高中数学 1311函数的单调性教案 新人教A版必修1.docx
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高中数学1311函数的单调性教案新人教A版必修1
2019-2020年高中数学1.3.1-1函数的单调性教案新人教A版必修1
【教学目标】
1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义;
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性.
【教学重点难点】
重点:
函数的单调性及其几何意义.
难点:
利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性
【教学过程】
(一)创设情景,揭示课题
1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
随x的增大,y的值有什么变化?
能否看出函数的最大、最小值?
函数图象是否具有某种对称性?
2.画出下列函数的图象,观察其变化规律:
(1)f(x)=x
从左至右图象上升还是下降______?
在区间____________上,随着x的增
大,f(x)的值随着________.
(2)f(x)=-x+2
从左至右图象上升还是下降______?
在区间____________上,随着x的增
大,f(x)的值随着________.
(3)f(x)=x2
在区间____________上,
f(x)的值随着x的增大而________.
在区间____________上,f(x)的值随
着x的增大而________.
3、从上面的观察分析,能得出什么结论?
学生回答后教师归纳:
从上面的观察分析可以看出:
不同的函数,其图象的变
化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。
(二)研探新知
1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢?
学生通过观察、思考、讨论,归纳得出:
函数y=x2在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是:
对于(0,+∞)上的任意的x1,x2,当x1<x2时,都有x12<x22.即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。
2.增函数
一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,
如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 3、从函数图象上可以看到,y=x2的图象在y轴左侧是下降的,类比增函数的定义,你能概括出减函数的定义吗? 注意: 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1 4.函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间: (三)质疑答辩,发展思维。 根据函数图象说明函数的单调性. 例1如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单 调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 解: 略 点评: 从图像中看出函数的单调区间是立即单调性的基础。 变式训练1函数在上的单调性为() A.减函数B.增函数.C.先增后减.D.先减后增 例2物理学中的玻意耳定律P=(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强P将增大。 试用函数的单调性证明之。 分析: 按题意,只要证明函数P=在区间(0,+∞)上是减函数即可。 证明: 略 点评: 实际问题与函数模型之间的关联十分密切,我们常常借助函数的单调性解决问题。 变式训练2若函数在上是增函数,那么() A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0 例3.16.求证: 函数,在区间上是减函数 解: 设则 在区间上是减函数。 点评: 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: ①任取x1,x2∈D,且x1 ②作差f(x1)-f(x2); ③变形(通常是因式分解和配方); ④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); ⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 变式训练3.: 画出反比例函数的图象. 这个函数的定义域是什么? 它在定义域I上的单调性怎样? 证明你的结论. 四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步: 取值→作差→变形→定号→下结论 【板书设计】 一、函数单调性 二、典型例题 例1: 例2: 小结: 【作业布置】完成本节课学案预习下一节。 §1.3.1函数的单调性与最大(小)值 (1) 课前预习学案 一、预习目标: 1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; 2.熟记函数单调性的定义 二、预习内容: 1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: 随x的增大,y的值有什么变化? 能否看出函数的最大、最小值? 函数图象是否具有某种对称性? 2.画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1)f(x)=x 从左至右图象上升还是下降______? 在区间____________上,随着x的增 大,f(x)的值随着________. (2)f(x)=-x+2 从左至右图象上升还是下降______? 在区间____________上,随着x的增 大,f(x)的值随着________. (3)f(x)=x2 在区间____________上, f(x)的值随着x的增大而________. 在区间____________上,f(x)的值随 着x的增大而________. 3.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2, (1)当x1 (2)当x1 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性. 学习重点: 函数的单调性及其几何意义. 学习难点: 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 二、学习过程 例1如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单 调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 解: 变式训练1函数在上的单调性为() A.减函数B.增函数.C.先增后减.D.先减后增 例2物理学中的玻意耳定律P=(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强P将增大。 试用函数的单调性证明之。 证明: 变式训练2若函数在上是增函数,那么() A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0 例3.证明函数在(1,+∞)上为增函数 解: 变式训练3.: 画出反比例函数的图象. 这个函数的定义域是什么? 它在定义域I上的单调性怎样? 证明你的结论. 三、当堂检测 1、函数的单调增区间为() A.B.C.D. 2、函数,当时是增函数,当时是减函数,则等于() A.-3B.13C.7D.由m而定的常数 3、若函数在上是减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 4、函数的减区间是____________________. 5、若函数在上是减函数,则的取值范围是______. 课后练习与提高 一、选择题 1、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是() A.B.C.D. 2、函数的单调减区间是() A.B.C.D. 二、填空题: 3、函数,上的单调性是_____________________. 4、已知函数在上递增,那么的取值范围是________. 三、解答题: 5、设函数为R上的增函数,令 (1)、求证: 在R上为增函数 (2)、若,求证 参考答案 例一略变式训练一B 例二略变式训练二C 例三 解: 设则 变式训练三略 2019-2020年高中数学1.3.1-1函数的单调性精品教案新人教A版必修1 【教学目标】 1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性. 【教学重点难点】 重点: 函数的单调性及其几何意义. 