RLC暂态过程的研究实验.docx
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RLC暂态过程的研究实验
RLC暂态过程的研究实验
实验二十RLC暂态过程的研究
一、实验原理
1.研究RC、RL、LC、RLC等电路的暂态过程;
2.理解时间常数τ的概念及其测量方法。
二、实验仪器
THMJ-1型交流电路物理实验箱、双踪示波器。
三、实验原理
R、L、C组件的不同组合,可以构成RC、RL、LC和RLC电路,这些不同的电路对阶跃电压的响应是不同的,从而有一个从一种平衡态转变到另一种平衡态的过程,这个转变过程即为暂态过程。
(一)RC电路的暂态特性
图20-1RC电路图20-2RC电路的充放电曲线
在由电阻R及电容C组成的直流串联电路中,暂态过程即电容器的充放电过程,如图20-1所示,当开关K打向位置1时,电源对电容器C充电,直到其两端电压等于电源E,在充电过程中回路方程为
考虑到初始条件t=0时,uC=0,得到方程的解
上式表示电容器两端的充电电压是按指数规律增长的曲线,稳态时电容两端的电压等于电源电压E,如图20-2(a)。
式中RC=τ具有时间量纲,称为电路的时间常数,是表征暂态过程进行快慢的一个重要的物理量。
电压uC由0上升到0.63E,对应的时间即为τ。
当把开关K打向位置2时,电容C通过电阻R放电,回路方程为
结合初始条件t=0时,uC=E,得到方程的解
上式表示电容器两端的放电电压按指数规律衰减到零,τ也可由此曲线衰减到0.37E所对应的时间来确定。
(二)RL电路的暂态特性
图20-3RL电路图20-4回路电流变化过程
在由电阻R及电感L组成的直流串联电路中图20-3。
当开关K置于1时,由于电感L的自感作用,回路中的电流不能瞬间突变,而是逐渐增加到最大值E/R,回路方程为
考虑到初始条件t=0时,i=0,可得方程的解为
可见,回路电流i是经过一指数增长过程,逐渐达到稳定值E/R的。
i增长的快慢由时间常数τ=L/R决定。
当开关K打到位置2时,电路方程为
由初始条件t=0,i=E/R,可以得到方程的解为
上式表示回路电流从i=E/R逐渐衰减到0。
(三)RLC电路
以上讨论的都是理想化的情况,即认为电容和电感中都没有电阻,可实际上不但电容和电感本身都有电阻,而且回路中也存在回路电阻,这些电阻是会对电路产生影响的,电阻是耗散性组件,将使电能单向转化为热能,可以想象,电阻的主要作用就是把阻尼项引入到方程的解中。
图20-5RLC串联电路
充电过程:
在一个由电阻R、电容C及电感L组成的直流串联电路,如图20-5所示,当把开关K置于1时,电源对电容器进行充电,回路方程为
对上式求微分得
放电过程:
当电容器被充电到U时,将开关K从1打到位置2,则电容器在闭合的RLC回路中进行放电。
此时回路方程为
令
,λ称为电路的阻尼系数,那么由充放电过程的初始条件:
充电,t=0时,i=0,uC=0;放电,t=0时,i=0,uC=U,(20-10)式、(20-11)式的解可以有三种形式:
(1)阻尼较小时,λ<1,即
,此时方程的解为
充电过程:
放电过程:
其中,时间常数
,振荡角频率
。
由上述各式可知,电路中的电压、电流均按正弦律作衰减(或称欠阻尼)振荡状态,见图20-6中的a的周期性衰减振荡曲线。
(2)临界阻尼状态,当λ=1时,即
,此时方程的解为
充电过程:
放电过程:
由上各式可见,此时电路中各物理量的变化过程不再具有周期性,振荡状态如图20-6中的b曲线所见,这时的电阻值称为临界阻尼电阻。
(3)过阻尼状态,λ>1,即
,方程解为
充电过程:
放电过程:
式中
,此时为阻尼较大的情况,此时电路的电压电流不再具有周期性变化的规律,而是缓慢地趋向平衡值,且变化率比临界阻尼时的变化率要小(见图20-6中曲线c)。
图20-6RLC电路对阶跃电压的响应
四、实验内容
(一)RC电路的暂态过程
1.按图20-7接线,令方波信号输出频率f=500Hz,将方波信号接入示波器CH1输入端,观察记录方波波形。
2.观察电容器上电压随时间的变化关系。
将uC接到示波器CH2输入端,电容C取0.047μF。
改变R的阻值,使τ分别为τ<
图20-7RC电路的暂态过程接线图
3.测量时间常数τ,先以信号发生器为标准信号来校准双踪示波器的x时基轴。
改变R的阻值,分别使T/2=3τ、4τ、5τ、6τ、7τ,利用示波器的x轴时基,测量每种情况下的τ值,用作图法讨论τ随R的变化规律,并与τ的定义τ=RC进行比较。
(二)RL电路的暂态过程
按照图20-8所示连接电路,固定方波频率f=500Hz,电感L为10mH,电阻R的取值范
可调。
参照实验内容1中的步骤,观测三种不同τ值情况下,uR和uL的波形,并讨论τ值随R变化的规律,并与理论公式进行比较。
图20-8RL电路的暂态过程接线图图20-9RLC串联电路的暂态过程接线图
(三)RLC电路的暂态过程
1.电路连接如图20-9所示,用示波器观察uC为了清楚地观察到RLC阻尼振荡的全过程,需要适当调节方波发生器的频率,电感L取10mH,电容C取0.047μF,计算三种不同阻尼状态对应的电阻值范围。
2.合适的R值,使示波器上出现完整的阻尼振荡波形。
(1)测量振荡周期T及衰减常数时间τ。
(2)改变R的值,观察振荡波形的变化情况,并加以讨论。
3.观察临界阻尼状态
逐步加大R值,当uC的波形刚刚不出现振荡时,即处于临界状态,此时回路的总电阻就是临界电阻,与用公式
所计算出来的总阻值进行比较。
4.观察过阻尼状态
继续加大R,即处于过阻尼状态,观察不同R对uC波形的影响。
五、实验数据处理
1、不同的RC时的UC波形及其时间常数的测量
方波频率169(HZ);τ测=T
/㏑2
序号
R(Ω)
C(μf)
τ理(S)
T
的长度X(cm)
扫描速率(ms/cm)
T
(s)
τ测(s)
相对误差
1
1K
0.4
4×10-4
0.29
1
2.9×10-4
4.2×10-4
4.5%
2
1.2K
0.3
3.6×10-4
0.27
1
2.7×10-4
3.9×10-4
8.1%
3
2K
0.3
6×10-4
0.44
1
4.4×10-4
6.4×10-4
6.6%
UC的波形
图1
图2
图3
2、RLC电路三种阻尼振荡的波形
L=6mH,C=0.5μf
(1)欠阻尼振荡(R=10Ω)
UC
(2)临界阻尼振荡(R=220Ω)
UC
(3)过阻尼振荡(R=420Ω)
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