人教版七年级上册数学期末专题复习第三章一元一次方程 一元一次方程应用题 培优练习题.docx
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人教版七年级上册数学期末专题复习第三章一元一次方程一元一次方程应用题培优练习题
期末专题复习:
一元一次方程应用题培优练习题
类型一:
行程问题(相遇、追击等)
1.某学校组织七年级的同学列队去科技馆参观,小刚从队尾以8km/h的速度赶到队头传达命令,到队头后马上以同样的速度又返回队尾,共用了8min,如果队伍行进的速度为4km/h,求队伍的长.
2.A、B两地相距70千米,甲从A地出发,每小时行15千米,乙从B地出发,每小时行20千米.
(1)若两人同时出发,相向而行,则经过几小时两人相遇?
(2)若甲在前,乙在后,两人同时同向而行,则几小时后乙超过甲10千米?
(3)若两人同时出发,相向而行,则几小时后两人相距10千米?
4.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里.
(1)慢车先开出1小时,快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
类型二:
工程问题
5.在某一城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:
甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天;若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合做完成.
(1)甲、乙两队合作多少天?
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱?
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
6.一项工程,甲单独完成要20天,乙单独完成要25天,现由甲先做2天,然后甲、乙合做余下的部分还要多少天才能完成这项工程.
7.一项工程,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天,后两队合作.
(1)求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.
(2)在
(1)的条件下,甲队每天的施工费用为2500元,乙队每天的施工费用为3000元,求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.
8.甲乙两人想共同承包一项工程,甲单独做30天完成,乙单独做20天完成,合同规定15天完成,若完不成视为违约,甲乙两人经过商量后签订了该合同.
(1)正常情况下,甲乙两人能否履行该合同?
为什么?
(2)现在两人合作了9天,因别处有急事,必需调走1人,问两人能否违约?
类型三:
销售打折问题(利润与方案选择)
9.现在,红旗商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:
此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
(1)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?
在什么情况下购物合算?
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?
小张能节省多少元钱?
(3)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果红旗商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?
10.请根据图中提供的信息,回答下列问题:
(1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元?
(2)甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:
这两种商品都打八折;乙商场规定:
买一个水瓶赠送两个水杯,另外购买的水杯按原价卖.若某单位想要买5个水瓶和20个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.(必须在同一家购买)
11.商场将一批学生书包按成本价提高50%后标价,又按标价的80%优惠卖出,每个的售价是72元.每个这种书包的成本价是多少元?
利润是多少元?
利润率是多少?
12.某中学库存若干套桌凳,准备修理后支援贫困山区学校,现有甲、乙两木工组,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天,学校每天付甲组80元修理费,付乙组120元修理费.
(1)问该中学库存多少套桌凳?
(2)在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天10元生活补助费,现有三种修理方案:
①由甲单独修理;②由乙单独修理;③甲、乙合作同时修理.你认为哪种方案省时又省钱,为什么?
类型四:
配套问题
13.某车间有28
名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,一个螺栓配两个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?
14.一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成.若1立方米木料可制作桌面50个或桌腿300条,现有15立方米木料,请你设计一下用多少木料制作桌面,用多少木料制作桌腿恰好配套.
15.一张圆桌由一个桌面和四条桌腿组成.如果1m3木料可以制作圆桌的桌面50个,或制作桌腿300条,那么5m3的木料如何分配可以使桌面和桌腿正好配套?
最多能制作成多少张圆桌?
16.用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板;用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板,现准
备A,B型钢板共100块,并全部加工成C,D型钢板.
(1)若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块,求A,B型钢板各有多少块?
(2)若C,D型钢板的利润分别为100元/块,120元/块,且全部售出.
①当A型钢板数量是20块,那么可制成C型钢板 块,D型钢板 块;
②当C,D型钢板全部售出所得利润的利润为42500元,求A型钢板有多少块?
类型五:
数轴问题(动点运动问题)
17.如图,A在数轴上所对应的数为﹣2.
(1)点B在点A右边,距离A点4个单位长度,则点B所对应的数是 ;
(2)在
(1)的条件下,点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,同时点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动,当点A运动到﹣6所在的点处时,点B停止运动,此时A,B两点间距离是 ;
(3)在
(2)的条件下,现在A点静止不动,B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时,求经过多长时间A,B两点相距4个单位长度.
18.如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,a、b满足|a+2|+|b﹣4|=0;
(1)点A表示的数为 ;点B表示的数为 ;
(2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以
个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以
个单位
/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①当t=1时,甲小球到原点的距离= ;乙小球到原点的距离= ;
②当小球乙离挡板距离是2个单位时,求t的值.
19.如图:
已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数是6,BC=4,AB=12,
(1)写出数轴上A、B两点表示的数;
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,t为何值时,原点O、与P、Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点.
20.点A、B、C在数轴上表示的数是a,b,c,且满足(a+3)2+|b﹣24|=0,多项式x|c+3|y2﹣cx3+xy2﹣1是五次四项式.
(1)a的值为 ,b的值为 ,c的值为 .
