学年人教版七年级数学下册《52平行线及其判定》知识点分类训练附答案.docx
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学年人教版七年级数学下册《52平行线及其判定》知识点分类训练附答案
2021-2022学年人教版七年级数学下册《5-2平行线及其判定》知识点分类训练(附答案)
一.平行线
1.下列说法正确的是( )
A.两点之间,直线最短
B.永不相交的两条直线叫做平行线
C.若AC=BC,则点C为线段AB的中点
D.两点确定一条直线
2.下列说法:
①用两根钉子固定一根木条,体现数学事实是两点之间线段最短;②射线AB与射线BA表示同一条射线;③若AB=BC,则B为线段AC的中点;④不相交的两条直线叫做平行线;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.下列说法中,正确的是( )
A.两条不相交的直线叫做平行线
B.一条直线的平行线有且只有一条
C.在同一平面内,若直线a∥b,a∥c,则b∥c
D.若两条线段不相交,则它们互相平行
4.下列说法中:
①棱柱的上、下底面的形状相同;
②若AB=BC,则点B为线段AC的中点;
③相等的两个角一定是对顶角;
④在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线;
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短.正确的有 .(只填序号)
5.平面上不重合的四条直线,可能产生交点的个数为 个.
6.在长方体ABCD﹣EFGH中,与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是 .
7.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a与c的位置关系是 .
8.
(1)补全下面图形,使之成为长方体ABCD﹣A1B1C1D1的直观图;
(2)写出既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱:
;
(3)长方体ABCD﹣A1B1C1D1的长、宽、高的比是3:
2:
1,它的所有棱长和是24厘米,那么这个长方体的体积是 立方厘米.
9.(原创题)如图所示,在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA;
(2)过P画l2∥OB;
(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系?
二.平行公理及推论
10.下列说法正确的个数是( )
①同位角相等;
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
④三条直线两两相交,总有三个交点;
⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.下列说法中错误的个数是( )
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交,平行两种;(4)不相交的两条直线叫做平行线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
12.下列说法正确的有( )
①同位角相等;②两点之间的所有连线中,线段最短;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④两点之间的距离是两点间的线段;
⑤已知同一平面内∠AOB=70°,∠BOC=30°,则∠AOC=100°.
A.②B.②③C.②③④D.②③⑤
13.下列说法:
①在同一平面内,过一点能作已知直线的一条垂线;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短:
④两条直线被第三条直线所截,内错角相等.其中正确说法的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
14.下列四种说法:
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;
②在同一平面内,两条不相交的线段是平行线段;
③相等的角是对顶角;
④在同一平面内,若直线AB∥CD,直线AB与EF相交,则CD与EF相交.
其中,错误的是 (填序号).
15.下列说法中:
①同位角相等;②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直;③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直;④三条直线两两相交,总有三个交点;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c;⑥若a⊥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的说法是 .
16.如图:
PC∥AB,QC∥AB,则点P、C、Q在一条直线上.
理由是:
.
17.如图1,已知AC∥BD,点P是直线AC,BD间的一点,连接AB,AP,BP,过点P作直线MN∥AC.
(1)MN与BD的位置关系是什么,请说明理由;
(2)试说明∠APB=∠PBD+∠PAC;
(3)如图2,当点P在直线AC上方时,
(2)中的三个角的数量关系是否仍然成立?
如果成立,试说明理由;如果不成立,试探索它们存在的关系,并说明理由.
18.如图,AB∥CD,E为AC的中点,
(1)请过E作线段EF,且使EF∥AB,EF与BD相交于F;
(2)请回答:
EF与CD平行吗?
为什么?
19.如图,如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线?
你能说明理由吗?
三.平行线的判定
20.如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个.
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A.1B.2C.3D.4
21.下列说法:
①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角;
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
③同位角相等;
④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;
其中正确的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
22.如图,已知∠BOP与OP上的点C,点A,小临同学现进行如下操作:
①以点O为圆心,OC长为半径画弧,交OB于点D,连接CD;
②以点A为圆心,OC长为半径画弧,交OA于点M;
③以点M为圆心,CD长为半径画弧,交第2步中所画的弧于点E,连接ME.
下列结论不能由上述操作结果得出的是( )
A.∠ACD=∠EAPB.OB∥AEC.∠ODC=∠AEMD.CD∥ME
23.如图,下列条件中,能判断AB∥CD的是 .
