数学九年级上北师大版43相似多边形同步训练B.docx
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数学九年级上北师大版43相似多边形同步训练B
相似多边形(B)
一、选择题
1.某块面积为
的多边形草坪,在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为
,这块草坪某条边的长度是40m,则它在设计图纸上的长度是()
A.4cm
B.5cm
C.10cm
D.40cm
2.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6,另一个多边形和这个多边形相似,且最短边长为6,则最长边长为()
A.18
B.12
C.24
D.30
3.若两个相似多边形的面积之比为1:
4,则它们的周长之比为()
A.1:
4
B.1:
2
C.2:
1
D.4:
1
4.如果两个相似多边形面积的比为1:
5,则它们的相似比为()
A.1:
25
B.1:
5
C.1:
2.5
D.
5.对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是()
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
6.下面给出了一些关于相似的命题,其中真命题有()
(1)菱形都相似;
(2)等腰直角三角形都相似;(3)正方形都相似;(4)矩形都相似;(5)正六边形都相似.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如果两个相似多边形的面积比为16:
9,那么这两个相似多边形的相似比为()
A.16:
9
B.4:
3
C.2:
3
D.256:
81
8.下列判断正确的是()
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的矩形都相似
二、填空题
9.若两个相似多边形的对应边之比为5:
2,则它们的周长比是_____.
10.图中的两个四边形相似,则
=______,a=______.
11.若两个相似多边形的面积比是16:
25,则它们的周长比等于______.
12.如图,在长8cm,宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形的面积为______
.
三、解答题
13.如图,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求∠α、∠β的大小和EH的长度.
14.两个相似五边形,一组对应边的长分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和是
,则这两个五边形面积各是多少
?
15.把一个长方形(如图)划分成两个全等的长方形.若要使每一个小长方形与原长方形相似,问原长方形应满足什么条件?
16.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知
,求AB的长.
参考答案
一、选择题
1.某块面积为
的多边形草坪,在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为
,这块草坪某条边的长度是40m,则它在设计图纸上的长度是()
A.4cm
B.5cm
C.10cm
D.40cm
答案:
C
解析:
解答:
设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm,
,40m=4000cm,
根据题意得:
,
解得:
x=10,
即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm.
故选C.
分析:
首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm,根据题意可得这两个图形相似,根据相似图形的面积比等于相似比的平方,可列方程
,解此方程即可求得答案,注意统一单位.
2.一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6,另一个多边形和这个多边形相似,且最短边长为6,则最长边长为()
A.18
B.12
C.24
D.30
答案:
A
解析:
解答:
设这个多边形的最长边是x,
则
,
解得x=18.
故选A.
分析:
根据题意找出最短边与最长边,然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可.
3.若两个相似多边形的面积之比为1:
4,则它们的周长之比为()
A.1:
4
B.1:
2
C.2:
1
D.4:
1
答案:
B
解析:
解答:
∵两个相似多边形面积比为1:
4,
∴周长之比为
.
故选:
B.
分析:
根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方,周长之比等于相似比,就可求解.
4.如果两个相似多边形面积的比为1:
5,则它们的相似比为()
A.1:
25
B.1:
5
C.1:
2.5
D.
答案:
D
解析:
解答:
∵两个相似多边形面积的比为1:
5,
∴它们的相似比为
.
故选:
D.
分析:
根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答.
5.对一个图形进行放缩时,下列说法中正确的是()
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B.图形中线段的长度与角的大小都会改变
C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
答案:
D
解析:
解答:
根据相似多边形的性质:
相似多边形的对应边成比例,对应角相等,
∴对一个图形进行收缩时,图形中线段的长度改变,角的大小不变,
故选D.
分析:
根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例,对应角相等,即可得出答案.
6.下面给出了一些关于相似的命题,其中真命题有()
(1)菱形都相似;
(2)等腰直角三角形都相似;(3)正方形都相似;(4)矩形都相似;(5)正六边形都相似.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案:
C
解析:
解答:
(1)所有菱形的对应角不一定相等,故菱形不一定都相似;
(2)等腰直角三角形都相似,正确;
(3)正方形都相似,正确;
(4)矩形对应边比值不一定相等,不矩形不一定都相似;
(5)正六边形都相似,正确,
故符合题意的有3个.
故选:
C.
分析:
利用相似图形的性质分别判断得出即可.
