北师大版小学数学五年级上册知识点.docx
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北师大版小学数学五年级上册知识点
北师大版小学数学五年级上册知识点
北师大版小学数学五年级(上册)知识点第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则:
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则:
除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现:
①当除数大于1时,商小于被除数。
如:
3.55=0.7②当除数小于1时,商大于被除数。
如:
3.50.5=74、小数除法的验算方法:
①商除数=被除数(通用)②被除数商=除数5、商的近似数:
根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据四舍五入法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
例如:
要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来如此类推。
6、循环小数问题:
A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
如,0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
如5.37.145145...等。
C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
(如5.3...,3.12323...,5.7171...)D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。
(如5.333...的循环节是3,4.6767...的循环节是67,6.9258258...的循环节是258)E、用简便方法写循环小数的方法:
①只写出一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
②例如:
只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333...写作3.5。
有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,7.4343...写作34.7。
有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732...写作237.10。
7、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
被除数不变,除数缩小,商扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
第二单元轴对称和平移轴对称:
第二单元轴对称和平移轴对称:
1.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形,那条直线就叫做对称轴。
两图形重合时互相重合的点叫做对应点,也叫对称点。
2.轴对称图形的性质:
对应点到对称轴的距离相等,对应点连线垂直于对称轴。
3.轴对称图形具有对称性。
4.轴对称图形的画法:
(1)找出所给图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等;
(2)数出或量出图形关键点到对称轴的距离;(3)在对称轴的另一侧找出关键点的对称点;(4)按照所给图形的顺序连接各点,就画出所给图形的轴对称图形。
平移:
1.平移的定义:
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移。
2.平移的基本性质:
(1)平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
(2)经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法:
(1)确定平移的方向与距离。
(2)将关键点按所需方向平移所需距离。
(3)按原来图形的连接方式依次连接各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法:
平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法:
(1)选好基本图案;
(2)根据所选的基本图案确定旋转点;(3)确定旋转度数;(4)依次沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。
2.运用对称设计图案的方法:
(1)先选好基本图案;
(2)依据基本图案的特点定好对称轴;(3)画出基本图形的对称图形第三单元倍数和因数㈠数的世界知识点:
认识自然数和整数,联系乘法认识倍数与因数。
像0,1,2,3,4,5,6,这样的数是自然数。
像-3,-2,-1,0,1,2,3,这样的数是整数。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。
补充知识点:
一个数的倍数的个数是无限的。
因数个数是有限的。
一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
2,5的倍数的特征知识点:
2的倍数的特征:
个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数。
5的倍数的特征:
个位上是0或5的数是5的倍数。
偶数和奇数的定义:
是2的倍数的数叫偶数,不是2的倍数的数叫奇数。
能判断一个数是不是2或5的倍数。
能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点:
既是2的倍数,又是5的倍数的特征:
个位上是0的数既是2的倍数,又是53的倍数。
3的倍数的特征知识点:
3的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
同时是2和3的倍数的特征:
个位上的数是0,2,4,6,8,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2的倍数,又是3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征:
个位上的数是0或5,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是3的倍数,又是5的倍数。
同时是2,3和5的倍数的特征:
个位上的数是0,并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数,既是2和5的倍数,又是3的倍数。
6的倍数的特征:
既是2的倍数又是3的倍数的数。
9的倍数的特征:
