专题07 方案型问题中考数学母题题源系列第03篇解析版.docx
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专题07 方案型问题中考数学母题题源系列第03篇解析版.docx
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专题07方案型问题中考数学母题题源系列第03篇解析版
【母题来源一】2017四川省广安市第22题
【母题原题】某班级45名同学自发筹集到1700元资金,用于初中毕业时各项活动的经费.通过商议,决定拿出不少于544元但不超过560元的资金用于请专业人士拍照,其余资金用于给每名同学购买一件文化衫或一本制作精美的相册作为纪念品.已知每件文化衫28元,每本相册20元.
(1)适用于购买文化衫和相册的总费用为W元,求总费用W(元)与购买的文化衫件数t(件)的函数关系式.
(2)购买文化衫和相册有哪几种方案?
为了使拍照的资金更充足,应选择哪种方案,并说明理由.
【答案】
(1)W=8t+900;
(2)有三种购买方案.为了使拍照的资金更充足,应选择方案:
购买30件文化衫、15本相册.
【分析】
(1)设购买的文化衫t件,则购买相册(45﹣t)件,根据总价=单价×数量,即可得出W关于t的函数关系式;
(2)由购买纪念品的总价范围,即可得出关于t的一元一次不等式组,解之即可得出t值,从而得出各购买方案,再根据一次函数的性质即可得出W的最小值,选取该方案即可.
考点:
一次函数的应用;一元一次不等式组的应用;最值问题;方案型.
【名师点睛】本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:
(1)根据总价=单价×数量,找出W关于t的函数关系式;
(2)根据W的范围,列出关于t的一元一次不等式组.学科@网
【母题来源二】2017四川省绵阳市第21题
【母题原题】江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?
(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,有几种方案?
请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.
【答案】
(1)每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷;
(2)有三种方案,当大型收割机和小型收割机各5台时,总费用最低,最低费用为5000元.
【分析】
(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷,每台小型收割机1小时收割小麦y公顷,根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设大型收割机有m台,总费用为w元,则小型收割机有(10﹣m)台,根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用,即可得出w与m之间的函数关系式,由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元”,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,依此可找出各方案,再结合一次函数的性质即可解决最值问题.
(2)设大型收割机有m台,总费用为w元,则小型收割机有(10﹣m)台,根据题意得:
w=300×2m+200×2(10﹣m)=200m+4000.
∵2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5400元,∴
,解得:
5≤m≤7,∴有三种不同方案.
∵w=200m+4000中,200>0,∴w值随m值的增大而增大,∴当m=5时,总费用取最小值,最小值为5000元.
答:
有三种方案,当大型收割机和小型收割机各5台时,总费用最低,最低费用为5000元.
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用;方案型;最值问题.
【名师点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用,解题的关键是:
(1)找准等量关系,列出二元一次方程组;
(2)根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用,找出w与m之间的函数关系式.
【命题意图】本题主要考查一元一次不等式组的应用、方案型.
【方法、技巧、规律】解决此类问题的关键是根据题意和联系实际列出不等式组.列不等式组时,需要仔细斟酌不等号“≥”、“>”、“≤”,“<”的选择.
【母题1】8月份是新学期开学准备季,东风和百惠两书店对学习用品和工具书实施优惠销售,优惠方案分别是:
在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后,超出部分按50%收费;在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后,超出部分按60%收费.郝爱学同学准备买价值300元的学习用品和工具书,她在哪家书店消费更优惠( )
A.东风 B.百惠 C.两家一样 D.不能确定
【答案】A.
考点:
列代数式;方案型;应用题.
【母题2】宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【答案】B.
【解析】设生产甲产品x件,则乙产品(20﹣x)件,根据题意得:
,解
得:
8≤x≤12,∵x为整数,∴x=8,9,10,11,12,∴有5种生产方案:
方案1,A产品8件,B产品12件;
方案2,A产品9件,B产品11件;
方案3,A产品10件,B产品10件;
方案4,A产品11件,B产品9件;
方案5,A产品12件,B产品8件;
故选B.
考点:
二元一次方程组的应用;方案型.
【母题3】为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C.
考点:
二元一次方程的应用;方案型;操作型.
【母题4】某学校计划组织500人参加社会实践活动,与某公交公司接洽后,得知该公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如表所示:
经测算,租用A,B型客车共13辆较为合理,设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:
(1)用含x的代数式填写下表:
(2)采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低,最低为多少?
【答案】
(1)28(13﹣x);250(13﹣x);
(2)租A型车8辆、B型车5辆时,总的租车费用最低,最低为4450元.
考点:
一次函数的应用;方案型;最值问题.
【母题5】现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品,经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:
快递物品不超过1千克的,按每千克22元收费;超过1千克,超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:
按每千克16元收费,另加包装费3元.设小明快递物品x千克.
(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式;
(2)小明选择哪家快递公司更省钱?
【答案】
(1)
,
;
(2)当
<x<4时,选乙快递公司省钱;当x=4或x=
时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0<x<
或x>4时,选甲快递公司省钱..
【解析】
(1)由题意知:
当0<x≤1时,y甲=22x;当1<x时,y甲=22+15(x﹣1)=15x+7.y乙=16x+3;
∴
,
;
(2)①当0<x≤1时,令y甲<y乙,即22x<16x+3,解得:
0<x<
;
令y甲=y乙,即22x=16x+3,解得:
x=
;
令y甲>y乙,即22x>16x+3,解得:
<x≤1.