难点: 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 【教学过程】 (一)创设情景,揭示课题 3.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: 随x的增大,y的值有什么变化? 能否看出函数的最大、最小值? 函数图象是否具有某种对称性? 4.画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1)f(x)=x 从左至右图象上升还是下降______? 在区间____________上,随着x的增 大,f(x)的值随着________. (2)f(x)=-x+2 从左至右图象上升还是下降______? 在区间____________上,随着x的增 大,f(x)的值随着________. (3)f(x)=x2 在区间____________上, f(x)的值随着x的增大而________. 在区间____________上,f(x)的值随 着x的增大而________. 3、从上面的观察分析,能得出什么结论? 学生回答后教师归纳: 从上面的观察分析可以看出: 不同的函数,其图象的变 化趋势不同,同一函数在不同区间上变化趋势也不同,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映,这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性(引出课题)。 (二)研探新知 1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的,如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢? 学生通过观察、思考、讨论,归纳得出: 函数y=x2在(0,+∞)上图象是上升的,用函数解析式来描述就是: 对于(0,+∞)上的任意的x1,x2,当x1<x2时,都有x12<x22.即函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫增函数。 2.增函数 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1 3、从函数图象上可以看到,y=x2的图象在y轴左侧是下降的,类比增函数的定义,你能概括出减函数的定义吗? 注意: 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质; 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2;当x1 4.函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间: (三)质疑答辩,发展思维。 根据函数图象说明函数的单调性. 例1如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单 调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 解: 略 点评: 从图像中看出函数的单调区间是立即单调性的基础。 变式训练1函数在上的单调性为() A.减函数B.增函数.C.先增后减.D.先减后增 例2物理学中的玻意耳定律P=(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强P将增大。 试用函数的单调性证明之。 分析: 按题意,只要证明函数P=在区间(0,+∞)上是减函数即可。 证明: 略 点评: 实际问题与函数模型之间的关联十分密切,我们常常借助函数的单调性解决问题。 变式训练2若函数在上是增函数,那么() A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0 例3.16.求证: 函数,在区间上是减函数 解: 设则 在区间上是减函数。 点评: 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤: ①任取x1,x2∈D,且x1 ②作差f(x1)-f(x2); ③变形(通常是因式分解和配方); ④定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); ⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). 变式训练3.: 画出反比例函数的图象. 这个函数的定义域是什么? 它在定义域I上的单调性怎样? 证明你的结论. 四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断,再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机,求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域,单调性的证明一般分五步: 取值→作差→变形→定号→下结论 【板书设计】 三、函数单调性 四、典型例题 例1: 例2: 小结: 【作业布置】完成本节课学案预习下一节。 §1.3.1函数的单调性与最大(小)值 (1) 课前预习学案 一、预习目标: 1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; 2.熟记函数单调性的定义 二、预习内容: 1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律: 随x的增大,y的值有什么变化? 能否看出函数的最大、最小值? 函数图象是否具有某种对称性? 2.画出下列函数的图象,观察其变化规律: (1)f(x)=x 从左至右图象上升还是下降______? 在区间____________上,随着x的增 大,f(x)的值随着________. (2)f(x)=-x+2 从左至右图象上升还是下降______? 在区间____________上,随着x的增 大,f(x)的值随着________. (3)f(x)=x2 在区间____________上, f(x)的值随着x的增大而________. 在区间____________上,f(x)的值随 着x的增大而________. 3.一般地,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2, (1)当x1 (2)当x1 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 1.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性及其几何意义; 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质; 3.能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性. 学习重点: 函数的单调性及其几何意义. 学习难点: 利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 二、学习过程 例1如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图象说出函数的单 调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 解: 变式训练1函数在上的单调性为() A.减函数B.增函数.C.先增后减.D.先减后增 例2物理学中的玻意耳定律P=(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积V减少时,压强P将增大。 试用函数的单调性证明之。 证明: 变式训练2若函数在上是增函数,那么() A.b>0B.b<0C.m>0D.m<0 例3.证明函数在(1,+∞)上为增函数 解: 变式训练3.: 画出反比例函数的图象. 这个函数的定义域是什么? 它在定义域I上的单调性怎样? 证明你的结论. 三、当堂检测 1、函数的单调增区间为() A.B.C.D. 2、函数,当时是增函数,当时是减函数,则等于() A.-3B.13C.7D.由m而定的常数 3、若函数在上是减函数,则的取值范围是() A.B.C.D. 4、函数的减区间是____________________. 5、若函数在上是减函数,则的取值范围是______. 课后练习与提高 一、选择题 1、下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是() A.B.C.D. 2、函数的单调减区间是() A.B.C.D. 二、填空题: 3、函数,上的单调性是_____________________. 4、已知函数在上递增,那么的取值范围是________. 三、解答题: 5、设函数为R上的增函数,令 (1)、求证: 在R上为增函数 (2)、若,求证 参考答案 例一略变式训练一B 例二略变式训练二C 例三 解: 设则 变式训练三略
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