人教版八年级数学上册期末考试100题二.docx
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人教版八年级数学上册期末考试100题二
初中数学试卷
灿若寒星整理制作
八年级上学期期末考试100题
(二)
一.选择题(共24小题)
1.如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )
A.8B.9C.10D.11
2.如图,地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在( )
A.△ABC三边垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条中线的交点
3.如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
4.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为( )
A.48°B.54°C.74°D.78°
5.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
6.小明在镜中看到身后墙上的时钟,实际时间最接近8时的是下图中的( )
A.
B.
C.
D.
7.点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,2)
8.如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是( )
A.(﹣3,2)B.(2,﹣3)C.(1,﹣2)D.(3,﹣1)
9.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12B.16C.20D.16或20
10.已知实数x,y满足
,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.20或16B.20
C.16D.以上答案均不对
11.如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC,若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )
A.40°B.30°C.70°D.50°
12.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
13.如图所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于D,则图中共有等腰三角形( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
14.如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中不正确的是( )
A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=
BC
15.如图,△ABC中,AB=AC=6,点M在BC上,ME∥AC,交AB于点E,MF∥AB,交AC于点F,则四边形MEAF的周长是( )
A.6B.8C.10D.12
16.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6B.7C.8D.9
17.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )
A.180°B.220°C.240°D.300°
18.如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为( )
A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm
19.一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距( )
A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里
20.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是( )
A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)
21.如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
22.如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点
23.如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.4B.3C.6D.5
24.下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=30°,∠B=60°B.∠A=50°,∠B=80°
C.AB=AC=2,BC=4D.AB=3,BC=7,周长为13
二.填空题(共1小题)
25.已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A= 度.
八年级上学期期末考试100题
(二)
参考答案与试题解析
一.选择题(共24小题)
1.(2015•随州)如图,△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是( )
A.8B.9C.10D.11
【分析】由ED是AB的垂直平分线,可得AD=BD,又由△BDC的周长=DB+BC+CD,即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC.
【解答】解:
∵ED是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵△BDC的周长=DB+BC+CD,
∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.
故选C.
2.(2014•茂名)如图,地面上有三个洞口A、B、C,老鼠可以从任意一个洞口跑出,猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A、B、C三个点的距离相等),尽快抓到老鼠,应该蹲守在( )
A.△ABC三边垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三条中线的交点
【分析】根据题意,知猫应该到三个洞口的距离相等,则此点就是三角形三边垂直平分线的交点.
【解答】解:
∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等,
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处.
故选A.
3.(2013•凉山州)如图,∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则∠2=60°,根据∠1、∠2对称,则能求出∠1的度数.
【解答】解:
要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,
∠2+∠3=90°,
∵∠3=30°,
∴∠2=60°,
∴∠1=60°.
故选:
C.
4.(2009•黄冈)如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为( )
A.48°B.54°C.74°D.78°
【分析】由对称得到∠C=∠C′=48°,由三角形内角和定理得∠B=54°,由轴对称的性质知∠B=∠B′=54°.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠A=78°,∠C=∠C′=48°,
∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°
∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,
∴∠B=∠B′=54°.
故选B.
5.(2016•舟山)在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.
【解答】解:
A、不是轴对称图形,故选项错误;
B、是轴对称图形,故选项正确;
C、不是轴对称图形,故选项错误;
D、不是轴对称图形,故选项错误.
故选:
B.
6.(2006•梅州)小明在镜中看到身后墙上的时钟,实际时间最接近8时的是下图中的( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据镜面对称的性质求解.
【解答】解:
8点的时钟,在镜子里看起来应该是4点,所以最接近8点的时间在镜子里看起来就更接近4点,所以应该是图B所示,最接近8点时间.故选B.
7.(2014•遂宁)点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是( )
A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,2)
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:
横坐标不变,纵坐标互为相反数可直接得到答案.
【解答】解:
点A(1,﹣2)关于x轴对称的点的坐标是(1,2),
故选:
D.
