备战中考数学北师大版专题练习投影与视图含答案.docx
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备战中考数学北师大版专题练习投影与视图含答案
2019备战中考数学(北师大版)专题练习-投影与视图(含答案)
一、单选题
1.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.小明同学拿着一个如图所示的三角形木架在太阳光下玩,他不断变换三角形木架的位置,他说他发现了三角形木架在地上出现过的影子有四种:
①点;②线段;③三角形;④四边形.你认为小明说法中正确的个数有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3.小涛用一块矩形的硬纸板在阳光下做投影实验,通过观察后,他发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是( )
A. 线段
B. 矩形
C. 平行四边形
D. 三角形
4.如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为( )
A.
B.
C.
D.
5.下列图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )
A.
B.
C.
D.
6.墨墨在操场上练习双杠的过程中发现双杠的两横杠在地上的影子( )
A. 相交 B. 互相垂直 C. 互相平行 D. 无法确定
7.如图,由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
8.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒如下实物图,则它的俯视图是( )
A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④
9.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( )
A. 主视图和左视图相同
B. 主视图和俯视图相同
C. 左视图和俯视图相同
D. 三种视图都相同
二、填空题
10.如图所示的几何体的三视图,这三种视图中画图不符合规定的是________ .
11.一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样,则这个长方形________投影面;一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化,则这个长方形________投影面.
12.人在灯光下走动,当人远离灯光时,其影子的长度将________ .
13.形成投影应具备的条件有:
________、________、________
14.太阳光是________ 投影.灯光是________ 投影
15.有底面为正方形的直四棱柱容器A和圆柱形容器B,容器材质相同,厚度忽略不计.如果它们的主视图是完全相同的矩形,那么将B容器盛满水,全部倒入A容器,问:
结果会________ (“溢出”、“刚好”、“未装满”,选一个)
16.投影可分为________ 和________ ;一个立体图形,共有________ 种视图.
三、解答题
17.如图,树、红旗、人在同一直线上,已知人的影子为AB,树的影子为CD,确定光源的位置并画出旗杆的影子.
18.如图是某工件的三视图,求此工件的全面积和体积.
19.某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图
(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.(用图
(2)解答)
四、综合题
20.如图,S为一个点光源,照射在底面半径和高都为2m的圆锥体上,在地面上形成的影子为EB,且∠SBA=30°.(以下计算结果都保留根号)
(1)求影子EB的长;
(2)若∠SAC=60°,求光源S离开地面的高度.
21.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.
(1)该几何体的体积是________(立方单位),表面积是________(平方单位).
(2)给几何体从正面看和从左边看分别能得到什么平面图形,把它们画出来.
22.如图,由若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体放置在平整的地面上.
(1)请画出这个几何体的三视图.
(2)如果在这个几何体的表面喷上红色的漆,则在所有的小正方体中,有________个小正方体只有一个面是红色,有________个小正方体只有两个面是红色,有________个小正方体只有三个面是红色.
23.如图,晚上小亮在广场上乘凉.图中线段AB表示站在广场上的小亮,线段P0表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.
(1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子BC;
(2)如果灯杆高PO=-12m,小亮的身高AB=1.6m,小亮与灯杆的距离BO=13m,请求出小亮影子的长度.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解:
从几何体的上面看:
可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆,
故答案为:
D.
【分析】俯视图就是从上往下看到的平面图形。
右边的正方形里面有一个内接圆,即可求得答案。
2.【答案】C
【考点】平行投影
【解析】【解答】解:
当他把三角形木架与地面不垂直时,则三角形木架在地上的影子为三角形;
当他把三角形木架与地面垂直,则三角形木架在地上的影子为线段.
故选:
C.
【分析】把三角形木架无论怎样摆放,三角形木架在地上的影子不可能为点和四边形,而把三角形木架与地面不垂直时,木架在地上的影子为三角形;垂直时,影子为线段.
3.【答案】D
【考点】平行投影
【解析】【解答】解:
在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行.所以矩形形纸板在投影面上形成的投影不可能是三角形.
故选:
D.
【分析】利用平行投影的特点:
在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行判定即可.
4.【答案】A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】从左面看可得到左边第一竖列为3个正方形,第二竖列为2个正方形.
故答案为:
A.