A.∠AEC=∠C
B.∠C=∠BFD
C.∠BEC+∠C=180°
D.∠C=∠B
24.将一块三角板ABC(∠BAC=90°,∠ABC=30°)按如图方式放置,使A,B两点分别落在直线m,n上,对于给出的五个条件:
①∠1=25.5°,∠2=55°30′;②∠1+∠2=90°;③∠2=2∠1;④∠ACB=∠1+∠3;⑤∠ABC=∠2﹣∠1.能判断直线m∥n的有 .(填序号)
25.如图,当 时,AB∥CD.(写上一个条件即可)
26.将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起,其中∠A=30°,∠B=60°,∠D=∠E=45°.
(1)若∠BCD=110°,则∠ACE= .
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系,并说明理由;
(3)若按住三角板ABC不动,三角板DCE绕顶点C转动一周,试探究∠ACE等于多少度时,CE∥AB,请画出图,并说明理由.
27.如图1,直线EF上有两点A、C,分别引两条射线AB、CD.∠BAF=110°,CD与AB在直线EF异侧.
(1)若∠DCF=70°,试判断射线AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)如图2,若∠DCF=60°,射线AB、CD分别绕A点,C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动,设时间为t秒,在射线CD转动一周的时间内,是否存在某时刻,使得CD与AB平行?
若存在,求出所有满足条件的时间t.
28.如图,直线AB、CD被直线EF所截,GH是∠EGC的平分线,∠EGH=56°,∠EIB=68°,说明AB∥CD的理由.
解:
因为GH是∠EGC的角平分线( ),
所以∠EGH=∠HGC=56°( ).
因为CD是条直线(已知),
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°( ).
所以∠IGD=68°.
因为∠EIB=68°(已知),
所以 = ( ).
所以AB∥CD( ).
参考答案
一.平行线
1.解:
A、两点之间,线段最短,故本选项说法错误;
B、同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线,故本选项说法错误;
C、若AC=BC且点A、B、C共线时,则点C为线段AB的中点,故本选项说法错误;
D、两点确定一条直线,故本选项说法正确.
故选:
D.
2.解:
①用两根钉子固定一根木条,体现数学事实是两点确定一条直线,此结论错误;
②射线AB与射线BA的起点不同、方向不同,不是同一射线,此结论错误;
③若AB=BC,则B不一定是线段AC的中点,此结论错误;
④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线,此结论错误;
⑤同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,此结论错误;
故选:
A.
3.解:
A、平行线的定义:
在同一平面内,两条不相交的直线叫做平行线.故错误;
B、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.一条直线的平行线有无数条,故错误;
C、在同一平面内,平行于同一直线的两条直线平行.故正确;
D、根据平行线的定义知是错误的.
故选:
C.
4.解:
①棱柱的上、下底面的形状相同,正确;
②若AB=BC,则点B为线段AC的中点,A,B,C不一定在一条直线上,故错误;
③相等的两个角一定是对顶角,角的顶点不一定在一个位置,故此选项错误;
④在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,正确;
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,正确.
故答案为:
①④⑤.
5.解:
(1)当四条直线平行时,无交点;
(2)当三条平行,另一条与这三条不平行时,有三个交点;
(3)当两两直线平行时,有4个交点;
(4)当有两条直线平行,而另两条不平行时,有5个交点;
(5)当四条直线同交于一点时,只有一个交点;
(6)当四条直线两两相交,且不过同一点时,有6个交点;
(7)当有两条直线平行,而另两条不平行并且交点在平行线上时,有3个交点.
故答案为:
0,1,3,4,5,6.
6.解:
观察图形可得,与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH.
故答案为:
GH.
7.解:
∵a⊥b,b⊥c,
∴a∥c.
故答案为a∥c.
8.解:
(1)画出图形如图:
(2)既与棱AB异面又与棱DD1平行的棱是CC1;
(3)24÷4=6(厘米),
6×
=3(厘米);
6×
=2(厘米);
6×
=1(厘米).
3×2×1=6(立方厘米).
所以长方体的体积是6立方厘米.
故答案为:
CC1,6.
9.解:
(1)
(2)如图所示,
(3)l1与l2夹角有两个:
∠1,∠2;∠1=∠O,∠2+∠O=180°,所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补.