8.(2012•孝感)如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是( )
A.(﹣3,2)B.(2,﹣3)C.(1,﹣2)D.(3,﹣1)
【分析】将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1,让A的横坐标加4即可得到平移后A1的坐标;再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2,那么点A2的横坐标不变,纵坐标为A1的纵坐标的相反数.
【解答】解:
∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1,
∴A1的横坐标为﹣2+4=2;纵坐标不变为3;
∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2,
∴A2的横坐标为2,纵坐标为﹣3;
∴点A2的坐标是(2,﹣3).
故选B.
9.(2016•贺州)一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为( )
A.12B.16C.20D.16或20
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.
【解答】解:
①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;
②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.
故此三角形的周长=8+8+4=20.
故选C.
10.(2016•安顺)已知实数x,y满足
,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是( )
A.20或16B.20
C.16D.以上答案均不对
【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值,再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解.
【解答】解:
根据题意得
,
解得
,
(1)若4是腰长,则三角形的三边长为:
4、4、8,
不能组成三角形;
(2)若4是底边长,则三角形的三边长为:
4、8、8,
能组成三角形,周长为4+8+8=20.
故选B.
11.(2016•呼伦贝尔)如图,在△ABC中,AB=AC,过点A作AD∥BC,若∠1=70°,则∠BAC的大小为( )
A.40°B.30°C.70°D.50°
【分析】根据AD∥BC可得出∠C=∠1=70°,再根据AB=AC即可得出∠B=∠C=70°,结合三角形的内角和为180°,即可算出∠BAC的大小.
【解答】解:
∵AD∥BC,
∴∠C=∠1=70°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=70°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°.
故选A.
12.(2010•株洲)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是( )
A.6B.7C.8D.9
【分析】根据题意,结合图形,分两种情况讨论:
①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.
【解答】解:
如上图:
分情况讨论.
①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有4个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
故选:
C.
13.(2005•海南)如图所示,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,∠ABC的平分线交AC于D,则图中共有等腰三角形( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【分析】由已知条件,根据等腰三角形的定义及等角对等边先得出∠ABC的度数,由∠ABC的平分线交AC于D,得到其它角的度数,然后进行判断.
【解答】解:
∵在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=72°=∠C
∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形
BD平分∠ABC交AC于D,
∴∠ABD=∠DBC=36°
∵∠A=∠ABD=36°,∴△ABD是等腰三角形
∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C
∴△BDC是等腰三角形
∴共有3个等腰三角形
故选D.
14.(2015•玉林)如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC,则下列结论中不正确的是( )
A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=
BC
【分析】由DE与BC平行,得到三角形ADE与三角形ABC相似,由相似得比例,根据AB=AC,得到AD=AE,进而确定出DB=EC,再由两直线平行同位角相等,以及等腰三角形的底角相等,等量代换得到∠ADE=∠C,而DE不一定为中位线,即DE不一定为BC的一半,即可得到正确选项.
【解答】解:
∵DE∥BC,
∴
=
,∠ADE=∠B,
∵AB=AC,
∴AD=AE,DB=EC,∠B=∠C,
∴∠ADE=∠C,
而DE不一定等于
BC,
故选D.
15.(2014•盘锦)如图,△ABC中,AB=AC=6,点M在BC上,ME∥AC,交AB于点E,MF∥AB,交AC于点F,则四边形MEAF的周长是( )
A.6B.8C.10D.12
【分析】由于ME∥AC,MF∥AB,则可以推出四边形AEMF是平行四边形,然后利用平行四边形的性质可以证明▱AEMF的周长等于AB+AC.
【解答】解:
∵ME∥AC,MF∥AB,
则四边形AEMF是平行四边形,
∠B=∠FMC,∠EMB=∠C
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠B=∠EMB,∠C=∠FMC
∴BE=EM,FM=FC,
所以:
▱AFDE的周长等于AE+EM+AF+FM=(AE+BE)+(AF+FC)=AB+AC=12.
故选:
D.
16.(2012•铜仁地区)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6B.7C.8D.9
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,然后即可求得结论.
【解答】解:
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,
∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,
∵MN∥BC,
∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,
∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,
∴BM=ME,EN=CN,
∴MN=ME+EN,
即MN=BM+CN.
