABCD,即BP平分梯形ABCD的面积,故选项D正确.
综上所述,错误的结论是C.
故选:
C.
【点评】本题考查了动点问题的函数图象分析,有一定的难度,解题关键是结合函数图象与几何图形的性质求解.
二、填空题(本大题共6个小题,每题3分,共18分)
16.计算:
+(﹣2)0= 3 .
【考点】6E:
零指数幂.
【分析】根据开平方,非零的零次幂等于1,可得答案.
【解答】解:
+(﹣2)0
=2+1
=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了零指数幂,利用非零的零次幂等于1是解题关键.
17.因式分解:
a2﹣6a+9= (a﹣3)2 .
【考点】54:
因式分解﹣运用公式法.
【分析】本题是一个二次三项式,且a2和9分别是a和3的平方,6a是它们二者积的两倍,符合完全平方公式的结构特点,因此可用完全平方公式进行因式分解.
【解答】解:
a2﹣6a+9=(a﹣3)2.
【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键.
18.某校九年级
(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是 15 岁.
【考点】W4:
中位数.
【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数,即可得出答案.
【解答】解:
∵该班有40名同学,
∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数,
∵15岁的有21人,
∴这个班同学年龄的中位数是15岁;
故答案为:
15.
【点评】此题考查了中位数,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),熟练掌握中位数的定义是本题的关键.
19.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道,则人行道的宽度为 1 米.
【考点】AD:
一元二次方程的应用.
【分析】设人行道的宽度为x米,根据矩形绿地的面积之和为60米2,列出一元二次方程,再进行求解即可得出答案.
【解答】解:
设人行道的宽度为x米(0<x<3),根据题意得:
(18﹣3x)(6﹣2x)=60,
整理得,(x﹣1)(x﹣8)=0.
解得:
x1=1,x2=8(不合题意,舍去).
即:
人行通道的宽度是1米.
故答案是:
1.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键.
20.如图,已知点A在反比例函数y=(x<0)上,作Rt△ABC,点D为斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E.若△BCE的面积为8,则k= 16 .
【考点】G5:
反比例函数系数k的几何意义;S9:
相似三角形的判定与性质.
【分析】根据反比例函数系数k的几何意义,证明△ABC∽△EOB,根据相似比求出BA•BO的值,从而求出△AOB的面积.
【解答】解:
∵△BCE的面积为8,
∴,
∴BC•OE=16,
∵点D为斜边AC的中点,
∴BD=DC,
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO,
又∠EOB=∠ABC,
∴△EOB∽△ABC,
∴,
∴AB•OB•=BC•OE
∴k=AB•BO=BC•OE=16.
故答案为:
16.
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC,得到AB•OB•=BC•OE.
21.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论:
①△ABE≌△ACF;②BC
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