人教版四年级数学下册知识点归纳.docx
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人教版四年级数学下册知识点归纳
人教版2020四年级数学下册知识点归纳
人教版2020四年级数学下册知识点归纳第一单元四则运算1.加减法的意义和各部分间的关系。
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和-另一个数
(2)已知两个数的和与其中一个加数,求另一个数的运算,叫做减法。
减法各部分间的关系:
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数(3)加法和减法是互逆运算。
2.乘除法的意义和各部分间的关系。
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
乘法各部分间的关系:
积=因数X因数因数=积+另一个因数
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
除法各部分间的关系:
商=被除数*除数除数=被除数*商被除数=商X除数
(3)乘法和除法是互逆运算。
3.关于“0”的运算
(1)“0”不能做除数;字母表示:
a*0错误
(2)—个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a(3)一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0=a(4)被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0(5)一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
ax0=0(6)0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0*a(a工0)=0(7)被减数等于减数,差是0。
A-A=0被除数等于除数,商是1.A*A=1(a不为0)4.
四则运算顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。
(2)在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
(3)一个算式里既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
第三单元运算定律及简便运算一、加减法运算定律:
1.加法交换律:
a+b=b+a2.加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)3.连减的性质:
a-b-c=a-(b+c)。
二、乘除法运算定律:
1.乘法交换律:
o
axb=bxa2.乘法结合律:
(axb)xc=ax(bxc)3.乘法分配律:
(1)两个数的和与一个数相乘:
(a+b)xc=axc+bxc(a-b)xc=axc-bxc
(2)两个数的差与一个数相乘:
(a-b)xc=axc-bxc。
4.除法的性质:
a*b*c=a*(bxc)。
5.乘法分配律的应用:
①类型一:
(a+b)xc=axc+bxc(a-b)xc=axc-bxc②类型二:
axc+bxc=(a+b)xcaxc-bxc=(a-b)xc③类型
■..
•-.
ax99+a=ax(99+1)axb-a=ax(b-1)④类型四:
ax99ax102=ax(100-1)=ax(100+2)=ax
100-ax1=ax100+ax26.商不变性质:
c)。
三、简便计算1.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如126-(26+74)=126-26-742.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)例如:
123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-783.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
如:
120*3*4=120*(3x4)②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
如:
455*(7x13)=455*7*134.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)例如:
27X13+9=27+9X135.含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100=200含有乘法交换律与结合律的简便计算:
25X125X4X8=(25X4)X(125X8)=100X1000=1000006.乘法分配律简算例子:
(1)分解式25X(40+4)=25X40+25X4=1000+100=1100
(2)合并式135X12-135X2=135X(12-2)=135X10=1350(3)特殊199X256+256=99X256+256X1=256X(99+1)=256X100=25600(4)特殊245X102=45X(100+2)=45X100+45X2=4500+90=4590(5)特殊399X26=(100-1)X26=100X26-1X26=2600-26=2574(6)特殊435X8+35X6-4X35=35X(8+6-4)=35X10=3507.其它简便运算例子:
256-58+44250-8X4=256+44-58=250X4-8
=300-58=1000+8第四单元小数的意义和性质:
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2.分母是10、100、1000,,的分数可以用小数来表示。
3.小数是十进制分数的另一种表现形式。
4.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一,,
分别写作0.1、0.01、0.001,,5.每相邻两个计数单位间的进率是10。
6.小数的数位是十分位、百分位、千分位,,最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7.小数的数位顺序表
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
9.小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
10.小数点的移动小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;,,小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的十分之一;移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的百分之一;移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的千分之一;,,11.生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;1千克=1000克长度:
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面积:
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米人民币:
1元=10角1角=10分1元=100分单位换算:
(1)大(高级)单位转化成小(低)级单位,乘以进率,小数点向右移动。
(2)小(低级)单位转化成大(高级)单位,除以进率,小数点向左移动。
12小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(2)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元三角形1.三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3.三角形的特性:
稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4.边的特性:
任意两边之和大于第三边。
5.为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6.三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等的△,等腰△,等边△或正等边三角形的三边相等,每个角是60度。
(顶角、底角、腰、底的概念)7.三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9.有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10.每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都最多有
1个直角;每个三角形都最多有1个钝角。
11.两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
12.三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13.等边三角形是特殊的等腰三角形14.三角形的内角和等于180°四边形的内角和是360°多边形内角和=(边数-2)X180°第六单元小数的加减法:
1.计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
整数的小数点在个位右下角。
2.竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3.整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)第七单元图形的运动1.轴对称的意义:
把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
2.轴对称的性质:
对应点到对称轴的距离相等。
3.轴对称的特征:
沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4.轴对称的图形:
等腰三角形和等腰梯形1条对称轴;长方形2、等边三角形3.正方形4、圆形有无数条对称轴。
5.平移的意义:
物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。
6.平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
7.怎样补全下面这个轴对称图形?
在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图第八单元平均数和复式条形统计图1.求平均数的方法:
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。
它既可以描述一种数据的总体情况,也可以作为不同组数据比较的一个标准。
总数量*总份数=平均数。
第九单元数学广角鸡兔同笼:
已知鸡、兔的总只数和脚数,求鸡、兔各几只。
1.列表法2.假设法:
假设全是鸡,求出的是兔子。
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