②x>1时,令y甲<y乙,即15x+7<16x+3,解得:
x>4;
令y甲=y乙,即15x+7=16x+3,解得:
x=4;
令y甲>y乙,即15x+7>16x+3,解得:
0<x<4.
综上可知:
当
<x<4时,选乙快递公司省钱;当x=4或x=
时,选甲、乙两家快递公司快递费一样多;当0<x<
或x>4时,选甲快递公司省钱.
考点:
一次函数的应用;分段函数;方案型.
【母题6】某学校是乒乓球体育传统项目学校,为进一步推动该项目的开展,学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副,并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球,乒乓球的单价为2元/个,若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元;购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元.
(1)求两种球拍每副各多少元?
(2)若学校购买两种球拍共40副,且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
【答案】
(1)直拍球拍每副220元,横拍球每副260元;
(2)购买直拍球拍30副,则购买横拍球10副时,费用最少.
考点:
二元一次方程组的应用;方案型;最值问题;一次函数的应用.
【母题7】我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):
方案A:
每千克5.8元,由基地免费送货.
方案B:
每千克5元,客户需支付运费2000元.
(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;
(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;
(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.
【答案】
(1)方案A:
函数表达式为y=5.8x;方案B:
函数表达式为y=5x+2000;
(2)2000≤x<2500;(3)方案B买的苹果多.
考点:
一次函数的应用;应用题;一次函数及其应用;方案型.
【母题8】为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:
普通消费:
35元/次;
白金卡消费:
购卡280元/张,凭卡免费消费10次再送2次;
钻石卡消费:
购卡560元/张,凭卡每次消费不再收费.
以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用.
(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次,他应选择哪种消费方式更合算?
(2)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式;
(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式.
【答案】
(1)选择普通消费方式;
(2)y普通=35x,y白金卡=
;(3)当18≤x≤19时,选择白金卡消费最合算;当x=20时,选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同;当x≥21时,选择钻石卡消费最合算.
考点:
一次函数的应用;分段函数;方案型.学科@网
【母题9】(列方程(组)及不等式解应用题)
春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.
(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
【答案】
(1)甲种商品每件的进价为30元,乙种商品每件的进价为70元;
(2)该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件,最大利润为1200元.
【解析】
(1)设甲种商品每件的进价为x元,乙种商品每件的进价为y元,依题意得:
,解得:
.
答:
甲种商品每件的进价为30元,乙种商品每件的进价为70元.
(2)设该商场购进甲种商品m件,则购进乙种商品(100﹣m)件,由已知得:
m≥4(100﹣m),解得:
m≥80.
设卖完A、B两种商品商场的利润为w,则w=(40﹣30)m+(90﹣70)(100﹣m)=﹣10m+2000,∴当m=80时,w取最大值,最大利润为1200元.
故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件,最大利润为1200元.
考点:
一次函数的应用;二元一次方程组的应用;方案型.
【母题10】公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆,已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元
(1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写表格.
表一:
表二:
(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.
【答案】
(1)表一:
315,45x,30,﹣30x+240;表二:
1200,400x,1400,﹣280x+2240;
(2)甲种货车6辆,乙种货车2辆.
(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆,乙车2辆,理由:
当租用甲种货车x辆时,设两种货车的总费用为y元,则两种货车的总费用为:
y=400x+(﹣280x+2240)=120x+2240,又∵45x+(﹣30x+240)≥330,解得x≥6,∵120>0,∴在函数y=120x+2240中,y随x的增大而增大,∴当x=6时,y取得最小值,即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆,乙种货车2辆.
考点:
一次函数的应用;应用题;方案型.
【母题11】为了更好的保护美丽图画的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A型污水处理设备12万元,每台B型污水处理设备10万元.已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨,2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨.
(1)求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨?
(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500吨,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?
最少是多少?
【答案】
(1)A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨,B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨;
(2)共有三种方案,详见解析,购买A型污水处理设备13台,则购买B型污水处理设备7台时,所需购买资金最少,最少是226万元.
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用;最值问题;方案型.学科@网
【母题12】某地拟召开一场安全级别较高的会议,预估将有4000至7000名人员参加会议,为了确保会议的安全,会议组委会决定对每位入场人员进行安全检查,现了解到安检设各有门式安检仪和手持安检仪两种:
门式安检仪每台3000元,需安检员2名,每分钟可通过10人;手持安检仪每只500元,需安检员1名,每分钟可通过2人,该会议中心共有6个不同的入口,每个入口都有5条通道可供使用,每条通道只可安放一台门式安检仪或一只手持安检仪,每位安检员的劳务费用均为200元.(安检总费用包括安检设备费用和安检员的劳务费用)
现知道会议当日人员从上午9:
00开始入场,到上午9:
30结束入场,6个入口都采用相同的安检方案,所有人员须提前到达并根据会议通知从相应入口进入.
(1)如果每个入口处,只有2个通道安放门式安检仪,而其余3个通道均为手持安检仪,在这个安检方案下,请问:
在规定时间内可通过多少名人员?
安检所需要的总费用为多少元?
(2)请你设计一个安检方案,确保安检工作的正常进行,同时使得安检所需要的总费用尽可能少.
【答案】
(1)在规定时间内可通过4680名人员,安检所需要的总费用为53400元;
(2)每个入口处,有4个通道安放门式安检仪,而其余1个通道均为手持安检仪,安检所需要的总费用最少..
考点:
一元一次不等式组的应用;最值问题;方案型.
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