第四章教案411.docx
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第四章教案411
《八年级数学》教学设计
武功县游凤中学八年级数学备课组主备人:
组长:
课题
第四章四边形性质探索
课型
新授课
科目
数学
年级册次单元
八年级上册第四单元
教材简析
作为第三学段“四边形”的主要内容,本章主要从多种角度探索四边形的性质,重点研究平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形等有关性质及常用判别方法,并进行简单推理,而对于严密的论证推理等问题,将放在今后几册在研究。
学情分析
本章是在七年级下册“空间与图形”的基础上,探索并掌握四边形的基本性质,进一步学习说理和进行简单的推理,将为学生后续内容的学习打下基础。
教学目标
知识与技能:
掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形的概念,了解多边形的概念
过程与方法:
探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质,探索并了解多边形的内角和与外角和公式。
情感态度与价值观:
经历特殊四边形的性质的探索过程,丰富学生从事数学活动的经验和体验,进一步培养学生的合理推理能力,增强学生的简单逻辑推理意识,使学生掌握说理的基本方法。
教学
重难点
重点
探索并掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的有关性质,探索并了解多边形的内角和与外角和公式。
难点
能灵活应用四边形的性质及判定解决相关的问题。
教学理念
通过观察、操作、交流、合作等活动,进一步深化知识,丰富学生的数学活动经验和体验,并在学习中有意识的培养学生积极的情感、态度,促进良好数学观的养成。
教学准备
直尺、学具、有关图片。
教学课时
19课时
教学过程
第1课时
活动
板块
师生互动内容
设计
意图
随机反思
一.
创设情境
出示有关图片,让学生找一找有哪些熟悉的图形。
二.
探究新知
(一)开启智慧
1、操作活动:
让学生进行如下操作后,思考以下问题:
将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,设法找到某一边的中点,记作点O,将上层的三角形纸片绕点O旋转180度,下层的三角形纸片保持不动,得到一个图形。
(用几何画板平台展示整个过程)
2、观察、讨论:
(1)两张纸片拼成了怎样的图形?
它是四边形吗?
(2)这个图形中有哪些相等的角?
有没有互相平行的线段?
你是怎样得到的?
(3)用简洁的语言刻画这个图形的特征,并与同伴交流。
3、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
4、介绍平行四边形的书写方式及对角线的定义。
5、请学生举出自己身边存在的平行四边形的例子。
6、学生动手画一个平行四边形,并表示出来。
(二)知识源于悟:
1、做一做(让学生实际动手操作)
用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形,并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度,你能平移该纸片,使它与你画的平行四边形ABCD重合吗?
2、讨论:
(小组交流)
(1)通过以上活动,你能得到哪些结论?
(2)平行四边形ABCD对边、对角分别有什么关系?
能用别的方法验证你的结论吗?
3、结论:
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
(三)能力的源泉:
1、如果已知平行四边形一个内角的度数,能确定其它三个内角的度数吗?
说说你的理由。
2、变换角的度数,试一试。
3、你得到了什么结论?
(四)应用
如图1,已知
ABCD的对角线交于O,过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F,OE=OF吗?
试说明理由.
图1
三.
全课总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
(同桌互讲,小组交流,师生共同小结)
四.
互动合作交流拓展
1.随堂练习
2.试一试:
用平行四边形设计美丽的图案。
3.如图2,四边形ABCD是平行四边形,BD⊥AD,求BC,CD及OB的长.
图2
五.
能力训练与应用
习题4.1第1、2题。
教后反思:
《八年级数学》教学设计
武功县游凤中学八年级数学备课组主备人:
组长:
课题
4.1平行四边形的性质
课型
新授课
教学目标
知识与技能:
1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2、理解平行线间的距离处处相等的结论,并了解其简单应用。
过程与方法:
1、通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法,经历探索平行四边形性质的过程。
2、通过探索平行四边形的性质,进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力。
情感态度与价值观:
1、探索平行四边形性质的过程中,感受几何图形中呈现的数学美。
2、让学生学会在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,享受运用知识解决问题的成功体验,增强学好数学的自信心。
教学
重难点
重点
理解并正确运用平行四边形的性质。
难点
平行四边形性质的探索。
教学方法
探索归纳法
教学过程
第2课时
活动
板块
师生互动内容
设计
意图
随机反思
一.
创设情境
上节课我们学习了平行四边形的哪些性质?
怎样发现这些性质的?
二.
探究新知
1、做一做:
如图4-3,□ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,
(1)图中有哪些三角形是全等的?