∵BM+CN=9
∴MN=9,
故选:
D.
17.(2012•凉山州)如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是( )
A.180°B.220°C.240°D.300°
【分析】本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和,然后在四边形中根据四边形的内角和为360°,求出∠α+∠β的度数.
【解答】解:
∵等边三角形的顶角为60°,
∴两底角和=180°﹣60°=120°;
∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°;
故选C.
18.(2005•济宁)如图,木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块,那么正六边形木板的边长为( )
A.34cmB.32cmC.30cmD.28cm
【分析】仔细分析题目,图中小三角形也是正三角形,且边长等于正六边形的边长,所以求出正六边形的周长就可求出正六边形的边长.
【解答】解:
图中小三角形也是正三角形,且边长等于正六边形的边长,
所以正六边形的周长是正三角形的周长的
,正六边形的周长为90×3×
=180cm,
所以正六边形的边长是180÷6=30cm.
故选C.
19.(2007•南充)一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地,再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地,则A、C两地相距( )
A.30海里B.40海里C.50海里D.60海里
【分析】由已知可得△ABC是等边三角形,从而不难求得AC的距离.
【解答】解:
由题意得∠ABC=60°,AB=BC
∴△ABC是等边三角形
∴AC=AB=40海里.
故选B.
20.(2013•济宁)如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是( )
A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)
【分析】根据轴对称作最短路线得出AE=B′E,进而得出B′O=C′O,即可得出△ABC的周长最小时C点坐标.
【解答】解:
作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,
此时△ABC的周长最小,
∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),
∴B′点坐标为:
(﹣3,0),AE=4,
则B′E=4,即B′E=AE,
∵C′O∥AE,
∴B′O=C′O=3,
∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.
故选:
D.
21.(2009•钦州)如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分D.CD平分∠ACB
【分析】由已知条件AC=AD,利用线段的垂直平分线的性质的逆用可得点A在CD的垂直平分线上,同理,点B也在CD的垂直平分线上,于是A是符合题意的,是正确的,答案可得.
【解答】解:
∵AC=AD,BC=BD,
∴点A,B在线段CD的垂直平分线上.
∴AB垂直平分CD.
故选A.
22.(2010•巴中)如图所示,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三边的中垂线的交点
C.△ABC三条角平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点
【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等,所以根据角平分线上的点到边的距离相等,可知是△ABC三条角平分线的交点.由此即可确定凉亭位置.
【解答】解:
∵凉亭到草坪三条边的距离相等,
∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.
故选C.
23.(2010•鄂州)如图,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是( )
A.4B.3C.6D.5
【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果.
【解答】解:
∵AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F,
∴DF=DE=2.
又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD,AB=4,
∴7=
×4×2
×AC×2,
∴AC=3.
故选B.
24.(2011秋•温州期末)下列能断定△ABC为等腰三角形的是( )
A.∠A=30°,∠B=60°B.∠A=50°,∠B=80°
C.AB=AC=2,BC=4D.AB=3,BC=7,周长为13
【分析】A、B根据三角形的内角和求出第三个角,可得结果;C不能组成三角形,D利用周长求出第三边即可得到答案,根据等腰三角形的判定,采用逐条分析排除的方法判断.
【解答】解:
A、根据三角形内角和定理得,∠C=180°﹣60°﹣30°=90°,不是等腰三角形,故此选项错误;
B、根据三角形内角和定理得,∠C=180°﹣50°﹣80°=50°,是等腰三角形,故此选项正确;
C、根据三角形中三边的关系知,任意两边之和大于第三边,而AB+AC=4=BC,不能构成三角形,故此选项错误;
D、周长为13,而AB+BC=10,则第三边为13﹣10=3,因为3+3<7,则不能构成三角形,故此选项错误.
故选:
B.
二.填空题(共1小题)
25.(2007•岳阳)已知等腰△ABC中,AB=AC,∠B=60°,则∠A= 60 度.
【分析】由已知得该三角形是一等边三角形,从而可得到∠A的度数.
【解答】解:
因为有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠A=60°.
故填60.
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