整理小波去噪.docx
- 文档编号:17303402
- 上传时间:2023-07-23
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:739.98KB
整理小波去噪.docx
《整理小波去噪.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《整理小波去噪.docx(15页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
整理小波去噪
小波去噪
编辑整理:
尊敬的读者朋友们:
这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(小波去噪)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为小波去噪的全部内容。
小波去噪
小波分析是一种时频分析法,具有深刻的理论基础和广泛的应用范围两个特点,目前是应用数学和工程科学中一个发展迅速的领域,经过近三十年的探索研究,小波分析扎实的数学理论基础已经建立起来。
相比于傅里叶变换,小波变换有多分辨分析的能力,可以通过伸缩和平移运算对一个信号进行多尺度的精细化分析;此外小波变换在时频两域上同时都具有良好的局部化特性,也即是说在低频部分的频率分辨率高而时间分辨率低,在高频部分的时间分辨率高而频率分辨率低,这种优点使得小波变换能够有效地从信号中提取特征信息,并且小波变换可以经过适当的离散化形成标准的正交系,因此小波分析特别适用于突变信号。
由于小波分析的各种优良特性,现在小波分析己经广泛地用于应用数学、物理学、生物医学等学科以及语音合成、图像压缩、数据去噪、地震勘探、机械振动、故障诊断、计算机视觉和信号分析等许多领域。
图小波变换三层分解
1、信号分解与重构
目前,小波去噪常用的方法可大致分为三类:
第一类是基于信号和噪声在不同尺度下的特点,利用模极大值原理对测量信号进行去噪;第二类是根据对含噪信号进行小波分解后,信号和噪声表现出的不同的相关性而对其进行去噪处理的相关性去噪法;第三类是能够在最小均方误差意义下达到近似最优的小波闭值去噪法。
Donoho和Johnstone在1992年提出了基于正交离散小波变换的小波阈值(收缩)去噪法,并在众多领域得到广泛的研究和应用.
小的小波系数,噪声的能量便会分布在整个小波域中.所以小波阂值去噪法的核心思想就是:
将含噪信号进行小波分解后,保留大尺度低频部分的所有小波系数,对各尺度高频部分的小波系数设置阂值进行置零处理,然后利用处理完毕的全部小波系数来重构原始信号。
此类算法的优点在于该算法是计算量较小且最易实现的一种小波去噪方法,几乎能够完全抑制噪声,使用软闭值方法去噪还可以使去噪信号是原始信号的近似最优估计,且估计信号至少和原始信号同样光滑而不会产生附加振荡.此类算法的缺点是对信噪比的依赖性较强,处理高信噪比的信号时能得到理想的去噪效果,但对于低信噪比的信号去噪效果则不太理想,除此之外,阂值的确定也是该算法的一个难题,若设定的阂值过小,则不能很好地去除噪声,若设置的阂值过大,则可能剔除信号的某些特征信息.
(1)对原始信号进行小波分解:
选择分解采用的小波基函数并确定分解层次,计算信号在每一层的小波系数;
(2)设置每一层小波系数的阂值:
每一个分解层次确定一个该层对应的阂值,或所有层次采用统一的阂值进行处理;
(3)按设定的阂值对小波系数进行置零处理:
采用软阂值、硬阂值或其他阂值函数处理各层的小波高频系数,并根据需要选择是否对每层的低频系数进行处理;
(4)信号重构:
利用经过闭值量化处理的各层高频系数和最高分解层次的低频系数进行信号重构,得到剔除噪声后的信号.
在采用小波阈值去噪法处理信号的过程中,不同的分解层数、不同的小波基函数、不同的阂值都会对小波去噪的效果的产生影响.
