华东师大版九年级下册第26章二次函数导学案无答案.docx
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华东师大版九年级下册第26章二次函数导学案无答案
第二十六章《二次函数》导学计划
一:
课标要求:
通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义;会用描点法画出二次函数的图像,通过图像了解二次函数的性质;会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式,并能由此得到二次函数图像的顶点坐标,说出图像的开口方向,画出图像的对称轴,并能解决简单实际问题;会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解;*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。
二:
导学目标:
知识与技能目标:
了解二次函数的有关概念,会用描点法画出二次函数的图像,通过图像了解二次函数的性质,会运用配方法确定二次函数的图象的顶点、开口方向和对称轴,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解,知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题。
过程与方法目标:
探索具体问题中的数量关系和变化规律,体会二次函数是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型,结合具体情境体会二次函数的意义,通过图象探索二次函数的性质,探索二次函数的三种表达式,探索二次函数、一元二次方程与不等式之间的关系。
情感与态度目标:
结合实践与探索,让学生经历探索性学习的过程,从根本上改变学习方式,发展思维,提高学生自主习和合作交流两方面的能力,培养学生综合分析问题解决问题的能力。
三:
导学重难点
导学重点:
二次函数的图象与性质。
导学难点:
1、二次函数的性质的探索与运用2、运用二次函数的知识解决实际问题
四:
单元导学策略
1、导学步骤:
2、实施建议:
注重创设丰富的现实情境,重视学生直观感知的作用;注重与学生已有知识的联系,减少对新概念接受的困难;给学生充分的自主探索时间;充分利用教材设置的空间,积极组织和实施对不同学生、不同班级的多样化教学。
3、课时安排:
全章导学时间为14课时,建议分配如下:
§26.1二次函数--------------------------1课时
§26.2二次函数的图象与性质---------------7课时
§26.3实践与探索------------------—-----4课时
复习---------------------------————--2课时
课题26.1二次函数
总第1课
课标要求:
认识二次函数关系式
【导学目标】
1、知识与技能:
认识二次函数,知道二次函数自变量的取值范围,并能熟练地列出二次函数关系式。
2、过程与方法:
通过对实际问题的探索,熟练地掌握列二次函数关系和求自变量的取值范围。
3、情感态度与价值观:
培养学生探索新知的能力,鼓励学生通过观察、猜想、验证,主动地获取知识。
【导学核心点】
导学重点:
能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。
导学难点:
熟练地列出二次函数关系式。
导学关键:
通过实例引导建立模型。
教具应用:
【导学过程】
(一)、自主学习:
(p2问题1)
对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:
(1)从所填表格中,你能发现什么?
(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?
让学生思考、交流、发表意见,达成共识:
当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。
对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。
形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0<x<10。
对于3,教师可提出问题,
(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?
(2)面积y等于多少?
并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函数关系式.
(二)、探究学习:
(p3问题2)
分析:
1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?
[利润=(售价-进价)×销售量]
2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?
一天总的利润是多少元?
[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?
一天可销售约多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?
如果不能任意取,请求出它的范围,
[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]
5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。
[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20-2x)(0<x<10=化为:
y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………
(1)
将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:
y=-100x2+100x+20D(0≤x≤2)……………………
(2)
(三)、观察,讨论,概括
1.教师引导学生观察函数关系式
(1)和
(2),提出以下问题让学生思考回答;
(1)函数关系式
(1)和
(2)的自变量各有几个?
(各有1个)
(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?
(分别是二次多项式)
(3)函数关系式
(1)和
(2)有什么共同特点?
(都是用自变量的二次多项式来表示的)
(4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?
让学生讨论、交流,发表意见,归结为:
自变量x为何值时,函数y取得最大值。
2.二次函数定义:
形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.
(四)巩固提高练习
1.下列函数中,哪些是二次函数?