【分析】先找出从左面观察所得到的小正方形的个数,然后再确定出它们之间的位置关系即可
5.【答案】A
【考点】平行投影
【解析】【解答】A、影子平行,且较高的树的影子长度大于较低的树的影子,故本选项正确;B、影子的方向不相同,故本选项错误;
C、影子的方向不相同,故本选项错误;
D、相同树高与影子是成正比的,较高的树的影子长度小于较低的树的影子,故本选项错误.
故选A.
【分析】平行投影特点:
在同一时刻,不同物体的影子同向,且不同物体的物高和影长成比例.
6.【答案】C
【考点】平行投影
【解析】【解答】解:
根据平行投影的特点是:
在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行.
双杠平行,地上双杠的两横杠的影子也平行.
故选:
C.
【分析】利用在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行分析.
7.【答案】C
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解:
几何体的俯视图是横着的“目”字.
故选C.
【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
8.【答案】C
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和长方体的位置关系,分别找到从上面看所得到的图形,从左面看所得到的图形即可.
【解答】圆柱的俯视图是圆,长方体的俯视图是长方形,所以它们的俯视图是图③.
圆柱的左视图是长方形,长方体的左视图是正方形,所以它们的左视图是图④.
故答案为:
C.
9.【答案】A
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】如图所示:
,
故该几何体的主视图和左视图相同,
故答案为:
A.
【分析】根据三视图的意义,分别画出该简单几何体组合的主视图,左视图,俯视图,再一一比较即可得出答案。
二、填空题
10.【答案】俯视图
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解:
根据几何体的摆放位置可知,
主视图正确;左视图正确;俯视图缺少两条看不到的虚线.
故不符合规定的是俯视图.
故答案为:
俯视图.
【分析】从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.
11.【答案】//;不平行于
【考点】平行投影
【解析】【解答】解:
长方形与投影面平行时,正投影不改变大小;
当长方形与投影面不平行时,正投影的形状将会改为,可能为线段,平行四边形。
故答案为:
//;不平行于
【分析】长方形的正投影与投影面的相对位置的不同,得到的正投影的大小也不一样。
长方形与投影面的特殊的相对位置有:
互相平行,互相垂直。
平行时,正投影与原长方形形状大小一样;其他相对位置时,正投影的形状大小将会改变。
12.【答案】变长
【考点】中心投影
【解析】【解答】解:
人在灯光下走动时,其自身的影子通常会发生变化,当人走近灯光时,其影子的长度就会变短;当人远离灯光时,其影子的长度就会变长.
故答案为:
变长.
【分析】中心投影的特点是:
等高的物体垂直地面放置时,在灯光下,离点光源近的物体它的影子短,离点光源远的物体它的影子长.
13.【答案】投射线;物体;投影面
【考点】平行投影
【解析】【解答】解:
投影应具备三个条件:
投影中心和投射线,投影面,物体,由此可得出答案,
故答案为:
投射线,物体,投影面.【分析】根据投影应具备的三个条件即可得出答案.
14.【答案】平行 ;中心
【考点】中心投影
【解析】【解答】解:
由平行光线所形成的投影称为平行投影;
由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影.
即太阳光是平行投影,灯光是中心投影.
故答案为:
平行,中心.
【分析】根据平行投影、中心投影的概念填空即可.
15.【答案】未装满
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解答】解:
设主视图的长为a,高为b,则
容器A的体积=a2b,
容器B的体积=π(
)2b=
a2b,
∵
<1,
∴容器B的体积<容器A的体积,
∴将B容器盛满水,全部倒入A容器,结果A容器未装满.
故答案为未装满.
【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形,设容器A和容器B的主视图的长为a,高为b,则直四棱柱容器A的底面边长为a,圆柱形容器B的底面直径为a,分别求出容器A和容器B的体积,比较即可.
16.【答案】平行投影 ;中心投影 ;三
【考点】平行投影
【解析】【解答】解:
投影可分为平行投影和中心投影;一个立体图形,共有三种视图,
故答案为:
平行投影,中心投影,三.
【分析】利用投影与视图的知识直接回答即可.
三、解答题
17.【答案】解:
如图所示是灯光的光线.原因是过一棵树的顶端及其影子的顶端作一条直线,再过人的顶端及其影子的顶端作一条直线,两直线相交,其交点就是光源的位置;然后再过旗杆的顶端连接光源的直线,交地面于一点,连接这点与旗杆底端的线段就是旗杆的影子.