一个数各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数。
找因数知识点:
在1~100的自然数中,找出某个自然数的所有因数。
方法:
运用乘法算式,思考:
哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点:
一个数的因数的个数是有限的。
其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
找质数知识点:
理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫作合数。
判断一个数是质数还是合数的方法:
一般来说,首先可以用2,5,3的倍数的特征判断这个数是否有因数2,5,3;如果还无法判断,则可以用7,11等比较小的质数去试除,看有没有因数7,11等。
只要找到一个1和它本身以外的因数,就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身找不到其他因数,这个数就是质数。
数的奇偶性知识点:
运用列表画示意图等方法发现规律:
小船最初在南岸,从南岸驶向北岸,再从北岸驶回南岸,不断往返。
通过列表画示意图的方法会发现奇数次在北岸,偶数次在南岸的规律。
能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律:
偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数偶数=偶数偶数奇数=偶数奇数奇数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数偶数-偶数=偶数奇数-奇数=偶数偶数-奇数=奇数奇数-偶数=奇数偶数偶数=偶数偶数奇数=偶数奇数奇数=奇数第四单元多边形面积㈠比较图形的面积知识点:
借助方格纸,能直接判断图形面积的大小。
平面图形面积大小的比较有多种方法:
根据图形面积的大小,可以直接进行比较;可以借助参照物进行比较;可以运用重叠的方法进行比较;借助方格,利用数方格的的方法进行比较;直接计算面积后再进行比较等。
图形面积相同,其形状可以是不同的。
补充知识点:
确定一个图形面积的大小,不仅是根据图形的形状,更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。
㈡地毯上的图形面积知识点:
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
直接通过数方格的方法,得出答案的面积。
将图案进行化整为零式的计算,即根据图案的特点,将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案,通过求小图案的面积,得出整个图案的面积。
采用大面积减小面积的方法,即通过计算相关图形的面积,得到所求的面积。
补充知识点:
在解决问题时,策略和方法是多种多样的。
㈢动手做知识点:
认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形的高,这条对边就是梯形的底。
高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法:
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合,让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线,这条垂线(从点到垂足)就是平行四边形一条边上的高。
注意:
从一条边上的任意一点可以向它的对边画高,也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法:
把三角对边重从这个点到垂用同样㈣探索知识点平行四长方形边...因此:
如果用那么,S=ah运用平补充知㈤探索知识点三角形三角形因此:
如果用角形的S=ah运用三补充知决定三只...形的面㈥探索知识点梯形面梯形的因此:
如果用梯形的角板的一条重合。
个顶点沿着垂足)就是样的方法,索活动(一点:
四边形的面形的长就是........平行四边用S表示平平行四边平行四边形知识点:
索活动(二点:
形面积=两形的底和高三角形面用S表示三的面积公式2三角形的面知识点:
三角形面积........面积也是相索活动(三点:
面积=两个的上底与下梯形面积用S表示梯的高,那么条直角边对着三角板的是三角形形画出梯形一)平行四面积=拼成是平行四边........边形面积=平行四边形边形的面积形的面积计二)三角形个相同三高,也就是面积=平行三角形的面式可以写成面积公式,积的大小的........相同的。
三)梯形的相同梯形下底的和就积=平行四梯形的面积么,梯形的对准三角形的另一条直形一条边上形两条平行四边形的面成的长方形边形的底;.......=底高形的面积,积公式可以计算公式计形的面积三角形拼成是平行四边行四边形的面积,用成:
计算相关的因素不是................的面积形拼成的平就是平行四四边形面积积,用a和的面积公式形的一个直角边向上的高。
行线之间面积形的面积;长方形形的高。
,用a和以写成:
计算相关成的平行四边形的底的面积2a和h分关图形的是图形的................平行四边形四边形的积2=底和b分别式可以写顶点,另它的对边用三角板的垂直线的宽就是...h分别表图形的面四边形的面和高。
=底高别表示三面积,解形状,而.要底和........形的面积底,梯形高2=表示梯形成:
另一条直角边画垂线,板画梯形的线段,就是是平行四表示平行四面积并解决面积22三角形的底解决实际问而是三角形和高相同,2形的高就是(上底+下形的上底和角边与这个这条垂线的高的方是梯形的高四边形的底决一些实际底和高,那问题。
形的底与高不同形状是平行四边下底)高和下底,用个顶点的线(从顶法:
高。
底和高,际问题。
那么,三高的长度,状的三角边形的高。
高27用h表示S=(a+运用梯补充知决定梯的长.不同形第五单㈠分数知识点在具体部分的㈡分饼知识点理解真像2、3359像2、,这样像21154带分数★补充分子是分子不814㈢分数知识点被除数理解分+b)h2梯形面积的知识点:
梯形面积的........形状的梯形单元分数数的再认识点:
体情境中,的大小或具饼(真分数点:
真分数、假4、3、4,3、4、4样的分数1,5这样数的读法:
充知识点:
是分母倍数不是分母倍数与除法点:
数分数与除法的计算公式的大小的因........形的面积也的意义识进一步认具体数量也数与假分数假分数、带,这样的4叫作假分样的分数叫2读作:
数的假分数倍数的假分法的关系:
式,解决相因素不是图........也是相同的认识分数。
也不一样,数)带分数的意的分数叫作分数叫作带分数二又四分数可以化成分数可以化被除数相应的实图形的形........的。
...。
分数对,也就是意义。
1作真分数数分之一。
成整数。
化成带分除数=除际问题。
状,而是...度,只........应的整分数具有123数。
除数(除数是梯形的上只要上下底........整体不同有相对性。
数不为0)上、下底之底的和与高........同,分数所)。