(1)y=3x4+x2+1
(2)y=+x+1
(3)y=3x2+4x(4)y=x2+x+
(5)y=(x+3)2-x2(6)y=3(x-1)2-1
2.y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数)为二次函数的条件是()
A.b≠0B.c≠0C.a≠0,b≠0,c≠0D.a≠0
3.在半径为5cm的圆面上从中挖去一个半径为xcm的圆面,剩下一个圆环的面积为ycm2,求y与x的函数关系式.
4.边长为4的正方形中间挖去一个边长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为ym2,求y与x的函数关系式。
5.巳知矩形的周长为80cm,设它的一边为xcm,那么矩形的面积Scm2与x之间的函数关系式是什么?
(五),小结:
本节课学习了什么?
(六)作业设计:
P4:
习题1-4
板书设计:
课题26.1二次函数
(一)、自主学习
(二)、探究学习:
(三)、观察,讨论,概括
(四)巩固提高练习
(五),小结
【导学反思】
本节亮点:
待改进处:
课题:
26.2二次函数的图像与性质
y=ax2的图象与性质
(1)
总第2课
课标要求:
理解y=ax2的图象与性质.
【导学目标】
知识与技能:
使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。
过程与方法:
使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程。
情感态度与价值观:
培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
【导学核心点】
导学重点:
使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象
导学难点:
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
导学关键:
注意描点准确
导学方法:
讨论——自主探究相结合
教具应用:
【导学过程】
(一)、创设情境,复习引入:
1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的?
2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?
如果可以,应先研究什么?
3.一次函数的图象是什么?
二次函数的图象是什么?
(二)、自主学习:
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解:
(1)列表:
在x的取值范围内列出函数对应值表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
(2)在直角坐标系中描点:
用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点
(3)连线:
用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。
提问:
观察这个函数的图象,它有什么特点?
让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:
它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念:
像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念:
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点.
(三)、探索,讨论:
1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?
又有什么区别?
2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么?
3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么?
对于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。
两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。
交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。
对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导学生类比1得出。
对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:
四个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,它的顶点坐标都是(0,0).
(四)、归纳、概括
函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例,由函数y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2的图象的共同特点,可猜想:
函数y=ax2的图象是一条________,它关于______对称,它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质,应如何分类?
为什么?
让学生观察y=x2、y=2x2的图象,填空;
当a>0时,抛物线y=ax2开口______,在对称轴的左边,曲线自左向右______;在对称轴的右边,曲线自左向右______,______是抛物线上位置最低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图,回答以下问题;
(1)XA、XB大小关系如何?
是否都小于0?
(2)yA、yB大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?
