31 沪科版版七年级上册数学 第三章《一次方程与方程组》课时1 一元一次方程详细答案解析.docx
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31沪科版版七年级上册数学第三章《一次方程与方程组》课时1一元一次方程详细答案解析
1、已知下列方程:
①x-2=
;②0.3x=1;③
=5x+1;④x2-4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【分析】根据方程中只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程,可得答案.
【解答】:
①x-2=
;②0.3x=1;③
=5x+1;⑤x=6;是一元一次方程,
故选C.
2、下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x+4=
B.3x+2y=1
C.5x-1=2x2
D.3+y=0
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【解答】A、不是整式方程,不是一元一次方程;
B、含有两个未知数,不是一元一次方程;
C、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程;
D、符合一元一次方程的定义.
故选D.
3、下列方程是一元一次方程的是( )
A.
=5x−1
B.x2-4x=3
C.x=0
D.x+2y=0
【分析】一元一次方程必须具备三点:
①是整式方程,②只含有一个未知数,③所含未知数的项的次数是1次,根据以上内容判断即可.
【解答】A、不是一元一次方程,因为不是整式方程,故本选项错误;
B、不是一元一次方程,因为所含未知数项的最高次数是2,故本选项错误;
C、是一元一次方程,故本选项正确;
D、不是一元一次方程,因为含有两个未知数,故本选项错误;
故选C.
4、方程(m-2)x|m|-1=2是关于x的一元一次方程,则m=_________.
【分析】根据一元一次方程的定义得到|m|-1=1且m-2≠0,据此求得m的值.
【解答】∵方程(m-2)x|m|-1=2是关于x的一元一次方程,
∴|m|-1=1且m-2≠0,
解得m=-2.
故答案是:
-2.
5、x=3是下列哪个方程的解?
( )
A.3x-1-9=0
B.x=10-4x
C.x(x-2)=3
D.2x-7=12
【分析】根据方程的解的定义,把x=3代入方程进行检验即可.
【解答】A、把x=3代入方程,左边=-1,右边=0,左边≠右边,故选项错误;
B、把x=3代入方程,左边=3,右边=-2,左边≠右边,故选项错误;
C、把x=3代入方程,左边=3,右边=3,左边=右边,故选项正确;
D、把x=3代入方程,左边=-1,右边=12,左边≠右边,故选项错误.
故选C.
6、下列各数是方程
x-9=1的解是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替方程中的未知数,所得到的式子左右两边相等.
【解答】A、当x=0时,左边=-9≠右边,则不是方程的解;
B、当x=1时,左边=
≠右边,则不是方程的解;
C、当x=2时,左边=
≠右边,则不是方程的解;
D、当x=3时,左边=右边=1,则x=3是方程的解.
故选D.
7、下列说法正确的是( )
A.所有的方程都一定有解
B.x=-1是方程x+2=3的解
C.5本教科书共花去21元,则每本4元
D.x=3不是方程x(x-1)=3的解
答案:
D
解答:
A.有的方程无解,则该项错误;
B.x=1才是方程x+2=3的解,则该项错误;
C.5本教科书共花去21元,则每本4.25元,则该项错误;
D.把x=3代入方程x(x-1)=3,左边3×(3-1)=6,左边≠右边,所以x=3不是方程x(x-1)=3的解,这句话是正确的;
故选D.
简单
1.下列所给条件,不能列出方程的是( )
A.某数比它的平方小6
B.某数加上3,再乘以2等于14
C.某数与它的
的差
D.某数的3倍与7的和等于29
【分析】根据题意列出各选项中的算式,再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】设某数为x,
A、x2-x=6,是方程,故本选项错误;
B、2(x+3)=14,是方程,故本选项错误;
C、x-
x,不是方程,故本选项正确;
D、3x+7=29,是方程,故本选项错误.
故选C.
2.下列各式中,是方程的是( )
A.2+5=7
B.x+8
C.5x+y=7
D.ax+b
【解答】A、2+5=7中不含有未知数,所以它不是方程;故本选项错误;
B、x+8不是等式,所以它不是方程;故本选项错误;
C、5x+y=7符合方程的定义;故本选项正确;
D、ax+b不是等式,所以它不是方程;故本选项错误;
故选C.
3.下列各式中是一元一次方程的是( )
A.2x-3y=1
B.2x-7
C.x2+x=-5
D.3-2x=4
【分析】若一个整式方程经过化简变形后,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,系数不为0,则这个方程是一元一次方程.
【解答】A、第一个含有两个未知数,不是一元一次方程;
B、因为不是等式,所以不是方程;
C、未知数的次数是2而不是1,不是一元一次方程;
D、符合一元一次方程的定义.
故选D.
