傅里叶变换的性质.docx
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傅里叶变换的性质
傅里叶变换的性质本质就是信号的时域运算关系在傅里叶变换域中的体现,也是求解信号傅里叶变换的基本手段。
傅里叶变换具有唯一性。
傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。
讨论傅里叶变换的性质,目的在于:
1.了解特性的内在联系
2.用性质求卩(初
3.了解在通信系统领域中的实用
这些性质在内容和形式上具有某种程度的对称性。
§3.7.1对称性质
1.性质
若何则凤切呎-劲
若沢涉创禺函数则碑)“2血)
2.意义
若/V形状与尺(期冃同,佃T◎
则片@)的频谱函数形状与删状相同,叽幅度差2兀
例3-7-1
磧)◎1孑碑)=1◎2禎创)
例3-7-2
己知凤sgn©]=Z贝-OIffsgnt-ffl)
即!
•―-Kfgn@>)相移全通网络
t
例3-7-3
z■—►叫
/佃)=彳*+牛)—《—对卜
若0C=2^,则有Sa@M)C盒臂(魂度为込的方波
§3.7.2线性
1.性质
窃C㈠E9),加)—耳(幼
则©o甘@)+乞码9)s勺为常数
2.说明
这个性质虽然简单,但实际上是应用最多的。
例3-7-4
§3.7.3奇偶虚实性
奇偶虚实性实际上在§3.4的“傅里叶变换的特殊形式”中已经介绍过。
若gs、贝
证明:
由定义(期
可以得到F[g)]=1>-妒乜=17(咖*©初=只-期
窃(WW硕-
2.若Jf②(妙,则
证明:
设于&)是实函数(为虚函数或复函数情况相似,略)
尸SJ尸SJrf»D
F(妙=丄/(。
纟一耳曲=L川)cosM血-jL『(£)
显然
jR(劲=Lf(F)cos皿#X(劲=Lf(E)siiim(tt
貢佃)=迓(卫)二关于何的偶函数
二关于Q的奇函数
二列-o)=p(fi>)
已知而(7)]"(-创)
§3.7.4尺度变换性质
1.性质:
若橱分盹讽y仙)"訊加为非零函数
2.证明:
因为F|了(闵卜匸/(血h*苗
当«>0,令H=O/
町如卜m:
心rdx=;y(3
当avQ令jc=-|o|£
町3)]=诗匚於产心右匸玲产心話日
综合上述两种情况
3.意义
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- 关 键 词:
- 傅里叶变换 性质