是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XA 其次,让学生填空。 当X<0时,函数值y随着x的增大而______,当X>O时,函数值y随X的增大而______; 当X=______时,函数值y=ax2(a>0)取得最小值,最小值y=______ 以上结论就是当a>0时,函数y=ax2的性质。 思考以下问题: 观察函数y=-x2、y=-2x2的图象,试作出类似的概括,当a 它反映了当a 让学生思考、讨论、交流,达成共识,当a 图象的这些特点,反映了当a (五)。 小结: 布置作业: P7练习题 板书设计: y=ax2的图象与性质 (一)、创设情境,复习引入 (二)、自主学习 (三)、探索,讨论 (四)、归纳、概括 (五)。 小结: 布置作业: P7练习题 【导学反思】 本节亮点: 待改进处: 课题: 26.2二次函数的图像与性质 y=ax2+bx+c的图象与性质① 总第3课 课标要求: 使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象 【导学目标】 知识与技能: 使学生能利用描点法正确作出函数y=ax2+b的图象。 过程与方法: 让学生经历二次函数y=ax2+bx+c性质探究的过程,理解二次函数y=ax2+b的性质及它与函数y=ax2关系。 情感态度与价值观: 体会二次函数的美感。 【导学核心点】 导学重点: 会用描点法画出二次函数y=ax2+b的图象,理解二次函数y=ax2+b的性质,理解函数y=ax2+b与函数y=ax2的相互关系 导学难点正确理解二次函数y=ax2+b的性质,理解抛物线y=ax2+b与抛物线y=ax2的关系 导学关键: 注意取值范围 导学方法: 探索讨论——讲练结合 教具应用: 【导学过程】 (一)、创设情境,引入课堂 1.二次函数y=2x2的图象是____,它的开口向_____,顶点坐标是_____;对称轴是______,在对称轴的左侧,y随x的增大而______,在对称轴的右侧,y随x的增大而______,函数y=ax2与x=______时,取最______值,其最______值是______。 2.二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? (二)、自主学习: 分析问题,解决问题 问题1: 对于前面提出的第2个问题,你将采取什么方法加以研究? (画出函数y=2x2+1和函数y=2x2的图象,并加以比较) 问题2,你能在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=2x2+1的图象吗? 教学要点 1.先让学生回顾二次函数画图的三个步骤,按照画图步骤画出函数y=2x2的图象。 2.教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值,为什么不必单独列出函数y=2x2+1的对应值表,并让学生画出函数y=2x2+1的图象. 3.教师写出解题过程,同学生所画图象进行比较。 解: (1)列表: (略) (2)描点: 用表里各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描点。 (3)连线: 用光滑曲线顺次连接各点,得到函数y=2x2和y=2x2+1的图象,如图所示。 问题3: 当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系? 反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表,当x依次取-3,-2,-1,0,1,2,3时,两个函数的函数值 之间有什么关系,由此让学生归纳得到,当自变量x取同一数值时,函数y=2x2+1的函数值都比函数y=2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y=2x2+1和y=2x2的图象,先研究点(-1,2)和点(-1,3)、点(0,0)和点(0,1)、点(1,2)和点(1,3)位置关系,让学生归纳得到: 反映在图象上,函数y=2x2+1的图象上的点都是由函数y=2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4: 函数y=2x2+1和y=2x2的图象有什么联系? 由问题3的探索,可以得到结论: 函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题5: 现在你能回答前面提出的第2个问题了吗? (三)讨论: 让学生观察两个函数图象,说出函数y=2x2+1与y=2x2的图象开口方向、对称轴相同,但顶点坐标不同,函数y=2x2的图象的顶点坐标是(0,0),而函数y=2x2+1的图象的顶点坐标是(0,1)。 问题6: 你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2x2+1的一些性质吗? 完成填空: 当x______时,函数值y随x的增大而减小;当x______时,函数值y随x的增大而增大,当x______时,函数取得最______值,最______值y=______. 以上就是函数y=2x2+1的性质。 你能说出函数y=2x2-2的图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗? (四).小结: y=ax2+k的开口方向,对称轴和顶点坐标,以及这个函数的性质吗? P10: 1、2、3 选做: 下面补充作业 1.分别在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y=-2x2与y=-2x2-2; (2)y=3x2+1与y=3x2-1。 2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象, y=x2,y=x2+2,y=x2-2 观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。 你能说出抛物线y=x2+k的开口方向及对称轴、顶点的位置吗? 3.根据上题的结果,试说明: 分别通过怎样的平移,可以由抛物线y=x2得到抛物线y=x2+2和y=x2-2? 4.试说出函数y=x2,y=x2+2,y=x2-2的图象所具有的共同性质。 课题: 26.2二次函数的图像与性质 y=ax2+bx+c的图象与性质① (一)、创设情境,引入课堂 (二)、自主学习: 分析问题,解决问题 三)讨论 (四).小结 布置作业 【导学反思】 本节亮点: 待改进处: 课题: 26.2二次函数的图像与性质 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质② 总第4课 课标要求: 使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。 知识与技能: 使学生能利用描点法画出二次函数y=a(x—h)2的图象。 过程与方法: 让学生经历二次函数y=a(x-h)2性质探究的过程,理解函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系。 情感态度与价值观: 培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。 