选取仿真信号,
f=5*sin(2*pi*t/800).*sin(2*pi*t/240)+sin(2*pi*t/600)+sin(2*pi*t/60)+0.0024*t;
y1为信号f加一个高斯白噪声信号.
y1=f+0。
5+randn(1,2048)
f信号如图1所示,y1如图2所示,y2如图三所示;
Figure
Figure
对y1信号进行三层小波分解,
小波分解后系数如图4所示
Figure
图5为信号y1分解后各尺度上的小波系数,cd1为y1第一次小波分解后的高频系数,cd2为y1第二次小波分解后的高频系数,cd3为y1第三次小波分解后的高频系数,ca为第三次小波分解后的低频系数。
Figure
图6为y1信号三层小波分解后,各小波系数重构后的信号,从图6可以看出低频系数a重构后的信号与原始信号相似,其他重构信号皆为不规则混乱噪声。
Figure
将y1小波分解后的低频系数a,重构后的信号与f对比,如图7所示,可以发现f信号与a重构信号相近。
Figure
将y1的信号经小波分解后,将高频系数置于零,然后再进行重构,重构的信号与y1中剔除高斯白噪声后的信号f相似,即通过小波分析可以将y1中的高斯白噪声有效的剔除。
小波分析问题存在问题
(1)小波分解基函数的选取
(2)小波分解层数确定
(3)小波阈值大小确定
(4)重构后信号去噪质量评价
2、小波分解层数优化
解层数过大,能够得到的小波系数就越丰富,信号和噪声表现出的不同特性就会越明显,但采用小波阂值去噪对各尺度的小波系数进行阂值处理后可能会丢失的信号信息也就越多,同时也会导致计算量的增大,减慢处理速度;而分解层次过小则会导致去噪的效果不明显。
因此在进行小波阂值去噪时需要选择一个合适的分解层数.通常分解层数是由信噪比来确定的:
当信号的信噪比较小时,意味着需处理的信号含有较多的噪声,此时应选择较大的分解层数对该信号进行阂值去噪,有利于信号的信噪分离;当信号的信噪比较大时,此时信号中包含的噪声较少,这种情况选择的分解层数就不必太大,一方面较小的分解层数已经能够满足对信号的去噪处理,另一方面也避免了信号重构时会出现失真的情况。
在实际应用中,一般选择3—5层的分解层数就基本能够满足大部分实际问题的要求了。
另外,李宗春等人还提出了一种融合均方根误差、信噪比、相关系数及平滑度的指标来判定最佳分解层次,章浙涛[[54]在此基础上详细分析了以上四种评价指标的特点,选择了均方根误差和平滑度这一对呈负相关且从不同角度衡量去噪质量的指标进行结合,形成一种小波分解最佳层次选择的复合指标。
上面对y1信号选取了三层小波分解,现在对信号y1分别进行2层、4层、5层、6层、7层小波分解重构如图8~图13所以.
图2层小波分解
图3层小波分解
图4层小波分解
图5层小波分解
图6层小波分解
图7层小波分解
小波去噪完成后,需要对去噪的效果进行检验和评价,一方面是对信号的去噪质量进行评价,另一方面,也可以通过去噪质量的评价来指导在去噪处理过程中一些参数的选择。
通常有以下几种评价指标:
均方根误差RMSE、信噪比SNR、相关系数R和平滑度r。
如表1所示
表1不同分解层次质量评价
分解层数
均方根误差
信噪比
相关系数
平滑度
2层
0。
8735
13.9410
0.9597
0。
9567
3层
0。
9519
13。
1585
0。
9515
0。
9473
4层
0.9756
12。
9776
0。
9499
0。
9009
5层
1。
1082
11。
8752
0。
9361
0.7286
6层
1.2482
10。
8153
0。
9158
0.7600
7层
2。
2075
5.8806
0.7066
0。
8870
3、实测信号分析
选取测试部“2015-12—29实验梁测试数据”分析,原始数据如图14所示,图15为经3层分解后的所有小波系数,可以看出在高频部分,小波副值较低,图16为每层的小波系数,对每层小波系数进行分解重构,得到图17的重构信号,从图17中可以看出信号存在一个周期性的干扰信号,信号总体平稳,没有趋势项。
图原始信号
图7小波系数
图每层小波系数
图每层小波系数重构
图重构小波系数与原始信号对比
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 整理 小波去噪