高三数学专题复习 专题一 函数不等式及其应用 理.docx
- 文档编号:17366250
- 上传时间:2023-07-24
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:96.06KB
高三数学专题复习 专题一 函数不等式及其应用 理.docx
《高三数学专题复习 专题一 函数不等式及其应用 理.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学专题复习 专题一 函数不等式及其应用 理.docx(23页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高三数学专题复习专题一函数不等式及其应用理
2019年高三数学专题复习专题一函数、不等式及其应用理
真题体验·引领卷
一、选择题
1.(2015·浙江高考)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},则(∁RP)∩Q=( )
A.[0,1)B.(0,2]
C.(1,2)D.[1,2]
2.(2015·浙江高考)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )
A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>n
B.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>n
C.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0
D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0
3.(2015·浙江高考)存在函数f(x)满足:
对任意x∈R都有( )
A.f(sin2x)=sinxB.f(sin2x)=x2+x
C.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|
4.(2015·山东高考)已知x,y满足约束条件若z=ax+y的最大值为4,则a=( )
A.3B.2C.-2D.-3
5.(2015·全国卷Ⅱ)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )
6.(2015·天津高考)已知函数f(x)=函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
7.(2015·浙江高考)已知函数f(x)=则f(f(-3))=________,f(x)的最小值是________.
8.(2015·浙江高考)若实数x,y满足x2+y2≤1,则|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是________.
9.(2015·湖南高考)已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是________.
三、解答题
10.(2015·湖北高考改编)a为实数,函数f(x)=|x2-ax|在区间[0,1]上的最大值记为g(a).当a为何值时,g(a)的值最小?
11.(2015·浙江高考)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R),记M(a,b)是|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值.
(1)证明:
当|a|≥2时,M(a,b)≥2;
(2)当a,b满足M(a,b)≤2时,求|a|+|b|的最大值.
12.(2015·浙江高考(文))设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).
(1)当b=+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式;
(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围.
专题一 函数、不等式及其应用
经典模拟·演练卷
一、选择题
1.(2015·济南模拟)已知集合P={1,m},Q={1,3,5},则“m=5”是“P⊆Q”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2015·西安模拟)已知f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=3x-1,则f=( )
A.+1B.-1
C.--1D.-+1
3.(2015·安徽“江南十校”联考)已知向量a=(3,-2),b=(x,y-1),且a∥b,若x,y均为正数,则+的最小值是( )
A.B.
C.8D.24
4.(2015·台州十校联考)函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数为( )
A.1B.2C.3D.4
5.(2015·东北三省四市联考)在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界),若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则的最大值是( )
A.B.
C.D.
6.(2015·杭州模拟)已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=则不等式f(x-1)≤的解集为( )
A.∪
B.∪
C.∪
D.∪
二、填空题
7.(2015·镇江二模)若正实数x,y满足2x+y+6=xy,则xy的最小值是________.
8.(2015·西安八校联考)已知函数f(x)=若关于x的不等式f(x)≥m2-m有解,则实数m的取值范围是________.
9.(2015·温州联考)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是________.
三、解答题
10.(2015·杭州二中模拟)设a为实数,函数f(x)=(x-a)2+|x-a|-a(a-1).
(1)若f(0)≤1,求a的取值范围;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)当a≥2时,讨论f(x)+在区间(0,+∞)内的零点个数.
11.(2015·绍兴一中模拟)已知函数f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|.
(1)若当x∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(2)求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[0,2]上的最大值.
12.(2015·杭州七校联考)已知a∈R,设函数f(x)=x|x-a|-x.
(1)若a=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若a≤1时,对于任意的x∈[0,t],不等式-1≤f(x)≤6恒成立,求实数t的最大值及此时a的值.