4.已知关于x的方程2x+a=5x-4的解是x=-2,则a的值是( )
A.-18
B.-10
C.-6
D.-2
【解答】把x=-2代入方程得:
-4+a=-10-4,
解得:
a=-10.
故选:
B.
5.有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图),黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形,求有几块白皮.如果设白皮有x块,则黑皮有(32-x)块,每块白皮有六条边,共6x边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮有3x条边.依题意可列方程为().
A.3x=32-xB.3x=5(32-x)C.5x=3(32-x)D.6x=32-x
【分析】因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,所以黑皮的边数可以根据白皮的边数确定;另外黑皮的边数还可以根据一块黑皮有5条边,n块黑皮就有5n条边来确定,根据黑皮的边数一定,列方程即可.
【解答】设白皮有x块,则黑皮有(32-x)块,依题意可列方程为:
3x=5(32-x).
答案:
B
6.如果关于x的方程ax2+2xb+c=0是一元一次方程,则a、b的值分别为( )
A.1,-1
B.-1,1
C.0,2
D.0,1
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【解答】∵关于x的方程ax2+2xb+c=0是一元一次方程,
∴a=0,b=1.
故选D.
7.某厂2013年的生产总值为a万元,2014年的生产总值比2013年增长了10%,那么该厂2014年的生产总值是______.
【分析】根据题意可得,2014年的生产总值=(1+10%)×2013年的生产总值,据此求解.
【解答】由题意得,2014年的生产总值=(1+10%)a.
8.某数的60%减去这个数的
,恰好是6.4.这个数是多少?
【分析】把这个数看作单位“1”,那么这个数的60%减去这个数的
为(60%-
),恰好是6.4.也就是说6.4相当于这个数的(60%-
),求这个数,用除法计算.
【解答】6.4÷(60%-
)=6.4÷
=6.4×
=24
答:
这个数是24.
9.甲每天制造4个零件,乙每天制造3个零件,甲、乙分别已经做了6个和10个,问再过几天后两人所做的零件的个数相等?
若设再过x天后两人所做的零件个数相等,则可列方程_____.
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系:
甲生产的零件个数=乙生产的零件个数,根据等量关系列方程即可.
【解答】x天后,甲共做了6+4x个零件,而乙共做了10+3x个零件,根据等量关系列方程得:
6+4x=10+3x.
10.估算出方程2008(x-1)-2007x=2006的解.
【分析】先去括号,然后通过移项、合并同类项求得x的值.
【解答】由原方程,得
2008x-2008-2007x=2006,
x=2008+2006,
x=4014.
难题
1.把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地,此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍,设小圆形场地的半径为x米,若要求出未知数x,则应列出方程
____________(列出方程,不要求解方程).
【分析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程.
【解答】设小圆的半径为x米,则大圆的半径为(x+5)米,
根据题意得:
π(x+5)2=4πx2,
2.已知方程2mxm+2+4=7是关于x的一元一次方程,则m=______.
【解答】∵原式为一元一次方程,
∴m+2=1,且2m≠0,
解得m=-1.
故填:
-1.
3.若方程(a-1)x+5=0是关于x的一元一次方程,则a=_____.
【解答】∵方程(a-1)x+5=0是关于x的一元一次方程,
∴a-1≠0,即a≠1,
故答案为:
≠1.
4.若(k+3)x2+x-2k=0是关于x的一元一次方程,则k=____,x=______.
【分析】根据一元一次方程的定义可以得到x的二次项的系数是0,即可求得k的值,把k的值代入方程,然后解方程就可以求得x的值.
【解答】根据题意得:
k+3=0,解得:
k=-3,
则方程是:
x+6=0,解得:
x=-6.
5.(a-1)x3-xb-2+2=0是关于x的一元一次方程,则a=_____,b=______.
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.
【解答】∵(a-1)x3-xb-2+2=0是关于x的一元一次方程,
∴a-1=0,b-2=1,
解得a=1,b=3.
6.关于x的方程x=ax+1的解不可能出现的情况为( )
A.正数
B.零
C.负数
D.无解
【分析】先将方程x=ax+1整理,得到(1-a)x=1,再根据关于x的方程ax=b的解的情况,对a的值进行分类,从而得到正确结果.
【解答】x=ax+1,
移项,得x-ax=1,
合并同类项,得(1-a)x=1.
此方程的解分如下两种情况:
①当1-a≠0,即a≠1时,方程有唯一解,此时x=
;
如果a<1,那么x>0,即此时方程的解为正数,A成立;
如果a>1,那么x<0,即此时方程的解为负数,C成立;
②当1-a=0,即a=1时,方程无解,D成立.
综上,可知关于x的方程x=ax+1的解不可能出现的情况为零.
故选B.
7.试构造一个解为x=3的方程,并根据此方程结合生活实际编制一道应用题.