7.如果两个相似多边形的面积比为16:
9,那么这两个相似多边形的相似比为()
A.16:
9
B.4:
3
C.2:
3
D.256:
81
答案:
B
解析:
解答:
根据题意得:
.
故选:
B.
分析:
根据两个相似多边形的面积比为16:
9,面积之比等于相似比的平方.
8.下列判断正确的是()
A.所有的直角三角形都相似
B.所有的等腰直角三角形都相似
C.所有的菱形都相似
D.所有的矩形都相似
答案:
B
解析:
解答:
A、所有的直角三角形只有直角相等,所以不一定都相似,故本选项错误;
B、所有的等腰直角三角形都相似正确,故本选项正确;
C、所有的菱形只有对应边成比例,对应角不一定相等,所以,不一定相似,故本选项错误;
D、所有的矩形对应角相等,对应边不一定成比例,所以不一定相似,故本选项错误.
故选B.
分析:
根据对应边成比例,对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解.
二、填空题
9.若两个相似多边形的对应边之比为5:
2,则它们的周长比是_____.
答案:
5:
2
解析:
解答:
∵两个相似多边形的对应边的比是5:
2,
∴这两个多边形的周长比是5:
2.
故答案为:
5:
2.
分析:
根据相似多边形的周长的比等于相似比解答即可.
10.图中的两个四边形相似,则
=______,a=______.
答案:
63|85°
解析:
解答:
由于两个四边形相似,它们的对应边成比例,对应角相等,
所以
,解得x=36,y=27,则
.
.
故答案为63;85°.
分析:
根据相似多边形的性质:
对应角相等,对应边成比例即可求解.
11.若两个相似多边形的面积比是16:
25,则它们的周长比等于______.
答案:
4:
5
解析:
解答:
∵两个相似多边形面积的比为16:
25,
∴两个相似多边形周长的比等于4:
5,
∴这两个相似多边形周长的比是4:
5.
故答案为:
4:
5.
分析:
直接根据相似多边形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方进行解答即可.
12.如图,在长8cm,宽4cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)使留下的矩形与原矩形相似,那么留下的矩形的面积为______
.
答案:
8
解析:
解答:
设留下的矩形的宽为x,
∵留下的矩形与原矩形相似,
∴
,
x=2,
∴留下的矩形的面积为:
故答案为:
8.
分析:
本题需先设留下的矩形的宽为x,再根据留下的矩形与矩形相似,列出方程即可求出留下的矩形的面积.
三、解答题
13.如图,四边形ABCD和四边形EFGH相似,求∠α、∠β的大小和EH的长度.
答案:
解答:
∵四边形ABCD和四边形EFGH相似,
∴∠α=∠B=83°,∠D=∠H=118°,
,
,
∴
,
∴EH=28(cm).
答:
∠α=83°,∠β=81°,EH=28cm.
解析:
分析:
观察图形,根据相似多边形的对应角相等可得出∠α=∠B=83°,∠D=∠H=118°,再根据四边形的内角和等于360°可计算求出β的大小,然后根据相似多边形的对应边成比例即可求出EH的长度.
14.两个相似五边形,一组对应边的长分别为3cm和4.5cm,如果它们的面积之和是
,则这两个五边形面积各是多少
?
答案:
解答:
设较小五边形与较大五边形的面积分别是
,
.
则
,因而
.
根据面积之和是
,得到
,
解得:
,
则
.
即较小五边形与较大五边形的面积分别是
,
.
解析:
分析:
根据相似多边形相似比即对应边的比,面积的比等于相似比的平方,即可解决.
15.把一个长方形(如图)划分成两个全等的长方形.若要使每一个小长方形与原长方形相似,问原长方形应满足什么条件?
答案:
解答:
设AE=ED=a,AB=b,
∵每一个小长方形与原长方形相似,
∴
,
∴
,
∵a,b均为正数,∴
,
∴
,
∴原长方形的长与宽之比为
.
解析:
分析:
设AE=ED=a,AB=b,根据每一个小长方形与原长方形相似,可知
,再由a,b均为正数可知
,故
,由此即可得出结论.
16.如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知
,求AB的长.
答案:
解答:
∵
,
∴
,
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似,
∴
,即
,
∴AB=1.
解析:
分析:
先根据
求出MD的长,再根据矩形DMNC与矩形ABCD相似得出矩形对应边的比例式,求出AB的长即可.
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- 数学 九年级 北师大 43 相似 多边形 同步 训练