专题一 函数、不等式及其应用
专题过关·提升卷
第Ⅰ卷 (选择题)
一、选择题
1.(2015·全国卷Ⅱ)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( )
A.{-1,0}B.{0,1}
C.{-1,0,1}D.{0,1,2}
2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上是减函数的是( )
A.y=-x3B.y=2|x|
C.y=-lg|x|D.y=ex-e-x
3.设p:
|2a-1|<1,q:
f(x)=loga(1-x)在(-∞,1)上是增函数,则p是q的( )
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分又不必要条件
4.(2015·湖南高考)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是( )
A.奇函数,且在(0,1)上是增函数
B.奇函数,且在(0,1)上是减函数
C.偶函数,且在(0,1)上是增函数
D.偶函数,且在(0,1)上是减函数
5.(2015·湖南高考)若变量x,y满足约束条件则z=3x-y的最小值为( )
A.-7B.-1
C.1D.2
6.(2015·天津高考)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为( )
A.a
C.c 7.设函数g(x)=|x+2|+1,φ(x)=kx,若函数f(x)=g(x)-φ(x)仅有两个零点,则实数k的取值范围是( ) A.B. C.D. 8.若函数y=f(x)(x∈A)满足: ∃x0∈A,使x0=f[f(x0)]成立,则称“x0是函数y=f(x)的稳定点”.若x0是函数f(x)=的稳定点,则x0的取值为( ) A.B. C.或D.或 第Ⅱ卷 (非选择题) 二、填空题 9.(2015·全国卷Ⅰ)若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则实数a=________. 10.(2015·全国卷Ⅰ)若x,y满足约束条件则的最大值为________. 11.(2015·福建高考)若函数f(x)= (a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是________. 12.设函数f(x)=若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是________. 13.设函数f(x)=则f(f(-1))=________;若函数g(x)=f(x)-k存在两个零点,则实数k的取值范围是________. 14.已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2-2x+|.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是________. 15.设x,y为实数,若4x2+y2+xy=1,则2x+y的最大值是________. 三、解答题 16.(2015·温州模拟)已知函数f(x)=-x|x-a|+1(x∈R). (1)当a=1时,求使f(x)=x成立的x的值; (2)当a∈(0,3),求函数y=f(x)在x∈[1,2]上的最大值. 17.(2015·杭州七校联考)设向量p=(x,1),q=(x+a,2),其中x∈R,函数f(x)=p·q. (1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,2],求不等式f(x)≥1-x2的解集; (2)若函数g(x)=f(x)+x2+1在区间(1,2)上有两个不同的零点,求实数a的取值范围. 18.已知函数f(x)=2x-. (1)若f(x)=2,求x的值; (2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围. 19.(2015·杭州高级中学模拟)已知f(x)=2x2-tx,且|f(x)|=2有且仅有两个不同的实根α和β(α<β). (1)求实数t的取值范围; (2)若x1、x2∈[α,β],且x1≠x2,求证: 4x1x2-t(x1+x2)-4<0; (3)设g(x)=,对于任意x1、x2∈[α,β]上恒有|g(x1)-g(x2)|≤λ(β-α)成立,求λ的取值范围. 20.(2015·金华一中模拟)已知函数f(x)=x2+2x|x-a|,其中a∈R. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若不等式4≤f(x)≤16在x∈[1,2]上恒成立,求a的取值范围. 参考答案 第一部分 专题集训 专题一 函数、不等式及其应用 真题体验·引领卷 1.C [∵P={x|x≥2或x≤0},∁RP={x|0<x<2}, ∴(∁RP)∩Q={x|1<x<2},故选C.] 2.D [由全称命题与特称命题之间的互化关系知选D.] 