二.平行公理及推论
10.解:
①同位角相等,错误,只有两直线平行,才有同位角相等;
②应为:
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误;
③应为:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本小题错误;
④三条直线两两相交,总有一个交点或三个交点,故本小题错误;
⑤若a∥b,b∥c,则a∥c,正确.
综上所述,正确的只有⑤共1个.
故选:
A.
11.解:
(1)经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,原来的说法错误;
(2)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,原来的说法错误;
(3)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交,平行两种,原来的说法正确;
(4)在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,原来的说法错误.
故说法中错误的个数是3个.
故选:
C.
12.解:
①同位角不一定相等,故①错误;
②两点之间的所有连线中,线段最短,正确;
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误;
④两点之间的距离是两点间的线段的长度,错误;
⑤已知同一平面内∠AOB=70°,∠BOC=30°,则∠AOC=100°或40°,错误.
故选:
A.
13.解:
①在同一平面内,过一点能作已知直线的一条垂线,故正确;
②在同一平面内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误;
③直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,故正确;
④两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,故错误.
故选:
B.
14.解:
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,∴①错误;
∵在同一平面内,两条不相交的线段可能在一条直线上,说两线段是平行线段不对,∴②错误;
∵相等的角不一定是对顶角,∴③错误;
∵在同一平面内,若直线AB∥CD,直线AB与EF相交,则CD与EF相交,正确,∴④正确;
故答案为:
①②③.
15.解:
①应为:
两直线平行,同位角相等,故本小题错误;
②应为:
在同一平面内,过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直,故本小题错误;
③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直,故本小题正确;
④三条直线两两相交,总有一个交点或三个交点,故本小题错误;
⑤若a∥b,b∥c,则a∥c,故本小题正确;
⑥应为:
在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c,故本小题错误.
综上所述,正确的有③⑤.
故答案为③⑤.
16.解:
∵PC∥AB,QC∥AB,
∵PC和CQ都过点C,
∴P、C、Q在一条直线上(过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行),
故答案为:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
17.解:
(1)平行;理由如下:
∵AC∥BD,MN∥AC,
∴MN∥BD;
(2)∵AC∥BD,MN∥BD,
∴∠PBD=∠1,∠PAC=∠2,
∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD+∠PAC.
(3)答:
不成立.
它们的关系是∠APB=∠PBD﹣∠PAC.
理由是:
如图2,过点P作PQ∥AC,
∵AC∥BD,
∴PQ∥AC∥BD,
∴∠PAC=∠APQ,∠PBD=∠BPQ,
∴∠APB=∠BPQ﹣∠APQ=∠PBD﹣∠PAC.
18.解:
(1)如图所示:
①以点A为圆心,任意长为半径.即AW为半径画弧,交于AB于点M,
②以AW为半径,以点E为圆心画弧,
③以R为圆心,WM为半径画弧,交于点N,即作出了∠CEF=∠A,延长EN交于BD于点F,
∵∠FEC=∠A,
∴EF∥AB(同位角相等,两直线平行);
(2)EF∥CD,
∵EF∥AB,AB∥CD,
∴EF∥CD(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
19.解:
共线.
因为过直线AB外一点C有且只有一条直线与AB平行,CD、DE都经过点C且与AB平行,
所以点C、D、E三点共线.
三.平行线的判定
20.解:
(1)利用同旁内角互补,判定两直线平行,故
(1)正确;
(2)利用内错角相等,判定两直线平行,∵∠1=∠2,∴AD∥BC,而不能判定AB∥CD,故
(2)错误;
(3)利用内错角相等,判定两直线平行,故(3)正确;
(4)利用同位角相等,判定两直线平行,故(4)正确.
故选:
C.
21.解:
①两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,叫做邻补角,原说法错误,不符合题意;
②在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;原说法错误,不符合题意;
③两直线平行,同位角相等;原说法错误,不符合题意;
④经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;原说法正确,符合题意;
其中正确的有1个,
故选:
B.
22.解:
在△OCD和△AME中,
,
∴△OCD≌△AME(SSS),
∴∠DCO=∠EMA,∠O=∠OAE,∠ODC=∠AEM.
∴CD∥ME,OB∥AE.
故B、C、D都可得到.
