最新学年度上学期期末九年级数学试题及答案docx.docx
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最新2019—2020学年度上学期期末九年级数学试题及答案
九年级数学试题2017.01
注意事项:
1.答题前,请先将自己的姓名、考场、考号在卷首的相应位置填写清楚;
2.选择题答案涂在答题卡上,非选择题用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
第Ⅰ卷(选择题共42分)
一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分)在每小题所给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.方程x2
2x的根是
A.2
B.0
C.2或0
D.无解
2.若反比例函数的图象过点(2,1),则这个函数的图象一定过点
A.(-2,-1)
B.(1,-2)
C.(-2,1)
D.(2,-1)
3.如图,点A为
边上任意一点,作
AC
BC于点C,CD
AB于点D,下列用线段
比表示
sin
的值,错误的是
..
CD
AC
AD
CD
A.
B.
C.
D.
BC
AB
AC
AC
4.如图,AD∥BE∥
CF,直线a,b与这三条平行线分别交于点
A,B,C和点D,E,F,若AB=2,AC=6,DE
=1.5,则DF的长为
A.7.5
B.6
C.4.5
D.3
5.如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD的度数是
A.88°
B.92°
C.106°
D.136°
(第3题图)
(第4题图)
(第5题图)
6.
在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA
4,若AC=6cm,则BC的长度为
3
A.8cm
B.7cm
C.6cm
D.5cm
7.
已知二次函数
ya(x
3)2
b(a
0)有最大值1,则该函数图象的顶点坐标为
A.(3,1)
B(.
3,1)
C.(3,1)
D.(3,1)
8.
从n个苹果和
4个雪梨中,任选
1个,若选中苹果的概率是
3,则n的值是
5
1/13
A.8B.6C.4D.2
9.已知反比例函数y
5
,则下列结论不正确的是
x
...
A.图象必经过点(
1,5),
B.图象的两个分支分布在第二、四象限
C.y随x的增大而增大
D.若x>1,则
5<y<0
10.
直角三角形纸片的两直角边长分别为
6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点
A与点B重合
,折痕为DE,则cos∠CBE的值是
24
7
7
24
A.
B.
C.
D.
7
3
24
25
(第10题图)(第11题图)
11.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它作一个圆锥形
的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是
A.40cmB.50cmC.60cmD.80cm
(第12题图)
(第13题图)
(第14题图)
12.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cosA
3,AE=6,则tan∠BDE的值是
5
4
B.
3
C.
1
D.2:
1
A.
4
2
3
13.如图,△ABC中,AD是中线,BC=4,∠B=∠DAC,则线段AC的长为
A.22
B.2
C.3
D.23
14.
y=ax2
如图所示,抛物线
+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(
2,0)、B(1,0),直线x=
1
2
与此抛物线交于点
C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC,BC,AD
2/13
,BD,某同学根据图象写出下列结论:
①
ab0;
②当x<
1
ACBD是菱形;④
9a3bc>
时,y随x增大而增大;③四边形
2
0.你认为其中正确的是
A.②③④
B.①②③
C.①③④
D.①②③④
第II卷非选择题(共78分)
题号
二
三
Ⅱ卷总分
21
22
23
24
25
20
26
得分
二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)
15.若两个相似三角形的面积比为1∶4,则这两个相似三角形的周长比是
.
16.
若n(其中
n
0
)是关于x的方程
x
2
mx2n
0
的根,则
m+n
.
的值为
17.如图,大圆半径为6,小圆半径为
3,在如图所示的圆形区域中,随机撒一把豆子,多
次重复这个实验,若把“豆子落在小圆区域A中”记作事件W,请估计事件W的概率
P(W)的值
.
18.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,与BC边的交点为D,且DC=1
BC,DE∥A
3
C,与AB边的交点为E,若DE=4,则BE的长为
.
19.
如图,在直角坐标系中,直线
y1
2x2
与坐标轴交于A,B两点,与双曲线
y2
k(x
0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:
①当
x
x>0时,y1随x的增大而增大,
y2随x的增大而减小;②k
4;③当0<x<2时,y1<
y2;④如图,当x=4时,EF=5.其中结论正确的有
____________.(填序号)
(第17题图)(第18题图)
三、解答题(本大题共
7小题,共
63分)
得分
评卷人
(第19题图)
3/13
20.(本题满分5分)
计算:
cos30sin245tan60.