(2)已知点P、Q是数轴上的两个动点,点P从点C出发,以每秒3个单位的运度向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒7个单位的速度向左运动:
①若点P和点Q经过t秒后,在数轴上的点D处相遇,求t的值和点D所表示的数;
②若点P运动到点A处,点Q再出发,则点P运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度?
参考答案
1.解:
设队伍的长度为xkm,由题意,得
+
=
,
解得:
x=0.4.
答:
队伍的长度为0.4km.
2.解:
(1)设经过x小时两人相遇,
15x+20x=70,
解得,x=2,
答:
经过2小时两人相遇;
(2)设经过a小时,乙超过甲10千米,
20a=15a+70+10,
解得,a=16,
答:
经过16小时,乙超过甲10千米;
(3)设b小时后两人相距10千米,
|15b+20b﹣70|=10,
解得,b1=
,b2=
,
答:
小时或
小时后两人相距10千米.
4.解:
(1)设快车开出x小时后两车相遇,
则有90+(140+90)x=
480,
解得:
x=
;
(2)设相背而行x小时后相距600公里.
则有480+(140+90)x=600,
解得:
x=
;
(3)设快车开出x小时后两车相距600公里,
则有480+(140﹣90)x=600,
解得:
x=2.4;
(4)设x小时后快车追上慢车,
则有(140﹣90)x=480,
解得:
x=9.6;
(5)设x小时后快车追上慢车,
则有(140﹣90)x=480+90
解得:
x=11.4;
答:
(1)快车开出
小时后两车相遇,
(2)相背而行
小时后两车相距600公里,(3)2.4小时后快车与慢车相距6
00公里,(4)9.6小时后快车追上慢车,(5)快车开出后11.4小时追上慢车.
5.解:
(1)设甲、乙两队合作t天,
由题意得:
乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的
,
∴60﹣20=t(1+
)
解得:
t=2
4
(2)
(2)设甲、乙合作完成需y天,则有(
+
)×y=1.
解得,y=36,
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210(万元).
②乙单独完成超过计划天数不符题意,
③甲、乙合作完成需付工程款为36×(3.5+2)=198(万元).
答:
在不超过计划天数的前提下,由甲、乙合作完成最省钱.
6.解:
设甲、乙合做余下的部分还要x天才能完成这项工程,
根据题意得:
+(
+
)x=1,
解得:
x=10.
答:
甲、乙合做余下的部分还要10天才能完成这项工程.
7.解:
(1)设甲、乙合作x天才能把
该工程完成,
根据题意得:
×4+(
+
)x=1,
解得:
x=20.
答:
甲、乙合作20天才能把该工程完成.
(2)甲队的费用为2500×(20+4)=60000(元),
乙队的费用为3000×20=60000(元),
60000+60000=120000(元).
答:
完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元.
8.解:
(1)设甲、乙两人合作完成此项工程需x天,
根据题意得:
+
=1,
解得:
x=12,
∵x=12<15,
∴正常情况下,甲乙两人能履行该合同.
(2)设两人合作了9天后,甲继续完成此项工程还需a天,则:
+
+
=1,
解得:
a=7.5,
此时,9+7.5=16.5>15,违约;
设两人合作了9天后,乙继续完成此项工程还需b天,则:
+
+
=1,
解得:
b=5,
此时,9+5=14<15,不违约.
综上所述:
若调走甲,不违约;若调走乙,违约.
9.
(1)解:
设顾客购买x元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等.
根据题意,得300+0.8x=x,
解得x=1500,
所以,当顾客消费少于1500元时不买卡合算;
当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等;
当顾客消费大于1500元时买卡合算;
(2)小张买卡合算,
3500﹣(300+3500×0.8)
=400,
所以,小张能节省400元钱;
(3)设进价为y元,根据题意,得
(300+3500×0.8)﹣y=25%y,
解得y=2480
答:
这台冰箱的进价是2480元.
10.解:
(1)设一个水瓶x元,表示出一个水杯为(48﹣x)元,
根据题意得:
3x+4(48﹣x)=152,
解得:
x=40,
则一个水瓶40元,一个水杯是8元;
(2)甲商场所需费用为(40×5+8×20)×80%=288(元);
乙商场所需费用为5×40+(20﹣5×2)×8=280(元),
∵288>280,
∴选择乙商场购买更合算.
11.解:
设每个这种书包的成本价是x元,则每个书包的售价为x×(1+50%)×80%x元.
由题意,得x×(1+50%)×80%=72.
解得x=60.
利润72﹣60=12(元),
利润率为
×100%=20%.
故每个这种书包的成本价是60元,利润是12元,利润率是20%.
12.解:
(1)设该中学库存x套桌凳,甲需要
天,乙需要
天,
由题意得:
﹣
=20,
解方程得:
x=960.
经检验x=960是所列方程的解,
答:
该中学库存960套桌凳;
(2)设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元,
则y1=(80+10)×
=5400
y2=(120+10)×
=5200
y3=(80+120+10)×
=5040
综上可知,选择方案③更省时省钱.