【考点】平行投影
【解析】【分析】利用两个物体与影长的对应顶点的连线交于一点,这样得到的投影是中心投影,此点就是光源的位置所在.
18.【答案】解:
由三视图可知,该工件为底面半径为10cm,高为30cm的圆锥体,
这圆锥的母线长为
=10
(cm),
圆锥的侧面积为s=πrl=
×20π×10
=100
π(cm2),
圆锥的底面积为102π=100πcm2,
圆锥的全面积为100π+100
π=100(1+
)π(cm2);
圆锥的体积
×π×(20÷2)2×30=1000π(cm3).
故此工件的全面积是100(1+
)πcm2,体积是1000πcm3.
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【分析】由三视图可知,该工件为底面半径为10cm,高为30cm的圆锥体,然后由勾股定理得到该圆锥的母线长,再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积;根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积.
19.【答案】解:
(1)AB=ACtan30°=12×
=4
(米).
答:
树高约为4
米.
(2)如图
(2)
B1N=AN=AB1sin45°=4
×
=2
(米).
NC1=NB1tan60°=2
×
=6
(米).
AC1=AN+NC1=2
+6
.
当树与地面成60°角时影长最大AC2(或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大)
AC2=2AB2=8
;
【考点】平行投影
【解析】【分析】
(1)在直角△ABC中,已知∠ACB=30°,AC=12米.利用三角函数即可求得AB的长;
(2)在△AB1C1中,已知AB1的长,即AB的长,∠B1AC1=45°,∠B1C1A=30°.过B1作AC1的垂线,在直角△AB1N中根据三角函数求得AN,BN;再在直角△B1NC1中,根据三角函数求得NC1的长,再根据当树与地面成60°角时影长最大,根据三角函数即可求解.
四、综合题
20.【答案】
(1)∵圆锥的底面半径和高都为2m,
∴CH=HE=2m,
∵∠SBA=30°,
∴HB=2
m,
∴影长BE=BH﹣HE=2
﹣2(m);
(2)作CD⊥SA于点D,
在Rt△ACD中,
得CD=ACcos30°=
AC=
,
∵∠SBA=30°,∠SAB=∠SAC+∠BAC=60°+45°=105°,
∴∠DSC=45°,
∴SC=
=
=2
,
∴SB=2
+BC=2
+4,
∴SF=
SB=(
+2)m,
答:
光源S离开地面的高度为(2+
)m.
【考点】中心投影
【解析】【分析】
(1)根据已知得出CH=HE=2m,进而得出HB的长,即可得出BE的长;
(2)首先求出CD的长进而得出∠DSC=45°,利用锐角三角函数关系得出SC的长即可.
21.【答案】
(1)5;22
(2)解:
如图:
【考点】简单组合体的三视图
【解析】【解析】解:
(1)每一个正方体的体积为1,
则组合几何体的体积为1×5=5;
∵组成几何体的前面和后面共有10个正方形,上下共有6个正方形,左右共有6个正方形,每个正方形的面积为1,
∴组合几何体的表面积为22.
【分析】
(1)组合几何体的体积是5个正方体的和;找出表面共有的正方形可得表面积;
(2)主视图从左往右看3列正方形的个数依次为2,1,2;左视图1列正方形的个数为2,画出图形.
22.【答案】
(1)解:
如图所示:
(2)1;2;3
【考点】简单组合体的三视图,作图-三视图
【解析】【解答】解:
(2)只有一个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个,共1个;有2个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个,共2个;只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个,第二列最前面那个,第三列最底层那个,共3个.
故答案为:
1;2;3.
【分析】
(1)根据主视图是从物体的正面观察得到的,俯视图是从物体的上面观察得到的,左视图是从物体的左方得到的;画出即可;
(2)只有一个面是红色的应该是第一列正方体中最底层中间那个,共1个;有2个面是红色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个,共2个;只有三个面是红色的应是第一列第二层最后面的那个,第二列最前面那个,第三列最底层那个,共3个.
23.【答案】
(1)
(2)解:
在△CAB和△CPO中,
∵
,
∴△CAB
△CPO,
∴
,
即
,
∴BC=2.
答:
小亮影子的长度为2m.
【考点】中心投影
【解析】【分析】
(1)连接PA并延长交地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯P照射下的影子;
(2)根据中心投影的性质可知△CAB
△CPO,利用相似比即可求出小亮影子的长度.
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