有哪些线段是相等的?
(2)能设法验证你的猜想吗?
2、观察、讨论:
(小组交流)
通过以上活动,你能得到哪些结论?
并由各小组派学生表述看法。
3、结论:
平行四边形的性质:
平行四边形的对角线互相平分。
4.例题讲解:
(!
)出示课本P100页例1,引导学生寻求解题思路。
(2)引导学生观察P87关于铁轨的图片
提出问题:
“想一想”
(3)出示例2.
已知直线a∥b,过直线a上任意两点A,B分别向直线b作垂线,交直线b于点C,点D,如图所示
线段AC,BD所在的直线有怎样的位置关系?
比较线段AC,BD的长短。
引出平行线间距离的概念,并引导学生对比点到直线的距离,两点间距离等概念。
若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离。
5.P101“议一议”。
三.
全课总结
通过本节课的学习,你有什么收获?
同桌互讲,小组交流,师生共同小结)
四.
互动合作交流拓展
在□ABCD中,点O是对角线AC的中点,连接OB,OD,求
DOB的度数。
五.
能力训练与应用
1.习题4.2第1-2题
2.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.
图4.1
若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
教后反思:
《八年级数学》教学设计
武功县游凤中学八年级数学备课组主备人:
组长:
课题
4.1平行四边形的性质练习课
课型
练习课
教学目标
1.进一步理解平行四边形的定义及性质。
2.能正确应用平行四边形的性质解决有关问题。
教学
重难点
平行四边形性质的应用
教学过程
第3课时
活动
板块
师生互动内容
设计
意图
随机反思
一、填空题
1.已知:
平行四边形一边AB=12cm,它的长是周长的
,则BC=______cm,CD=______cm.
2.如图1,在
ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,图中全等三角形共有________对.
图1
3.如图1,如果该平行四边形的一条边长是8,一条对角线长为6,那么它的另一条对角线长m的取值范围是_____.(运用三角形两边之和大和第三边,两边之差小于第三边来解此题。
)
4.
ABCD中,若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.
5.平行四边形的周长等于56cm,两邻边长的比为3∶1,那么这个平行四边形较长的边长为_______.
二、选择题
1.平行四边形的两邻边分别为3、4,那么其对角线必()
A.大于1B.小于7
C.大于1且小于7D.小于7或大于1
2.在
ABCD中,M为CD的中点,如DC=2AD,则AM、BM夹角度数是()
A.90°B.95°
C.85°D.100°
3.如图2,四边形ABCD是平行四边形,∠D=120°,∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为()
A.28°,120°B.120°,28°
C.32°,120°D.120°,32°
图2
4.在□ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是()
A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1
5.在□ABCD中,∠A、∠B的度数之比为5∶4,则∠C等于()
A.60°B.80°C.100°D.120°
三、求解与证明
1..如图3,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?
说明理由.
图3
13.如图4,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,MN是过O点的直线,交BC于M,交AD于N,BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长.
图4
15.如图5,在□ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等?
为什么?
图5
教后反思:
《八年级数学》教学设计
武功县游凤中学八年级数学备课组主备人:
组长:
课题
4.2平行四边形的判别
课型
新授课
教学目标
知识与技能:
1.运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的判定方法。
2.理解平行四边形的这两种判定方法,并学会简单运用。
过程与方法:
1.经历平行四边行判别条件的探索过程,在有关活动中发展学生的合情推理意识。
2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
情感态度与价值观:
通过平行四边形判别条件的探索,培养学生面对挑战,勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情。
教学
重难点
重点
平行四边形的判别方法。
难点
根据判别方法进行有关的应用。
教学方法:
探索法:
让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中,积累数学活动经验。
讨论法:
在学生进行了自主探索之后,让他们进行合作交流,使他们互相促进、共同学习。
教学过程
第1课时
活动
板块
师生互动内容
设计
意图
随机反思
一.
创设情境
问题:
1.平行四边形的定义是什么?
它有什么作用?
定义:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
作用:
判断一个四边形是平行的四边形。
2.平行四边形有哪些性质?
边
平行四边形的对边平行;
平行四边形的对边相等;
角
平行四边形的对角相等;
平行四边形的邻角互补;
对角线平行四边形的对角线互相平分。
二.
探究新知
(一)探索活动
活动1:
工具:
两根不同长度的笔(或小棒)。
动手:
能否用这两根笔(或小棒)在平面上摆出平行四边形?
你这样在作业本上画出一个平行四边形(师生共同动手)?