【分析】可从常见的买卖问题入手编出相应方程,注意语言的通顺性.
【解答】一支钢笔7元,一支铅笔1元,小明买了一些钢笔和5支铅笔,共用去26元,问买了几支钢笔?
设:
买了x支钢笔.
由题意得:
7x+5=26,
解得:
x=3.
答:
买了3支钢笔.
8.某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,那么所列方程为___________.
【分析】由题意得:
每只铅笔的售价为1.2×0.8元,每只圆珠笔的售价为2×0.9元;根据两种笔共卖出60支的总价=87元,列出方程即可解决问题.
【解答】设铅笔卖出x支,则圆珠笔共卖出(60-x)支;
由题意得:
1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
故答案为1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
难题
1、在下列方程中为一元一次方程的是( )
A.x2+2x=6
B.2x-y=1
C.
=5
D.3x-2=5
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).
【解答】A、该方程中的未知数的最高次数是2,属于一元二次方程,故本选项错误;
B、该方程中含有两个未知数,属于二元一次方程,故本选项错误;
C、该方程不是整式方程,是分式方程,故本选项错误;
D、该方程符合一元一次方程的定义,故本选项正确;
故选D.
2、下列方程中,解是x=1的是( )
A.2x-3=1
B.2x+3=1
C.0.5=1-
D.3x-4=-x
【分析】把x=1代入下列方程中,即可作出判断.
【解答】A、把x=1代入2x-3=2-3=-1,左边不等于右边,错误;
B、把x=1代入2x+3=2+3=5,左边不等于右边,错误;
C、方程的未知数是y,不是x,错误;
D、把x=1代入3x-4=-1,-x=-1,左边等于右边,正确;
故选D.
3、小芬买15份礼物,共花了900元,已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支,若每包饼干的售价为x元,则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式( )
A.15(2x+20)=900
B.15x+20×2=900
C.15(x+20×2)=900
D.15×x×2+20=900
【分析】等量关系为:
15×每份礼物的单价=900.每份礼物的单价=1包饼干的价钱+2支棒棒糖的价钱.
【解答】∵每份礼物的单价为:
x+2×20,
∴所列方程为:
15(x+20×2)=900,
故选C.
4、甲乙两人分别从相距20千米的A、B两地骑车相向而行,甲的速度是10千米/时,乙的速度是8千米/时,甲先走15分,求乙出发多少时后两人相遇.如果设乙出发x时两人相遇,所列方程正确的是( )
A.10x+15×10+8x=20B.
C.
D.8x+15×8=20-10x
【思路分析】
由等量关系式“甲行的路程+乙行的路程=总路程”列方程
【解析过程】
设乙出发x小时两人相遇,根据题意得
.
故选C.
5、下列等式:
①3-2=1;②x2-x=5;③3x-4y=7;④-3=x;⑤2(3x-2)=2x+2(2x-2);⑥x+=5中,一元一次方程的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【分析】根据一元一次方程只含有一个未知数且未知数的幂为1可判断出正确的答案.
【解答】①3-2=1,不含未知数,不是方程,故错误;
②x2-x=5,最高次数是2,不是一元一次方程,故错误;
③3x-4y=7,含有两个未知数,是二元一次方程,故错误;
④-3=x,符合一元一次方程的一般形式,正确;
⑤2(3x-2)=2x+2(2x-2)展开得到-4=-2,错误;
⑥x+=5,等式不完整,错误.
综上可得:
一元一次方程的个数为1.
故选A.
6、下列是一元一次方程的有( )个
①x+2y=5 ②
=3 ③x=1 ④3a-b ⑤3m-2=4m+1.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1次的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出答案.
【解答】①含有x、y两个未知数,故不是一元一次方程;
②分母中含有未知数,不是整式方程;
③符合定义,是一元一次方程;
④因为不是等式,所以不是方程.
⑤符合定义,是一元一次方程;
综上可得③⑤正确.
故选B.
7、下列各式中①2x-3y=6;②x2-4x-3=0;③2(x+3)=5-3x;④
+1=0;⑤3x-4(2-5x),是一元一次方程的有___________. (填序号)
【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0),高于一次的项系数是0.
【解答】①含两个未知数,故错误;
②是2次方程,故错误;
③正确;
④不是整式方程,故错误;
⑤是代数式,故错误;
故是一元一次方程的有③.
8、已知(a+2)x|a|-1-3=5是关于x的一元一次方程,则a=__________.
【分析】根据题意首先得到:
|a|-1=1,解此绝对值方程,求出a的两个值.分别代入所给方程中,使系数不为0的方程,解即可;如果系数为0,则不合题意,舍去.
【解答】根据题意得:
|a|-1=1,解得:
a=2或-2,
又∵a+2≠0,即a≠-2,
∴a=2.
故答案是:
2.
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