3.D [排除法,A中,当x1=,x2=-时,f(sin2x1)=f(sin2x2)=f(0),而sinx1≠sinx2,∴A不对;B同上;C中,当x1=-1,x2=1时,f(x+1)=f(x+1)=f (2),而|x1+1|≠|x2+1|,∴C不对,故选D.] 4.B [不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,易知A(2,0),由得B(1,1).由z=ax+y,得y=-ax+z.∴当a=-2或a=-3时,z=ax+y在O(0,0)处取得最大值,最大值为zmax=0,不满足题意,排除C,D选项;当a=2或3时,z=ax+y在A(2,0)处取得最大值,∴2a=4,∴a=2,排除A,只有B项满足.] 5.B [当点P沿着边BC运动,即0≤x≤时, 在Rt△POB中,|PB|=|OB|tan∠POB=tanx, 在Rt△PAB中,|PA|==,则f(x)=|PA|+|PB|=+tanx,它不是关于x的一次函数,图象不是线段,故排除A和C; 当点P与点C重合,即x=时,由上得f=+tan=+1,又当点P与边CD的中点重合,即x=时,△PAO与△PBO是全等的腰长为1的等腰直角三角形,故f=|PA|+|PB|=+=2,知f<f,故又可排除D.综上,选B.] 6.D [法一 当x>2时,g(x)=x+b-4,f(x)=(x-2)2; 当0≤x≤2时,g(x)=b-x,f(x)=2-x; 当x<0时,g(x)=b-x2,f(x)=2+x. 由于函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,所以方程f(x)-g(x)=0恰有4个根. 当b=0时,当x>2时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2-5x+8=0,无解; 当0≤x≤2时,方程f(x)-g(x)=0可化为2-x-(-x)=0,无解; 当x<0时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2+x+2=0,无解. 所以b≠0,排除答案B. 当b=2时,当x>2时,方程f(x)-g(x)=0可化为(x-2)2=x-2,得x=2(舍去)或x=3,有1解; 当0≤x≤2时,方程f(x)-g(x)=0可化为2-x=2-x,有无数个解; 当x<0时,方程f(x)-g(x)=0可化为2-x2=x+2,得x=0(舍去)或x=-1,有1解. 所以b≠2,排除答案A. 当b=1时,当x>2时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2-5x+7=0,无解; 当0≤x≤2时,方程f(x)-g(x)=0可化为1-x=2-x,无解; 当x<0时,方程f(x)-g(x)=0可化为x2+x+1=0,无解. 所以b≠1,排除答案C.因此答案选D. 法二 记h(x)=-f(2-x)在同一坐标系中作出f(x)与h(x)的图象如图,直线AB: y=x-4,当直线l∥AB且与f(x)的图象相切时,由 解得b′=-,--(-4)=, 所以曲线h(x)向上平移个单位后,所得图象在y轴右边与f(x)的图象有两个公共点,同理,在y轴左方也有两个公共点,平移2个单位后,两图象有无数个公共点,因此,当<b<2时,f(x)与g(x)的图象有4个不同的交点,即y=f(x)-g(x)恰有4个零点.选D.] 7.0 2-3 [f(f(-3))=f (1)=0,当x≥1时,f(x)=x+-3≥2-3,当且仅当x=时,取等号;当x<1时,f(x)=lg(x2+1)≥lg1=0,当且仅当x=0时,取等号,∴f(x)的最小值为2-3.] 8.3 [设z=|2x+y-2|+|6-x-3y|.∵x2+y2≤1,∴6-x-3y>0, ∴z=|2x+y-2|+6-x-3y. ①若2x+y-2≥0,则z=x-2y+4.由数形结合知,x=,y=时,zmin=3;②若2x+y-2≤0,则z=-3x-4y+8.由数形结合知,x=,y=时,zmin=3;由①②知,zmin=3.故答案为3.] 9.(-∞,0)∪(1,+∞) [若0≤a≤1时,函数f(x)=在R上递增,其与直线y=b至多有一个公共点;若a>1或a<0时,由图象知y=f(x)-b存在b使之有两个零点,故a∈(-∞,0)∪(1,+∞).] 10.解 (1)当a=0时,f(x)=x2,函数f(x)在区间[0,1]上单调递增,故g(a)=f (1)=1. (2)当a<0时,函数f(x)的图象如图 (1)所示,函数f(x)在区间[0,1]上单调递增,故g(a)=f (1)=1-a. (3)当0 (2)所示,f=,f (1)=1-a,f-f (1)=-(1-a)=. ①当0 (1)<0, 即f (1),所以g(a)=f (1)=1-a; ②当2-2≤a<1时,因为f-f (1)≥0, 即f≥f (1),所以g(a)=f=. (4)当1≤a<2时,函数f(x)的图象如图(3)所示,因为函数f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,故g(a)=f=. (5)当a≥2时,函数f(x)的图象如图(4)所示,因为函数f(x)在区间[0,1]上单调递增,故g(a)=f (1)=a-1. 