思考1:
你能说明你们摆出的和画出的四边形是平行四边形吗?
思考2:
以上活动事实,能用文字语言表达吗?
如图,将两根笔(或小棒)AC、BD的中点O重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD是平行四边形。
如果:
OA=OC,OB=OD
那么:
四边形ABCD是平行四边形
结论:
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
活动2:
工具:
两根长度相等的笔(或小棒);两条平行线(可利用横格线)。
动手:
请利用两根长度相等的笔(或小棒)和两条平行线,摆出以笔顶(或小棒)端为顶点的平行四边形吗?
你这样在作业本上画出一个平行四边形(师生共同动手)?
思考1:
你能说明你所摆出的和画出的四边形是平行四边形吗?
思考2:
以上活动事实,能用文字语言表达吗?
如果:
AB∥CD,AB=CD
那么:
四边形ABCD是平行四边形
如果:
AD∥BC,AD=BC
那么:
四边形ABCD是平行四边形
结论:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(二)应用
1.例1.如图,AC∥ED,点B在AC上且AB=ED=BC,找出图中的平行四边形。
分析:
要从图形中找出平行四边形,需要按平行四边形的判别方法来找。
从已知条件着手,因为AC∥ED,AB=ED=BC,所以可知:
AB∥ED且AB=ED,ED∥BC且ED=BC。
因此,四边形ABDE、BCDE是平行四边形。
解:
四边形ABDE,BCDE都是平行四边形,理由是:
AB∥ED
四边形ABDE是平行四边形
AB=ED
BC∥ED
四边形BCDE是平行四边形
BC=ED
2.随堂练习
3.在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于O点,点E、F分别为AO、CO的中点,试说明:
⑴、OE=OF
⑵、四边形DEBF是平行四边形。
⑶、如果E、F点分别在AC的延长线上时(如图2),且满足AE=CF,上述结论仍然成立吗?
三.
全课总结
师生共同小结,主要围绕下列几个问题:
(1)判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?
这些方法是从什么角度去考虑的?
(2)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判别方法的,这样的探索过程对你有什么启发?
(3)类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法。
四.
互动合作交流拓展
1.A、B、C、D在同一平面内,从①AB∥CD;②AB=CD;③BC=AD;④BC∥AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
2.知识技能第1题。
五.
能力训练与要求
1.习题4.3第2题
2.如图3,田村有一口呈四边形的池塘,在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池,想使池塘面积扩大一倍,又想保持核桃树不动,并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状,请问田村能否实现这一设想?
若能,请你设计并画出图形;若不能,请说明理由(画图要保留痕迹,不写画法).
图3
教后反思:
《八年级数学》教学设计
武功县游凤中学八年级数学备课组主备人:
组长:
课题
4.2平行四边形的判别
课型
新授课
教学目标
1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法。
2、探索并了解平行四边形的判别方法:
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
能根据判别方法进行有关的应用。
3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。
4、体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高学生的学习兴趣。
教学
重难点
重点
平行四边形的判别方法。
难点
根据判别方法进行有关的应用
教学过程
第2课时
活动
板块
师生互动内容
设计
意图
随机反思
一.
创设情境
1、如图1,四边形ABCD,AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________
图1图2
2、如图2,四边形ABCD中,AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是__________________________
结论:
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3.导入新课并板题。
二.
探究新知
1.小组活动。
用两根长40厘米的木条和两根长30厘米的木条作为四边形的四条边,能否拼成一个平行四边形?
与同伴进行交流.
(学生先交流,然后展示各种拼法,并通过测量或用上节课的判定证明,指出那种是平行四边形。
)
(学生展示完后,教师展示拼图,并展示结论)
结论:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2.讨论交流。
在图中,AC=BD=16,AB=CD=EF=15,CE=DF=9。
图中有哪些互相平行的线段?
解:
∵AC=BD=16,AB=CD=15,
∴四边形ABDC是平行四边形;
(根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
∴AB∥CD,AC∥BD.
又∵CD=EF=15,CE=DF=9,
∴四边形CDFE是平行四边形;
(根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
3.议一议
一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗?
(不一定。
如等腰梯形)
4.小结平行四边形的判别方法:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5.练一练。
(1)有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗
(不一定,如图3)
图3图4
(2)如图4,四个全等三角形拼成一个大的三角形,找出图中所有的平行四边形,并说明理由。
解:
平行四边形有A1A2A5A3,A2A3A5A4,A2A3A6A5。
6.随堂练习
三.
全课总结
这节课我们学习了:
1.经历探索平行四边形判别方法过程.