∵△OCD≌△AME,
∴∠DCO=∠AME,则∠ACD=∠EAP不一定得出.
故选:
A.
23.解:
A.由∠AEC=∠C,根据内错角相等,两直线平行可判定AB∥CD,故A符合题意;
B.由∠C=∠BFD,根据同位角相等,两直线平行可判定CE∥BF,不能判断AB∥CD,故B不符合题意;
C.由∠BEC+∠C=180°,根据同旁内角互补,两直线平行,可判定AB∥CD,故C符合题意;
D.由∠C=∠B,不能判断AB∥CD,故D不符合题意;
故答案为:
A、C.
24.解:
∵∠1=25.5°,∠2=55°30′,∠ABC=30°,
∴∠ABC+∠1=55.5°=55°30′=∠2,
∴m∥n,故①符合题意;
∵∠1+∠2=90°,∠ABC=30°,
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2,
∴m和n不一定平行,故②不符合题意;
∵∠2=2∠1,∠ABC=30°,
∴∠1+∠ABC不一定等于∠2,
∴m和n不一定平行,故③不符合题意;
过点C作CE∥m,
∴∠3=∠4,
∵∠ACB=∠1+∠3,∠ACB=∠4+∠5,
∴∠1=∠5,
∴EC∥n,
∴m∥n,故④符合题意;
∵∠ABC=∠2﹣∠1,
∴∠2=∠ABC+∠1,
∴m∥n,故⑤符合题意;
故答案为:
①④⑤.
25.解:
当∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°时,AB∥CD;
故答案为:
∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°
26.解:
(1)∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,
∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°,
∵∠BCD=110°,
∴∠ACE=70°,
故答案为:
70°;
(2)∠BCD+∠ACE=180°,理由如下:
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD,
∴∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+90°=180°;
(3)分两种情况:
①如图1所示,当∠BCD=150°时,AB∥CE.
∵∠BCD=150°,∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACE=30°,
∴∠A=∠ACE=30°,
∴AB∥CE.
②如图2所示,当∠BCD=30°时,AB∥CE.
∵∠BCD=30°,∠DCE=90°,
∴∠BCE=∠B=60°,
∴AB∥CE.
综上所述,∠BCD等于150°或30°时,CE∥AB.
27.解:
(1)AB∥CD,
理由:
∵∠DCF=70°,
∴∠ACD=180°﹣∠DCF=110°,
∵∠BAF=110°,
∴∠BAF=∠ACD,
∴AB∥CD;
(2)解:
存在.分三种情况:
如图①,AB与CD在EF的两侧时,
∵∠BAF=110°,∠DCF=60°,
∴∠ACD=180°﹣60°﹣(6t)°=120°﹣(6t)°,∠BAC=110°﹣t°,
要使AB∥CD,则∠ACD=∠BAF,
即120°﹣(6t)°=110°﹣t°,
解得t=2;
此时(180°﹣60°)÷6=20,
∴0<t<20;
②CD旋转到与AB都在EF的右侧时,
∵∠BAF=110°,∠DCF=60°,
∴∠DCF=360°﹣(6t)°﹣60°=300°﹣(6t)°,∠BAC=110°﹣t°,
要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,
即300°﹣(6t)°=110°﹣t°,
解得t=38,
此时(360°﹣60°)÷6=50,
∴20<t<50;
③CD旋转到与AB都在EF的左侧时,
∵∠BAF=110°,∠DCF=60°,
∴∠DCF=(6t)°﹣(180°﹣60°+180°)=(6t)°﹣300°,∠BAC=t°﹣110°,
要使AB∥CD,则∠DCF=∠BAC,
即(6t)°﹣300°=t°﹣110°,
解得t=38,
此时t>50,
∵38<50,
∴此情况不存在.
综上所述,t为2秒或38秒时,CD与AB平行.
28.解:
因为GH是∠EGC的角平分线(已知),
所以∠EGH=∠HGC=56°(角平分线的定义),
因为CD是条直线(已知),
所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°(平角的定义),
所以∠IGD=68°,
因为∠EIB=68°(已知),
所以∠IGD=∠EIB(等量代换),
所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
故答案为:
已知,角平分线的定义,平角的定义,∠IGD,∠EIB,等量代换,同位角相等,两直线平行.
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