13.解:
设应分配x人生产螺栓,则(28﹣x)人生产螺帽,由题意,得
2×12x=18(28﹣x),
解得:
x=12,
∴生产螺帽的有:
28﹣12=16人.
答:
应分配12人生产螺栓,则16人生产螺帽.
14.解:
设用xm3木料制作桌面,则用(15﹣x)立方米木料制作桌腿恰好配套,由题意,得
4×50x=300(15﹣x),
解得:
x=9,
∴制作桌腿的木料为:
15﹣9=6(立方米).
答:
用9m3木料制作桌面,则用6立方米木料制作桌腿恰好配套.
15.解:
设最多能制作成x张圆桌,则制作x个桌面,4x条桌腿,
根据题意得:
+
=5,
解得:
x=150,
∴4x=600,
=3(立方米),
=2(立方米).
答:
用3m3的木料制作桌面、2m3的木料制作桌腿正好配套,最多能制作150张圆桌.
16.解:
(1)设A型钢板是x块,则B型钢板的数量是(2x+10)块,
依题意得:
x+(2x+10)=100,
解得x=30.
则2x+10=70.
答:
A型钢板是30块,则B型钢板的数量是70块;
(2)①当A型钢板是20块时,B型钢板为80块,
依题意得:
20×2+80=120(块)
20×1+80×3=260(块).
故答案是:
120;260;
②设A型钢板为y块,则B型钢板为(100﹣y)块,可制成C型钢板[2y+(100﹣y)]块,制成D型钢板[y+3(100﹣y)]块,
依题意得:
100×[2y+(100﹣y)]+120[y+3(100﹣y)]=42500,
解得y=25
答:
A型钢板有25块.
17.解:
(1)﹣2+4=2.
故点B所对应的数是2;
故答案是:
2;
(2)(﹣2+6)÷2=2(秒),
4+(2+2)×2=12(个单位长度).
故A,B两点间距离是12个单位长度.
故答案是:
12;
(3)运动后的B点在A点右边4个单位长度,
设经过x秒长时间A,B两点相距4个单位长度,依题意有
2x=12﹣4,
解得x=4;
运动后的B点在A点左边4个单位长度,
设经过x秒长时间A,B两点相距4个单位长度,依题意有
2x=12+4,
解得x=8.
故经过4秒或8秒长时间A,B两点相距4个单位长度.
18.解:
(1)∵|a+2|+|b﹣4|=0;
∴a=﹣2,b=4,
∴点A表示的数为﹣2,点B表示的数为4,
故答案为:
﹣2,4;
(2)①当t=1时,
∵一小球甲从点A处以
个单位/秒的速度向左运动,
∴甲小球1秒钟向左运动
个单位,此时,甲小球到原点的距离=
,
∵一小球乙从点B处以
个单位/秒的速度也向左运动,
∴乙小球1秒钟向左运动
个单位,此时,乙小球到原点的距离=4﹣
=
,
故答案为:
,
;
②当0<t≤
时,得2=4﹣
t,
解得t=1.2;
当t>
时,得2=
t﹣4,
解得t=3.6.
故当t=1.2秒或t=3.6秒
时,小球乙离挡板距离是2个单位.
19.解:
(1)∵点C表示的数是6,BC=4,AB=12,且点A、点B在点C左边,
∴点B表示的数为:
6﹣4=2,点A表示的数为:
6﹣4﹣12=﹣10,
即数轴上A点表示的数为﹣10,数轴上B点表示的数为2;
(2)根据题意,t秒后点P表示的数为:
﹣10+2t,点Q表示的数为:
6﹣t,
有以下三种情况:
①若点O是点P与点Q的中点,则﹣10+2t+6﹣t=0,解得:
t=4;
②若点P是点O与点Q的中
点,则6﹣t=2(﹣10+2t),解得:
t=5.2;
③若点Q是点P与点O的中点,则2(6﹣t)=﹣10+2t,解得:
t=5.5;
综上,当t的值为4、5.2、5.5时,原点O、与P、Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点.
20.解:
(1)∵(a+3)2+|b﹣24|=0,
∴a+3=0,b﹣24=0,
∴a=﹣3,b=24;
∵多项式x|c
+3|y2﹣cx3+xy2﹣1是五次四项式,
∴|c+3|=3,c≠0,
∴c=﹣6.
故答案为:
﹣3;24;﹣6.
(2)①当运动时间为t秒时,点P所表示的数是3t﹣6,点Q所表示的数是﹣7t+24,
根据题意得:
3t﹣6=﹣7t+24,
解得:
t=3,
∴3t﹣6=3.
答:
t的值为3,点D所表示的数是3.
②当运动时间为t秒时(t>1),点P所表示的数是3t﹣6,点Q所表示的数是﹣7(t﹣1)+24,
根据题意得:
|(3t﹣6)﹣[﹣7(t﹣1)+24]|=5,
解得:
t1=3.2,t2=4.2.
答:
点P运动3.2秒或4.2秒后两点之间的距离为5个单位长度.
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