之和与高高相同,....所表示的分数的分母不能是0。
因为在除法中,0不能做除数,因此根据分数与除法的关系,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能是0。
运用分数与除法的关系解决实际问题。
用分数来表示两数相除的商。
根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法:
用分子除以分母,把所得的商写在带分数的整数位置上,余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母作分母。
把带分数化成假分数的方法:
将整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子,分母不变。
㈣分数基本性质知识点:
理解分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
联系分数与除法的关系以及商不变的规律,来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数(0除外),分数的大小也是不变的。
运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
㈤找最大公因数知识点:
理解公因数和最大公因数的意义。
找两个数的公因数和最大公因数的方法:
1、列举法:
运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数,再找出两个数9的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数;再看看公因数中最大的是几,这个数就是两个数的最大公因数。
补充知识点:
其他找最大公因数的方法:
2、找两个数的公因数和最大公因数,可以先找出两个数中较小的数的因数,再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数,那么这些数就是这两个数的公因数。
其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如:
找15和50的公因数和最大公因数:
可以先找出15的因数:
1,3,5,15。
再判断4个数中,哪几个也是50的因数,只有1和5,1和5就是15和50的公因数。
5就是它们的最大公因数。
3、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的公因数只有1。
4、如果两个数是连续的自然数(0除外),那么这两个数的公因数只有1。
5、如果两个数具有倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
6、短除法偶数与所有奇数的最大公因数是1;一个数与它的的倍数的最大公因数是它本身。
㈥约分知识点:
理解约分的含义:
理解最简分数的含义:
13掌握约分的方法:
约分的方法一般有两种,一种是用两个数的公因数一个一个去除,另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点:
比较分数大小时,分母相同的、分子相同的可以直接比较,有些时候分子分母都52不相同可以采用约分后进行比较的方法。
例如:
○612㈦找最小公倍数知识点:
理解公倍数和最小公倍数的含义。
找两个数的公倍数和最小公倍数的方法:
1、先找出两个数各自的倍数(限制一定的范围内),再找出公有的倍数,找出两个数公有的倍数,看看这些公倍数中最小的是几,这个数就是两个数的最小公倍数。
两个数公倍数的个数是无限的,因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点:
其他找公倍数和最小公倍数的方法:
2、找两个数的公倍数和最小公倍数,可以先找出两个数中较大的数的倍数(限制一定的范围内),再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数,那么这些数就是这两个数的公倍数。
其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如:
找6和9的公倍数和最小公倍数。
(50以内)可以先找出9的倍数(50以内)有:
9,18,27,36,45,再从这些数中找出6的倍数18,36,18和36就是6和9的公倍数,18是最小公倍数。
3、如果两个数是不同的质数,那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、如果两个数是连续的自然数(0除外),那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
5、如果两个数具有倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
6、短除法求最小公倍数㈧分数的大小知识点:
理解通分的含义:
■分数大小比较:
分子分母都不相同的分数相比较的方法:
........补充知识点:
通分一般以最小公倍数作分母。
第六单元组合图形的面积组合图形面积知识点:
了解组合图形:
有几个简单的图形拼出来的图形,我们把它们叫做组合图形。
计算组合图形的面积的方法是多种多样的。
一般运用的方法是分割法和添补法。
分割法,即将这个图形分割成几个基本的图形。
分割图形越简洁,其解题的方法也将越简单,同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
添补法,即通过补上一个简单的图形,使整个图形变成一个大的规则图形。
运用所学的知识,解决生活中组合图形的实际问题。
探索活动:
成长的脚印知识点:
能正确估计不规则图形面积的大小。
能用数格子的方法,计算不规则图形的面积。
估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的,所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。
尝试与猜测鸡兔同笼知识点:
借助鸡兔同笼这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略列表。
点阵中的规律知识点:
能在观察活动中,发现点阵中隐含的规律,体会到图形与数的联系。
在点阵中的规律的活动中,通过观察前后图形中点的变化规律,推理出后续图形中点的数量。
第七单元可能性摸球游戏(用分数表示可能性的大小)知识点:
用分数表示可能性的大小。
客观事件中,不可能出现的现象用数据表示为可能性是0,客观事件中,一定能出现的现象用数据表示为可能性是1,当可能性是相等的时候,1用数据表述是2。
逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。
设计活动方案知识点:
运用分数表示可能性的大小,能自主地设计一些活动方案。
对实际生活中的事件与现象,能运用可能性的知识进行合理的解释。
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