【导学核心点】 导学重点: 会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象,理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系 导学难点: 理解二次函数y=a(x-h)2的性质,理解二次函数y=a(x-h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的相互关系 导学关键: 注意取值的对称性; 导学方法: 让学生动手,引导、启发、探索讨论。 教具应用: 【导学过程】 一、自主学习: 分析问题,解决问题 问题1: 你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y=2(x-1)2和二次函数y=2x2的图象,并加以观察) 问题2: 你能在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2与y=2(x-1)2的图象吗? 导学要点 1.让学生完成下表填空。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=2x2 y=2(x-1)2 2.让学生在图 (1)的直角坐标系中画出图来: 3.教师巡视、指导。 问题3: 现在你能回答前面提出的问题吗? 教学要点 1.教师引导学生观察画出的两个函数图象.根据所画出的图象,完成以下填空: 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2 y=2(x-1)2 2.让学生分组讨论,交流合作,各组选派代表发表意见,达成共识: 函数y=2(x-1)2与y=2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同;函数y=2(x一1)2的图象可以看作是函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,它的对称轴是直线x=1,顶点坐标是(1,0)。 问题4: 你可以由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x-1)2的性质吗? 二、探究学习: 问题5: 你能在同一直角坐标系中画出函数y=2(x+1)2与函数y=2x2的图象,并比较它们的联系和区别吗? 问题6;你能由函数y=2x2的性质,得到函数y=2(x+1)2的性质吗? 问题7: 在同一直角坐标系中,函数y=-(x+2)2的图象与函数y=-x2的图象有什么关系? 问题8: 你能说出函数y=-(x+2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 问题9: 你能得到函数y=(x+2)2的性质吗? 教学要点 让学生讨论、交流,发表意见,归结为: 当x<-2时,函数值y随x的增大而增大; 当x>-2时,函数值y随工的增大而减小;当x=-2时,函数取得最大值,最大值y=0。 三、小结: y=a(x+h)2的性质 四、作业 P13: 1、2、3 五、作业优化设计 1.在同一直角坐标系中,画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y=4x2与y=4(x-3)2 (2)y=(x+1)2与y=(x-1)2 2.已知函数y=-x2,y=-(x+2)2和y=-(x-2)2。 (1)在同一直角坐标中画出它们的函数图象; (2)分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标; (3)试说明,分别通过怎样的平移,可以由函数y=-1/4x2的图象得到函数y=-(x+2)2和函数y=-(x-2)2的图象? (4)分别说出各个函数的性质。 3.已知函数y=4x2,y=4(x+1)2和y=4(x-1)2。 (1)在同一直角坐标系中画出它们的图象; (2)分别说出各个函数图象的开口方向,对称轴、顶点坐标; (3)试说明: 分别通过怎样的平移,可以由函数y=4x2的图象得到函数y=4(x+1)2和函数y=4(x-1)2的图象, (4)分别说出各个函数的性质. 4.二次函数y=a(x-h)2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系? 板书设计: 课题: 26.2二次函数的图像与性质 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质② 一、自主学习 二、探究新知 三、小结 四、作业优化设计 【导学反思】 本节亮点: 待改进处: 课题: 26.2二次函数的图像与性质 会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 总第5课 课标要求: 使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 【导学目标】 知识与技能: 使学生理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。 会确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 过程与方法: 让学生经历函数y=a(x-h)2+k性质的探索过程,理解函数y=a(x-h)2+k的性质。 情感态度与价值观: 体会抛物线的流线美。 【导学核心点】 导学重点: 确定函数y=a(x-h)2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系,理解函数y=a(x-h)2+k的性质 导学难点: 正确理解函数y=a(x-h)2+k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x-h)2+k的性质 导学关键: 理解函数之间的联系 导学方法: 教师师讲授、引导、启发学生讨论相结合,讲练结合。 教具应用: 【导学过程】 一、创设情境,引入课堂。 1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系? (函数y=2x2+1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的,见P7图26.2.2) 2.函数y=2(x-1)2的图象与函数y=2x2的.图象有什么关系? (函数y=2(x-1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的,见P10图26.2.3) 3.函数y=2(x-
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