2.平行四边形的判别方法:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
四.
互动合作交流拓展
在□ABCD中,E、F分别在DC、AB上,且DE=BF,四边形AFCE是平行四边形吗?
说说你的理由。
五.
能力训练及应用
1.如图,在□ABCD中,E、F分别是BC、AD上的点,且AE∥CF,AE与CF相等吗?
说明理由.
2.习题4.4第1、2题。
教后反思:
《八年级数学》教学设计
武功县游凤中学八年级数学备课组主备人:
组长:
课题
4.2平行四边形的判别
课型
练习课
教学目标
1.理解并掌握平行四边形的判别方法
2.能对判别方法灵活进行有关应用。
教学
重难点
根据判别方法进行相关应用。
教学过程
第3课时
活动
板块
师生互动内容
设计
意图
随机反思
一、选择题
1能判别一个四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对角相等B.两条对角线互相垂直且相等
C.两组对边分别相等D.一组对边平行
2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB=CD,AD∥BCB.AB=CD,AB∥CD
C.AB∥CD,AD∥BCD.AB=CD,AD=BC
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是()
A.88°,108°,88°B.88°,104°,108°
C.88°,92°,92°D.88°,92°,88°
4.四边形ABCD中,AD∥BC,要判别四边形ABCD是平行四边形,还需满足条件()
A.∠A+∠C=180°B.∠B+∠D=180°
C.∠A+∠B=180°D.∠A+∠D=180°
5.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
6.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,要判别它是平行四边形,从四边形的角的关系看应满足______;从对角线看应满足_______.
7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,可拼成的不同的平行四边形的个数为____.
8.四边形ABCD中,AD=BC,BD为对角线,∠ADB=∠CBD,则AB与CD的关系是_______.
9.□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是OB、OD的中点,四边形AECF是____.
10.如图,DE∥BC,AE=EC,延长DE到F,使EF=DE,连结AF、FC、CD,则图中四边形ADCF是______.
三、解答题
11.在□ABCD中,点M、N在对角线AC上,且AM=CN,四边形BMDN是平行四边形吗?
为什么?
12.如图,□ABCD中,E、F分别在BA、DC的延长线上,且AE=
AB,CF=
CD,AF和CE的关系如何?
说明理由.
13.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于O,EF过点O交AD于E,交BC于F,G是OA的中点,H是OC的中点,四边形EGFH是平行四边形,说明理由.
教后反思:
《八年级数学》教学设计
武功县游凤中学八年级数学备课组主备人:
组长:
课题
4.3菱形
课型
新授课
教学目标
知识与技能:
经历探索菱形的性质和判别条件的过程,了解菱形的概念,掌握菱形的性质和判别方法,并会应用它们解决问题。
过程与方法:
通过实物操作和观察分析,认识菱形及其性质和判别,掌握解决问题的方法,体会数学的美和魅力。
情感态度与价值观:
积极参与课本的互动式研究,学习从不同的角度认识问题。
教学
重难点
重点
菱形的性质及判定方法.
难点
利用菱形性质和判别解决实际问题
教学过程
第1课时
活动
板块
师生互动内容
设计
意图
随机反思
一.
巧设情景问题引入课题
前面我们探讨了平行四边形的性质和判别条件,下面我们来共同回忆一下.大家来看一个衣帽架这个衣帽架中有你熟悉的图形吗?
(邻边相等的平行四边形.)我们把这样的平行四边形叫做菱形.这节课我们就来探讨一下菱形.
二.
探究新知
1.菱形的定义:
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形性质的探究。
如图,在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC、BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的?
哪些角是相等的?
(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形?
(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系?
引导学生归纳出菱形的性质:
(1)菱形的四条边都相等.
(2)菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
3.想一想
(1)菱形是轴对称图形吗?
如果是,那么它有几条对称轴?
对称轴之间有什么位置关系?
(菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,这两条对称轴是菱形的对角线,所以两条对称轴互相垂直.)
(2)如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?
大家拿出准备好的白纸,小剪刀来动手做一做.
(学生想——动手折、剪,教师指导,然后出示两种及学生总结的折纸、剪切的方法)
方法一:
将一张长方形的纸横对折,再竖对折(如P109的图),然后沿图中的虚线剪下,打开即是菱形纸片.
方法二:
如图(P109的图),两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分ABCD就是菱形.(如图1)
图1图2
方法三:
将一张长方形纸对折,再在折痕上取任意长为底边,剪一个等腰三角形
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- 第四 教案 411