广西南宁市马山县学年八年级上学期期中学科素养测试数学试题.docx
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广西南宁市马山县学年八年级上学期期中学科素养测试数学试题
2020-2021学年广西南宁市马山县八年级(上)期中数学试卷
一.选择题(共12小题)
1.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知等腰三角形的一个角是100°,则它的底角是( )
A.40°B.60°C.80°D.40°或100°
3.点(3,5)关于y轴对称的点是( B )
A.(3,﹣5)B.(﹣3,5)C.(﹣3,﹣5)D.以上都不是
4.如图,在△ABC中,E为AC边上一点,若∠1=20°,∠C=60°,则∠AEB等于( B)
A.90°B.80°C.60°D.50°
5.如图,△ABC△≌A′B′C′,其中∠A=36°,∠C=24°,则∠B′=( )
A.150°B.120°C.90°D.60°
6.如图,x的值是( )
A.80B.90C.100D.110
7.在数学课上,同学们在练习画边AC上的高时,出现下列四种图形,其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,小周书上的三角形被墨水污染了,他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形,他的依据是( )
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
9.如图,AC与DB相交于E,且AE=DE,如果添加一个条件还不能判定△ABE≌△DCE,则添加的这个条件是( )
A.AB=DCB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AC=DB
10.如图,△ABC中,∠A=110°,若图中沿虚线剪去∠A,则∠1+∠2等于( )
A.110°B.180°C.290°D.310°
11.平面内,到三角形三边所在直线距离相等的点共有( )个.
A.3B.4C.5D.6
12.如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°,再前进8m后又向右转60°,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了( )
A.24mB.32mC.40mD.48m
二.填空题(共6小题)
13.在△ABC中.AB=AC,如果∠A=120°,则∠C= .
14.在△ABC中,如果∠A:
∠B:
∠C=4:
5:
9,那么∠C= 度.
15.已知△ABC≌C△A′B′C′,AB=6,BC=7,CA=8,则△A′B′C′的周长是 .
16.如图,△ABC△≌ADE,其中,点B与D、点C与E是对应点.若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的大小为 .
17.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=5cm,BD=3cm,则D到AB的距离为 .
第17题
第18题
18.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,E,F分别是线段AD和AB上的动点,则BE+EF的最小值是 .
三.解答题(共8小题)
19.若n边形的内角和等于它外角和的3倍,求边数n.(7分)
20.请在下面括号里补充完整证明过程:
已知:
如图,△ABC中,∠ACB=90°,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F,且∠CEF=∠CFE.求证:
CD⊥AB.(7分)
证明:
∵AF平分∠CAB(已知)
∴∠1=∠2
∵∠CEF=∠CFE,又∠3=∠CEF(对顶角相等)
∴∠CFE=∠3(等量代换)
∵在△ACF中,∠ACF=90°(已知)
∴ +∠CFE=90°
∵∠1=∠2,∠CFE=∠3(已证)∴ + =90°(等量代换)
在△AED中,∠ADE=90°(三角形内角和定理)
∴CD⊥AB .
21.如图,在△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=35°,∠C=69°,求∠DAE的度数.(7分)
22.如图,平面直角坐标系中,A(﹣2,1),B(﹣3,4),C(﹣1,3),过点(1,0)作x轴的垂线l.(8分)
(1)作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1;
(2)直接写出A1( , ),B1( , ),C1( , );
(3)求△ABC的面积
23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于D,∠A=30°,BD=1,求AB的值.(8分)
24.如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D(9分)
(1)求证:
△ABC≌△DEF.
(2)AC和DF存在怎样的关系?
(直接写出答案)
25.如图,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D.(10分)
(1)求∠DBC的度数;
(2)若△DBC的周长为14cm,BC=5cm,求AB的长.
26.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.(10分)
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)已知AC=14,BE=2,求AB的长.
2020-2021学年广西南宁市马山县八年级(上)期中数学
(参考答案)
一.选择题
1,D2,A3.B4.B5.B6.C7.C8.B9.A10.C11.B12.D
二.填空题
13.
14.9015.1916.
17.2cm18.3
三.解答题(共8小题)
19.若n边形的内角和等于它外角和的3倍,求边数n.
【解答】解:
由题意得:
180(n﹣2)=360×3,(4分)
解得:
n=8,(7分)
20.请在下面括号里补充完整证明过程:
【解答】证明:
∵AF平分∠CAB(已知)
∴∠1=∠2(角平分线的定义)
(2)
∵∠CEF=∠CFE,又∠3=∠CEF(对顶角相等)
∴∠CFE=∠3(等量代换)
∵在△ACF中,∠ACF=90°(已知)
∴∠1+∠CFE=90°(直角三角形的性质)(4分)
∵∠1=∠2,∠CFE=∠3(已证)∴(∠2)+(∠3)=90°(等量代换)(6分)
在△AED中,∠ADE=90°(三角形内角和定理)
∴CD⊥AB(垂直的定义).(4分)7分
故答案为:
(角平分线的定义);∠1;(直角三角形的性质);∠2;∠3;(垂直的定义).
21.如图,在△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,∠B=35°,∠C=69°,求∠DAE的度数.
【解答】解:
∵∠B=35°,∠C=69°,
∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=76°,(2分)
∵AD是△ABC角平分线,
∴∠CAE=
∠CAB=38°,(4分)
∵AE分别是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°﹣∠C=21°,
∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=38°﹣21°=17°.(7分)
22.如图,平面直角坐标系中,A(﹣2,1),B(﹣3,4),C(﹣1,3),过点(l,0)作x轴的垂线l.
【解答】解:
(1)如图,△A1B1C1为所作;(4分)
(2)A(4,1),B,(5,4),G(3,3);(6分)
(3)2.5(8分)
故答案为4,1;5,4;3,3;
23.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,过点C作CD⊥AB于D,∠A=30°,BD=1,求AB的值.
【解答】解:
∵△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠B=60°,
又CD⊥AB,
∴∠BCD=30°,(4分)
在Rt△BCD中,∠BCD=30°,BD=1,
可得BC=2BD=2,
在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2,
则AB=2BC=4.(4分)
24.如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D
(1)求证:
△ABC≌△DEF.
(2)AC和DF存在怎样的关系?
(直接写出答案)
【解答】
(1)证明:
∵AB∥DE,
∴∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA);(5分)
(2)AC∥DF,AC=DF.
理由如下:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠B=∠E,AC=DF,
∴AC∥DF.(9分)
25.如图,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D.
(1)求∠DBC的度数;
(2)若△DBC的周长为14cm,BC=5cm,求AB的长.
【解答】解:
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠A=40°,
∴∠ABC=∠ACB=70°,(2分)
∵MN是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠A=∠ABD=40°,
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70﹣40°=30°;(5分)
(2)∵MN是AB的垂直平分线,
∴BD=AD,
∵△DBC的周长为14cm,
∴BD+BC+CD=14cm,
∵BC=5cm,(7分)
∴BD+CD=AD+CD=AC=9cm,
∵AB=AC,
∴AB=9cm.(10分)
26.如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF.
(1)求证:
AD平分∠BAC;
(2)已知AC=14,BE=2,求AB的长.
【解答】
(1)证明:
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
(2)∵DE=DF,AD=AD,
∴∠E=∠DFC=90°,∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)
∴BD=CD,BE=CF,(2分)∴AE=AF,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),(4分)∵AB=AE﹣BE=AF﹣BE=AC﹣CF﹣BE,
∴DE=DF,∴AB=14﹣2﹣2=10.(10分)
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD平分∠BAC;(5分)
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