1cos60
得分
评卷人
21.(本题满分8分)解方程:
(1)x2
12(x1);
(2)2x2
4x50.
得分
评卷人
22.(本题满分8分)
如图,一楼房AB后有一假山,山坡斜面
CD与水平面夹角为30°,坡面上点
E处有一亭子,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼
房顶测得点E的俯角为45°.求楼房AB的高(结果保留根号).
30°
(第22题图)
4/13
得分评卷人23.(本题满分9分)
如图,AB是⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,与AB的延长线交于点D,DE⊥AD且与AC的延长线交于点E.
(1)求证:
DC=DE;
E
C
(2)若tan∠CAB=1,AB=3,求BD的长.
2
AOBD
(第23题图)
5/13
得分评卷人24.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限
内的A,B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D,点B的坐标是(m,﹣4),连接AO,AO=
5,sin∠AOC=3.
5
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接OB,求△AOB的面积.
(第24题图)
6/13
得分
评卷人
25.(本题满分11分)如图,已知抛物线
yx
2
bxc经过A(
1,0)
、B(3,0)两点,点C是抛物线与y轴的交点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<3时,求y的取值范围;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△
BCM是等腰三角形,若存在请直接写出点M坐标,若不存在请说明理由.
(第25题图)
7/13
1)中S1与S2的数量关系仍然成立
得分
评卷人
26.(本题满分12分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片
ABC和DEC重
合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是_________;
..
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是____________.
B(E)
B
DE
A(D)
C
A
C
图1
图2
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(
,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
8/13
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是其角平分上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如4).若在
射BA上存在点F,使SDCFSBDE,直接写出相的BF的.A
D
BEC
4
2016-2017学年度上学期期末考试
九年级数学参考答案2017-1
注意:
解答只出一种解法,考生若有其他正确解法参照本准分.
一、(每小
3分,共42分)
1-~5
CADCD
6~10BABCD
11~14ACAB
二、填空(每小
3分共15分)
15.
1:
2
16.
2
17.
1
18.8
19.①②③④
4
三、解答(本大共
7小,共
63分)
20.
解:
原式=
3
(11)
(2)2
3⋯2分
=
3
1
3⋯⋯4分
=
1⋯⋯5分
2
2
2
2
2
21.(8分)解:
(
1)将原方程形:
(x1)(x
1)
2(x1)
0⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1分
∴(x
1)(x1
2)
0
∴x+1=0或x3=0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
.3分
∴x1=1,x2=3;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
.4分
(2)∵2x24x5=0,
∴a=2,b=4,c=5,
9/13
∴b24ac=16+40=56,∴
bb2
4ac
4
56
,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.3分
x
4
2a
∴x1
1
14
x2
1
14
.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4分
2
2
22.(8分)解:
点
E作EF⊥BC于点F.在Rt△CEF中,CE=20,∠ECF=30°
∴EF=10⋯⋯⋯⋯2分
CF=
3
EF=103(米)
⋯⋯⋯4分
点E作EH⊥AB于点H.HE=BF,BH=EF.
在Rt△AHE中,∠HAE=45°,∴AH=HE,
又∵BC=10米,∴HE=(10+10
3)米,
⋯⋯⋯6分
∴AB=AH+BH=10+103+10=20+103(米)
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
答:
楼房AB的高(20+10
3)米.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
23.(9分)
(1)明:
如,接
OC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
∵CD与⊙O相切于点C,
∴∠OCD=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
2分
∴∠1+∠2=90°.
∵ED⊥AD,∴∠EDA=90°,∴∠A+∠E=90°.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵OC=OA,∴∠A=∠2.
(2)解:
BD=x,AD=AB+BD=3+x,OD=OB+BD=1.5+x.⋯⋯⋯5分
在Rt△AED中,∵tan∠CAB=DE
1,∴DE=1
AD=
1
(3+x).⋯⋯⋯6分
由
(1)得DC=DE=1
AD
2
2
2
(3+x).