综上,g(a)= 当a<2-2时,g(a)>g(2-2)=3-2; 当2-2≤a<2时,g(a)≥g(2-2)=3-2; 当a≥2时,g(a)≥g (2)=1>3-2. 综上,当a=2-2时,g(a)min=3-2. 11. (1)证明 由f(x)=+b-,得对称轴为直线x=-. 由|a|≥2,得|-|≥1,故f(x)在[-1,1]上单调, 所以M(a,b)=max{|f (1)|,|f(-1)|}. 当a≥2时,由f (1)-f(-1)=2a≥4, 得max{f (1),-f(-1)}≥2, 即M(a,b)≥2. 当a≤-2时,由f(-1)-f (1)=-2a≥4, 得max{f(-1),-f (1)}≥2, 即M(a,b)≥2. 综上,当|a|≥2时,M(a,b)≥2. (2)解 由M(a,b)≤2得|1+a+b|=|f (1)|≤2, |1-a+b|=|f(-1)|≤2, 故|a+b|≤3,|a-b|≤3. 由|a|+|b|=得|a|+|b|≤3. 当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在[-1,1]上的最大值为2. 即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3. 12.解 (1)当b=+1时,f(x)=+1,故对称轴为直线 x=-. 当a≤-2时,g(a)=f (1)=+a+2. 当-2<a≤2时,g(a)=f=1. 当a>2时,g(a)=f(-1)=-a+2. 综上, g(a)= (2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1, 则 由于0≤b-2a≤1,因此≤s≤(-1≤t≤1). 当0≤t≤1时,≤st≤, 由于-≤≤0和-≤≤9-4, 所以-≤b≤9-4. 当-1≤t<0时,≤st≤, 由于-2≤<0和-3≤<0,所以-3≤b<0. 故b的取值范围是[-3,9-4]. 经典模拟·演练卷 1.A [当m=5时,P⊆Q;若“P⊆Q”,则“m=3或m=5”,∴“m=5”是“P⊆Q”的充分不必要条件.] 2.D [∵f(x)是在R上的周期为2的奇函数, ∴f=f=f=f=f=-f. 又当x∈(0,1)时,f(x)=3x-1, ∴f=-f=-(3-1)=-+1.] 3.C [∵a∥b,∴3(y-1)+2x=0,即2x+3y=3.∵x>0,y>0, ∴+=·(2x+3y) =≥(12+2×6)=8, 当且仅当3y=2x时取等号. ∴当x=且y=时,+取得最小值8.] 4.B [当0 则log0.5x=, 由y=log0.5x,y=的图象知,在(0,1)内有一个交点,即f(x)在(0,1)上有一个零点. 当x>1时,f(x)=-2xlog0.5x-1=2xlog2x-1,令f(x)=0得 log2x=,由y=log2x,y=的图象知在(1,+∞)上有一个交点,即f(x)在(1,+∞)上有一个零点,故选B.] 5.A [目标函数可化为y=-x+z.要使目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则-=kAC=1. 则a=-1,故=, 其几何意义为可行域内的点(x,y)与点M(-1,0)的连线的斜率,可知=kMC=.] 6.A [ 先画出y轴右边的图象,如图所示. ∵f(x)是偶函数,∴图象关于y轴对称,∴可画出y轴右边的图象,再画y轴左侧图象及直线y=.设y=与f(x)图象交于点A,B,C,D,先分别求出A,B两点的横坐标. 令cosπx=,∵x∈,∴πx=,∴x=. 令2x-1=,∴x=,∴xA=,xB=. 根据对称性可知直线y=与f(x)图象另外两个交点的横坐标为 xC=-,xD=-. ∵f(x-1)≤,则在直线y=下方的f(x)图象及其交点满足, ∴≤x-1≤或-≤x-1≤-, ∴≤x≤或≤x≤.] 7.18 [∵x>0,y>0,2x+y+6=xy, ∴2+6≤xy,即xy-2-6≥0, 解得xy≥18.当且仅当x=3,y=6时,取等号.] 8. [当x≤1时,f(x)=-x2+x=-+≤, 当x>1时,f(x)=logx<0, ∴f(x)的最大值为, 因此原不等式为≥m2-m,解之得-≤m≤1.] 9. [画可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,则a>0,数形结合知,满足即可,解得1≤a≤,所以a的取值范围是1≤a≤.] 10.解 (1)f(0)=a2+|a|-a2+a=|a|+a,因为f(0)≤1,所以|a|+a≤1,当a≤0时,|a|+a=-a+a=0≤1,显然成立; 当a>0时,则有|a|+a=2a≤1, 所以a≤,所以0 综上所述,a的取值范围是a≤. (2)f(x)=
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高三数学专题复习 专题一 函数不等式及其应用 数学 专题 复习 函数 不等式 及其 应用