⋯⋯⋯⋯⋯7分
2
在Rt△OCD中,OC2
CD2
OD2,
1(3
2
∴1.52
x)
(1.5
x)2.
⋯⋯⋯⋯8分
2
解得x
1,x
2
3
(
不合意,舍去
).
1
∴BD=1.
⋯⋯⋯⋯⋯9分
24.(10分)解:
(1)点A作AE⊥x于点E,如所示.
10/13
∵AE⊥x,∴∠AEO=90°.在Rt△AEO中,
AO=5,sin∠AOC=
3,∴AE=AO?
sin∠AOC=3,OE=AO2
AE2=4,⋯⋯⋯2分
5
∴点A的坐(
4,3).
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
反比例函数解析式
k
.∵点A(4,3)在反比例函数
y
k
y
的象上,
x
x
∴3=k,解得k=12.∴反比例函数解析式
y=12.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分
4
x
(2)∵点B(m,4)在反比例函数y=12的象上,x
∴4=12,解得m=3,∴点B的坐(3,4).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
m
直AB的解析式y=ax+b,将点A(4,3)、点B(3,4)代入y=ax+b中,
3
4a
b,
a
1,
y=x1.⋯⋯⋯⋯8分
得
3a
b,
解得
1.
∴一次函数解析式
4
b
令一次函数y=x1中y=0,0=x1,解得x=1,即点C的坐(1,0).
1
y)=1
7
.
⋯⋯⋯⋯⋯10分
S△AOB=OC?
(yA
B
×1×[3(4)]=
2
2
2
25.(10分)解:
(1)把A(1,0)、B(3,0)分代入y=x
2+bx+c中,
1
bc
0
,解得:
b
2
得:
3b
c
c
,∴
9
0
3
抛物的解析式
y=x22x3.⋯⋯⋯⋯⋯3分
∵y=x22x3=(x1)24,∴点坐(1,4).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)由可得当0<x<3,4≤y<0;⋯⋯⋯⋯⋯.5分
(3)存在⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分
①当BM
BC
,m
14,m
2
14;②当
CM=CB
,
m3
317
,
1
m4
3
17
;
③当BM=CM,(1,
1).所以点M的坐(1,14)或(1,
14)或(1,
3
17)或(1,3
17)或(1,
1).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
.11分
26.(12分)解:
(1)①DE∥AC;⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分
②S1=S2;⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分
(2)如,∵△DEC是由△ABC点C旋得到,∴
BC=CE,AC=CD,
11/13
∵∠ACN+∠BCN=90°,∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°,∴∠ACN=∠DCM,
在△ACN和△DCM中,
ACNDCN
CMDN90
AC
CD
∴△ACN≌△DCM(AAS),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
∴AN=DM,∴△BDC的面和△AEC的面相等(等底等高的三角形的面相等
),
即S1=S2;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分
如,点D作DF1∥BE,易求四形
BEDF1是菱形,所以
BE=DF1,
且BE、DF1上的高相等,
此S
S
BDE
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分
DCF1
8
点D作DF2
BD,∵∠ABC=60°,DF1∥BE,∴
DF1F2
60,
F1DB
DBE
1
30,∴
F1DF260
ABC
,
2
∴DF1F2是等三角形,∴
DF1=DF2
,
∵BD=CD,∠ABC=60°,点D是角平分上一点,∴∠
CDF1=180°-30°=150°,
∠CDF2=360°-150°-60°=150°,∴∠CDF1=∠CDF2,在△CDF1和△CDF2中,
DF1DF2
CDF1CDF2,∴△CDF1≌△CDF2(SAS),
CDCD
∴点F2也是所求的点,⋯⋯⋯⋯⋯10分
∵∠ABC=60°,点D是角平分上一点,DE∥AB,DF1∥BE,易BEDF1是菱形,
接EF1,EF1
BD,垂足O,在Rt
BOF1中,BO=
1
30,
BD=2,F1BO
2
∴BOcos30,BF1
∴BF1
BO
2
43
cos30
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分.
3
2
12/13
在RtBDF中,BD
cos30,∴
BF2
BD
4
83
2
cos30
3
,
BF2
3
2
故BF的43或83.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
33
13/13
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